Реферат

Реферат Тригонометрические формулы 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 15.3.2025




sin
и
cos
суммы и разности двух аргументов


sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa       

cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb   

                     tg a

±

 tg
b


tg (a±b) =   1 ± tg a ·  tg b                                        

   tg  (a±b) =

=  ctg
a

·
c
tg
b
`
+ 1
 =  1

±

tg
a

·

 tg
b


    ctg b ± ctg  a              tg a ±  tg b

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

    =  2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x=    2 tgx

           1   -  tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от  того, где  нах-ся  угол  Ѕ x:

sin Ѕ x=  ±              1-cosx

                                        2

cos Ѕ x=  ±         1+cosx

                                   2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg Ѕ x=sinx =1-cosx =±    1-cosx

            1+cosx   sinx           1+cosx

сtgЅ x=sinx =1+
cosx
=±  1+
cosx


            1-cosx    sinx           1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2  x =  1– cos 2x

                      2


cos2  x =  1+ cos 2x

                      2

sin3  x =  3 sin x – sin 3x

                            4

cos3  x =  3 cos x + cos 3x

                              4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy =  tgx  +  tgy

                ctgx + ctgy

ctgx  ctgy =  ctgx  +  ctgy

                       tgx + tgy

tgx   ctgy =  tgx  + ctgy

                      ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)









sinx ± siny= 2sin x±
y
cos x`
+
y


                               2               2

cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

                                 2            2

cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y

                                   2            2

tgx ± tgy=   sin(x
±
y)



                   cosx cosy

tgx + сtgy =   cos(x-y)

                   cosx siny

ctgx - tgy =   cos(x+y)

                       sinx cosy

ctgx±ctgy=  sin(y
±
x)


                    sinx siny

sin x = 1          x= Ѕ p +2pn, nÎ Z

sin x = 0                        x= pn, nÎ Z

sin x = -1      x= - Ѕ p +2pn, nÎ Z

sin x = a ,     [a] 1

x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z

cosx=1                        x=2pn, nÎ Z

cosx=0              x= Ѕ p +pn, nÎ Z

cosx= -1                x=p +2pn, nÎ Z

cosx= -Ѕ     x=±2/3 p +2pn, nÎ Z

cosx = a ,     [a] 1

x=±arccos a + 2pn, nÎ Z

arccos(-x)= p- arccos x

arcctg(-x)= p - ctg x

tg x= 0                              x= n, nÎ Z

ctg x= 0              x=Ѕ p+ p n, nÎ Z

tg x= a        x= arctg a +pn, nÎ Z

ctg x = a  x=arcctg a + pn, nÎ Z

Знаки тригонометрических функций в    четвертях:

№\f(a)

sin

cos

tg

ctg

I

+

+

+

+

II

+

-

-

-

III

-

-

+

+

IY

-

+

-

+

aрад =p × a°/180°;        a°=a°× 180°/p

          Формулы приведения




a

p/2 ± a

p ± a

3/2 p ± a

2pa

sin

-sin a

cos a

`+sin a

- cos a

- sin a

cos

cos a

`+sin a

- cos a

± sin a

cos a

tg

- tg a

`+ ctg a

± tg a

`+ ctg a

- tg a

ctg

- ctg a

`+ tg a

± ctg a

`+ tg a

-ctg a



Значения тригонометрических

функций основных углов:



0

30°

45°

60°

90°

180°

270°





p / 6

p /4

p /3

p /2

p

3p/2

sin

0

Ѕ

Ö2 / 2

Ö3 / 2

1

0

– 1

cos

1

Ö3 / 2

Ö2 / 2

Ѕ

0

-1

0

tg

0

Ö3 / 3

1

Ö3

-

0

-

ctg



Ö3

1

Ö3 / 3

0

-

0





1. Реферат на тему Деятельность здравоохранения по охране здоровья населения
2. Реферат на тему Сборник экзаменационных билетов по медицинским предметам и психологии
3. Задача Задачи по Экономике 4
4. Сочинение на тему Образ Рахметова в романе НГ Чернышевского Что делать
5. Отчет по практике Особенности педагогической деятельности на примере Бийского колледжа
6. Реферат на тему Kurds Vs Turks Essay Research Paper
7. Контрольная работа Кредитная система в восстановительный период 1926-1930 гг
8. Реферат Древние цивилизации - культура Древней Греции
9. Реферат Отчет о практике ЗАО АРЭК предприятие Республики Казахстан
10. Сочинение на тему Древнерусская литература - Героизм русской женщины в былине