Реферат Тригонометрические формулы 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
sin
и
cos
суммы и разности двух аргументов
sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa
cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb
tg a
±
tg
b
tg (a±b) = 1 ± tg a · tg b
tg (a±b) =
= ctg
a
·
c
tg
b
`
+ 1 = 1
±
tg
a
·
tg
b
ctg b ± ctg a tg a ± tg b
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x=
= 2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x= 2 tgx
1 - tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos
2
1+cosx sinx 1+cosx
cosx =± 1+
cosx
1-cosx sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2 x = 1– cos 2x
2
cos2 x = 1+ cos 2x
2
sin3 x = 3 sin x – sin 3x
4
cos3 x = 3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)
2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy = tgx + tgy
ctgx + ctgy
ctgx ctgy = ctgx + ctgy
tgx + tgy
tgx ctgy = tgx + ctgy
ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx ± siny= 2sin x±
y cos x`
+
y
2 2
cosx + cosy =2cos x+y cos x-y
2 2
cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y
2 2
tgx ± tgy= sin(x
±
y)
cosx cosy
tgx + сtgy = cos(x-y)
cosx siny
ctgx - tgy = cos(x+y)
sinx cosy
ctgx±ctgy= sin(y
±
x)
sinx siny
sin x = 1 x= Ѕ p +2pn, nÎ Z
sin x = 0 x= pn, nÎ Z
sin x = -1 x= - Ѕ p +2pn, nÎ Z
sin x = a , [a]≤ 1
x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z
cosx=1 x=2pn, nÎ Z
cosx=0 x= Ѕ p +pn, nÎ Z
cosx= -1 x=p +2pn, nÎ Z
cosx= -Ѕ x=±2/3 p +2pn, nÎ Z
cosx = a , [a]≤ 1
x=±arccos a + 2pn, nÎ Z
arccos(-x)= p- arccos x
arcctg(-x)= p - ctg x
tg x= 0 x= n, nÎ Z
ctg x= 0 x=Ѕ p+ p n, nÎ Z
tg x= a x= arctg a +pn, nÎ Z
ctg x = a x=arcctg a + pn, nÎ Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
| №\f(a) | sin | cos | tg | ctg |
| I | + | + | + | + |
| II | + | - | - | - |
| III | - | - | + | + |
| IY | - | + | - | + |
aрад =p × a°/180°; a°=a°× 180°/p
Формулы приведения
| | – a | p/2 ± a | p ± a | 3/2 p ± a | 2p – a |
| sin | -sin a | cos a | `+sin a | - cos a | - sin a |
| cos | cos a | `+sin a | - cos a | ± sin a | cos a |
| tg | - tg a | `+ ctg a | ± tg a | `+ ctg a | - tg a |
| ctg | - ctg a | `+ tg a | ± ctg a | `+ tg a | -ctg a |
Значения тригонометрических
функций основных углов:
| | 0 | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° |
| | | p / 6 | p /4 | p /3 | p /2 | p | 3p/2 |
| sin | 0 | Ѕ | Ö2 / 2 | Ö3 / 2 | 1 | 0 | – 1 |
| cos | 1 | Ö3 / 2 | Ö2 / 2 | Ѕ | 0 | -1 | 0 |
| tg | 0 | Ö3 / 3 | 1 | Ö3 | - | 0 | - |
| ctg | – | Ö3 | 1 | Ö3 / 3 | 0 | - | 0 |
