Реферат Зарождение научного мышления в Древней Греции
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Оглавление
1) Введение: зарождение научного мышления в Древней Греции.
2) Представления о структуре материи в Древней Греции.
3) Демокри́т Абдерский
4) Платон
5) Пифагор Самосский
6) Архимед
7) Аристотель
8) Евклид
9) Заключение
10) Список Литературы
Зарождение научного мышления в Древней Греции.
Резкое изменение характера общественной жизни в европейском очаге культуры к началу I тысячелетия до н. э. было обусловлено процессами колонизации, мореплаванием, торговлей. Это изменение сопровождалось появлением большого числа нестандартных социально-значимых ситуаций, для которых бесконечная повторяемость, репродукция поведенческого стереотипа была либо вообще невозможна, либо опасна. Это способствовало тому, что греки совершили важнейший шаг в развитии общественных отношений - переход от регуляции общественной жизни обычаями, запретами, религиозными предписаниями к правовым и гражданским нормам (законам), обязательным для всех членов общества. Такой переход сопровождался рационализацией религиозно-мифологических построений и, как следствие, рационализацией мышления. Ключом к познанию действительного положения вещей становится не миф или ритуал, а теоретическое знание ("эпистема"). Скачок греческой мысли к теоретизации объектов, отказ от рецептуальных схем знания восточных цивилизаций выразился, прежде всего, в глобальном представлении о Вселенной как упорядоченной, статичной, законосообразной системе, подчиненной вечному объективному порядку ("логосу"). Найти первопричину этого порядка, аналитически выявить общие принципы, лежащие в основе всего сущего считалось главной целью ученых-философов. Многие из них искали эту первопричину в окружающем мире (вода у Фалеса, огонь у Гераклита, воздух у Анаксимена, все четыре стихии - вода, воздух, земля и огонь - у Эмпедокла), другие постулировали существование "невидимых", недоступных чувственному восприятию объектов (алейрон у Анаксимандра, эфир у Пифагора). Большое значение для развития естествознания имело атомистическое учение, возникновение которого связывают с именами Левкиппа и Демокрита. Считая все в природе состоящим из атомов и пустоты, философы-атомисты пытались таким образом преодолеть логические противоречия, связанные с бесконечной делимостью материи, с пониманием феномена движения. О том, насколько сложными были эти вопросы, говорит тот факт, что атомизм был принят далеко не всеми. Аристотель, например, отрицал существование пустоты, считая, что материя целиком заполняет пространство.
Несмотря на наивный характер естественнонаучной картины мира, древнегреческими философами были сделаны многие важнейшие интеллектуальные открытия. В то же время теоретическое знание древних греков развертывалось как чисто умозрительное, спекулятивное. Любое истолкование первопричины и первоначала было пронизано эстетическими оценками (например, первое по времени совпадало с понятием лучшего, совершенного). Созерцательно-логический стиль мышления практически полностью игнорировал эмпирическую сторону жизни. Можно сказать, что факт не является формой мышления греков, в то время как теория, закон таковыми являются. Следует отметить, что, развивая спекулятивно-умозрительные космологические идеи, древние греки отнюдь не покушались на божественный фундамент бытия, а учение Аристотеля, где Бог являлся "перводвигателем" Вселенной, было даже канонизировано христианской церковью в
Таким образом, созерцательность, недостаточность эмпирических знаний, восполняемая силой воображения, синкретизм истины, добра и красоты не позволяют считать Древнюю Грецию точкой отсчета науки в современном смысле этого слова. Можно говорить лишь о формировании протонаучного стиля мышления и о зарождении элементов научной деятельности.
Представления о структуре материи в Древней Греции.
Учёные Древней Греции строили свое учение о материальном мире на базе тех же элементов, которые характерны для индийской философии чарваков (то есть вода, воздух, огонь и земля), но пошли в этом вопросе дальше. Они понимали под материей такую реальность, которая существует независимо от сознания. Они полагали, что материя — это своего рода строительный материал, из которого строятся предметы мира и стремились свести все многообразие объективного мира к одному какому-то веществу: к воде (Фалес), к воздуху (Анаксимен), к огню (Гераклит), к неопределенному элементу — апейрону (Анаксимандр), которые, по их мнению, и являются первоначалом, первокирпичиками мира. Они еще не могли отказаться от конкретного, вещественного представления о материи, но настойчиво и упорно шли по пути преодоления этой вещественности.
Древнегреческие материалисты не располагали общим понятием, тождественным категории материи. Возникновение атомистической философии Левкиппа и Демокрита — большой шаг вперед в истории древнегреческого материализма. Они считали, что все явления природы, земные и небесные тела и их свойства — результат сочетания формы, порядка и положения различных по величине и весу, невидимых и неделимых, находящихся в извечном движении "первочастичек" материи — атомов. Демокрит учил, что в мире нет ничего, кроме атомов и пустоты. Чувственные впечатления Демокрит объяснял различием порядка, формы и положения действующих на ощущающее тело атомов. Демокрит очень ясно обнаруживает основную линию, основную задачу материализма, заключающуюся в объяснении мира сознания, исходя из анализа материального мира. Сила учения Демокрита, как и всего древнегреческого материализма, состоит в попытке свести все разнообразие мира к единой материальной основе. Основные взгляды атомистов заслуживают внимания и в силу их высокой понятийной абстрактности, и возрождение этих взглядов в XVII веке было очень важно для создания новейшего понятия "материя".
Эпикур и Лукреций, продолжая учение Левкиппа и Демокрита об атомах и пустоте, утверждали, что все в природе материально, как материальны и все свойства неживых и живых тел. Они считали, что безграничность числа атомов и их сочетаний обусловливает и безграничность миров во Вселенной. Однако видна не только сила, но и слабость древнегреческого материализма. Во-первых, он подменял представление о мире в целом представлением о какой-то частичке этого мира. Во-вторых, этот материализм, по существу, растворял идеальное в материальном, элементы сознания — в элементах бытия. Получалось так, что реально существующая проблема соотношения материи и духа, бытия и мышления оказывалась поглощенной общим учением о бытии. Раз все существующее сводится только к воде, или только к огню, или только к атомам и пустоте, то для проблемы соотношения предметов и их образов, бытия и мышления как бы не оставалось места.Спекулируя на слабостях материализма, в Древней Греции стали возникать различные идеалистические школы. Крупнейшим представителем этой реакции на материализм был Платон, утверждавший, что идеи действительно существуют и принципиально отличаются от вещей. Он доказывал, что нельзя сводить все существующее только к материальным вещам, как это делали древнегреческие материалисты. Так возникло серьезное препятствие на пути к образованию единого, всеохватывающего понятия "материя".
Атоми́зм — натурфилософская и физическая теория, согласно которой чувственно воспринимаемые (материальные) вещи состоят из химически неделимых частиц — атомов. Возникла в древнегреческой философии. Дальнейшее развитие получила в философии и науке Средних веков и Нового времени.
Школа атомистов
Атомизм был создан представителями досократического периода развития древнегреческой философии Левкиппом и его учеником Демокритом Абдерским. Согласно их учению, существуют только атомы и пустота. Атомы — мельчайшие неделимые, невозникающие и неисчезающие, качественно однородные, непроницаемые (не содержащие в себе пустоты) сущности (частицы), обладающие определённой формой. Атомы бесчисленны, так как пустота бесконечна. Форма атомов бесконечно разнообразна. Атомы являются первоначалом всего сущего, всех чувственных вещей, свойства которых определяются формой составляющих их атомов. Демокрит предложил продуманный вариант механистического объяснения мира: целое у него представляет собой сумму частей, а беспорядочное движение атомов, их случайные столкновения оказываются причиной всего сущего. В атомизме отвергается положение элеатов о неподвижности бытия, поскольку это положение не дает возможности объяснить движение и изменение, происходящее в чувственном мире. Стремясь найти причину движения, Демокрит «раздробляет» единое бытие Парменида на множество отдельных «бытий»-атомов, мысля их как материальные, телесные частицы.
Платон
Сторонником атомизма был Платон, который считал, что атомы имеют форму идеальных Платоновских тел (правильных многогранников).
Критика атомизма
Противники атомизма Демокрита утверждали, что материя делится до бесконечности. К их числу может быть отнесён Аристотель.
Демокри́т Абдерский (Δημόκριτος; Абдеры, ок. 460 до н. э. — ок. 370 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Левкиппа, один из основателей атомистики.
Атомистический материализм
Главным достижением философии Демокрита считается развитие им учения Левкиппа об «атоме» — неделимой частице вещества, обладающей истинным бытием, не разрушающейся и не возникающей (атомистический материализм). Он описал мир как систему атомов в пустоте, отвергая бесконечную делимость материи, постулируя не только бесконечность числа атомов во Вселенной, но и бесконечность их форм (идей, είδος — «вид, облик», материалистическая категория, в противоположность идеалистическим идеям Сократа). Атомы, согласно этой теории, движутся в пустом пространстве (Великой Пустоте, как говорил Демокрит) хаотично, сталкиваются и вследствие соответствия форм, размеров, положений и порядков либо сцепляются, либо разлетаются. Образовавшиеся соединения держатся вместе и таким образом производят возникновение сложных тел. Само же движение — свойство, естественно присущее атомам. Тела — это комбинации атомов. Разнообразие тел обусловлено как различием слагающих их атомов, так и различием порядка сборки, как из одних и тех же букв слагаются разные слова. Атомы не могут соприкасаться, поскольку все, что не имеет внутри себя пустоты, является неделимым, то есть единым атомом. Следовательно, между двумя атомами всегда есть хотя бы маленькие промежутки пустоты, так что даже в обычных телах есть пустота. Отсюда следует также, что при сближении атомов на очень маленькие расстояния между ними начинают действовать силы отталкивания. Вместе с тем, между атомами возможно и взаимное притяжение по принципу «подобное притягивается подобным».
Различные качества тел полностью определяются свойствами атомов и их комбинаций и взаимодействием атомов с нашими органами чувств. По словам Галена,
«[Лишь] в общем мнении существует цвет, в мнении — сладкое, в мнении — горькое, в действительности же [существуют только] атомы и пустота». Так говорит Демокрит, полагая, что все ощущаемые качества возникают из соединения атомов [существуя лишь] для нас, воспринимающих их, по природе же нет ничего ни белого, ни чёрного, ни жёлтого, ни красного, ни горького, ни сладкого. Дело в том, что «в общем мнении» [у него] значит то же, что «согласно с общепринятым мнением» и «для нас», [а] не по природе самих вещей; природу же самих вещей он в свою очередь обозначает [выражением] «в действительности», сочинив термин от слова «действительное», что значит «истинное». Весь смысл самого [этого] учения должен быть таков. [Лишь] у людей признается что-либо белым, чёрным, сладким, горьким и всем прочим в этом роде, поистине же все есть «что» и «ничто». И это опять его собственные выражения, а именно он называл атомы «что», а пустоту — «ничто».
Принцип изономии
Основным методологическим принципом атомистов был принцип изономии (буквальный перевод с греческого: равенство всех перед законом), который формулируется следующим образом: если то или иное явление возможно и не противоречит законам природы, то необходимо допустить, что в беспредельном времени и на беспредельном пространстве оно либо когда-то уже имело место, либо когда-нибудь наступит: в бесконечности нет границы между возможностью и существованием. Это принцип ещё называют принципом отсутствия достаточного основания: нет никакого основания для того, чтобы какое-то тело или явление скорее в такой, чем в какой-либо другой форме. Отсюда следует, в частности, что если какое-то явление в принципе может происходить в различных видах, то все эти виды существуют в действительности. Демокрит делал несколько важных выводов из принципа изономии: 1) существуют атомы любых форм и размеров (в том числе размером с целый мир); 2) все направления и все точки в Великой Пустоте равноправны; 3) атомы двигаются в Великой Пустоте в любых направлениях с любыми скоростями. Последнее положение очень важно для теории Демокрита. По существу, из него следует, что движение само по себе не нуждается в объяснении, причину нужно искать только для изменения движения. Описывая взгляды атомистов, их оппонент Аристотель пишет:
… никто [из признающих существование пустоты, то есть атомистов] не сможет сказать, почему [тело], приведенное в движение, где-нибудь остановится, ибо почему оно скорее остановится здесь, а не там? Следовательно, ему необходимо или покоиться, или двигаться до бесконечности, если только не помешает что-нибудь более сильное.
По существу, это четкая констатация принципа инерции — основы всей современной физики. Галилей, которому часто приписывают открытие инерции, достаточно ясно осознавал, что корни этого принципа уходят в античный атомизм.
Космология
Великая Пустота пространственно бесконечна. В первоначальном хаосе атомных движений в Великой Пустоте спонтанно образуется вихрь. Симметрия Великой Пустоты оказывается нарушенной внутри вихря, там возникает центр и периферия. Тяжелые тела, образующиеся в вихре, имеют тенденцию скапливаться вблизи центра вихря. Различие между легким и тяжелым не качественное, а количественное, и уже в этом заключается существенный прогресс. Сепарацию вещества внутри вихря Демокрит объясняет следующим образом: в своем стремлении к центру вихря более тяжелые тела вытесняют более легкие, и те остаются ближе к периферии вихря. В центре мира формируется Земля, состоящая из наиболее тяжелых атомов. На внешней поверхности мира образуется нечто вроде защитной пленки, отделяющей космос от окружающей Великой Пустоты. Поскольку структура мира обусловливается стремлением атомов к центру вихря, мир Демокрита имеет сферически-симметричную структуру.
Демокрит — сторонник концепции множественности миров. Как описывает взгляды атомистов Ипполит,
Миры бесконечны по числу и отличаются друг от друга по величине. В одних из них нет ни солнца, ни луны, в других — солнце и луна большие, чем у нас, в третьих — их не по одному, а несколько. Расстояние между мирами не одинаковые; кроме того, в одном месте миров больше, в другом — меньше. Одни миры увеличиваются, другие достигли полного расцвета, третьи уже уменьшаются. В одном месте миры возникают, в другом — идут на убыль. Уничтожаются же они, сталкиваясь друг с другом. Некоторые из миров лишены животных, растений и какой бы то ни было влаги.
Множественность миров следует из принципа изономии: если процесс какого-то рода может происходить, то в бесконечном пространстве где-нибудь когда-нибудь он обязательно происходит; то, что происходит в данном месте в данный момент времени, должно происходить и в других местах в те или иные моменты времени. Таким образом, если в данном месте пространства возникло вихреобразное движение атомов, приведшее к формированию нашего мира, то схожий процесс должен происходить и в других местах, приведя к формированию других миров. Получающиеся миры не обязательно одинаковы: нет никакого основания, чтобы не существовали миры вовсе без солнца и луны или с тремя солнцами и десятью лунами; только земля является необходимым элементом каждого мира (вероятно, просто по определению этого понятия: если нет центральной земли, это уже не мир, а просто сгусток вещества). Более того, нет никаких оснований также и для того, чтобы где-нибудь в беспредельном пространстве не образовался в точности тот же мир, что и наш. Все миры движутся в разных направлениях, поскольку равноправны все направления и все состояния движения. При этом миры могут сталкиваться, разрушаясь. Аналогично, равноправны все моменты времени: если образование мира происходит сейчас, то где-то оно должно происходить и в прошлом, и в будущем; в настоящее время разные миры находятся на разных стадиях развития. В ходе своего движения мир, образование которого не закончилось, может случайно проникнуть в пределы полностью сформированного мира и оказаться захваченным им (так Демокрит объяснял происхождение небесных светил в нашем мире).
Поскольку Земля находится в центре мира, то все направления от центра равноправны, и у неё нет основания двигаться в каком-то направлении (такого же мнения о причине неподвижности Земли придерживался Анаксимандр). Но есть и свидетельство, что, по мнению Демокрита, изначально Земля перемещалась в пространстве, и только впоследствии остановилась.
Однако он не был сторонником теории шарообразной Земли. Демокрит приводил следующий довод: если бы Земля была шаром, то солнце, заходя и восходя, пересекалась бы горизонтом по дуге окружности, а не по прямой линии, как на самом деле. Конечно, этот довод несостоятелен с математической точки зрения: угловые диаметры Солнца и горизонта очень сильно различаются, а этот эффект можно было бы заметить только в том случае, если бы они были почти одинаковы (для этого, очевидно, пришлось бы удалиться на очень большое расстояние от Земли).
По мнению Демокрита, порядок расположения светил следующий: Луна, Венера, Солнце, другие планеты, звезды (по мере увеличения расстояния от Земли). При этом чем дальше от нас светило, тем медленнее (по отношению к звездам) оно движется. Следуя Эмпедоклу и Анаксагору, Демокрит считал, что падению небесных тел на Землю препятствует центробежная сила. Демокриту принадлежит гениальная догадка, что Млечный Путь является множеством звезд, расположенных на таком маленьком расстоянии друг от друга, что их изображения сливаются в единое слабое свечение.
Платон (др.-греч. Πλάτων) (428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э., там же) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Настоящее имя — Аристокл (др.-греч. Αριστοκλής). Платон — прозвище, означающее «широкий, широкоплечий».
Онтология Платона
Основоположения онтологии Платона
Принято считать, что Платон является одним из основателей идеалистического направления в мировой философии. Во многих сочинениях философа проводится мысль о том, что бытием в подлинном смысле слова можно назвать только абсолютные сущности, сохраняющие своё бытие безотносительно пространства и времени. Такие абсолютные сущности называются в сочинениях Платона идеями или эйдосами. В диалоге Платона «Тимей» главный рассказчик приходит к положению, согласно которому решение онтологического вопроса всецело зависит от того, как мы решаем вопросы теории познания. Если мы соглашаемся с тем, что истинное познание касается только вечного и неизменного бытия, а касательно изменяющегося и временного не может быть истинного знания, но только лишь мнение, то следует признать автономное существование идей.
Теория идей Платона
В диалоге «Тимей» Платон вкладывает в уста рассказчику следующие выводы из признания неподвижного бытия истинным объектом познания. Следует признать наличие трех родов сущего — вечных идей, изменяющихся конкретных вещей и пространства, в котором существуют вещи: «Во-первых, есть тождественная идея, нерожденная и негибнущая, ничего не воспринимающая в себя откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во-вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя — ощутимое, рождённое, вечно движущееся, возникающее в некоем месте и вновь из него исчезающее, и оно воспринимается посредством мнения, соединенного с ощущением. В-третьих, есть ещё один род, а именно пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему роду, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно»[5].
Проблемы, связанные с теорией идей
Среди исследователей существуют противоречивые суждения насчёт того статуса, который Платон приписывает идеям. Очевидно, что под идеями Платон понимает не просто понятие о вещи, но причину и цель её существования. В диалоге «Парменид» Платон критикует кардинальное противопоставление «мира идей» и «мира вещей». В этом диалоге персонаж, призванный изображать исторически существовавшего философа Парменида берётся доказать нелепость утверждения о том, что идеи существуют отдельно от вещей. Во многих моментах проводимая Платоном критика дуализма вещей и идей повторяется в более поздних сочинениях Аристотеля.
Итог «Парменида» свидетельствует о том, что вопрос о существовании идеи есть вопрос о существовании единого вообще. Если единое существует, оно не может оставаться единым в строгом смысле этого слова. Исследователь Платона Татьяна Вадимовна Васильева говорит об этой проблеме следующее: «единое может оставаться единым, и только единым, одним-единственным единым, лишь до тех пор, пока оно не существует. Как только единое становится существующим единым, оно перестает быть только единым и становится многим. Здесь есть противоречие, но это противоречие самого бытия. Отвергает ли этот вывод отдельное существование идей? При монистической системе отвергает, при дуалистической нет»[6].
Идея Блага
В диалоге «Государства» даётся концепция об идее блага как высшем объекте познания. Само слово «благо» (τὸ ἀγαθόν) означает не просто нечто, оцениваемое этически положительно, но и онтологическое совершенство, например добротность конкретной вещи, её полезность и высокое качество. Благо нельзя определять как удовольствие, потому что приходится признать, что бывают дурные удовольствия. Благом нельзя назвать то, что только приносит нам пользу, потому что это же самое может нанести вред другому. Благо Платона — это «благо само по себе» (αὐτὸ ἀγαθόν).
Платон уподобляет идею блага Солнцу. В видимом мире Солнце является необходимым условием как того, что объекты становятся доступными зрению, так и того, что человек получает способность видеть предметы. Ровно так же в сфере чистого познания идея блага становится необходимым условием как познаваемости самих идей, так и способности человека познавать идеи. Как это резюмируется Сократом в диалоге «Государство»: «что придает познаваемым вещам истинность, а человека наделяет способностью познавать, это ты и считай идеей блага — причиной знания и познаваемости истины» .
Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Научные достижения
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
Античные авторы нашей эры[4] отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг.»
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
Аристотель затрагивает развитие представлений о космологии в работе «Метафизика», однако вклад Пифагора в ней никак не озвучен. По Аристотелю космологическими теориями занимались пифагорейцы в середине V в. до н. э., но, видимо, не сам Пифагор. Пифагору приписывают открытие, что Земля — шар, но то же открытие наиболее авторитетный автор в этом вопросе, Феофраст, отдаёт Пармениду. Да и Диоген Лаэртский сообщает, что суждение о шарообразности Земли высказывал Анаксимандр Милетский, у которого учился Пифагор в юности.
В то же время, научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии бесспорны. Точку зрения Аристотеля, отражённую в его несохранившемся трактате «О пифагорейцах», передал Ямвлих.[5] По Аристотелю истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ. Акусматики рассматривали математику как учение, исходящее не столько от Пифагора, сколько от пифагорейца Гиппаса. В свою очередь математики-пифагорейцы, по их собственному мнению, вдохновлялись направляющим учением Пифагора для углублённого изучения своей науки.
Архимед (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.
Научная деятельность
Математика
По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.
Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида
Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.
Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.
Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
Квадратура сегмента параболы
В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:
Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.
Схема архимедова метода вычисления числа π
Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π: «архимедово число»
В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.
Механика
Подъём предметов с помощью Архимедова винта
Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.
Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.
Астрономия
Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе ним — вокруг Земли[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.
Одной из характернейших черт античного общества было отсутствие заметного взаимодействия между наукой и техникой.
Это не означало, что античная техника была примитивной, находившейся на очень низком уровне развития. Наоборот: в VI в. до н. э., в эпоху зарождения греческой науки, греческие ремесла и такие инженерные дисциплины, как строительное дело, кораблестроение и другие, находились на передовом крае технических достижений той эпохи. Здесь действовали традиции, отчасти заимствованные у народов Востока,отчасти же унаследованные со времен эгейской цивилизации.
В эпоху расцвета греческой культуры трудами Гиппократа Хиосского, Архита, Эвдокса, Эвклида, Апполония Пергского и других великих ученых в стройную и строгую систему была превращена основа всех точных наук - математика.
Но все открытия этих ученых очень мало использовались в повседневной жизни.
| |
Архимед «исключение» в плеяде древнегреческих ученых
Исключением был Архимед - ученый, который соединил в своем лице гениального математика и замечательного инженера.
| |
Подчеркивающие этот факт историки науки указывают, что именно Архимед предвосхитил то развитие, которое приняла наука нового времени.
Архимед занимался механикой, равновесием рычагов, плаванием тел и т. д. А механика была еще со времен Платона отлучена от чистой науки и считалась чем-то родственным ремеслу.
В отличие от большинства тогдашних ученых, Архимед интересовался не только высокой теорией, но и практическими приложениями науки, изобрел винтовой насос, которым потом пользовались много столетий, делал механические игрушки, а впоследствии, когда его родной город осадили римляне, строил военные машины.
Аристотель (др.-греч. Ἀριστοτέλης) (384 до н. э., Стагир — 322 до н. э., Халкида, о. Эвбея) — древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. В 335/4 г. до н. э.[1] основал Ликей (Лицей, или перипатетическую школу). Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.
Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития — социологию, философию, политику, логику, физику.
Космология Аристотеля
Аристотель учил, что Земля, являющаяся центром Вселенной, шарообразна. Доказательство шарообразности Земли Аристотель видел в характере Лунных затмений, при которых тень, бросаемая Землёй на Луну, имеет по краям округловатую форму, что может быть только при условии шарообразности Земли. Ссылаясь на утверждения ряда античных математиков, Аристотель считал окружность Земли равной 400 тыс. стадий. Аристотель кроме того первым доказал шарообразность и Луны на основе изучения её фаз. Его сочинение «Метеорология» явилось одной из первых работ по физической географии.
Влияние геоцентрической космологии Аристотеля сохранилось вплоть до Коперника. Аристотель руководствовался планетарной теорией Евдокса Книдского, но приписал планетарным сферам реальное физическое существование: Вселенная состоит из ряда концентрических сфер, движущихся с различными скоростями и приводимых в движение крайней сферой неподвижных звёзд.
Шарообразны и небесный свод и все небесные светила. Однако доказывал эту мысль Аристотель неправильно, исходя из телеологической идеалистической концепции. Шарообразность небесных светил Аристотель выводил из того ложного взгляда, что т. н. «сфера» является наиболее совершенной формой.
Идеализм Аристотеля получает в его учении о мирах окончательное оформление:
«Подлунный мир», то есть область между орбитой Луны и центром Земли, есть область беспорядочных неравномерных движений, а все тела в этой области состоят из четырёх низших элементов: земли, воды, воздуха и огня. Земля как наиболее тяжёлый элемент занимает центральное место. Над ней последовательно располагаются оболочки воды, воздуха и огня.
«Надлунный мир», то есть область между орбитой Луны и крайней сферой неподвижных звёзд, есть область вечноравномерных движений, а сами звёзды состоят из пятого, совершеннейшего элемента — эфира.
Эфир (пятый элемент или quinta essentia) входит в состав звёзд и неба. Это божественный, нетленный и совершенно непохожий на другие четыре элемента.
Звёзды, по Аристотелю, неподвижно укреплены на небе и обращаются вместе с ним, а «блуждающиеся светила» (планеты) движутся по семи концентрическим кругам. Причиной небесного движения является Бог.
Выдающийся вклад Аристотеля в развитие научного мышления
Аристотель выступал против атомистики, считая, что Неделимых частиц материи не существует, так как даже самая маленькая частица материи состоит из четырех элементов, в противном случае эти частицы не обладали бы теми качествами, которыми обладает все тело.
Главным вкладом Аристотеля в науку можно считать то значение, которое он придавал тщательным наблюдениям и подробной классификации. Его идеи пользовались авторитетом в Европе на протяжении 1500 лет. Лишь в эпоху Возрождения ученые поставили их под сомнение, в основном благодаря трудам Галилея.
Евклид или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик.
Начала Евклида
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII—IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Заключение
Тут можно лишь порекомендовать прочесть одноимённую книгу Ричарда Тарнаса. Она окажется полезна всем желающим хорошо изучить историю, пути и вкратце постичь саму философию, оказавшую большое влияние на формирование научного типа мышления. Этот тип мышления начал складываться ещё с античного времени — в Древней Греции, где развилась натурфилософия, на которой основана большая часть и современных естественных наук. Эта книга написана в стиле "компендиума", охватывая в обозримой форме важную суть дела, касающуюся заявленного предмета несмотря на его трудно обозримую всеохватность.
