Реферат

Реферат Лекции по статистике 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024


Гипероглавление:
предметом статистики
Статистическая совокупность –
Статистический показатель –
Система статистических показателей
Закон больших чисел
Случайное событие
Статистическая закономерность
Контрольные вопросы
Статистическая информация
Статистическое наблюдение
Планомерность
Срок (период) наблюдения
Объект статистического наблюдения
Единица наблюдения
Программа наблюдения
Статистическая сводка
Статистическая группировка
   Типологическая группировка
Структурной группировкой
Аналитические (факторные) группировки
Вторичная группировка
Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию
Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)
Статистический ряд распределения
Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Средней величиной
,                            (5.1)
Средняя арифметическая простая
,         (5.3)
Распределение рабочих по выработке деталей
Распределение рабочих по среднему стажу работы
5.2.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения
Распределение рабочих АО по уровню оплаты труда
Распределение предприятий региона по стоимости основных производственных фондов (ОПФ)
нической взвешенной:
Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам
взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:
Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
;                                  (5.12)
 ,                                                 (5.13)
,                           (5.18)
,                   (5.19)                 
,                                 (5.20)
                  (5.20)
дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами
по способу моментов:
,       (5.24)
       (5.25)
Дисперсия альтернативного признака
                                    (5.27)
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака
        (5.29)
Межгрупповая дисперсия
,                                (5.31)
Внутригрупповая (частная) дисперсия
;                                          (5.32)
                                 (5.33)
                       (5.34)
Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий
                                            (5.36)
Выборочное наблюдение
   Ошибки регистрации
  Ошибки репрезентативности
По методу отбора
Способ отбора
К собственно-случайной выборке
Выборочная доля
Ошибка выборки
Серийная выборка
Среднюю ошибку выборки для средней количественного при­знака
Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного при­знака)
(комбинированный отбор).
Предельную ошибку выборки для средней
ошибки выборки для доли
значения характеристик генеральной совокупности и их дове­
рительные интервалы:
Контрольные вопросы
Моментным рядом динамики
рядом динамики
Добыча нефти в Российской Федерации, млн. т:
Рис. 7.1. Динамика численности студентов (на 10 тыс. населения)
Рис. 7.3. Структура фактического конечного потребления продуктов домашних хозяйств:
Сопоставимость по территории
   Сопоставимость по кругу охватываемых объектов
абсолютное изменение,
Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
∏ = 0,864
∑=-13,6
Коэффициент роста (снижения)
Темп прироста (сокращения)
абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста
Средний уровень ряда
Коэффициент опережения (отставания)
Цепные                                                базисные
                            
            цепные                                            базисные
            цепные                                            базисные
Остатки вкладов в сберегательных банках на начало месяца, млн. руб.
Темпы роста стоимости продуктового набора в I квартале 1999
Динамика промышленного производства отрасли
Объем производства продукции предприятия (по кварталам) в сопоставимых ценах, руб.
методом скользящей (подвижной) средней.
Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га
Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур
Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур
Индексами сезонности
,        (7.22)
Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов
Рис. 7.5. Сезонная волна яйценоскости (изменение индексов сезонности в течение года)
экстраполяцией
Контрольные вопросы
Индексы количественных показателей
Индексы качественных показателей
►Индивидуальный индекс физического объема продукции
                                        
►   Индивидуальный индекс цен:
средние из индивидуальных.
индекс физического объема продукции
агрегатный индекс
                                         (8.8)
Индекс потребительских
Формула агрегатного индекса цен Пааше:
Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:
                                   (8.10)
«Идеальный» индекс цен Фишера
Продажа товаров на рынке
Фор­мула агрегатного индекса себестоимости продукции
Данные о продаже товаров
Индекс переменного состава
индекса постоянного (фиксированного) состава
индекс структур­
Среднемесячная заработная плата и число работников
базисный индекс последнего периода:
цепной индекс от­четного периода
Базисные индексы:
Основные формулы исчисления общих индексов
индексные системы
индексу стоимости продукции
индексом  затрат на производство продукции
Индекс изменения общего фонда оплаты труда
                                (8.20)
►   Индекс изменения объема продукции Q 
► Индекс изменения объема продукции
Контрольные вопросы1.     
2.     
3.     
4.     
5.     
6.     
7.     
8.     
Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
Рис.9.1. Зависимость выработки одного рабочего
 от стажа работы х (по данным табл. 9.1)
Значимость коэффициентов
                                           (9.4)
                                                             (9.5)
эмпирическим корреляционным
Теоретическое корреляционное отношение
Для оценки значимости коэффициента корреляции
Многофакторный корреляционный
регрессионный анализ
линейной двухфакторной регрессии
трехфакторной связи
К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели
коэффициенты корреляции
Частный коэффициент корреляции
Совокупным коэффициентом множественной детерминации
Проверку значимости уравнения регрессии
оценки значимости коэффициентов регрессии
Существенность совокупного коэффициента корреляции
многошагового
рег­рессионного
частных коэффициентов эластичности
β-коэффициентов
Распределение семей по уровню образования мужа и
Контрольные вопросы



РАЗДЕЛ I

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Глава 1. Статистика как наука

1.1. Понятие статистики и краткие сведения из ее истории

Термин «статистика» происходит от латинского слова status
, что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 — 1772 гг.), и означал он тогда государствоведение.

Прежде чем стать наукой в ее современном понимании, ста­тистика прошла многовековую историю развития.

Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, начали применяться уже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тысяч лет до н. э. проводился подсчет населения в Китае, велся учет имущества в Древнем Риме, в Средние века проводились переписи населения, домашнего имущества, зе­мель. Эти сведения использовались, в основном, в военных це­лях и при обложении налогами. В столь отдаленные времена осуществлялся лишь сбор статистических сведений, а их обра­ботку и анализ, т. е. зарождение статистики как науки следует отнести ко второй половине XVII в. Именно в это время про­фессор физиологии и права Г. Ахенваль с 1746 г. начал читать впервые в Марбургском, а затем в Геттенгенском университетах новую учебную дисциплину, которую он и назвал статистикой. Основным содержанием этого курса было описание политиче­ского состояния и достопримечательностей государства.

Это направление развития статистики получило название описательного. Содержание, задачи, предмет изучения статисти­ки в понимании Г. Ахенваля были далеки от современного взгляда на статистику как науку.

Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школа политических арифметиков, которая возникла на 100 лет раньше немецкой описательной школы, основателями ее были В. Пегги (1623-1687 гг.) и Дж. Граунт (1620 - 1674 гг.). Политические арифметики путем обобщения и анализа фактов

стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие об­щества, показать закономерности развития общественных явле­ний, проявляющихся в массовом материале. История показала, что именно школа политических арифметиков явилась истоком возникновения современной статистики как науки. В. Петти по праву считается создателем экономической статистики.

В первой половине XIX в. возникло третье направление статистической науки — статистико-математическое. Среди представителей этого направления следует отметить бельгий­ского статистика А. Кетле (1796 — 1874 гг.) — основоположника учения о средних величинах. Математическое направле­ние в статистике развивалось в работах англичан Ф. Гальтона (1822 - 1911 гг.) и К. Пирсона (1857 - 1936 гг.); В. Госсета (1876 — 1937 гг.), более известного под псевдонимом Стьюдент; Р. Фишера (1890 - 1962 гг.); М. Митчела (1874-1948 гг.) и др. Представители этого направления считали основой стати­стики теорию вероятностей, составляющую одну из отраслей прикладной математики.

В развитии российской статистической науки и практики видное место принадлежит И.К. Кириллову (1689—1737 гг.), И.Ф. Герману (1755 - 1815 гг.), Д.Н. Журавскому (1810 - 1856 гг.), Н.Н. Семенову-Тян-Шанскому (1827 - 1914 гг.), Ю.Э. Янсону (1835 - 1893 гг.), А.А. Чупрову (1874 - 1926 гг.), B.C. Немчи­нову (1894 - 1964 гг.), С.Г. Струмилину (1877 - 1974 гг.), В.Н. Старовскому (1905—1975 гг.) и др.

Большим шагом в развитии статистической науки послу­жили применение экономико-математических методов и ши­рокое использование компьютерной техники в анализе соци­ально-экономических явлений.

В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Россий­ской Федерации на принятую в международной практике сис­тему учета и статистики в соответствии с требованиями раз­вития рыночной экономики.

Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обогащения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных, прежде всего, по­требностями управления жизнью общества.

Развитие статистической науки, расширение сферы приме­нения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к измене­нию содержания самого понятия «статистика».

В настоящее время данный термин употребляется в   че­тырех значениях:

1)      комплекс  учебных   дисциплин,   обладающих   определенной спецификой и изучающих количественную сторону массо­вых явлений и процессов в неразрывной связи с их каче­ственным содержанием — учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведениях;

2)      отрасль практической деятельности («статистический учет») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых циф­ровых данных, о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональ­ном уровне осуществляет государственная ста­тистика - Государственный комитет по статистике Рос­сийской Федерации и система его учреждений, организован­ных по   административно-территориальному признаку, а также   ведомственная   статистика   (на пред­приятиях, в объединениях, ведомствах, министерствах);

3)      совокупность  цифровых  сведений,   характеризующих   со­стояние массовых явлений и процессов общественной жизни;  статистические данные,  представляемые  в от­четности предприятий, организаций, отраслей экономи­ки, а также публикуемые в сборниках,  справочниках, периодической  прессе,   которые являются результатом статистической работы;

4)      статистические методы (в том числе методы математиче­ской статистики), применяемые для изучения социально-экономических явлений и процессов;

Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социально-демографическая статистика и ее отрасли.

 Теория   статистики   является   наукой   о   наиболее   общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений. Она разрабатывает понятийный аппа­рат и систему категорий статистической науки, рассматривает методы  сбора,   сводки,  обобщения   и  анализа статистических данных, т. е. общую методологию статистического исследования массовых общественных процессов.

Таким образом, теория статистики — методологическая осно­ва всех отраслевых статистик.

Экономическая статистика разрабатывает и анализирует синтетические показатели, включая такие макро­экономические показатели, как валовое национальное богатство (ВНБ), валовой национальный доход (ВНД), валовой внутрен­ний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др., отражающие состояние национальной экономики; структу­ру, пропорции, взаимосвязь отраслей и элементов обществен­ного воспроизводства; рассматривает особенности размещения производительных сил, состав и использование материальных, трудовых и финансовых ресурсов; наконец, осуществляет по­строение и анализ общей макростатистической модели рыноч­ной экономики в виде системы национальных счетов (СНС).

Отрасли экономической статистики — статистика промыш­ленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д. — разрабатывают и изучают статистические показатели развития со­ответствующих отраслей.

Социально-демографическая   статистика   формирует и анализирует систему показателей, комплексно характеризующих различные стороны социальных условий и об­раза жизни населения; ее отрасли — статистика населения, поли­тики, культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.

Задачей всех отраслевых статистик является разработка ста­тистических показателей соответствующих отраслей.

Статистика развивается как единая наука, и развитие каж­дой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.

Между наукой-статистикой и практикой существует тесная взаимосвязь: статистика использует данные практики, обобщает и разрабатывает методы проведения статистических исследова­ний. В свою очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.

Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях стохастики (когда анализи­руемые явления подвержены влиянию случайностей), для ана­лиза элементов рыночной экономики, в сборе информации, в связи с "увеличением хозяйственных единиц и их типов, аудите, финансовом менеджменте, прогнозировании.

1.2. Предмет статистики

Статистика, как любая наука, требует определения предмета исследования. В связи с этим различают статистику, занимающуюся изучением социально-экономических явлений, которая относится к циклу общественных наук, и статистику, занимаю­щуюся закономерностями явлений природы, которая относится к естественным наукам.

Настоящий курс посвящен статистике социально-экономи­ческих явлений.

Объектом изучения социально-экономической стати­стики (или просто статистики) является общество во всем многообразии его форм и проявлений. Но общество, протекающие в нем процессы и закономерности развития, изучают и другие общественные науки, – это экономическая теория (политическая экономия), экономика промышленности, сель­ского хозяйства, социология и др. При этом каждая из этих наук находит в этом объекте свой специфический аспект изу­чения – предмет познания.

Имеет свой предмет познания и статистика. Говоря о специ­фике предмета статистики, ее связывают обычно с анализом взаимоотношений количественного и качественного аспектов вы­ражения социально-экономических процессов. Оба эти аспекта неразрывно связаны между собой. В каждый исторический мо­мент социальные и экономические явления имеют определенные размеры, уровни, между ними существуют определенные количе­ственные соотношения. Таковы, например, численность населе­ния страны на определенную дату, темпы роста валового внут­реннего продукта, изменения уровня заработной платы, цен на потребительские товары и другое.

Количественные изменения общественных явлений и про­цессов в неразрывной связи с их качественным содержанием и изучает статистика как наука.

Таким образом, предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определенных социаль­
но-экономических явлений, закономерности их связи и развития в
конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает методом обобщающих по­казателей.

В определении предмета статистики подчеркивается несколь­ко характерных особенностей статистики как науки. Статистика изучает:

• массовые общественные явления при помощи статистиче­ских   показателей   (численность   населения,   количество произведенной в стране конкретной промышленной, сель­скохозяйственной, строительной и другой продукции за определенный период времени) и их динамику (изменение уровня жизни населения и т.д.);

•   количественную сторону массовых общественных явле­ний и дает количественное, цифровое освещение обще­ственных явлений;

•   количественную сторону общественных явлений в нераз­рывной связи с их качественным содержанием; наблюдает в обществе процесс перехода количественных изменений в качественные (так, количественные изменения структуры экспорта и импорта товаров свидетельствуют о качествен­ных изменениях в экономике страны);

•   количественную сторону общественных явлений в кон­кретных условиях места и времени (динамику численности населения, занятости его по секторам экономики, объема производства, распределения доходов, потребления и т.д.); характеризует явления общественной жизни в конкретных пространственных и временных границах;

•   количественные связи между общественными явления­ми, с помощью специальной методологии; использует мате­матические методы при исчислении ряда статистических показателей (ошибок выборки, тесноты связи и т.д.), в свою очередь гуманитарные и естественные науки широко используют в своих исследованиях статистические методы сбора, обработки и анализа данных.

Теоретической основой статистики являются положения соци­ально-экономической теории, которые рассматривают законы развития социально-экономических явлений, выясняют их при­роду и значение в жизни общества. Опираясь на знания поло­жений экономической теории, статистика анализирует конкрет­ные формы проявления категорий, оценивает размеры явлений, осуществляет разработку адекватных методов их изучения и ана­лиза. В условиях процесса познания связь между экономической теорией и статистикой носит ступенчатый характер: экономиче­ская теория – статистика - экономическая теория и т.д.

Итак, статистика – комплекс учебных дисциплин, обеспечиваю­щих овладение методологией статистического исследования массовых
социально-экономических явлений и процессов с целью выявления зако­
номерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

1.3. Метод статистики

Для изучения предмета статистики разработаны и применя­ются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики (методы массовых наблюдений, груп­пировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод и др.). Применение в статистике конкретных ме­тодов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

Общей основой разработки и применения статистической методологии является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Зна­ние законов общественного развития создает фундамент, с по­мощью которого можно понять и правильно истолковать явле­ния, подлежащие статистическому исследованию, выбрать над­лежащую методику его изучения и анализа.

При этом статистика опирается на такие диалектические ка­тегории, как количество и качество, необходимость и случай­ность, причинность и закономерность, единичное и массовое, ин­дивидуальное и общее.

Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

первая  – сбор первичной статистической информации;

вторая – статистическая сводка и обработка первичной информации;

третья – обобщение и интерпретация статистической информации.

На первой стадии статистического исследования, в связи с необходимостью учета всего многообразия фактов и форм осуществления социально-экономических процессов и в соответствии с их массовым характером, применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий все­общность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.

На  второй стадии – собранная в ходе массового на­блюдения информация подвергается обработке методом стати­стических группировок, позволяющим выделить в изучаемой сово­купности социально-экономические типы; совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы величин. Методы группировки различа­ются в зависимости от задач исследования и качественного со­стояния первичного материала.

На третьей стадии проводится анализ статистиче­ской информации на основе применения обобщающих статисти­ческих показателей: абсолютных, относительных и средних ве­личин, вариации, тесноты связи и скорости изменения социаль­но-экономических явлений во времени, индексов и др. Прове­дение анализа позволяет проверить причинно-следственные свя­зи изучаемых явлений и процессов, определить влияние и взаи­модействия различных факторов, оценить эффективность при­нимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.

При изучении статистической информации широкое приме­нение имеют табличный и графический методы.

Статистическая методология получила развитие в работах вид­ных отечественных ученых-статистиков: B.C. Немчинова, С.Г. Струмилина, В.Н. Старовского, В.И. Хотимского, Б.C. Ястремского, А.Я. Боярского, Т.В. Рябушкина, Н.К. Дружинина и др.

1.4. Основные категории статистики

Статистика оперирует определенными категориями, т. е. по­нятиями, отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.

Объект конкретного статистического исследования называют статистической совокупностью.

Статистическая совокупность – это множество единиц (объ­ектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьи­
рующих в пределах общего качества. Такова, например, совокуп­ность предприятий, производящих однотипную продукцию, но различающихся между собой объемами производства, трудовы­ми и финансовым ресурсами; совокупность домохозяйств; сово­купность студентов и т.п.

Специфическим свойством статистической совокупности является массовость единиц, поскольку явление характеризу­ется массовым процессом и всем многообразием определяю­щих его причин и форм.

Под единицами совокупности понимаются ее неделимые пер­вичные элементы, выражающие ее качественную однородность, т. е. являющиеся носителями признаков. Например, единицами совокупности могут выступать акционерные общества, фирмы, фермерские хозяйства, человек, семья, станок, изделие и т.д.

Под качественной однородностью единиц совокупности пони­мается сходство единиц (объектов, явлений) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам. Например, множество промышленных предприятий наряду с качественной определенностью (принадлежность к одной и той же отрасли) обладает различиями по размеру основных фон­дов, объему производства, численности работающих и т.д.

Однородность совокупности устанавливается в каждом кон­кретном статистическом исследовании в соответствии с его це­лями и познавательными задачами.

Выделение качественно однородных статистических совокуп­ностей является предпосылкой расчета обобщающих показателей, статистического изучения вариации, связей между признаками.

Единицы статистической совокупности характеризуются об­щими свойствами, именуемыми в статистике признаками.

Признак – показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величи­на. Например, единица статистической совокупности – «пред­приятие» – имеет следующие признаки: объемы производствен­ной и реализованной продукции, соотношение собственных и заемных средств, издержки производства, численность работни­ков и т.д. Значения каждого признака отдельной единицы сово­купности (варианты) могут быть различными: х1,х2,…,xn
, (на­пример, стаж работы равен 1 году, 2 годам и т.д.).

Вариация – различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Она воз­никает в результате того, что индивидуальные значения призна­ка складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Например, успеваемость отдельного студента определяется затратами времени на подготовку к занятиям, спо­собностью к обучению и т.п.

Наличие вариации является основной предпосылкой стати­стического исследования. Варьирующие признаки могут быть количественными, если их варианты выражаются числовыми значениями (возраст, стаж работы, оплата труда и пр.) и неколиче­ственными (атрибутивными), не имеющими числового выражения и представляющими собой смысловые понятия (профессия, со­циальная принадлежность и т.д.).

Количественные признаки могут быть дис­кретными и непрерывными.

Случаи, когда варианты признака могут принимать только одно из двух противоположных значений, говорят об альтернативном признаке (да, нет). Например, продукция может быть годной или бракованной (негодной).

Признаки подразделяются на существенные, или глав­ные, выражающие содержательную сторону явлений, и несуще­ственные, или второстепенные. Статистическому изучению под­лежат существенные признаки.

Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать фактор­ные (признаки-факторы) и результативные признаки.

Факторные признаки – это независимые признаки, оказы­вающие влияние на другие, связанные с ними признаки.

Результативные признаки – это зависимые признаки, кото­рые изменяются под влиянием факторных признаков. Так, ква­лификация, стаж работы рабочего – факторные признаки; про­изводительность труда – результативный.

Статистическая совокупность состоит из массы отдельных единиц, разрозненных фактов. Задача статистики – установить общие свойства единиц совокупности, изучить имеющиеся взаи­мосвязи и закономерности развития. Достигается это с помощью расчета статистических показателей и их анализа.

Статистический показатель – это количественно-качествен­ная обобщающая характеристика какого-то свойства группы еди­ниц или совокупности в целом. Этим он отличается от индивиду­альных значений, которые, как отмечалось, называются призна­ками. Например, средний размер сберегательного вклада граждан страны – статистический показатель, размер вклада конкретного человека – признак.

Величина – характеристика объекта или явления материаль­ного мира, общая в качественном отношении, но индивидуаль­ная для каждого из них в количественном отношении.

Значение конкретной величины – это ее оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной ве­личины единицу. Значение показателя является функцией про­странства и времени.

Статистический показатель строится как обобщение значе­ний признака: он может определяться путем суммирования аб­солютных значений признака (численность населения, трудовых ресурсов, безработных), вычисления средних значений призна­ков (средняя зарплата, средняя урожайность) и относительных величин (индексы цен, темпы роста). Статистические показате­ли могут быть плановыми, отчетными и прогностическими.

Количество и качество выступают в статистике как две сто­роны единого. Количество всегда имеет качественную опреде­ленность. Именно в этом состоит познавательное значение ста­тистического показателя, который представляет собой количест­венно-качественную характеристику социально-экономических процессов и явлений в условиях конкретного места и времени.

Так, например, если в 1999 г. промышленностью России произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 2995 млрд. руб., то качественная сторона этого показателя – выпуск продукции (работ, услуг), а количественная сторона выражается числом 2995 млрд. и единицей измерения (рубли). Рассмотренный показатель является абсолютным и выражается именованными числами. Относительные показатели абстрактны и поэтому выражаются в долях, процентах, промилле и т.д.

Статистический показатель указывает на территориальные границы объекта («произведено продукции на территории Рос­сии») и границы времени («за 1999г.»).

Статистический показатель является инструментом познания изучаемых явлений и процессов, однако, следует иметь ввиду, что статистический показатель или система показателей не мо­гут отразить с абсолютной точностью все свойства и особенно­сти изучаемого объекта. Они дают лишь приближенное, неточ­ное и неполное отображение свойств изучаемого объекта, дос­тупное при имеющемся уровне знаний и возможностях учета, измерения, сбора и передачи информации.

Методика исчисления статистических показателей постоянно совершенствуется: от исчисления некоторых показателей за нена­добностью отказываются, в то же время появляются новые, более точные. Так, в условиях перехода к рыночным отношениям особое значение для международных сравнений, диагностики состояния экономики страны имеют макроэкономические показатели (ВНД, ВВП, уровень занятости, индекс инфляции и т.д.). Эти показатели публикуются статистическими организациями в специальных сбор­никах, например в «Российском статистическом ежегоднике».

Статистические показатели можно условно подразделить на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторич­ные (производные, качественные, интенсивные).

Первичные показатели характеризуют либо общее число еди­ниц совокупности, либо сумму значений какого-либо признака (общая численность студентов вузов, объем выпускаемой про­дукции за год и т.д.). Взятые в динамике, в изменении во вре­мени, они характеризуют экстенсивный путь развития.

Вторичные, производные, показатели обычно выражаются средними и относительными величинами и, взятые в динамике, характеризуют путь интенсивного развития (например, повыше­ние эффективности использования ресурсов, рост (снижение) производительности труда, материалоемкости и трудоемкости единицы продукции и ее себестоимости).

Показатели, характеризующие сложный комплекс социально-экономических явлений и процессов, часто называют синтетиче­скими (ВВП, ВНД, производительность общественного труда и др.)

В зависимости от объема и содержания объекта статистиче­ского изучения различают индивидуальные (характеризующие от­дельные единицы совокупности) и сводные или обобщающие ста­тистические показатели.

Поскольку отдельные свойства совокупности не изолирова­ны, а связаны между собой, то и статистические показатели, ха­рактеризующие эти свойства, не являются разрозненными, а об­разуют систему показателей.

Система статистических показателей – это совокупность взаи­мосвязанных показателей, объективно отражающая существую­щие между явлениями взаимосвязи, она охватывает все стороны жизни общества как на макроуровне (страна, регион), так и на микроуровне (отдельное предприятие, фирма, объединение, до­мохозяйство, семья и т.д.).

Виды и формы таких систем весьма разнообразны и зависят от решаемых задач и сложности изучаемых объектов.

С изменением условий жизни общества меняется и систе­ма статистических показателей, совершенствуется методоло­гия их расчета.

Показатели в системе могут быть связаны как жестко де­терминированной связью (например, связь основных фондов, числа работников и объема продукции предприятия), так и не жесткой, свободной, т. е. стохастической связью (например, за­висимость урожайности отдельной культуры от количества вне­сенных удобрений – с увеличением количества внесенных удобрений урожайность растет в целом, в то время как на от­дельных участках посевного клина, ввиду действия других фак­торов, может наблюдаться даже ее снижение).

Задача статистики, – используя адекватную систему показа­телей, дать обобщающую характеристику объема и состава сово­купности, а также – выявить и изучить имеющие место стати­стические закономерности.

Закономерности, выявленные для той или иной совокупно­сти, обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря дей­ствию закона больших чисел. Закон больших чисел – это объек­тивный закон, согласно которому совместное действие боль­шого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Случайное событие – событие, которое при заданной сово­купности условий может произойти, а может и не произойти, но для которого определена вероятность его осуществления. Слу­чайность является формой проявления необходимости. Влияние случайности затрудняет исследование присущих изучаемому яв­лению закономерностей. При соединении же большого числа явлений действия элементов случайностей взаимопогашаются, хотя они могут проявляться в признаках индивидуальных еди­ниц статистической совокупности (вероятность того, что чело­век будет жив через год, значительно выше для юноши, чем для человека преклонного возраста, однако только наблюдая массу людей разного возраста, можно выявить закономерные возрас­тные различия уровня смертности).

Важнейшей категорией статистики является статистическая за­кономерность. Закономерностью вообще принято называть повто­ряемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Статистическая закономерность – количественная законо­мерность изменения в пространстве и во времени массовых явле­ний и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц закономерности). Она проявляется не в инди­видуальном явлении, а в массе однородных явлений, при обобще­нии данных статистической совокупности, т. е. в среднем. Следо­вательно, это средняя закономерность массовых явлений и про­цессов. Статистическая закономерность отражает относящиеся к определенному пространству и времени причинно-следственные связи, выражающиеся в последовательности, регулярности, повто­ряемости событий с достаточно высокой степенью вероятности. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.

Выявление закономерностей, опирающихся на действие закона больших чисел, важно для исследования общественных явлений. Однако нужно иметь в виду, что закон больших чисел не определяет и не регулирует конкретные размеры общественных явлений и про­цессов, их числовое соотношение и изменение во времени. Он вследствие этого той или иной закономерности, содер­жание которой определяется сущностью и внутренними законами развития самого явления и процесса. Поэтому выяснение причин той или иной закономерности социально-экономического явления опирается на комплексное изучение явления с помощью ряда наук.

1.5. Задачи статистики и основные направления ее реформирования

Задачи статистики определяются социально-экономическими потребностями общества.

Одной из основных задач статистики является всестороннее освещение социально-экономического положения Российской Федерации, происходящих изменений, связанных с переходом к рыночным отношениям.

Статистика выполняет важную роль в механизме управления экономикой. Наличие систематической, полной и своевременной информации о происходящих процессах и явлениях –  необходи­мое условие эффективных управленческих решений на государст­венном и региональном уровнях. Состав статистической информа­ции в условиях рыночных отношений во многом определяется практическими  потребностями  общества,   качество  и достовер­ность статистических данных –  основа эффективных решений, способствующих успешному реформированию экономики.

Переход от директивной экономики к рыночной требует по­строения принципиально новой статистики –  рыночной.

В рыночной статистике важно усовершенствовать систему сбора и обработки информации, что связанно с переходом на такие формы наблюдения, как регистры, переписи, цензы и др.

В рыночной статистике сплошная отчетность применяется только для крупных и средних предприятий (иногда использу­ются единовременные переписи). Обычно единственным инст­рументом сплошного учета является регистр (или реестр) стати­стических единиц, в котором зафиксировано количество агентов рынка. Экономические показатели собираются, как правило, выборочно. Именно на основе выборочных данных осуществ­ляются статистические построения, позволяющие судить о скла­дывающихся процессах в обществе.

Переход к рыночной экономике обусловливает необходи­мость поиска альтернативных источников для разработки свод ной макроэкономической информации, так как использование первичных данных крайне ограничено.

Микроэкономическая информация (информация о конкрет­ной фирме, предпринимателе) во многих странах с рыночной экономикой является коммерческой тайной даже для органов государственного управления. Из этого принципа исходит и российская рыночная статистика, правомерно используя стати­стические данные только для целей обобщения.

На повышение объективности направлено внедрение цензо­вых принципов организации учета, т. е. сочетания сплошного уче­та по крупным и средним предприятиям всех форм собственно­сти с выборочными обследованиями и переписями (для малого бизнеса и предпринимательства).

При этом по малым предприятиям в качестве основного ис­точника информации должен использоваться Единый государст­венный регистр предприятий и организации всех форм собст­венности и хозяйствования (ЕГРПО), информационная база ко­торого в настоящее время загружена показателями бухгалтер­ской отчетности (примерно, от трех миллионов юридических лиц), а текущие выборочные обследования на квартальной ос­нове по предприятиям малого бизнеса дают текущую информацию.

Стержнем создаваемой статистики предприятий, обеспечи­вающим полноту и достоверность учета хозяйственных субъек­тов и их характеристику, становится ЕГРПО.

В условиях реформирования статистики особое значение имеет расширение гласности и доступности сводной статистиче­ской информации при сохранении принципа конфиденциальности индивидуальных данных. Расширение публикаций статистической информации позволяет лучше видеть положение дел на местах, в отдельных регионах, помогает сосредоточить внимание на не­достатках и упущениях с целью их устранения.

В период становления рыночных отношений в стране пер­воочередной и основополагающей задачей является реформи­рование методологических и организационных основ государ­ственной статистики.

В начале 90-х гг. Правительство России приняло «Государст­венную Программу перехода Российской Федерации на приня­тую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями рыночной экономики». Выполне­ние этой Программы возложено на Государственный Комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России), ко­торый в соответствии со ст. 71 «Конституции Российской Феде­рации» является федеральным органом исполнительной власти. Руководствуясь Программой, Госкомстат России осуществил ряд конкретных крупномасштабных мероприятий, положивших на­чало глубокому реформированию российской статистики.

Главной задачей на первом этапе реформирования статистики, начавшемся в 1993 г. и завершившемся в 1996 г., было содействие рыночным преобразованиям в стране при стремлении к достижению максимально возможной информа­ционной прозрачности экономического пространства. В резуль­тате реализации первого этапа Программы создана система на­циональных счетов (СНС).

В стандартах СНС сформированы основные макроэкономиче­ские показатели, среди них — показатели, характеризующие за­нятость, рынок труда, уровень жизни, социальную защиту насе­ления, уровень и динамику цен, промышленное производство, потребительский рынок, ставшие важными рычагами управления экономическим развитием государства. Получила развитие отрас­левая статистика в таких областях, как здравоохранение, народ­ное образование, страхование. Сокращено количество обязатель­ных показателей отчетности, упрощена процедура их сбора, расширено применение выборочных обследований. На стати­стические показатели возложены позитивная пропагандистская и оценочно-стимулирующие функции. Осуществлены расчеты и про­водятся международные сопоставления (ВВП) — центрального макроэкономического показателя, характеризующего стоимость товаров и услуг, произведенных на экономической территории данной страны (включая совместные предприятия) за тот или иной период (обычно за год, квартал, месяц) и предназначен­ных для конечного потребления, накопления и чистого экспор­та. Определен состав статистических показателей, в достаточной степени отражающий различные аспекты развития российской экономики. Создана основа Государственного регистра пред­приятий и организаций, Единой системы классификации и ко­дирования технико-экономической и социальной информации (ЕСКК) в соответствии с международными стандартами.

Всероссийское совещание статистиков (в ноябре 1995 г.) одобрило основные итоги первого этапа реформирования стати­стики и отметило, что в «современных условиях необходим но­вый подход к реформам в статистике, который состоит в после­довательном переходе от фрагментарного принципа к системно­му реформированию статистической системы в целом, преду­сматривающему компетентное, взаимосвязанное совершенство­вание всех элементов статистического наблюдения с учетом формирующегося рыночного спроса на информацию, новых требований к качеству информации со стороны органов государственной власти, коммерческих структур, частных лиц, науч­ной общественности и других потребителей».

В ходе совещания и дальнейшего обсуждения поставленных вопросов были определены следующие наиболее важные   за­дачи второго Этапа реформы российской статистики:

1. Обеспечение необходимой информацией процессов ста­новления национальной хозяйственной системы страны.

2.       Создание условий для получения более точной и полной статистической картины социально-экономического раз­вития страны для принятия решений на разных уровнях государственного управления.

3.       Всемерное содействие освещению проблем, связанных с повышением эффективности национального производства.

4.       Информационное отражение участия России в междуна­родном разделении труда, в том числе конкурентоспособ­ности российских товаров и услуг на мировых рынках.

Выполнение этих задач требует дальнейшего совершенствования методологии исчисления статистических показателей, комплексно характеризующих становление современной национальной модели экономики России с учетом международных стандартов, приведение их в системный вид, соответствующий потребностям современного этапа социально-экономического развития страны.

Дальнейшее реформирование российской статистики на об­щепринятых в мировом статистическом обществе принципах с учетом реальной правовой, экономической и политической си­туации в России предусмотрено Федеральной целевой програм­мой «Реформирование статистики в 1997 –  2000 годах», утвер­жденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 23 ноября 1997 г. Одно из важнейших направлений этой Про­граммы –  разработка методологии и организации получения ин­формации о теневой экономике (результаты экономической дея­тельности которой искажаются или скрываются от статистиче­ских органов). В России общая дооценка ВВП с учетом теневой экономики, по данным статистики, составляет более 25%.

Кроме того, Федеральная программа предусматривает разво­рачивание системы мониторингов (специально организованных систематических наблюдений), особенно в области социальной сферы. Постоянно действующие мониторинги позволяют непре­рывно следить за состоянием определенного объекта, регистриро­вать его важнейшие характеристики, оценивать их, оперативно

выявлять результаты воздействия на объект различных процессов и факторов, разрабатывать предложения по развитию объекта в нужном направлении и делать заключения об эффективности мер по управлению объектом. Эта работа осуществляется силами ор­ганов государственной статистики России, соответствующих ми­нистерств. Например, мониторинги здоровья осуществляет Гос­комстат и Министерство здравоохранения России.

В Федеральной программе предусматривается полный запуск регистра предприятий, который станет основой статистического наблюдения в России. Подписан совместный приказ Госкомста­та и Госналогслужбы России о взаимодействии двух регистров: статистического регистра и регистра налогоплательщиков; уста­новлена процедура сверки идентификационных данных ЕГРПО и Государственного регистра налогоплательщиков (ГРН) с уче­том происходящих изменений.

Одним из ключевых направлений реформирования россий­ской статистики является обеспечение взаимосвязи статистиче­ских показателей, отражающих хозяйственные процессы, происхо­дящие на макро и микроуровнях. В отличие от предшествующего периода, на данном этапе приоритет должен быть отдан микро­уровню –  статистике предприятий (хозяйствующих субъектов).

Рыночной экономике необходима компьютеризация статистики –  это составная часть программы информатизации России. В ходе вы­полнения этой программы предстоит создать информационно-телекоммуникационную систему статистики (ИТСС), строящейся на основе вводимой в эксплуатацию информационно-вычисли­тельной сети, в основе которой лежит создание локальных вычис­лительных сетей (ЛВС) во всех органах государственной статисти­ки федерального и регионального уровней.

Постановления Правительства Российской Федерации ука­зывают на необходимость комплексного анализа социально-экономических явлений и их прогнозирование, а также совер­шенствование статистической информации и методологии рас­чета статистических показателей.

Расширенная коллегия Госкомстата России (24 декабря 1999 г.) определила следующие важнейшие задачи, стоящие пе­ред органами государственной статистики на 2000 — 2002 гг.:

1.      Организация работ, связанных с подготовкой и проведе­нием Всероссийской переписи населения.

2.      Приоритет вопросам совершенствования статистики малого предпринимательства (провести сплошные обследования малых предприятий по итогам их работы за 2000 г.).

3.      Создание единого статистического информационного про­странства федеральных органов государственной власти и координация их статистической деятельности.

4.      Целесообразность проведения переоценки основных фондов.

5.      Совершенствование расчетов в области неформальной и скрытой экономики.

6.      Повышение качества статистических разработок.

7.      Совершенствование статистики отдельных отраслей соци­ально-экономической сферы.

8.      Организация системы муниципальной статистики.

При этом на коллегии подчеркнуто, что Госкомстат России, его территориальные органы и подведомственные организации составляют единую федеральную централизованную систему госу­дарственной статистики, которая успешно функционирует толь­ко при неукоснительном соблюдении единой статистической методологии и технологии сбора и обработки информации, сро­ков выполнения работ.

Реализация поставленных органами государственной стати­стики задач позволит обеспечить качественное и своевременное выполнение Федеральной программы статистических работ и создать надежную основу для дальнейшего совершенствования системы государственной статистики.

Спектр решаемых проблем существенно расширится с приня­тием Закона о статистической деятельности, который станет пра­вовой основой работы органов государственной статистики и будет способствовать успешному решению стоящих перед ней задач.

Контрольные вопросы

1. От какого латинского слова происходит термин «статистика»? Что он означает?

2. Какие статистические работы проводились в Древние и Средние века?

3. К какому времени относится становление статистики как науки?

4. Какие отрасли статистики вы знаете?

5. Каковы основные черты предмета статистики? Дайте его
определение.

6. Какова взаимосвязь статистики с другими науками?

7. Дайте определение статистики как науки.

8. Какой научный метод является общим для всех наук?

9.  Перечислите специфические методы, присущие статистиче­скому исследованию.

10.  Дайте определение статистической совокупности.

11.  Должны ли быть обязательно качественно однородными еди
ницы, входящие в статистическую совокупность и почему?

12.  Перечислите статистические признаки, характеризующие еди­
ницы статистической совокупности.

13.  Что представляют собой статистические показатели? Назови­
те их виды.

14.  Каковы отличительные особенности статистической зако­
номерности?

15.  В чем состоит принципиальная разница рыночной и нерыноч­
ной статистики?

16.  В чем заключается сущность реформирования статистики?

17.  Назовите генеральные направления развития статистики.

18.  Дайте характеристику комплекса работ по реализации Го­
сударственной Программы перехода РФ на принятую в ме­
ждународной практике систему учета и статистики в со­
ответствии с требованиями рыночной экономики.

19.  Какие важнейшие задачи поставлены перед органами госу­
дарственной статистики на 2000 –  2002 гг.?
Глава 2. Источники статистической информации

2.1. Статистическая информация и ее распространение

Государственная статистика выполняет важную роль в меха­низме управления экономикой, ориентированной на реализа­цию интересов государства в области информации.

Информация в переводе с латинского языка означает «ос­ведомление, доведение сведений о чем-либо».

Статистическая информация (статистические данные) — первичный статистический материал о социально-экономических явлениях, формирующийся в процессе статистического наблюде­ния, который затем подвергается систематизации, сводке, анали­зу и обобщению.

Основными свойствами статистической ин­формации являются массовость и стабильность. Первое свойство связано с особенностями предмета статистики, второе — с неиз­менностью однажды собранной информации, ее способностью устаревать и необходимостью получения новой информации.

Состав статистической информации во многом определяется потребностями общества в условиях рыночной экономики. По­явление различных форм собственности, изменение системы хо­зяйствования и отход от директивно-плановых методов регули­рования экономики повлекли за собой изменения и в политике распространения статистической информации. Если раньше важнейшей задачей государственной статистики было обеспече­ние руководящих органов оперативной информацией о положе­нии в стране (она часто носила закрытый характер), то в на­стоящее время почти вся информация, направляемая руководя­щим органам, становится достоянием общественности. Основ­ными потребителями статистической информации являются правительство, коммерческие структуры, международные орга­низации, общественность.

Социально-экономическая статистика обеспечивает предостав­ление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни на­селения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике безработицы и т.д. Статистическая информация необхо­дима для двух - и многосторонних экономических соглашений ме­жду государствами. Она является одним из решающих ориентиров политики, способствует объективному обсуждению конкретных вопросов (не только экономической политики государства).

Статистика дает информацию для решения региональ­ных задач, для предпринимательской деятельности (уро­вень цен на товары в разных регионах, объемы реализации товаров, условия кредитования, уровень и темпы инфля­ции, занятость и т.д.).

Качество, достоверность информации определяют эффектив­ность использования статистики на любом уровне и в любой сфе­ре. Весьма трудоемкая работа по обеспечению необходимых для этих целей данных является важной государственной задачей, вы­полнение которой вменяется в обязанность государственной (офи­циальной) статистике.

Микроданные должны держаться в тайне, в то время как мак­роданные должны быть доступны для каждого. Статистика видит свою задачу в создании общественной (т.е. финансируемой госу­дарством) «инфраструктуры» в области информации с помощью цифровых данных. Поэтому говорят об информационной инфра­структуре, обеспечивающей пользователей качественной, досто­верной статистической информацией.

Главным источником опубликованной статистической ин­формации являются издания органов государственной статисти­ки. Наиболее полную информацию о Российской Федерации со­держит официальное издание — статистический сборник «Рос­сийский статистический ежегодник», издаваемый Госкомстатом РФ — высшим органом государственной статистики страны. Данные о социально-экономическом положении Российской Фе­дерации в каком-либо году в сравнении с предыдущими годами содержатся также и в кратком статистическом сборнике Госком­стата РФ «Россия в цифрах».

2.2. Статистическое наблюдение

2.2.1. Понятие о статистическом наблюдении

Статистическое наблюдение — первая стадия статистиче­ского исследования, представляющая собой научно организо­ванный сбор массовых данных об изучаемых явлениях и процессах общественной жизни. Однако не всякое собирание све­дений является статистическим наблюдением (например, на­блюдение покупателя за изменением цен на городских рынках). Статистическим можно назвать лишь такое наблюдение, кото­рое обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов в учет­ных документах для последующего обобщения.

Примерами статистического наблюдения служит систематиче­ский учет затрат на производство (его результат — обеспечение бесперебойного производства) и популярные в последние годы в России опросы общественного мнения с целью выявления отноше­ния людей к представляющим интерес вопросам или событиям.

Статистическое наблюдение может проводиться органами го­сударственной статистики, научно-исследовательскими институ­тами, экономическими службами банков, бирж, фирм. Оно обя­зательно должно быть массовым, систематическим, проводиться на научной основе по заранее разработанным плану и программе.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному пла­ну, который входит в план всего статистического исследова­ния и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

В плане статистического наблюдения указывается время и место наблюдения. Выбор времени предусматривает решение двух вопросов — установление критического момента (даты) или интервала времени и определение срока (периода) наблюдения.

Статистические показатели характеризуют исследуемое явление либо на определенный момент времени, либо за определенный пе­риод времени. Например, показатель численности работающих или запас материалов могут быть представлены на определенный мо­мент (на начало месяца, начало или конец года и т.д.), а данные о количестве произведенной продукции могут быть представлены только за определенный интервал времени (день, месяц, квартал, год).

Срок (период) наблюдения — это время от начала до оконча­ния сбора сведений, т. е. время, в течение которого производит­ся заполнение статистических формуляров (бланков определен­ных форм учета и отчетности).

Массовый характер статистического наблюдения предполага­ет, что оно охватывает большое число случаев проявления ис­следуемого явления или процесса, достаточное для получения правдивых статистических данных.

Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно должно проводиться либо систематически либо не­прерывно, либо регулярно. Только такой подход позволяет изу­чить тенденции и закономерности социально-экономических процессов, характеризующихся количественными и качествен­ными изменениями.

В системе государственной статистики не менее трети всего объема работ связано с получением данных. Собранные данные обрабатываются и анализируются. Результаты всего экономико-статистического исследования во многом зависят от достоверно­сти первичных данных статистического наблюдения, их соответ­ствия фактическому положению. Достоверность данных зависит от многих причин: профессиональной подготовки самого стати­стика, программы наблюдения, содержания анкет, качества под­готовки инструкций по их заполнению и т.д. На достоверность данных влияет и социальная функция показателя (преднамерен­ная недостоверность данных о числе преступлений, профессио­нальной заболеваемости, младенческой смертности и др.).

Данные отдельных единиц наблюдения (людей, предприятий и т.д.) должны быть сопоставимы друг с другом, иначе невоз­можно их последующее обобщение. Сопоставимость данных обеспечивается единством сроков наблюдения (например, чис­ленность студентов института определяется на начало учебного года), его программы, методов регистрации данных.

Итак, в результате статистического наблюдения должна быть получена только объективная, сопоставимая и достаточно полная информация, позволяющая на последующих этапах исследования обеспечить научно обоснованные выводы о характере и законо­мерностях развития изучаемого явления.

2.2.2. Программно-методологические
вопросы статистического наблюдения


К программно-методологическим вопросам статистического на­блюдения относятся:

• установление цели наблюдения;

• определение объекта и единицы наблюдения;

• разработка программы наблюдения;

• выбор вида и способа наблюдения.

Основной практической целью статистического наблюдения является получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов.

Задача наблюдения непосредственно вытекает из задач ста­тистического исследования и предопределяет его программу и формы организации.

В зависимости от цели выбирается объект статистиче­ского наблюдения.

Объект статистического наблюдения — совокупность обще­ственных явлений и процессов, которые подлежат данному на­блюдению. Например, при обследовании промышленности объ­ектом наблюдения являются промышленные предприятия. Оп­ределение объекта статистического наблюдения связано с опре­делением его границ на основе соответствующего критерия, вы­раженного некоторым ограничительным признаком, называе­мым цензом. В современной практике в качестве ценза исполь­зуется, например, некоторое заданное число работников, заня­тых на предприятии. Так, промышленные предприятия с чис­лом занятых менее 100 человек относятся к малым предприяти­ям и при изучении работы малых предприятий наблюдаются в качестве объекта данного исследования.

Определяя объект наблюдения, необходимо точно указать единицу наблюдения.

Единица наблюдения — первичный элемент объекта статисти­ческого наблюдения, являющийся носителем признаков, подле­жащих регистрации. Так, например, объектом при переписи на­селения является совокупность всех жителей страны, а единицей наблюдения — каждый отдельный человек. В том случае, если ставится также задача определения численности и состава домохозяйств, то единицами наблюдения будут являться «человек» и «каждое домохозяйство» (именно эти две единицы устанавлива­лись при проведении микропереписи населения в 1994 г.).

Исходя из содержания объекта, цели и задач статистического наблюдения разрабатывается программа наблюдения.

Программа наблюдения представляет собой перечень показате­лей, подлежащих регистрации. Иными словами, программа — этоперечень вопросов, на которые должны быть получены правди­вые, достоверные ответы по каждой единице наблюдения. Ее со­держание зависит от целей и задач исследования (например, программа переписи населения содержит вопросы о возрасте, об­разовании, семейном положении, наличии детей и т.д.). При бюджетных обследованиях программа содержит вопросы об ис­точниках доходов и расходах.

Вопросы программы статистического наблюдения и ответы на них находят отражение в основном инструменте наблюдения — в статистическом формуляре (переписной лист, анкета, бланк и т.д.)- Статистический формуляр должен быть удобен для запол­нения, чтения, шифровки и машинной обработки данных. К ста­тистическим формулярам составляется инструкция, где подробно разъясняется, как следует заполнить статистический формуляр.

2.2.3. Формы, виды и способы наблюдения

Формами статистического наблюдения являются отчет­ность и специально организованные наблюдения.

Отчетность — предусмотренная действующим законода­тельством форма организации статистического наблюдения за деятельностью предприятий и организаций, по которой органы государственной статистики получают информацию в виде уста­новленных отчетных документов (форм отчетности), утвержден­ных Министерством финансов РФ и Госкомстатом РФ, подпи­санных лицами, ответственными за достоверность сведений. Решающими являются две формы: баланс и отчет о прибылях и убытках. Финансовый результат, показанный общей суммой в балансе, расшифровывается по составляющим его элементам в отчете о прибылях и убытках. Предоставление отчетности в пре­дусмотренные адреса и сроки является обязательным.

Методы и формы организации статистической отчетности дифференцируются применительно к различным типам пред­приятий и формам предпринимательства (государственным, в том числе арендным, акционерным, кооперативным, с привле­чением иностранного капитала), а также связанным с индиви­дуальными видами деятельности.

Специально организованное статистическое наблюдение пред­ставляет собой сбор сведений посредством переписей, едино­временных учетов и обследований (например, перепись населе­ния, социологические исследования, переписи промышленного оборудования, остатков сырья и материалов). С целью получе­ния сведений об уровне потребительских расходов и доходов населения организована отчетная сеть статистики семейных бюджетов рабочих, служащих и крестьян.

Статистическое наблюдение подразделяется на виды по вре­мени регистрации данных и по степени охвата единиц наблюдения.

Ø   По времени регистрации фактов различают непрерывное, или текущее наблюдение (отчетность, постоянная регистрация данных по мере их возникновения), периодическое (регистрация по мере надобности) и единовременное. Текущее наблюдение ис­пользуется, например, в статистике бюджетов населения; примерами периодического наблюдения служит перепись населе­ния, единовременного — перепись жилого фонда.

Ø    По степени охвата единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошным наблюдением называется такое, при котором реги­страции подлежат все без исключения единицы изучаемой сово­купности. Оно применяется, например, при переписи населе­ния, при сборе данных в форме отчетности, охватывающей крупные и средние предприятия разных форм собственности, учреждения, организации и т.д.

Важной функцией государственной статистики является оп­ределение перечня подотчетных единиц. Созданный Госкомста­том России ЕГРПО является инструментом государственного учета и идентификации всех хозяйствующих субъектов на тер­ритории Российской Федерации.

Органы государственной статистики осуществляют учет субъектов в составе ЕГРПО на основании утвержденных и за­регистрированных учредительных документов, состав которых определяется организационной формой предприятия (организа­ции), нормами Гражданского кодекса Российской Федерации и соответствующими нормативными законодательными актами.

Каждый субъект ЕГРПО идентифицируется уникальным 8-разрядным идентификационным кодом Общероссийского клас­сификатора предприятий и организаций (ОКПО) и кодами других общероссийских классификаторов технико-экономической и со­циальной информации.

Регистр является самостоятельным источником информации и анализа данных о предприятии, центральным инструментом управления и организации статистического наблюдения, по­скольку каждый субъект ЕГРПО обязан предоставлять органам статистики государственную статистическую отчетность за пе­риод своей деятельности в отчетном году.

Данные отчетности позволяют следить за динамикой произ­водства продукции, работ, услуг на макро - и микроуровнях, изучать соотношения разных форм собственности по отраслям и регионам и сравнивать эффективность деятельности государст­венных и негосударственных предприятий и организаций.

В рамках совершенствования методологии статистического наблюдения разрабатывается методология отбора в ЕГРПО предприятий малого бизнеса и физических лиц, занимающихся предпринимательской деятельностью.

Несплошным наблюдением называют такое, при котором об­следованию подвергаются не все единицы изучаемой совокуп­ности, а только их часть, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности. Несплошное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным: сокраще­ние времени и затрат, более детальная регистрация и т.д. Рас­ширению практики несплошного наблюдения способствует раз­витие многоукладной экономики, связанной с увеличением числа объектов экономической деятельности.

Несплошное наблюдение подразделяется на на­блюдение основного массива, монографическое и выборочное.

Ø                Согласно способу наблюдения основного массива сбор дан­ных осуществляется только по тем единицам совокупности, ко­торые дают основной вклад в характеристику изучаемого явле­ния. Часть совокупности, о которой заведомо известно, что она не играет большой роли в характеристике совокупности, исклю­чается из наблюдения. Например, структуру грузооборота можно изучить, исследовав только крупнейшие транспортные узлы.

Ø                 Монографическое наблюдение представляет собой подроб­ное описание отдельных единиц совокупности для их углублен­ного изучения, которое не может быть столь результативным при массовом наблюдении. Обычно, монографическое наблю­дение проводится в целях выявления имеющихся или намечаю­щихся тенденций развития для изучения и распространения пе­редового опыта отдельных хозяйств или выявления недостатков в работе отдельных предприятий. Примерами монографических наблюдений являются обследования работы отдельных предпри­ятий, перешедших в частную собственность.

Ø                 Наибольшее признание и распространение в статистиче­ской практике получило выборочное наблюдение.

В любом статистическом обследовании для получения пер­вичных данных могут быть использованы непосредственные на­блюдения, документы и опрос.



Контрольные вопросы

1.      Что понимают под статистической информацией?

2.      Для чего и кому нужна статистическая информация в совре­менных условиях?

3.      Назовите источники статической информации

4.      Дайте определение статистического наблюдения. В чем его сущность?

5.      Кем проводятся статистические наблюдения?

6.      Какие характерные черты присущи статистическому на­блюдению?

7.      Какие вопросы входят в план наблюдения?

8.      Что является целью наблюдения?

9.      Что такое «объект наблюдения» и как он определяется?

10.  Что представляет собой единица наблюдения?

11.  Что представляет собой программа наблюдения и как она
оформляется?

12.  В каких формах осуществляется наблюдение?

13.  На какие виды подразделяется наблюдение: по времени реги­
страции и по степени охвата единиц наблюдения?

14.  Что является инструментом государственного учета и иден­тификации всех хозяйственных субъектов на территории РФ,
соответствующим международным статистическим стан­
дартам, и в чем заключаются его основные задачи?
Глава 3. Сводка и группировка материалов статического наблюдения

3.1. Сводка статистических данных

В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую инфор­мацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследо­вания (записи о каждом гражданине страны при переписи насе­ления: пол, национальность, возраст, образование, род занятий и многие другие признаки). Дальнейшая задача статистики заклю­чается в том, чтобы привести эти материалы в определенный по­рядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характе­ристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические законо­мерности. Это достигается в результате сводки — второй стадии статистического исследования.

Статистическая сводка — это научно организованная обра­ботка материалов наблюдения, включающая в себя систематиза­цию, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Она позволяет перейти к обобщаю­щим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

Если производится только подсчет общих итогов по изучае­мой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. Например, для получения общей численности студен­тов высших учебных заведений России достаточно сложить данные о численности студентов всех высших учебных заведе­ний (на конец 1998 г. — 3,6 млн. чел.).

По технике или способу выполнения сводка может быть руч­ной либо механизированной (с помощью ЭВМ).

Статистическая сводка проводится по определенной про­грамме и плану.

Программа статистической сводки устанавливает следую­щие этапы:

•  выбор группировочных признаков;

•  определение порядка формирования групп;

•  разработка системы статистических показателей для ха­рактеристики групп и объекта в целом;

•  разработка макетов статистических таблиц для представ­ления результатов сводки.

План статистической сводки содержит указания о последова­тельности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее ис­полнителях и о порядке изложения и представления результатов.

В сводке статистического материала отдельные единицы ста­тистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.

Статистическая группировка — это процесс образования од­нородных групп на основе расчленения статистической сово­купности на части или объединения изучаемых единиц в част­ные совокупности по существенным для них признакам, каждая из которых характеризуется системой статистических показате­лей. Например, группировка промышленных предприятий по формам собственности, группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка коммерческих банков по сумме активов баланса и т.д.

Особым видом группировок является классификация, представ­ляющая собой устойчивую номенклатуру классов и групп, обра­зованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объ­екта. Классификация выступает в роли своеобразного статистиче­ского стандарта, устанавливаемого на определенный промежуток времени, например, ЕГРПО. Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продукции и услуг (ОКПД), классификация основных фондов в промышленности, строитель­стве, капитальных вложений, затрат на производство и т.д.

Метод статистических группировок позволяет разрабатывать первичный статистический материал. На основе группировки рас­считываются сводные показатели по группам, появляется возмож­ность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показа­телей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру.

Кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных. Этим определяется роль группировок как научной основы сводки.

Большие достижения в области применения метода группи­ровок имеет современная отечественная статистика. Введение группировочных таблиц, содержащих показатели международ­ной системы национальных счетов (СНС), превращает группировки (классификации) в эффективный метод анализа и вскры­тия резервов в экономике.

3.2. Задачи и виды группировок

Метод группировок применяется для решения за­дач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

•  выделение социально-экономических типов явлений;

•  изучение   структуры   явления   и   структурных   сдвигов, происходящих в нем;

•  изучение связей и зависимостей между отдельными при­знаками явления.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структур­ные и аналитические (факторные).

Ø                          Типологическая группировка решает задачу выявления и ха­рактеристики социально-экономических типов (частных подсово­купностей) путем разделения качественно разнородной совокупно­сти на классы, социально-экономические типы, однородные груп­пы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Примерами типологической группировки могут служить груп­пировки секторов экономики, хозяйствующих субъектов по фор­мам собственности (группы предприятий государственной собст­венности, федеральной собственности, муниципальной собствен­ности, частной собственности и смешанной собственности).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, кото­рый должен изменяться в зависимости от условий места и вре­мени. Для правильного выбора группировочных признаков не­обходимо предварительно выявить возможные типы, четко фор­мулировать познавательную задачу.

Если группировочными признаками выступают признаки ат­рибутивные (форма собственности, отрасль производства и т.д.), то образовать группы сравнительно просто.

Выделение типов на основе количественного признака со­стоит в определении групп с учетом границ перехода количест­венного признака в новое качество, в новый тип явления.

Однако во всех случаях типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Экономиче­ский анализ сущности и закономерности развития явления дол­жен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и зада­чами исследования положить в основание группировки сущест­венные признаки. При этом следует иметь ввиду, что один и тот же материал при различных приемах группировки может привести к диаметрально противоположным выводам. Раскрыть закономер­ности экономического развития помогут те группировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.

Ø                          Структурной группировкой называется группировка, в ко­торой происходит разделение выделенных с помощью типологи­ческой группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варь­ирующему признаку.

К структурным относится группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему про­дукции, структура депозитов по сроку их привлечения.

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых яв­лений, т. е. структурные сдвиги. В изменении структуры обществен­ных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Ø                          Аналитические (факторные) группировки, в частности, иссле­дуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их при­знаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признаку х — квалифика­ции (разряду) с указанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимость результативного признака у — средней месяч­ной заработной платы рабочих от квалификации: чем выше ква­лификация, тем выше и средняя месячная зарплата (хотя у отдель­ных рабочих с более высоким разрядом она может быть ниже).

Используя в аналитических группировках методы математи­ческой статистики, можно определить показатель тесноты (си­лы) связи между изучаемыми признаками.

В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой (например, распределение населения по возрастным группам, а семей — по уровню доходов и т.д.).

Группировка по двум или нескольким признакам назы­вается сложной.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние — на подгруппы по треть­ему и т.д. признакам, т. е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной (например, дополнив простую груп­пировку населения по возрастным группам группировкой по полу, получим комбинационную группировку). Комбинацион­ная группировка позволяет выявить и сравнить различия и свя­зи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнару­жить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление ин­формации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя — четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и ста­тистической теории распознавания образов позволило разрабо­тать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки по­лучили название многомерных.

Многомерная группировка или многомерная классификация ос­нована на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распро­страненной мерой близости является евклидово расстояние ме­жду объектами, представленными точками в n-мерном про­странстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (объектов) в п-мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов од­новременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кла­стерного анализа на ЭВМ.

Многомерные группировки позволяют решать целый ряд та­ких важных задач экономико-статистического исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др. В зависи­мости от вида группировочных признаков различают группи­ровки по атрибутивным и количественным признакам. Если ат­рибутивный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, на­пример, группировки населения по полу, семейному положе­нию, образованию; распределение населения на городское и сельское. Определение числа групп при группировке по варьи­рующему количественному признаку (например, распределение населения по уровню доходов, потреблению отдельных продук­тов питания и др.) требует специальных расчетов.

3.3. Выполнение группировки по количественному признаку

При составлении структурных группировок на основе варьи­рующих количественных признаков необходимо определить ко­личество групп и интервалы группировки.

Интервал — количественное значение, отделяющее одну еди­ницу (группу) от другой, т. е. интервал очерчивает количествен­ные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой раз­ность между максимальным и минимальным значениями при­знака в каждой группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между со­бой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и на­оборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. По­этому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупно­сти, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, прояв­ляется в незначительном числе фактов; поэтому задача стати­стики — выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признака­ми, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень ва­риации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского уче­ного Стерджесса:

,                         (3.1)

где N — численность единиц совокупности.

Получаем следующее соотношение:



N
15 - 24
25 - 44
45 - 89
90 - 179
180 - 359
360 - 719

п
5
6
7
8
9
10

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределе­ние единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрес­сивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предпри­ятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100 - 200, 200 - 300, 300 - 500, 500 - 1000, 1000 и более чело­век. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50 - 100 человек имеет существенное значение для мелких пред­приятий, а для крупных - не имеет.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех слу­чаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработ­ной платы, посевов какой — либо культуры по урожайности).

Для группировок с равными интервалами величина интервала:

,                    (3.2)          

где xmax, xmin — наибольшее и наименьшее значения признака, п  - число групп.

Если, например, требуется произвести группировку с равны­ми интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то ве­личина интервала, руб.:

.

Если в результате деления получится не целое число и воз­никает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую.

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верх­нюю границу первой группы: 600 + 30 = 630.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 630 + 30 = 660 и т.д.

В результате получим такие группы работников по размеру заработной платы, руб.:

 600 - 630;   630 - 660;   660 - 690;   690 - 720;   720 - 750.

В этом распределении имеет место неопределенность: к ка­кой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? Для устранения неопределенно­сти открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия — левое число включает в себя обозначен­ное значение, а правое — не включает. Значит работник, полу­чающий 630 руб., должен быть отнесен ко второй группе. Ана­логично нужно поступать в отношении всех остальных групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы (как в приведенном выше примере), и откры­тыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что работник с заработной платой, равной, например, верхней границе интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значе­ние, равное верхней границе интервала, не входит в данную груп­пу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «до», «менее» и «более».

Все сказанное выше о группировках относится к группиров­кам, которые производятся на основе анализа первичного стати­стического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требо­ваниям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких груп­пировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравни­тельного анализа используется метод вторичной группировки, яв­ляющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка — образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение перво­начальных интервалов (путем их укрупнения) идолевой перегруп­пировкой (на основе закрепления за каждой группой определен­ной доли единиц совокупности).

Использование вторичной группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду рас­смотрим на примере распределения акционеров двух районов области по размеру дивидендов на одну акцию (по условным данным табл. З.1.).

Таблица 3.1

Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию



Первый район
Второй район

АО с размером ди­видендов, руб.
Число АО,в%

от их общего

количества
АО с размером ди­видендов, руб.
Число АО, в %

от их общего

количества

10 – 40

40 – 80

80 –120

120 – 160

160 – 200
18

12

40

25

5
10 - 60

60 - 120

120 - 200

200 – 300

–
10

20

 40

 30

–

Итого
100
Итого
100

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну ак­цию, так как в этих районах имеется различное число групп ак­ционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необ­ходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За ос­нову сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по пер­вому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.

В результате перегруппировки получаем следующие сопоста­вимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию (табл. 3.2.).

Таблица 3.2

Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну
акцию (группировка единая)




№ группы
Группы акционеров

по размеру дивидендов

на акцию, руб.
Удельный вес акционеров группы, %
Расчет

Второй район
Первый район

1

    2

    3

    4
10 - 60

60 - 120

120 - 200

200 - 300
10

20

40

30
24

46

30

–
18 + 0,5 * 12 = 24

0,5 * 12 + 40 = 46

25 + 5 = 30

–



Итого
100
100
100

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки по­зволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов (120 руб. и более на одну акцию выплачивают 70%- м акционеров этого района, а в первом районе — только 30%- м акционеров).

3.4. Статистические ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упо­рядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характе­ризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным призна­кам (в порядке возрастания или убывания наблюденных зна­ний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных ря­дов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределе­ние населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, зара­ботной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элемен­тов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариацион­ном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и от­носительными. Так, при группировке предприятий по результа­там хозяйственной деятельности варианты положительные (при­быль) и отрицательные (убыток) числа.

Частоты — это численности отдельных вариантов или каж­дой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределе­ния. Сумма всех частот называется объемом совокупности и оп­ределяет число элементов всей совокупности.

Частости — это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопос­тавлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации под­разделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариаци­онные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд ра­бочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представ­ленных в виде интервалов; интервальные — на непрерывных при­знаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда явля­ется его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в воз­растающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характе­ризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5

Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяют­ся (здесь и далее  — частота повторений, п — объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различ­ны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через хi, а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из кото­рых приводятся варианты, а в другой — частоты. Построение дис­кретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов «от — до», необходимо установить оптимальное число групп (ин­тервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой со­вокупности. При группировке внутри однокачественной совокуп­ности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения ра­бочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формулы Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп n = 5. Зная число групп, определим ве­личину интервала по формуле (3.2):

.                (3.2)

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы. ( = 22):

х...
          2 – 4          4– 6         6– 8        8 – 10      10 – 12

 3 86 32

Как видно из данного распределения, основная масса рабо­чих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графиче­ского метода.

Контрольные вопросы

1.              Что представляют собой первый и второй этапы стати­
стического исследования и каковы их значения?


2.              Какие виды сводки вы знаете? Дайте их краткую характе­
ристику.


3.              Что называется статистической группировкой и группиро
вочными признаками?


4.              В чем сложность выбора группировочного признака?


5.              Какие задачи решает статистика при помощи метода груп
пировок?


6.              Дайте характеристику типологических, структурных и
аналитических группировок. Какие задачи они решают?


7.              В чем выражается взаимосвязь вышеуказанных группировок?


8.              Какие группировки называются простыми и сложными и в чем преимущества последних?


9.              От чего зависит решение вопроса об определении числа групп
и границ интервалов между ними?


10.       Какие бывают интервалы группировок и как точно обозначить их границы? Приведите примеры.


11.       Что называется вторичной группировкой, в каких случаях
приходится прибегать к ней и как можно получить новые
группы на основании уже имеющихся?


12.       Что представляют собой статистические ряды распределе­
ния и по каким признакам они могут быть образованы?


13.       Как подразделяются вариационные ряды распределения и на
каких признаках они основаны?


14.       Какова методика построения дискретных и интервальных ря­
дов распределения? Приведите примеры.

Глава 4. Абсолютные и относитель­ные статистические величины

4.1. Абсолютные статистические величины

В итоге сводки статистических данных получают обобщаю­щие статистические показатели, в которых отражаются результа­ты познания количественной стороны массовых общественных явлений. Исходной, первичной формой выражения статистиче­ских показателей, отражающих уровень развития явления, слу­жат абсолютные величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщаю­щие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) об­щественных явлений в конкретных условиях места и времени. Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП, ВНП, ВНД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объемы промышленного и сельскохозяйствен­ного производства, объем выпуска важнейших видов продук­ции). Например, численность населения Российской Федерации на 1 января 1999 г. составила 146,3 млн. человек; в 1998 г. добы­то 303 млн. т нефти (включая газовый конденсат), 591 млрд. м3 ес­тественного газа и т.д.; за 1999 г. ВВП в России составил в теку­щих ценах 4 476 млрд. руб., промышленностью страны за этот пе­риод произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 2 995 млрд. руб.

Различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные величины, характе­ризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вклада гражданина в определенном банке и т.д.). Они получа­ются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

В отличие от индивидуальных суммарные абсолютные величины характеризуют итоговую величину признака по определенной со­вокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности (численность совокупности) или суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности (объем варьирующего признака).

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т. е. имеют какую-либо единицу измерения.

В зависимости от сущности исследуемого социально-эко­номического явления абсолютные статистические величины выра­жаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измере­ния. Абсолютные статистические величины могут быть как поло­жительными (доходы), так и отрицательными (убытки, потери).

Натуральные единицы измерения в свою очередь могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являю­щимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузо­оборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-кило­метрах, производство электроэнергии — в киловатт-часах, затра­ты труда — в человеко-часах, человеко-днях). В статистике при­меняют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, разные виды топ­лива пересчитываются в условное топливо, тракторный парк — в эталонные тракторы).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме — рублях. В стоимостных единицах выража­ют валовой выпуск продукции, доходы населения и др.

При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменение цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением «неиз­менных» или «сопоставимых» цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, тру­доемкость отдельных операций технологического цикла.

4.2. Относительные статистические величины

Наряду с абсолютными статистическими величинами большое значение в статистике имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными его частями, развития во времени.

Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления од­ного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Основное условие правильного расчета относительной вели­чины — сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием.

В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых; сотых (т. е. процентах); тысячных (десятая часть про­цента называется промилле); десятитысячных (сотая часть про­цента называется продецимилле).

Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае их наименования об­разуются от наименований сравниваемых величин, например, руб./чел.; ц/гa; руб./м2).

По своему содержанию относительные величины подразде­ляются на в и д ы: относительные величины динамики, плано­вого задания, структуры, интенсивности, уровня экономиче­ского развития, координации и сравнения.

Относительная величина динамики (i) рассчитывается как от­ношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени. Относительные величины ди­намики называют темпами роста. Выбор базы сравнения при исчислении относительных показателей динамики определяется целью исследования.

Относительная величина планового задания (iпл.з) рассчитыва­ется как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде.

Относительная величина выполнения плана (iвып.пл) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном пе­риоде уровня к запланированному.

Относительные величины динамики, планового задания и вы­полнения плана связаны соотношением:



Относительными величинами структуры называются показате­ли, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокуп­ности во всем ее объеме. Они рассчитываются путем деления численности единиц в отдельных частях совокупности на общую численность единиц совокупности (или объем явления). Выра­жаются они простым кратным отношением или в процентах. В качестве примера относительных величин структуры могут слу­жить данные об удельном весе городского населения в общей численности населения России: в 1913 г. — 18%, в 1999 г. — 73%.

Относительными величинами интенсивности называют пока­затели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин, находя­щихся в определенной связи между собой. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изу­чаемой совокупности (на 100 га земли, на 1000 человек населе­ния и т.д.) и являются именованными числами. Примерами могут служить плотность населения, выражающаяся средним числом жителей на одном квадратном километре территории (85,7 чел./км2 в России в 1999 г.), обеспеченность населения медицинскими кадрами (численность врачей всех специально­стей 46,7 врача на 10 000 россиян в 1999 г.), возрастные коэф­фициенты рождаемости (число родившихся в среднем за год на 1000 женщин по возрастным группам).

Разновидностью относительных величин интенсивности явля­ются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие уровни ВВП, ВНП, ВНД и других показателей на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики страны (уровень ВВП Российской Федерации на душу населения в 1999 году составил 30 595 руб. в рыночных ценах).

Относительными величинами координации называют показате­ли, характеризующие соотношение отдельных частей целого между собой. Вычисление этого вида показателей производится путем деления одной части целого на другую часть целого. Та­ким образом, относительные величины координации являются разновидностью относительных величин интенсивности, с той лишь разницей, что они показывают степень распространения, развития разнородных признаков одной и той же совокупности (целого). В зависимости от поставленной задачи тот или иной признак может быть принят за базу. Поэтому для одной и той же совокупности можно исчислить несколько относительных показателей координации.

Относительными величинами сравнения называют показатели, представляющие собой частные от деления одноименных абсо­лютных статистических величин, характеризующих разные объ­екты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.д.), относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) време­ни. Например, соотношение между уровнями себестоимости определенного вида продукции, выпущенной на двух предпри­ятиях, между уровнями производительности труда в разных странах (при одинаковой методике счета).

Рассчитывая относительные величины сравнения, следует об­ращать внимание на сопоставимость сравниваемых показателей с позиции методологии их исчисления, поскольку по целому ряду показателей методы их исчисления в разных странах или в разные периоды времени неодинаковы. Поэтому, прежде чем рассчиты­вать относительные показатели сравнения, приходится решать за­дачу пересчета сравниваемых показателей по единой методологии.

Научная ценность относительных величин высока, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, со­отношения которых они выражают, иначе они не смогут точно характеризовать изучаемые явления.

Пользуясь в анализе относительными величинами, необходимо показать, какие абсолютные величины за ними скрываются. В противном случае можно прийти к неправильным выводам. На­пример, при сравнении двух абсолютных величин 2 тыс. руб. и 5 тыс. руб. получили относительную величину 40%, т. е. 2 : 5 * 100. Тот же результат получим, сравнивая 200 тыс. руб. и 500 тыс. руб. Но абсолютное значение одного процента, например второго по­казателя, в том и другом случае будет разным: в первом — оно составит 50, во втором — 5000 руб.

Таким образом, лишь комплексное применение абсолютных и относительных величин выступает как важное средство инфор­мации и анализа самых различных явлений социально-экономической жизни.

Контрольные вопросы

1.     Что такое абсолютные статистические величины и каково их значение? Приведите примеры абсолютных величин.


2.     Назовите виды  статистических показателей.   Приведите примеры.


3.     В каких единицах измерения выражаются абсолютные ста­тистические величины? Приведите примеры.


4.     Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно одних абсолютных показателей?


5.     Что называется относительными величинами?


6.     Каковы основные условия правильного расчета относитель­ной величины?


7.     В какой форме могут быть выражены относительные вели­
чины?


8.     Какие виды относительных величин вы знаете? Приведите примеры.

Глава 5. Средние величины и показатели вариации

5.1. Понятие о средних величинах

Как правило, многие признаки единиц статистических сово­купностей различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной профессии какого-либо предприятия не оди­накова за один и тот же период времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах района и иены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы опреде­лить значение признака, характерное для всей изучаемой совокуп­ности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показа­тель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных ус­ловиях места и времени, отражающий величину варьирующего при­знака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показа­телей, вычисленных в виде средних величин. Например, обоб­щающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый от­ношением фонда заработной платы и выплат социального харак­тера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к числен­ности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные дохо­ды) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжи­тельности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Вычисление среднего — один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому мож­но абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обоб­щающих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких ха­рактеристик приводит к замене множества различных индивиду­альных значений признака средним показателем, характеризую­щим всю совокупность явлений, что позволяет выявить законо­мерности, присущие массовым общественным явлениям, неза­метные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уро­вень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изме­нения во времени и в пространстве.

Средняя — это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Анализ средних выявляет, например, закономерности изме­нения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономи­ческого развития, изменения климата в конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней температуры воздуха и др.

Однако для того, чтобы средний показатель был действи­тельно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из каче­ственно однородных единиц. Это является основным условием на­учно обоснованного использования средних.

Средние, полученные для неоднородных совокупностей, бу­дут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, посколь­ку для его исчисления использована неоднородная совокуп­ность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяю­щим выделить однородные группы, по которым и исчисляют­ся типические групповые средние.

Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль средних только к характери­стике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная ста­тистика использует так называемые системные средние, обоб­щающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народно-хозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу на­селения, среднее потребление продуктов питания на душу на­селения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности от­дельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессив­ного. Так, например, распределение населения по доходу позволя­ет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому на­ряду со средними статистическими данными необходимо учиты­вать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказы­вают существенного влияния на среднее значение, что способ­ствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе. Если основываться на средней из небольшой группы данных, то можно сделать неправильные выводы, поскольку та­кой средний показатель будет отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, т.е. случайных моментов, не ха­рактерных для изучаемой совокупности в целом.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных осо­бенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практи­ке отечественной статистики для изучения социально-экономичес­ких явлений, как правило, исчисляется система средних показате­лей. Так, например, показатели средней заработной платы оцени­ваются совместно с показателями средней выработки, фондово­оруженности и энерговооруженности труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учетом экономического содер­жания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показа­теля, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе науч­ного способа расчета.

5.2. Виды средних и способы их вычисления

Выбор вида средней определяется экономическим содержа­нием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из  средних   вели­чин:  арифметическая, гармоническая,  геометрическая,  квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):


,                           
(5.1)
где   –  среднее значение исследуемого явления;

 т –  показатель степени средней;

 
x
–  текущее значение (вариант) осредняемого признака;

 п –  число признаков.

В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды степенных средних:

При  т = -1 –  средняя гармоническая;

при   т = 0            – средняя геометрическая ;

при   т = 1            – средняя арифметическая ;

при   т = 2           – средняя квадратическая ;

при   т = 3         – средняя кубическая .

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле (5.1), тем больше значение средней величины:

                           (5.2)

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в стати­стике правилом мажорантности средних.

Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид сред­ней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материаль­ным содержанием изучаемого явления, а также принципами суммирования и взвешивания.

Помимо степенных средних в статистической практике ис­пользуются средние структурные, в качестве кото­рых рассматриваются мода и медиана.

Остановимся подробнее на степенных средних.

5.2.1. Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является  суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общест­венных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область при­менения средней арифметической и объясняется ее распро­страненность как обобщающего  показателя.  Так,   например, общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая – сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в фор­ме простой средней и взвешенной средней. Исходной, опреде­ляющей формой, служит простая средняя.

Ø     Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений  осредняемого признака, деленной  на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеют­ся несгруппированные индивидуальные значения признака):

,         (5.3)
          где  x
1
,
x
2
, …,
xn
– индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

                             п ­– число единиц совокупности.

 Например, требуется найти среднюю выработку одного ра­бочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каж­дый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений при­знака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (5.3), шт.:


Средняя из вариантов, которые повторяются различное чис­ло раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Ø     Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппи­рованных величин x
1
,
x
2
, …,
xn
– вычисляется по формуле:
,                            (5.4)
где  – веса (частоты повторения одинаковых признаков);

                – сумма произведений величины признаков на их частоты;

                 – общая численность единиц совокупности.
Технику вычисления средней арифметической взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Распределение рабочих по выработке деталей

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт.

x
Число рабочих (веса)


18

19

20

21

22
2

4

5

3

1
36

76

100

63

22

Итого
15
297



По формуле (5.4) средняя арифметическая взвешенная, шт.:

.
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или до лях единицы). Тогда   формула   средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

,                                            (5.5)

где d =   –   частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

.                                    (5.6)

Часто приходится исчислять среднюю по групповым сред­ним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних. Так, например, средняя про­должительность жизни граждан страны представляет собой среднее из средних продолжительностей жизни по отдельным регионам данной страны.

Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, ко­торые служат для исчисления на их основе обшей средней, при­нимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних  осуществляется по формуле:

,      (5.7)
где - число единиц в каждой группе.
Результаты вычисления средней арифметической из группо­вых средних представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Распределение рабочих по среднему стажу работы



Номер цеха
Средний стаж работы, лет
Число рабочих, чел.

1-й

2-й

3-й
5

7

10
90

60

50

Итого
—
200


В этом примере вариантами являются не индивидуальные данные о стаже работы отдельных рабочих, а средние по каж­дому цеху . Весами являются численности рабочих в цехах.

Отсюда средний стаж работы рабочих по всему предприятию составит, лет:

.
5.2.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения

Если значения осредняемого признака заданы в виде интер­валов ("от — до"), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве зна­чений признаков в группах принимают середины этих интерва­лов, в результате чего образуется дискретный ряд.

Рассмотрим следующий пример (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Распределение рабочих АО по уровню оплаты труда

Исходные данные
Расчетные значения

Шачения

Группы рабочих

по оплате труда,

руб.
Число рабочих, чел.,

f
Середина интервала, руб.

Х
х*
f

До 1000
5
900
4 500

1000-1200
15
1100
16500

1200-1400
20
1300
26000

1400-1600
30
1500
45000

1600-1800
16
1700
27200

1800 и более
14
1900
26600

Итого
100
-
145800

От интервального ряда перейдем к дискретному путем заме­ны интервальных значений их средними значениями (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интерва­ла). При этом величины открытых интервалов (первый и по­следний) условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний).

При таком исчислении средней допускается некоторая не­точность, поскольку делается предположение о равномерно­сти распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

После того как найдены середины интервалов, вычисления делают так же, как и в дискретном ряду, — варианты умножают на частоты (веса) и сумму произведений делят на сумму частот (весов), руб.:

.

Итак, средний уровень оплаты труда рабочих АО составляет 1458 руб. в месяц.

Вычисление средней арифметической часто сопряжено с большими затратами времени и труда. Однако в ряде случа­ев процедуру расчета средней можно упростить и облег­чить, если воспользоваться ее свойствами. Приведем (без доказательства) некоторые основные свойства средней арифметической.

Свойство 1. Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты)
уменьшить или увеличить в
i
раз, то среднее значение нового
признака соответственно уменьшится или увеличится в
i
раз.

Свойство 2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или уве­
личить на число А, то средняя арифметическая соответст­венно уменьшится или увеличится на это же число А.

Свойство 3. Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в к раз, то средняя арифметическая не изменится.

В качестве весов средней вместо абсолютных показателей можно использовать удельные веса в общем итоге (доли или проценты). Тем самым достигается упрощение расчетов средней.

Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значении вариантов и частот. Наибольшее упрощение достига­ется, когда в качестве А выбирается значение одного из цен­тральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в каче­стве i - величина интервала (для рядов с одинаковыми интерва­лами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от ус­ловного нуля» или «способом моментов».

Допустим, что все варианты х сначала уменьшены на одно и то же число А, а затем уменьшены в i раз. Получим новый ва­риационный ряд распределения новых вариантов (х1).

Тогда новые варианты будут выражаться:  а их новая средняя арифметическая m
1
  -  момент первого порядка — формулой     и будет равна средней из первоначаль­ных вариантов, уменьшенной сначала на А, а затем в i раз, т.е.
Для получения действительной средней надо момент первого порядка от, умножить на i и прибавить А:







       (5.8)







=
Данный способ вычисления средней арифметической из ва­риационного ряда называют «способом моментов». Применяется этот способ в рядах с равными интервалами.

Расчет средней арифметической по способу моментов иллю­стрируется данными табл.5.4

Таблица 5.4.

Распределение предприятий региона по стоимости основных
производственных фондов (ОПФ)







Группы

предприятий

по стоимости

ОПФ, млн руб.
Число предприятий

f
Середины интервалов

X






14-16

16-18

18-20

20-22

22-24
2

6

10

4

3
15

17
-2

- 1

0

1

2
-4

-6

0

4

6

19

21

22

Итого
25
-
-
0









Находим момент первого порядка . Затем принимая А =19 и зная, что i = 2, вычисляем х, млн. руб.:



Итак, средняя стоимость основных производственных фон­дов предприятий региона составляет 19 млн. руб.

Применение способа моментов настолько облегчает расчеты, что позволяет их выполнять без использования вычислительной техники даже при больших и многозначных числах, характери­зующих индивидуальные значения осредняемых показателей.

5.2.3. Средняя гармоническая

При расчете средних показателей помимо средней арифме­тической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изме­нялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с осредняемым пока­зателем (например, при замене фактических скоростей на от­дельных отрезках пути их средней скоростью не должно изме­ниться общее расстояние, пройденное транспортным средством за одно и то же время; при замене фактических заработных плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имею­щихся данных существует только одно истинное среднее значе­ние показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Вид средней определяется характером взаимосвязи опреде­ляющего показателя с осредняемым.

Средняя арифметическая, как было показано выше, приме­няется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты .

Когда статистическая информация не содержит частот  по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармониче­ской взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим , откуда w/x . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и w
можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной (5.4) вместо   подставим w
, вместо  - отношение w
/
x
и получим формулу средней гармо­нической взвешенной:

.                           (5.9)

Из формулы (5.9) видно, что средняя гармоническая — сред­няя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической сред­ней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса , а известно,

т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Например, по данным (табл. 5.5) требуется определить сред­нюю цену 1 кг яблок в апреле.

Таблица 5.5

Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам





Номер магазина
Исходные данные
Расчетные значения

Цена

яблок,

руб/кг,

X
Выручка

от реализации,

руб.,

w
Частота (количество

реализованных единиц), кг,

f = w/x

1-й

2-й

3-й
17

20

24
3060

2800

1920
3070 : 17 = 180

 2800 : 20 = 140

1920 : 24 = 80

Итого
—
7780
400

Расчет средней цены выражается соотношением:

                                     Выручка от реализации, руб

Средняя цена, руб. =

    Количество реализованных единиц, кг

Определяющим показателем здесь является числитель этой логической формулы. Выручка от реализации w
известна (чис­литель), а количество реализованных единиц — неизвестно, но может быть найдено как частное от деления одного показателя на другой, для чего нужно отдельно по каждому магазину разде­лить выручку на цену.

Тогда средняя цена 1 кг яблок, руб., по трем коммерческим магазинам может быть исчислена по формуле (5.9) средней гар­монической взвешенной:

.

Этот же результат получится и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рассчитать), руб.:


.

Полученная средняя цена 1 кг яблок является реальной ве­личиной, ее произведение на все количество проданных яблок дает общий объем реализации, выступающий в качестве опреде­ляющего показателя (7780 руб).

Исчисление средней гармонической взвешенной по формуле (5.9) освобождает от необходимости предварительного расчета ве­сов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, ис­числяемая по формуле:

,                 (5.10)
где  - отдельные варианты обратного признака, встречающиеся  по одному разу;

n
- число вариантов.

Пример. У предпринимателя имеются два автомобиля различных моделей, работающих на бензине одинаковой марки. Расход бензина у первого автомобиля равен 0,05 л/км, у второго — 0,08 л/км. Каков средний расход бензина на 100 км (или 1 км) пройденного пути?

Может показаться, что решение этой задачи заключается в рас­чете средней арифметической простой, т.е. расход, л/км, равен (0,05+0,008) : 2 = 0,065.

Однако такой расчет является ошибочным. Покажем это на примере одного и того же количества израсходованного бензина. Предположим, расход бензина на поездку составил 40 л (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). На 40 л бензина первая машина пройдет 800 км, т.е. (40 : 0,05), пробег вто­рой — составит 500 км, т.е. (40 : 0,08), следовательно, общий про­бег равен 1300 км.

Если средняя исчислена правильно, то при замене индивиду­альных значений их средним не должен измениться определяю­щий показатель — в данном случае общий пробег.

Принимая   = 0,065   л/км,  общий   пробег,  км,   оказывается меньше на 69,23 км, так как 40 : 0,065 + 40 : 0,065 = 1230,77, что под­тверждает ошибочность выполненного расчета простой средней.

Правильное решение этой задачи должно в своей основе со­держать исходное (логическое) соотношение средней.

Для того чтобы определить средний  расход бензина на  1км

пройденного пути (, л/км), необходимо общий расход бензина поделить на суммарный пробег обоих автомобилей:

,

или 6,15 л на 100 км.

Как видим, расчет сведен к исчислению средней гармониче­ской простой (при этом конкретное количество израсходован­ного бензина роли в расчете не играет, главное, чтобы оно было одинаковым).

При замене индивидуальных значений признака их средней () общий пробег не изменится:

км.

Если по двум частям совокупности (численности n1 и n2) даны средние гармонические, то общую среднюю гармоническую по всей совокупности можно представить как взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:

.                          (5.11)

Для закрепления знаний по теме рассмотрим задачу на применение в расчетах средней арифметической и средней гармонической.

Пусть требуется определить средний размер двух видов вкла­да в банке в октябре и ноябре по данным табл. 5.6.

Таблица 5.6


Информация о вкладах в банке для расчета средних значений



Вид вклада
Октябрь
Ноябрь

Число

вкладов,

тыс.,

f
Средний

размер

вклада,

руб.,

x
Сумма

вкладов,

млн руб.,

w
Средний

размер

вклада, руб.,

x

До востребования Срочный
10

 8
350

400
4,07

3,87
370

 430


В октябре известен средний размер вкладов каждого вида х и количество вкладов f.  Следовательно, для расчета среднего раз­мера вклада по двум видам применяем формулу средней ариф­метической взвешенной, руб.:

.

В ноябре известен средний размер вкладов каждого вида, а количество вкладов — не известно, но зато имеются данные об общих суммах этих вкладов.

Путем деления сумм вкладов w
каждого вида на их средний размер вклада х можно определить веса — число вкладов
f по их видам, а затем определить средний размер вклада по двум видам по формуле средней арифметической взвешенной. Однако, если в расчете использовать среднюю гармоническую взвешенную, то отпадает необходимость предварительных расчетов весов - раз­меров вкладов по каждому виду, поскольку эта операция зало­жена в саму формулу.

Итак, средний размер вклада в ноябре по двум их видам на­ходим по формуле средней гармонической взвешенной, руб.:




.

.

5.2.4. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени я из произведений отдельных значений — вариантов признака х.

                (5.11, а)

где п - число вариантов; П - знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая по­лучила для определения средних темпов изменения в рядах ди­намики, а также в рядах распределения.

Использование средней геометрической показано в гл. 7.

5.2.5. Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает по­требность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда при­меняется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны п квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (напри­мер, при определении средней длины стороны п кубов). Формулы для расчета средней квадратической:


Ø     Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных зна­чений признака на их число:

;                                  (5.12)
Ø средняя квадратическая взвешенная

 ,                                                 (5.13)
где  - веса.

Формулы для расчета   средней   кубической   ана­логичны:

Ø средняя кубическая простая




;



(5.14)

Ø     средняя кубическая взвешенная

.               (5.15)



Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется стати­стика средней квадратической, но не из самих вариантов х, и из их отклонений от средней (х-) при расчете показателей ва­риации (см. 5.3).

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней мо­жет быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

5.2.6 Структурные средние

Особым видом средних величин являются структурные сред­ние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Ø                       Мода Мо — значение случайной величины, встречающее­ся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ря­ду — вариант, имеющий наибольшую частоту.

Например, в табл.5.1 наибольшей частотой является число 5. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. выработка деталей за смену. Мода свидетельствует, что в дан­ном примере чаще всего встречаются рабочие, изготавливающие за смену 20 деталей.

В интервальных рядах распределения с равными интервала­ми мода вычисляется по формуле:

,          (5.16)
- нижняя граница модального интервала; - модальный интервал;  — частоты в модальном, пре­дыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.



По данным табл.5.4 рассчитаем моду, млн. руб.:


Итак, модальным значением стоимости ОПФ предприятий региона является стоимость, равная 18,8 млн руб.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.

Ø     Медиана Ме — это вариант, который находится в середи­не вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медиа­ны и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое на­ходится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных ря­дах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Пусть ряд состоит из показателей заработной платы 9 рабо­чих, руб. в месяц (в 1996 г.):

630, 650, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 750.

Номер   медианы  для   нечетного  объема   вычисляется   по формуле:

,
где n— число членов ряда.

В нашем примере номер медианы равен 5, медиана равна 700 руб. (т.е. одна половина рабочих получила зарплату менее 700 руб., а другая — более 700 руб. в месяц).

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах распределения медианное значение (по­скольку оно делит всю совокупность на две равные по численно­сти части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накоп­ленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех час­тот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

           (5.17)

где    - нижняя граница медианного интервала; - медианный интервал; - половина от общего числа наблюдений; сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; — число наблюдений в медианном интервале.

Формула (5.17) получена исходя из допущения о равномер­ности нарастания накоплений частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.

Рассчитаем медиану по данным табл. 5.4. Прежде всего най­дем медианный интервал Таким интервалом, очевидно, будет интервал стоимости ОПФ предприятий (18—20 млн. руб.), по­скольку его кумулятивная частота равна 18 (2+6+10), что пре­вышает половину суммы всех частот (25 : 2 = 12,5). Нижняя граница интервала 18 млн. руб., его частота 10; частота, накоп­ленная до него, равна 8.

Подставив данные в формулу (5.17), найдем значение меди­ан, млн. руб.:




Полученный результат говорит о том, что из 25 предприятий региона 12 предприятий имеют стоимость ОПФ менее 18 млн руб., а 12 предприятий — более.

Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства — сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:



Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения сред­ней, совпадая с ней только в случае симметричного распределе­ния частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в мате­матической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, деля­щие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели.

Использование в анализе вариационных рядов распределе­ния рассмотренных выше характеристик позволяет более глубо­ко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

5.3.Показатели вариации

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются по доходам, за­тратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному соче­таются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно акту­ально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о про­должительности жизни людей, доходах и расходах населения, фи­нансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику при­знака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина при­знака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом — эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом — велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своем средней, и наоборот, — чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в тан ком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Это можно показать на таком примере. Предположим, что одинаковую работу выполняют две бригады, каждая — из трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочими, составляло:

в первой бригаде — 95, 100, 105 ( = 100 шт.);

во второй бригаде — 75, 100, 125 ( = 100 шт.).

Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет=  = 100 шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй.

Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей.

Ø К показателям вариации относятся: размах вариации, сред­нее линейное отклонение,  дисперсия и среднее квадратическое откло­нение, коэффициент вариации.

Ø     Самым элементарным показателем вариации признака яв­ляется размах вариации R
, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

.

В нашем примере размах вариации сменной выработки дета­лей составляет: в первой бригаде — R
1
= 10 шт. (т.е. 105 — 95); во второй бригаде — R
2
= 50 шт. (т.е. 125 — 75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более «устойчива». Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, по­скольку в случае достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3x125), а в первой - только 315 шт., т.е. (3 х 105).

Однако размах вариации показывает лишь крайние отклоне­ния признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только опреде­лением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и даёт обобщённую характеристику. Простейший показатель такого типа - среднее линейное отклонение

Ø       Среднее линейное отклонение
d
представляет собой сред­нюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдель­ных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ( ).

Среднее линейное отклонение:

Для несгруппированных данных ,                           (5.18)

где n – число членов ряда;

Для сгруппированных данных  ,                   (5.19)                 




где — сумма частот вариационного ряда.

В формулах (5.18) и (5,19) разности в числителе взяты по модулю, (иначе в числителе всегда будет ноль — алгебраическая сумма отклонений вариантов от их средней арифметической). Поэтому среднее линейное отклонение как меру вариации при­знака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков име­ет экономический смысл). С его помощью, например, анализи­руется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли.

 Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляет­ся по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимо­сти от исходных данных):

§         простая дисперсия для несгруппированных данных

,                                 (5.20)

§                                взвешенная дисперсия для вариационного ряда

.                  (5.20)



Формула (5.21) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Формулу для расчета дисперсии (5.20) можно преобразовать, учитывая, что


     (5.22)





т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов вариан­тов и квадрата их средней.

Техника вычисления дисперсии по формулам (5.20), (5.21) достаточно сложна, а при больших значениях вариантов и час­тот может быть громоздкой.

Расчет можно упростить, используя   свойства  дис­персии  (доказываемые в математической статистике). При­ведем два из них:

первое — если все значения признака уменьшить или увеличить на
одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от
этого не изменится;

второе — если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (
i
раз), то дисперсия соответст­венно уменьшится или увеличится в
i
2
раз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все вариан­ты на величину интервала, получим следующую формулу вы­числения дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:
      (5.23)

где   — дисперсия, исчисленная по способу моментов;

i - величина интервала;

новые (преобразованные) значения вариантов (А — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);
 - момент второго порядка;

- квадрат момента первого порядка.

Расчет дисперсии по формуле (5.23) менее трудоемок.

Дисперсия имеет большое значение в экономическом анали­зе. В математической статистике важную роль для характеристи­ки качества статистических оценок играет их дисперсия. Ниже, в частности, будет показано разложение дисперсии на соответст­вующие элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака; использование дисперсии для построения показателей тесноты корреляционной связи при оценке результатов выборочных наблюдений.

Ø                Среднее квадратическое отклонение  равно корню квад­ратному из дисперсии:

§         для несгруппированных данных

,       (5.24)



§         для вариационного ряда

.       (5.25)

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая ха­рактеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные ва­рианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Обозначим: 1 — наличие интересующего нас признака; 0 — его отсутствие; р — доля единиц, обладающих данным признаком; q
— доля единиц, не обладающих данным признаком; p + q
=1. Исчислим среднее значение альтернативного признака иего дисперсию. Среднее значение альтернативного признака

,                                             (5.26)

так как р + q = 1.

Дисперсия альтернативного признака


.                                    (5.27)

Подставив в формулу дисперсии q = 1- р, получим

   (5.28)  
Таким образом,  = pq
— дисперсия альтернативного при­знака равна произведению доли единиц, обладающих призна­ком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.

Например, если на 10 000 человек населения района прихо­дится 4500 мужчин и 5500 женщин, то

          

Дисперсия альтернативного признака  = pq
= 0,45*0,55 = 0,2475.

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25. Оно получается при р = 0,5.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

        (5.29)


Если, например, 2% всех деталей бракованные (р = 0,02), то 98% — годные (q
= 0,98), тогда дисперсия доли брака

= 0,02- 0,98 = 0,0196.

Среднее квадратическое отклонение доли брака составит:

= 0,14, т.е.  = 14%.

При вычислении средних величин и дисперсии для интерваль­ных рядов распределения истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в ин­тервал. Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф.Шеппард установил, что погрешность в расче­те дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, со­ставляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. i
2
/12) как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

Поправка Шеппарда должна применяться, если распределе­ние близко к нормальному, относится к признаку с непрерыв­ным характером вариации, построено по большому количеству исходных данных (n>500). Однако исходя из того, что в ряде случаев обе погрешности, действуя в противоположных направ­лениях, нейтрализуются и компенсируют друг друга, можно иногда отказаться от введения поправок.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокуп­ность и тем более типичной будет средняя величина.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, боль­шой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабо­чих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производи­тельности труда и т.д. Для подобных сопоставлений показате­ли абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравне­ний колеблемости одного и того же признака в нескольких со­вокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

                                                                              (5.30)

Коэффициент вариации используют не только для сравнитель­ной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристи­ку однородности совокупности. Совокупность считается количест­венно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Покажем расчет различными способами показателей вариа­ции на примере данных о сменной выработке рабочих бригады, представленных интервальным рядом распределения (табл. 5.7).

Исчислим среднесменную выработку, шт.:



Рассчитаем дисперсию выработки по (5.21):



Найдем среднее квадратическое отклонение, шт.:

.

Определим коэффициент вариации, %:

.

Таким образом, данная бригада рабочих достаточно однородна по выработке, поскольку вариация признака составляет лишь 8%.

Теперь выполним расчет дисперсии по формуле (5.22) и по способу моментов по формуле (5.23), для расчета воспользуемся данными табл. 5.7, графы 8-11.

Расчет дисперсии по формуле (5.20):


Расчет дисперсии по способу моментов, см. формулу (5.21):
.

где А = 50 — центральный вариант с наибольшей частотой;

i = 20 — величина интервала данного ряда;

Таблица 5.7

Распределение рабочих по сменной выработке изделия А и расчетные значения для исчисления показателей вариации

Группы рабочих по сменной выработке изделий, шт.
Число рабочих

f
Середина интервала
x
Расчетные значения

x f





















1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

170-190
10
180
1800
-36
1296
12960
324000
-2
-20
40

190-210
20
200
4000
-16
256
5120
800000
-1
-20
20

210-230
50
220
11000
4
16
800
2420000
0
0
0

230-250
20
240
4800
24
576
11520
1152000
1
20
20

Итого
100
–
21600
–
–
30400
4696000
–
-20
80



.

Как видим, наименее трудоемким является метод исчисле­ния дисперсии способом моментов.

5.3.1 .Правило сложения дисперсий

Вариация признака обусловлена различными факторами, неко­торые из этих факторов можно выделить, если статистическую со­вокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В про­стейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по од­ному фактору, изучение вариации достигается посредством исчис­ления и анализа трех видов дисперсий: обшей, меж­групповой и внутригрупповой.

Ø                Общая дисперсия  измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдель­ных значений признака х от общей средней  и может быть вычислена как простая дисперсия (по формуле (5.20) или взве­шенная дисперсия по формуле (5.21).

Ø                Межгрупповая дисперсия   характеризует систематиче­скую вариацию результативного признака, обусловленную влия­нием признака-фактора, положенного в основание группиров­ки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (част­ных) средних - от общей средней :


,                                (5.31)

где  - численность единиц в группе.

Ø               Внутригрупповая
(частная) дисперсия  отражает случай­ную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием не­учтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, поло­женного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы хi,- (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

;                                          (5.32)
                                 (5.33)

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой груп­пе, т.е. на основании  можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий :


.                       (5.34)

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

   (5.35)

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью — неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Рассмотрим вычисление этих дисперсий и покажем справед­ливость соотношения (5.35) на следующем примере.

Пусть при изучении влияния квалификации (тарифного раз­ряда) рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в табл. 5.8.

Таблица 5.8


Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий



                                               

№

п/п
Рабочие
IV
разряда
Nп/п
Рабочие
V
разряда

Выработка

рабочего, шт.,

У1




Выработка

рабочего, шт.,

У1




1
7
-3
9
1
14
-1
1
2

9
-1
1
2
14
-1
1

3
9
-1
1
3
15
0
0

4
10
0
0
4
17
-2
4

5
12
2
4








6
13
3
9








∑
60
-
24
∑
60
—
6

Для результативного признака  исчислим: 1) групповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5)проверим правило сложения дисперсий.

В этом примере данные группируются по квалификации (тарифному разряду) рабочих, являющейся факторным признаком х.

Результативный признак уi
варьирует как под влиянием систе­матического фактора х - квалификации (межгрупповая вариация), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с по­мощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.

1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние вы­работки по каждой группе и общую среднюю выработку, шт.:

§         по первой группе ;

§         по второй группе ;

§         по двум группам

.



Данные для расчета дисперсий по группам представлены в табл. 5.8. Подставив необходимые значения в формулу (5.32), получим внутригрупповые дисперсии:

По первой группе ;
По второй группе .




Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработ­ки в каждой группе, вызванные всеми возможными фактора­ми (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию).

2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий () по формуле (5.34):



Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалифика­ции рабочих, но в среднем по всей совокупности.

3. Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле (5.31):



Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квали­фикационному разряду.

4. Исчислим общую дисперсию по формуле (5.20):



Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возмож­ных факторов на общую вариацию среднечасовой выработки изделий всеми рабочими цеха.

5.  Суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и
межгрупповой дает общую дисперсию:



Очевидно, чем больше доля межгрупповой дисперсии в об­шей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака (квалификационного разряда) на изучаемый признак (количест­во изготавливаемых изделий).

Поэтому в статистическом анализе широко используется

эмпирический коэффициент детерминации () — показатель, пред­ставляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дис­персии результативного признака и характеризующий силу влия­ния группировочного признака на образование общей вариации:

.                                            (5.36)

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функцио­нальной связи — единице.
В нашем примере  (или 66,6%)



Это означает, что на 66,6% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в их квалификации и на 33,4 % - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение — это корень квад­ратный из эмпирического коэффициента детерминации:
,                                
(5.37)

оно показывает тесноту связи между группировочным и ре­зультативным признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения от 0 до 1.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный при­знак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (), т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком оп­ределяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного отношения ближе к еди­нице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показате­ля эмпирического корреляционного отношения можно восполь­зоваться соотношениями Чэддока:
ηэ               0,1-0,3          0,3-0,5               0,5-0,7             0,7-0,9        0,9-0,99
Сила связи   Слабая       Умеренная       Заметная         Тесная       Весьма тесная

                      


В нашем примере  , что свидетельствует о тесной связи между квалификацией рабочих и производительностью их труда.
Контрольные вопросы

1.    Дайте определение средней.


2.      Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определении среднего уровня явления?


3.      В чем смысл научно обоснованного использования средних
величин?


4.      Какие виды средних величин применяются в статистике? Какие средние величины используются чаще всего?


5.      Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких
случаях она применяется?


6.      Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?


7.      Как исчисляется средняя арифметическая из вариацион­ного ряда?


8.      Почему средняя арифметическая интервального ряда являет­
ся приближенной средней, от чего зависит степень ее при­
ближения?


9.      Каковы основные свойства средней арифметической?


10.  Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариа­
ционного ряда по способу моментов? В чем его преимущества?


11.  Для чего служит средняя гармоническая? Чем она отличает­
ся от средней арифметической?


12.  Какие признаки называются прямыми, а какие — обратны­ми? Приведите примеры.


13.  Как исчисляется средняя гармоническая простая, и в каких случаях она применяется?


14.  Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная, в каких случаях она применяется?


15.  Как исчисляется средняя геометрическая, где она применяется?


16.  Что представляет собой вариация признака, от чего зави­сят ее размеры?


17.  Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисля­ется, в чем его недостаток как показателя вариации?


18.  Что представляет собой среднее линейное отклонение, его формулы; в чем его недостатки как показателя вариации?


19.  Какой показатель вариации называется дисперсией? По ка­ким формулам она рассчитывается?


20.  Что называется средним квадратическим отклонением? По
каким формулам оно вычисляется?


21.  Что представляет собой дисперсия альтернативного призна­
ка? Чему она равна
?


22.  Каковы основные свойства дисперсии?


23.  В чем сущность упрощенного расчета дисперсии и среднего  квадратического отклонения?


24.  Почему дисперсия и среднее квадратическое отклонение не всегда являются достаточными для характеристики ва­риации признака в изучаемых совокупностях?


25.  Коэффициент вариации как показатель, формула его вычис­
ления и значение для экономического анализа.


26.  На какие две большие группы делятся причины, факторы,
вызывающие вариацию признака?


27.  Какая вариация называется систематической, случайной?


28.  Что характеризует межгрупповая дисперсия, ее формула?


29.  Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из
внутригрупповых дисперсий, их формулы?


30.  Что собой представляет правило сложения дисперсий, в чем
его практическое значение?


31.  Что называется эмпирическим коэффициентом детермина­
ции, каков его смысл?


32.  Что называется эмпирическим корреляционным отношением,
в чем его смысл
?
Глава 6. Выборочный метод в статистике

6.1. Понятие о выборочном наблюдении, его задачи

Статистическое наблюдение можно органи­зовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусмат­ривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изуче­ние не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по ко­торой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, мож­но осуществить несплошным наблюдением. В статистической прак­тике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение — это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распро­страняются на всю исходную совокупность. Наблюдение организует­ся таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется ге­неральной, и все ее обобщающие показатели — генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной сово­купностью, и все ее обобщающие показатели — выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих слу­чаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

•    экономия времени и средств в результате сокращения объ­ема работы;

•    сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, ис­пытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

•    необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

•    достижение большой точности результатов обследова­ния благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению co сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено  в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и  достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной  совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о  показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических ис­следованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ø                          Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднаме­ренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ø                         Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная сово­купность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, по­лученных по выборке, и значениями показателей этих же вели­чин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т. е. между величи­нами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения значе­ние ошибки репрезентативности может быть определено по со­ответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

Ø                          По виду различают индивидуальный, групповой и комби­нированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной со­вокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

Ø                          По методу отбора различают повторную и бесповтор­ную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме беспо­вторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким обра­зом, при бесповторной выборке численность единиц генераль­ной совокупности сокращается в процессе исследования.

Ø                          Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Основные   характеристики   параметров гене­ральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

  N      –      объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

  п       –      объем выборки (число обследованных единиц);

       –      генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

       –      выборочная средняя;

 р     –     генеральная доля (доля единиц, обладающих дан­ным     значением     признака  в общем     числе единиц генеральной совокупности);

 
w
      –       выборочная доля;

   
–      генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S
2
     
–
       выборочная дисперсия того же признака;

     –       среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

 S
       –       среднее квадратическое отклонение в выборке.
6.2. Ошибки выборки

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка.

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор — это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме   случая.   Примером   собственно-случайного  отбора   могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущен­ных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши.   Причем  всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку, При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

.

Так, при 5%-ной выборке из партии деталей в 1000 ед. объ­ем выборки п составляет 50 ед., а при 10%-ной выборке — 100 ед. и т.д. При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальным значениям, в результате — выборочное наблюдение становится достаточно точным.

Собственно-случайный отбор «в чистом виде» применяет­ся в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода и формулы ошибок для простой случайной выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину ко­личественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической сово­купности, которые отличаются от всех других единиц этой сово­купности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля (
w
), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

w
= m
/ п.

Например, если из 100 деталей выборки (n =100), 95 деталей оказались стандартными (т =95), то выборочная доля

w
= 95 / 100 = 0,95 .

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки  или, иначе говоря, ошибка репрезента­тивности представляет собой разность соответствующих выбо­рочных и генеральных характеристик:

•     для средней количественного признака

;                                  (6.1)

•     для доли (альтернативного признака)

.                                 (6.2)

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюде­ниям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степе­ни выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути яв­ляются случайными величинами, которые могут принимать раз­личные значения в зависимости от того, какие единицы сово­купности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возмож­ных ошибок — среднюю ошибку выборки.

От чего зависит средняя ошибка выборки? При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией  или w
(1 - w
) — для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степе­ни варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в услови­ях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (6.1), (6.2).

При случайном повторном отборе средние ошибки  теоретически рассчитывают по следующим формулам:

§         для средней количественного признака

;                              (6.3)

§         для доли (альтернативного признака)

.                 (6.4)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности     точно неизвестна,  на практике пользуются значением дисперсии S
2, рассчитанным для выборочной сово­купности на основании закона больших чисел, согласно кото­рому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики гене­ральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошиб­ки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:   

§                  для средней количественного признака

;                (6.5)

§         для доли (альтернативного признака)


.            (6.6)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна диспер­сии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (6.5) и (6.6), будут прибли­женными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

.                               (6.7)

Так как n
/ (
n
-1) при достаточно больших n — величина, близкая к единице, то можно принять, что , а следова­тельно, в практических расчетах средних ошибок выборки мож­но использовать формулы (6.5) и (6.6). И только в случаях ма­лой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необхо­димо учитывать коэффициент n
/ (
n
-1)  и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

.                       (6.8)

Ø    При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подко­ренное выражение умножить на 1 - (п / N
), поскольку в процес­се бесповторной выборки сокращается численность единиц ге­неральной совокупности. Следовательно, для бесповторной вы­борки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

§                              для средней количественного признака

;               (6.9)

§               для доли (альтернативного признака)


.               (6.10)

Так как п всегда меньше N
, то дополнительный множи­тель 1 - (п /N
)  всегда будет меньше единицы. Отсюда следу­ет, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к еди­нице (например, при 5%-ной выборке он равен 0,95; при 2%-ной — 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (6.5) и (6.6) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N неизвестно или безгра­нично, или когда п очень мало по сравнению с N, и по су­ществу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по ней­тральному признаку на равные интервалы (группы), произво­дится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематиче­ской ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокуп­ности предварительно располагают (обычно в списке) в опре­деленном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо по­казателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через оп­ределенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1 : 0,02), при 5 %-ной выборке — каждая 20-я едини­ца (1 : 0,05), например, сходящая со станка деталь.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. По­этому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной вы­борки (6.9), (6.10).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применя­ется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении слож­ных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдель­ных отраслях экономики, производительности труда рабочих пред­приятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выбороч­ную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представи­тельство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в ка­честве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

§         для средней количественного признака

   (повторный отбор);          (6.11)

   (бесповторный отбор);   (6.12)

§         для доли (альтернативного признака)

    (повторный отбор);          (6.13)

(бесповторный отбор);   (6.14)

где     -   средняя из внутригрупповых дисперсий по вы­борочной совокупности;

 - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтер­нативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генераль­ной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюде­нию все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить не­сколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать не­обходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключе­ния единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Ø     Среднюю ошибку выборки для средней количественного при­
знака при серийном отборе находят по формулам:

   (повторный отбор);          (6.15)

    (бесповторный отбор);   (6.16)

где r
- число отобранных серий; R
- общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют сле­дующим образом:

,

где - средняя i - й серии; - общая средняя по всей выборочной совокупности.

Ø     Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного при­
знака) при серийном отборе:

   (повторный отбор);          (6.17)

   (бесповторный отбор);          (6.18)

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной вы­борки определяют по формуле:

,              (6.19)

где  - доля признака в i
-й серии;  - общая доля признака во всей выборочной совокупности.

В практике статистических обследований помимо рассмот­ренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).

6.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является ха­рактеристика генеральной совокупности на основе выбороч­ных результатов.

Выборочные средние и относительные величины распро­страняют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выбороч­ной средней и генеральной, т.е.     может быть меньше средней ошибки выборки  , равно ей или больше ее.

Причем каждое из этих расхождений имеет различную веро­ятность (объективную возможность появления события). По­этому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной  можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с оп­ределенной вероятностью Р.

Предельную ошибку выборки для средней () при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

,            (6.20)

где t— нормированное отклонение — «коэффициент доверия», за­висящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;  — средняя ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула пре­дельной ошибки выборки для доли  при повторном отборе:

.   (6.21)

При случайном бесповторном отборе в формулах расчета пре­дельных ошибок выборки (6.20) и (6.21) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 - (n / N
).

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.

На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточ­нениями A.M. Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме
выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обоб
щающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отли­
чаться от соответствующих генеральных показателей.

Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:

,         (6.22)

а для доли признака:

,         (6.23)

где .            (6.24)

Таким образом, величина предельной ошибки выборки мо­жет быть установлена с определенной вероятностью.

Значения функции Ф (t
) при различных значениях t как ко­эффициента кратности средней ошибки выборки, определяются на основе специально составленных таблиц. Приведем некото­рые значения (которые впоследствии будем использовать при решении задач), применяемые наиболее часто для выборок дос­таточно большого объема (п ≥30):

   t            1,000       1,960       2,000       2,580       3,000

Ф(t)         0,683       0,950       0,954       0,990       0,997

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой оп­ределяется коэффициентом t
(в практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна быть менее 0,95). Так, при t
= 1 предельная ошибка составит , Следова­тельно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превы­сит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±1. При t
=2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2 , при t=3 с вероятностью 0,997 - за пределы ±3и т.д.

Как видно из приведённых выше значений функции Ф (t) (см. последнее значение), вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т. е. , крайне мала и равна 0,003, т. е. 1—0,997. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину  можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распростране­ния выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) гене­ральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предель­ные значения характеристик генеральной совокупности и их дове­рительные интервалы:

§         для средней      ;         (6.2
5)

§         для доли       ;         (6.
2
6)

Это означает, что с заданной вероятностью можно утвер­ждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от   до   .

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: ; .

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки вы­борки рассчитывается и предельная относительная ошибка выбор­ки, которая определяется как процентное отношение предель­ной ошибки выборки к соответствующей характеристике выбо­рочной совокупности:

§         для средней, %: ;                             (6.27)

§         для доли, %:      .                          (6.28)

Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок вы­борки, определение доверительных пределов средней и доли на конкретных примерах.

Задача 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым сред­ний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням ( = 22) со стандартным отклонением 6 дней (S
= 6).

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить пре­дельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

Решение. Предельную ошибку  определяем по формуле по­вторного отбора (6.20), так как численность генеральной совокупности N неизвестна. Из представленных значений Ф (t) (см. п. 6.3) для вероятности Р= 0,954 находим t = 2.

Следовательно, предельная ошибка выборки, дней:



Предельная относительная ошибка выборки, %:



Генеральная средняя будет равна , а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:



;                             .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпо­рации колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дней.

Задача 2. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) мало­обеспеченных оказалось 300 семей.

Требуется с вероятностью 0,997 определить долю мало­обеспеченных семей во всем регионе.

Решение. Выборочная доля (доля малообеспеченных семей сре­ди обследованных семей) равна:

;      или 2% (по условию).

По представленным ранее данным Ф(t) для вероятности 0,997 находим t = 3 (см. п. 6.3). Предельную ошибку доли определя­ем по формуле бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

.

Предельная относительная ошибка выборки, %:
.

Генеральная доля  р = w
± ∆
w
, а доверительные пределы гене­ральной    доли    исчисляем,    исходя    из   двойного    неравенства: w
-∆
w
≤
p
≤
w
+∆
w
.

 В нашем примере:

0,3-0,014≤ p≤ 0,3+0,014;

0,286≤ p≤ 0,314    или    28,6%≤ p≤ 31,4%

Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона колеблется от 28,6 до 31,4%.

Задача 3. Для определения урожайности зерновых культур про­ведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные дан­ные (табл.6.1). Необходимо с вероятностью 0,954 опреде­лить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйст­вам региона.

Таблица 6.1

Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности



Хозяйства

(по формам

собственности)
Количество обсле
дованных хозяйств

f
Средняя

урожайность,

ц/га

xi
Дисперсия уро­жайности в ка­
ждой группе

Si
2

Коллективные Акционерные обще­ства Крестьянские (фермерские)
30

50

20
18

 20

28
15

25

40

Итого
100
–
–



Решение. Поскольку обследованные хозяйства региона сгруппи­рованы по формам собственности, предельную ошибку средней урожайности определяем по формуле для типической выборки, осуществляемой методом повторного отбора (численность гене­ральной совокупности N неизвестна):

.

В этой формуле неизвестна средняя из внутригрупповых дис­персий.

Она исчисляется по формуле:

.
По представленным ранее данным Ф(t) для вероятности Р=0,954 находим t=2.

Тогда предельная ошибка выборки, ц/га:

.

Генеральная средняя . Для нахождения ее границ вначале нужно исчислить среднюю урожайность по выборочной совокупности , ц/га:

.

Предельная относительная ошибка выборки, %:

.

Доверительные пределы генеральной средней исчисляем, исхо­дя из двойного неравенства:

;

21-1≤ ≤21+1;                           20≤ ≤22.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя урожайность зерновых культур по региону будет не менее чем 20 ц/га, но и не более чем 22 ц/га.

 Определение необходимого объема выборки. При проектирова­нии выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно опреде­лить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность ре­зультатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности  выборки   п   легко  получить непосредственно  из формул ошибок выборки.

Так, из формул предельной ошибки выборки для повтор­ного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

•     для средней количественного признака

;                                (6.29)

•     для доли (альтернативного признака)
.                               (6.30)

Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что

          (для средней);     (6.31)

          (для доли).     (6.32)


Эти формулы показывают, что с увеличением предполагае­мой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, то­гда для определения дисперсии надо провести специальное вы­борочное обследование небольшого объема.

Задача 4. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование мето­дом случайного бесповторного отбора. Предварительно установле­но, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов рав­но 10 годам.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятно­стью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение. Рассчитаем необходимую численность выборки, чел., по формуле бесповторного отбора (6.31), учитывая, что t= 2 при Р= 0,954:



.

Таким образом, выборка численностью 47 чел. обеспечивает задан­ную точность при бесповторном отборе.

Выборочный метол широко используется в статистической практике для получения экономической информации.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в со­временных условиях перехода к рыночной экономике. Изменения в характере экономических отношений, аренда, собственность от­дельных коллективов и лиц обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем, возрастающие требования к менеджменту усиливают потреб­ность в обеспечении надежной информацией, дальнейшего повы­шения ее оперативности. Все это обусловливает более широкое применение выборочного метода в экономике.

В отечественной статистике уже накоплен определенный опыт выборочных обследований. В последние годы все большее применение в социальной статистике находят специальные вы­борочные наблюдения. Так, важнейшим источником информа­ции об уровне жизни народа являются данные регулярно прово­димых выборочных обследований бюджетов семей. Широко применяется выборочный метод при переписи населения, изу­чении общественного мнения, контрольных обходах и провер­ках после проведения сплошных обследований.

Потребность в использовании выборочного метода, выра­ботке вероятностных суждений в современной отечественной статистике непрерывно расширяется.

Контрольные вопросы
  1. Какое наблюдение называется выборочным?
  2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным?
  3. Какие вопросы необходимо решить для проведения выбороч­
    ного наблюдения?
  4. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и
    как они классифицируются?
  5. Каковы условия правильного отбора единиц совокупности
    при выборочном наблюдении?
  6. Как производятся собственно-случайный, механический,
    типический и серийный отборы?
  7. В чем различие повторной и бесповторной выборки?
  8. Что представляет собой средняя ошибка выборки (для
    средней и доли)?
  9. По каким расчетным формулам находят средние ошибки выборки (для средней и доли) при повторном и беспо­вторных отборах?
  10. Что характеризует предельная ошибка выборки и по каким
    формулам она исчисляется (для средней и доли)?
  11. Что показывает коэффициент доверия?
  12. В чем значение теоремы Чебышева — Ляпунова для решения задач выборочного наблюдения?
  13. Какими способами осуществляется распространение ре­зультатов выборочного наблюдения на всю совокупность?
  14. Зачем и как исчисляются предельные статистические
    ошибки выборки (для средней и доли)?
  15. По каким формулам определяется необходимая численность
    выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью за­
    данную точность наблюдения?

Глава 7. Статистическое изучение динамики

7.1. Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их ди­намика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динами­ки (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли­тельной динамике. На основную закономерность динамики на­кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров­ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана­лиза рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разде­ляются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да­ты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие дан­ные о численности населения.

Численность постоянного населения РФ (на 1 января), млн. чел.:

1992 г.        1993 г.        1994 г.        1995 г.        1996 г.        1997 г.        1998 г.        1999 г.

148,3         148,3          147,9          147,94         147,6         147,1          146,7         146,3

Источник: Российской статистический ежегодник. — М., 1999. — С.53.
Этот ряд характеризует динамику численности населения России в 1993-1999 гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится пол­ностью или частично значение предыдущего уровня, суммиро­вать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в Российской Федерации, млн. т:

1991г.       1992 г.      1993 г.      1994 г.       1993 г.      1996 г.       1997 г.       1998 г.

462               399                       354                      318                    307                   301         306                    303

Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С.53.

Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней  моментного ряда не содержатся в предыдущих или последую­щих показателях, их можно просуммировать, что позволяет по­лучать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все восемь лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммар­ное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут вы­ражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характе­ризуются, например, динамика доли городского и сельского на­селения (%) и уровня безработицы.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразде­ляются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче нефти в Российской Федерации за 1991 — 1998 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы до­бычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени).

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графиче­ское изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналити­ческих целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат — уровни ряда (рис. 7.1).


Рис. 7.1. Динамика численности студентов (на 10 тыс. населения)
Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С. 196,201.

Наряду с линейной диаграммой для графического изобра­жения рядов динамики в целях популяризации широко исполь­зуются столбиковая диаграмма (рис. 7.2), секторная диаграмма (рис. 7.3) и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, по­лосовые и т.п.).


                      1990           1991           1992            1993          1994          1995           1996          1997         1998

Рис. 7.2. Конкурс на вступительных экзаменах в государственных высших учебных заведениях РФ (на одного зачисленного приходится державших экзамены)

Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С. 207.

                     

      

Рис. 7.3. Структура фактического конечного потребления
продуктов домашних хозяйств:

█
- покупка товаров и оплата услуг;

█
- социальные трансферты в натуральной форме;

█

- поступление товаров и услуг в натуральной форме.

Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С. 142.
7.2. Правила построения рядов динамики

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоста­вимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам изме­рения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Ø                           Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требо­вание непременным условием сопоставимости уровней дина­мического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономи­ческой мощи страны следует использовать данные в имеющих­ся границах территории, а при изучении темпов экономиче­ского развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Ø                          Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означа­ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показате­ли динамического ряда должны быть однородны по экономиче­скому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полно­той охвата разных частей явления). Например, при характеристи­ке динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность сту­дентов дневного обучения, а в другие - численность студентов всех видов обучения. Несопоставимость может возникнуть вслед­ствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нару­шается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Ø                          Сопоставимость по времени регистрации для интер­вальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изуче­нии ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпус­ка продукции. Это относится и к рядам внутригодовой дина­мики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

Для моментных рядов динамики показатели следует приво­дить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой инфляции нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота в те­чение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем — на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопоставимые уровни (числен­ность скота осенью обычно больше, чем зимой).

Ø                          Сопоставимость по ценам. При проведении к сопостави­мому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с те­чением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элими­нировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике коли­чество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

Ø                           Сопоставимость по методологии расчета. Приопределе­нии уровней динамического ряда необходимо использовать еди­ную методологию их расчета. Например, в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие — с убранной. До 1958 г. уровень производительности труда в про­мышленности определялся в расчете на одного рабочего, а с 1958 г. — на одного работающего (т. е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анали­за уровни производительности труда, рассчитанные до 1958 г., необходимо пересчитывать по новой методологии.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т. е. или только в литрах, или только в ки­лограммах (то же для валового сбора зерна — пуды и тонны).

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса валюты).

Могут быть и другие причины несопоставимости уровней рядов динамики.

Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть при­ведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена пу­тем обработки рядов динамики приемом, который носит назва­ние смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии рас­чета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь пе­риод времени. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Пусть, например, имеются следующие данные об объеме реализации продукции фирмы «Весна» (название условное), в которую до 1996 г. входило 10 предприятий, а с 1996 г. — 12 предприятий (табл.7.1).

Необходимо получить единый ряд, который был бы приго­ден для характеристики динамики объема реализации продук­ции за весь рассматриваемый период.

Показатели за 1996—1999 гг. не сопоставимы непосредствен­но с показателями за 1993—1995 гг., так как относятся к раз­личному количеству предприятий. Задача заключается в ис­числении данных за 1993-1995 гг. в новых границах (по но­вому числу предприятий), ее решение осуществляется смыканием рядов. Для этого по данным 1996 г. исчисляем коэффициент со­отношения уровней двух рядов: k
= 168 / 140 = 1,20.

Таблица 7.1.

Динамика объема реализации продукции фирмы «Весна»
в сопоставимых ценах, млн. руб. (по годам)



Объем реализации
1993 г.
1994 г.
1995 г.
1996 г.
1997 г.
1998 г.
1999 г.

Продукция 10 предприятий

Продукция 12 предприятий
120

–
125

–
130

–
140

168
180

–
–

195
–

215

Сопоставимый ряд
144
150
156
168
180
195
215

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, полу­чаем скорректированные данные за 1993—1995 гг. в новых гра­ницах, млн. руб.: 

У1993 = 120 *1,20 = 144,0;

У1994 = 125*1,20 = 150,0;

У1995=130*1,20 = 156,0.

Сомкнутый сопоставимый ряд представлен в табл. 7.1. Смы­кание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полу­ченные путем смыкания рядов, являются приближенными, т. е. содержат некоторую погрешность.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными рас­четами, когда это возможно.

7.3. Показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет­ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен­та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря­да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы­вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь­ный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начи­нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост
              Абсолютный прирост

(цепной):
                                     (базисный):

;    (7.1, a
)                        ;      (7.1,б)

где уi
— уровень сравниваемого периода;

     
yi
-1
  — уровень предшествующего периода;

        y0 — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты представлены в табл. 7.2. Они показывают прирост (сокращение) производства электроэнергии РФ по годам и абсолютное изменение по срав­нению с 1992 г.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток вре­мени ().

По данным табл. 7.2 сумма последовательных цепных абсо­лютных приростов равна базисному приросту за весь период:

 = -81 -16-13-13 -7 = -130.

Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени ис­числяют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выра­женный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности из­менения отличаются только единицами измерения.
Таблица 7.2

Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации










Год
Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч
Абсолютный прирост,

 
млрд. кВт. ч
Коэффициенты роста
Темпы прироста, %
А%
Пункты роста (сниже­ния), %
















1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1993

1994

1995

1996

1997

1998
957

876

860

847

834

827
–
876-957= -81

860-876=16

-13

-13

- 7
–
876-957=-81

860-957= -97

-110

-123
                 -130
–





0,985

0,985

0,992
–





0.885

0,871

0,864
–
91,5-100= -8,5

-1,8

-1,5

-1,5

-0,8
–
91,5-100 = -8,5

-10,3

-11,5

-12,9

-13,6
–
9,57

8.76

8,60

8,47

8,34
–


- 8,5

-1,8

-1,2

-1,4

 -0,7

Итого: 5201
∑=-130
–
∏ = 0,864
–
–
–
–
∑=-13,6

Примечания: 1) в графе 1- сравнение с уровнем предшествующего года; в графе 2- с уровнем 1993 г.;

2)    - абсолютное значение 1% прироста, млрд. кВт *ч.



Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:
         Коэффициент роста:

(цепной)
                                         (базисный)

           (7.2, а)                         .(7.2,б)

Темп роста (цепной):
          Темп роста (базисный):

, (7.3, a
)               .      (7.3, б)

                                                            

Итак, Тр = Кр * 100.

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения производства электроэнергии в Рос­сии по годам и за весь период, исчислены в табл. 7. 2.

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период (), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Взаимосвязь легко проверить:

Проверим взаимосвязь цепных и базисных темпов роста на нашем примере:

 ∏ = 0,915 * 0,982 * 0,985 * 0,985*0,992 = 0,864.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной):      Темп прироста (базисный):

; (7.4, а)                (7.4, б)
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Тпр = Тр - 100;       (7.5, а)            Кпр = Кр - 1.           (7.5,б)

Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) произ­водства электроэнергии исчислены в табл. 7.2.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле­нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

            (7.6)

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем - одним процентом прироста.

Абсолютные значения 1% прироста исчислены в табл. 7.2. Дан­ные показывают, что абсолютное значение 1% прироста производ­ства электроэнергии в России в 1993-1999 гг. снижалось.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммиро­вать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в ре­зультате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. По данным табл. 7.2, сумма пунктов роста равна - 13,6%, что соответствует темпу прироста уровня изучаемого показателя в 1998 г. по сравнению с 1993 г.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Ø                         Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хро­нологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме­няющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

§                 при равных интервалах применяется средняя арифметиче­ская простая:

;    (7.7)

            где y – абсолютные уровни ряда, n – число уровней ряда.

§                 при неравных интервалах- средняя арифметическая взвешенная

;    (7.8)

           где y1,…,yn – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;

t1,…,tn – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1993— 1998 гг. находим по формуле (7.6), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд. кВт. ч:



Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Пример. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в ак­ционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е - 27 человек, а с 26-го по 30-е - 30 человек, то среднесписоч­ное число работников за месяц составит, чел.:



Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической мо­ментного ряда:

; (7.9)

где y
1
…
yn
- уровни периода, за который делается расчет;

       п - число уровней;

       п - 1 - длительность периода времени.

Пример. Пусть имеются данные о валютном курсе, установ­ленном ЦБ РФ первое число каждого месяца.

Котировка доллара США, руб. за 1 долл.:

1.
X
. 1999 г.
        1.
XI
. 1999 г.       1.
XII
. 1999 г.        1. 1.2000 г.

25.05                      26,05               26,75                27,0

Требуется определить средний месячный курс доллара в IV квартале 1999 г.

Так как t
1
=
t
2
=
t
3
=
t
4, для расчета применяем формулу (7.8), руб./долл.:


Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

   (7.10)

где уi
,уп - уровни рядов динамики; t - интервал времени между смежными уровнями.

Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следую­щем примере.

Масса остатков (запасов) дизельного топлива
в фермерском хозяйстве, т:

1.1.1999
г
.           1.111.1999
г
.
         1. IV. 1999
г
.           1. VIII 1999
г
.        
        
1.1.2000 г.

     40                 60                       100                     10                     30

Нужно определить среднюю массу остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве за 1999 г., т:



Ø                       Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный при­рост как среднюю арифметическую простую:

           (7.11)

где п - число цепных абсолютных приростов  в изучаемом периоде.

Применение формулы (7.11) проиллюстрируем, используя данные табл. 7.2 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. кВт. ч:

.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный
(базисный) абсолютный прирост
().
Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

         (7.12)

где   т   —   число   уровней   ряда   динамики   в   изучаемом   периоде, включая базисный.

Для нашего примера, млрд. кВт * ч:  т. е. получен тот же результат.

Ø                       Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (сни­жения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматривае­мый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему пра­вилу (см. гл.5.1.) нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

,   (7.13)

где п - число цепных коэффициентов роста;

 - цепные коэффициенты роста; - базисный ко­эффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производ­ства электроэнергии с 1994 по 1998 гг.:

  


 т.е. 97,1%

Следовательно, с 1994 по 1999 гг. производство электро­энергии в России снижалось в среднем на 2,9% в год, т. е. (0,971 * 100 - 100).

Если известны уровни динамического ряда, то расчет сред­него коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкорен­ное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Ба­зисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода у0.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

,    (7.14)
где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, вклю­чая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (7.14) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

.

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

Ø                       Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

;       ,

где  — средний темп прироста, — средний коэффициент прироста

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрица­тельной величиной. Отрицательный темп прироста  пред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует сред­нюю относительную скорость снижения уровня.

Так, в нашем примере среднегодовой темп прироста произ­водства электроэнергии характеризуется отрицательным значе­нием (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамиче­скими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамиче­ских рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к раз­личным организациям (министерствам, предприятиям, учрежде­ниям), или при сравнении рядов разного содержания, но харак­теризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.
Сравнительные характеристики направления и интенсивно­сти роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Ø                       Ряды динамики (в которых возникают, например, про­блемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики рас­чета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одно­му основанию, если они не могут быть решены другими метода­ми. По исходным уровням нескольких рядов динамики опреде­ляют относительные величины - базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период време­ни (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов тем­пов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависи­мости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Таблица 7.3

Динамика объемов производства продукции машиностроения и
металлообработки (в сопоставимых ценах 1990 г., млн. руб.), и базисные темпы изменения объемов производства


 

Страна
1990 г.
1991 г.
1992 г.
1993 г.
1994 г.
1995 г.

Россия












Беларусь












Примечание. В числителе – динамика объемов производства, в знаменателе – базисные темпы изменения объемов производства

По данным табл. 7.3 (числитель) можно проследить сни­жение объемов производства продукции машиностроения и металлообработки как в России, так и в Беларуси. Однако непосредственно по ним нельзя определить, в какой стране это снижение идет быстрее, так как различны значения абсо­лютных уровней этих рядов.

Приведем абсолютные уровни рядов к одному основанию, при­няв за базу сравнения уровни 1990 г., и получим сравнимые пока­затели — базисные темпы изменения (см. табл. 7.3, знаменатель), которые показывают, что темпы снижения объемов производства продукции машиностроения и металлообработки в России заметно превосходят соответствующие показатели Беларуси.

Ø                       Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во вре­мени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или при­роста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

       (7.14)                    (7.15)

где     - базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух ди­намических рядов за одинаковый период времени:

       (7.16)

где  - средние темпы роста первого и второго ря­дов динамики соответственно; n— число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характе­ризовать тенденцию одного направления.

Для нашего примера в 1995 г. .

Это значит, что производство продукции машиностроения и металлообработки в России в 1990—1995 гг. сокращалось в 1,6 раза быстрее, чем в Беларуси.

Показатели динамических рядов имеют большое практиче­ское значение и находят самое широкое применение в анализе общественных явлений и процессов.

Для закрепления изложенного материала рассмотрим реше­ние еще четырех задач на исчисление показателей ана­лиза ряда динамики (данные условные).

Задача 1. Динамика выпускаемой предприятием продукции (в сопоставимых ценах, млрд. руб.) характеризуется следующими данными:

1993 г.
            1994 г.          1995 г.      1996 г.      1997 г.

  10                     13                     13                 11                   8

Определить:

1)                       среднегодовой выпуск продукции;

2)                       абсолютные приросты продукции;

3)                       базисные и цепные темпы роста и прироста выпуска продукции;

4)                       среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

Решение:

1.              Среднегодовой выпуск продукции, млрд. руб.:

.

2.              Абсолютные приросты, млрд. руб.:

Цепные                                                базисные

                            

 



3.               Темпы роста и прироста:

а) коэффициенты роста (снижения):

            цепные                                            базисные

                        
.

б) темпы прироста, сокращения %:

            цепные                                            базисные

           
4.              Среднегодовые темпы роста и прироста, %:

 (или 94,6%);



Исчисленные показатели динамики (∆у, Кр, Тпр) желательно занести в сводную таблицу и проанализировать.

Задача 2. Остатки вкладов в сберегательных банках района за пер­вый квартал характеризуются следующими данными представленн­ыми в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Остатки вкладов в сберегательных банках на начало месяца, млн. руб.

Номер Сбербанка
1.
I
1.
II
1.
III
I. IV

1

2
4

10
7

12
8

9
8

14

Определить среднемесячные остатки вкладов за квартал по каждому Сбербанку и по двум вместе.

Решение.


1. Среднемесячные остатки вкладов по каждому Сбербанку ис­числяем по средней хронологической для моментного ряда соглас­но формуле (7.9), млн. руб.:

.

Сбербанк №1: ;

Сбербанк №2: .

2. Среднемесячные остатки вкладов по двум сбербанкам вместе, млн. руб.:

;

или

.

Задача 3. Стоимость набора из 25 основных продуктов питания в расчете на месяц на одного человека, по данным Госкомстата России в I квартале 1999 г., характеризуются следующими темпами прироста стоимости к предыдущему месяцу, %:

Январь
                              Февраль             Март

+ 6,3                                   + 3,6                 + 2,9

Определить:

1)      базисные темпы роста стоимости продуктового набора в мар­те к декабрю 1998 г.;

2)  среднемесячный темп прироста стоимости продуктового на­бора с января по март.

Решение.

Расчет базисных темпов роста покажем в табл. 7.5:

Таблица 7.5

Темпы роста стоимости продуктового набора в
I
квартале 1999 г.



Месяц
Темпы роста к предыдущему
месяцу (цепные), %
Базисные коэффициенты
роста (к декабрю)

Январь

Февраль

Март
106,3

103,6

102,9
1,063

1,063-1,036= 1,101

1,101-1,029= 1,133



1.      Базисный темп роста стоимости продуктового набора в марте 1999 г. к декабрю 1998 г. равен 113,3%, т.е. а темп прироста равен 13,3%, (1,133*100-100).

2.      Среднемесячный темп прироста стоимости продуктового на­бора с января по март:

, или 104,3%.

Следовательно, среднемесячный темп прироста стоимости про­дуктового набора с января по март составил 4,3%, (1,043 * 100 — 100).

Задача 4. Темпы прироста (снижения) промышленного произ­водства отрасли (в сопоставимых ценах) характеризуются показате­лями, %:

1991 г.              1992 г.          1993 г.          1994 г.          1995 г.

+5                      +4               -12              -18              -30

Вычислить:

1)     цепные (годовые) темпы роста и прироста;

2)     среднегодовые темпы роста и прироста с 1991 по 1995 гг.

 Решение.

1. Расчет цепных (годовых) темпов роста и прироста показан в табл. 7.6:

Таблица 7.6


Динамика промышленного производства отрасли



Показатель
1991 г.
1992 г.
1993 г.
1994 г.
1995 г.

Темпы роста

(сокращения)

к 1990 г., %
105
104
88
82
70

Коэффициент

роста

(к предыдущему

году)
1,05
1,04:1,05 = 0,99
0,88:1,04 = 0,85
0,82:0,88= 0,93
0,7:0,82 =0,85

Темпы роста (цепные), %
105
99
85
93
85

Темпы прироста (годовые), %
+5
-1
-15
-7
-15

2. Среднегодовой темп роста (снижения) с 1991 по 1995 гг. составил:

, или 93,2%.

Следовательно, среднегодовой темп сокращения  промышлен­ного производства в отрасли составил 6,8%, т. е. 93,2 - 100.
7.4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами ди­намики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция раз­вития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факто­ры, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тен­денции развития, а об основной тенденции, достаточно стабиль­ной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различ­ных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются   обработке   методами укрупнения ин­тервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Ø                       Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым отно­сятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается коли­чество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска про­дукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Рассмотрим применение метода укрупнения интервалов на ежемесячных данных о выпуске продукции на предприятии в 1999 г. (табл. 7.7).

Таблица 7.7

Объем производства продукции предприятия (по месяцам)
в сопоставимых ценах, млн. руб.

Месяц
Объем

производства
Месяц
Объем производства

Январь
5,1
Июль
5,6

Февраль
5,4
Август
5,9

Март
5,2
Сентябрь
6,1

Апрель
5,3
Октябрь
6,0

Май
5,6
Ноябрь
5,9

Июнь
5,8
Декабрь
6,2

Различные направления изменений уровней ряда по отдель­ным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции про­изводства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 7.8), т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 7.8

Объем производства продукции предприятия
(по кварталам) в сопоставимых ценах, руб
.



Квартал
За квартал
В среднем за месяц

I
15,7
5,23

II
16,7
5,57

III
17,6
5,87

IV
18,1
6,03

После укрупнения   интервалов  основная  тенденция  роста производства стала очевидной:

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03 млн. руб.

Ø                       Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде­ленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по сче­ту уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начи­ная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, пере­двигаясь на один срок.

Расчет скользящей средней по данным об урожайности зер­новых культур приведен в табл. 7.9.

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче факти­ческого на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям - на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактиче­ский подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике (рис. 7.4), выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь­но, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают воз­можность определить лишь общую тенденцию развития явле­ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб­разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче­скую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Таблица 7.9

Исходные данные и результаты расчета
скользящей средней, ц/га


Год
Фактический уровень
урожайности, ц.
Скользящая средняя

Трехлетняя
Пятилетняя

1986
15,4
_
_

1987
14,0


_

1988
17,6


14,7

1989
15,4


15,1

1990
10,9
14,6
15,2

1991
17,5
14,5
17,1

1992
15,0
17,0
16,8

1993
18,5
15,9
17,6

1994
14,2
15,9
_

1995
14,9
_
_



∑y = 153,4





Ø                       Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­
мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнива­ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени:

,

где — уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  произ­водится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимиру­ет) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражаю­щими тенденцию развития, являются:

линейная функция –  прямая  = а0+
a
1
t

где а0,

a
1 – параметры уравнения; t –  время;

показательная функция  =
а0
a
1
t
;

степенная функция –  кривая второго порядка (парабола)

 
=а0+

a
1
t
+ a
2
t
2
.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тен­денции развития (например, модели тренда для прогнозирова­ния), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принима­ется точка минимума суммы квадратов отклонений между тео­ретическими и эмпирическими уровнями:

      (7.17)

где  - выровненные (расчетные) уровни; уi
- фактические уровни.

Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi
плавно изменяю­щимися уровнями , наилучшим образом аппроксимирующи­ми статистические данные.

•         Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически посто­янны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

•         Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометриче­ской прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты рос­та практически постоянны.

Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по пря­мой:  = а0+
a
1
t. Параметры а0, a
1 согласно методу наимень­ших квадратов находятся решением следующей системы нор­мальных уравнений, полученной путем алгебраического преобра­зования условия (7.17):

                                      (7.18)

где у — фактические (эмпирические) уровни ряда; t — время (по­рядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t
= 0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (например, 6), значения t — ус­ловного обозначения времени будут такими (это равнозначно из­мерению времени не в годах, а в полугодиях):

1995 г.        1996 г.       1997 г.        1998 г.       1999 г.       2000 г.

    -5               -3               -1                +1              +3            +5

При нечетном числе уровней (например, 7) значения уста­навливаются по-другому:

1994 г.     1995 г.      1996 г     1997 г.     1998 г.     1999 г.     2000 г.
               -3                         -2                               -1                             0                          +1                                         +2                         +3

В обоих случаях ∑ t
= 0 , так что система нормальных урав­нений (7.18) принимает вид:
            (7.19)
Из первого уравнения                                          (7.20)

Из второго уравнения                                      (7.21)

Проиллюстрируем на примере урожайности зерновых куль­тур (см. табл. 7.9, расчетные значения — табл. 7.10) выравнива­ние ряда динамики по прямой.

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель - уравнение прямой:   = а0+
a
1
t. В нашем при­мере п =10 — четное число.

Параметры а0 и а1  искомого уравнения прямой исчислим по формулам (7.20) и (7.21).

Таблица 7.10

Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности
зерновых культур



Год
t
t
2
y*t


у
i

-

(у
i

-)2

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995
-9

-7

-5

-3

-1

+ 1

+3

+5

+7

+9
81

49

25

9

1

1

9

25

49

81
-138,6

-98,0

-88,0

-46,2

-10,9

17,5

45,0

92,5

99,4

134,1
15,15

15,19

15,23

15,28

15,32

15,36

15,40

15,45

15,49

15,53
0,25

-1,19

2,37

0,12

-4,42

2,14

-0,40

3,05

-1,29

-0,63
0,0625

1,4161

5,6169

0,0144

19,5364

 4,5796

0,016

9,3025

1,6641

0,3969

Итого
∑t=0
∑t2=330
∑yt=6,8
∑=153,4
∑(у
i)=0
∑(у
i)2=

42,6054

Из табл. 7.10 находим

∑=153,4;    ∑yt=6,8;        ∑t2=330,

откуда ;       .

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую мо­дель искомой функции, будет иметь вид: = 15,34 + 0,021t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выров­ненные уровни .

Если    расчеты    выполнены    правильно,    то    ∑y=∑. В нашем примере ∑y=∑=153,4.  Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значи­тельные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерно­вых культур в среднем возрастала на а1 = 0,021 ц/га в год.

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представлены в виде графика (см. рис. 7.4).



Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур
Соединив точки, построенные по фактическим данным, полу­чим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере обшей тенденции в изменении урожайности. Тенденции роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой

= 15,34 + 0,021t.

7.5. Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социаль­но-экономических явлений часто обнаруживаются периодические ко­лебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они явля­ются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, кото­рые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную зако­номерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее ус­тойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют опре­деленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а дина­мический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйствен­ных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максималь­ный объем розничного товарооборота приходится на конец ка­ждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблется по сезонам.

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на ре­зультаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организа­ции принимают меры для смягчения сезонности за счет рацио­нального сочетания отраслей, механизации трудоемких процес­сов, создания агропромышленных фирм и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по отдель­ным отраслям экономики должно основываться на исследова­нии сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения се­зонных колебаний. Самый простой заключается в построении специ­альных показателей, которые называются индексами сезонности Is
. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения факти­ческих (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на ко­торой не отражались бы случайные условия одного года, индек­сы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден­ции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосред­ственно по эмпирическим данным без их предварительного вы­равнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (), затем вычисляется среднемесяч­ный уровень для всего ряда . После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is
как процентное от­ношение средних для каждого месяца к общему среднемесячно­му уровню ряда, %

,        (7.22)

где  - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);

        - среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Покажем расчет индексов сезонности Is
на примере произ­водства яиц по данным АО за три года (табл. 7.11).

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть ра­вен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. В нашем примере это отношение равно 1200,4 (небольшая по­грешность - следствие округлений).
Анализ данных табл. 7.11 позволяет сделать следующие выводы:

•     производство яиц характеризуется резко выраженной се­зонностью;

•     яйценоскость по отдельным месяцам года отклоняется от среднемесячной на 42—44%;

•     наименьшей яйценоскостью характеризуется ноябрь (57 %), а наибольшей — июнь (143,9%).

Таблица 7.11

Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов


Яйценоскость, шт./мес.


Месяц
1997 г.
1998 г.
1999 г.
Среднемесячная
Is

I
102
9,7
11,8
10,6
57,6

II
15,2
16,1
14,4
15.2
82,5

III
17,3
14,8
15,6
15,9
86,3

IV
19,4
22,7
16,5
19,5
105,9

V
21,2
25,4
29,1
25,2
136,8

VI
26,1
28,2
25,2
26,5
143,9

VII
28,3
25,8
23,5
25,6
140,6

VIII
21,4
23,3
23,6
22,8
123,8

IX
22,1
20,7
18,2
20,3
110,2

X
14,6
15,2
16,3
15,4
83,6

XI
9,5
8,6
13,3
10,5
57,0

XII
12,4
12,9
14,6
13,3
72,2

Итого
217,7
223,4
221,1
221,1
1200,4

В среднем
18,14
18,61
18,51
18,42
∑100

Для наглядного представления сезонной волны индексы се­зонности изображают в виде графика (рис. 7.5).

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные со­поставляются с выровненными, т. е. полученными аналитическим выравниванием.

Формулу для расчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так:

,        (7.23)

где ,yi - фактические и расчетные (выровненные) уровни одно­имённых внутригодовых периодов (соответственно); п — число лет.



Рис. 7.5. Сезонная волна яйценоскости
(изменение индексов сезонности в течение года)


Помимо рассмотренных имеются и другие методы определения сезонных колебаний.

7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

 Необходимым условием регулирования рыночных отноше­ний является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

 Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

 Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пре­делами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизмен­енной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные .

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения  = 15.34 + 0,021t экстраполяцией при t
= 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

 = 15,34+ 0,021 11 = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

                                                                      (7.24)


где ta
- коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

 — остаточное среднее квадратическое от­клонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n — число уровней ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения  прямой m= 2).

 Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

                                      (7.25)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы уро­жайности зерновых культур на 1996 г.

Если n = 10 и m = 2 , то число степеней свободы (Число степеней свободы - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограниченна)) равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости    случайностей     α =    0,05),    коэффициент    доверия ta = 2,306   (по таблице Стьюдента)  (Стьюдент — псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего    метод    статистических    оценок    и    проверки    гипотез  распределения, не являющегося нормальным),    = 42,6054   (см. табл. 7.10).

Тогда .

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайно­сти у, = 15,571 ц/га, определяем вероятностные границы интерва­ла по формуле (7.25):

15,571 - 2,306 *2,308 ≤ упр ≤15,571 + 2,306 *2,308;

10,25 ≤
ynp
≤20,89.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утвер­ждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь, в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. По­этому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Контрольные вопросы

1.       Для него нужно изучать динамику явлений?


2.       Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?


3.       Какие существуют виды рядов динамики?


4.       Какие динамические ряды называются моментными и почему
их уровни нельзя суммировать?


5.       Какие ряды статистических величин называются инте­рвальными? Почему их уровни можно суммировать? Приве­дите примеры.


6.       Назовите важнейшее условие правильного построения динамиче­
ского ряда.


7.       Каковы причины возникновения несопоставимости динамиче­
ских рядов?


8.       Какие приемы применяются для преобразования несопостави­
мых рядов динамики в сопоставимые?


9.       От чего зависит способ расчета хронологической средней?


10.Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите
примеры.


11.Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите
примеры.


12.Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как
они исчисляются?


13.Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?


14.Какая существует взаимосвязь между последовательными
цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом
роста за соответствующий период? Каково практическое
применение этой взаимосвязи?


15.Что показывает абсолютное значение одного процента при­
роста и как оно исчисляется?


16.Чему равен средний абсолютный прирост?


17.По какой формуле исчисляется средний темп роста?


18.Как исчисляется средний темп прироста?


19.Что собой представляют коэффициенты опережения, ускоре­
ния и замедления?


20.Какими наиболее распространенными статистическими ме­
тодами осуществляется изучение тренда в рядах динамики?


21.В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он
применяется?


22.Как производится сглаживание рядов динамики способом
скользящей (подвижной) средней? В чем достоинства и недос­
татки этого метода?


23.В чем сущность метода аналитического выравнивания дина­
мических рядов?


24.Как определяется тип уравнения тенденции динамики?


25.Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.


26.Что представляют собой сезонные колебания, в чем практиче­
ское значение их изучения?


27.Как исчисляются индексы сезонности?


28.Каким методом пользуются, если уровень явления проявляет
тенденцию к росту или снижению? В чем его сущность?


29.Что такое экстраполяция рядов динамики?


30.Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных про­гнозируемых значений методом перспективной экстраполяции.

Глава 8. Экономические индексы

8.1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показате­лям. Слово «индекс» (index
) — в переводе с латинского букваль­но означает указатель, показатель. Обычно этот термин исполь­зуется для обобщающей характеристики изменений.

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (про­стого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмери­мых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с лю­бым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в про­странстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах вы­полнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения яв­ляется индексируемая величина. Индексируемая величина — зна­чение признака статистической совокупности, изменение кото­рой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решаются следующие   основные задачи.

► Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предпри­ятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изме­нения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоем­кость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных распо­лагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

►Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и измене­ния количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производи­тельности труда.

►В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с дру­гой территорией (сравнение в пространстве), а также с норматива­ми, планами, прогнозами и т.д.. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом ра­ционального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам:

•         по содержанию изучаемых объектов;

•         степени охвата элементов совокупности;

•         методам расчета общих индексов.

►По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей — индексы физиче­ского объема промышленной и сельскохозяйственной продук­ции, физического объема розничного товарооборота, нацио­нального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объ­емными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными ве­личинами. При расчете таких индексов количества оцениваются водинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей — индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной пла­ты, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индек­сов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную еди­ницу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на од­ного работника), заработная плата одного работника, урожай­ность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются каче­ственными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качест­венные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они явля­ются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств  продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качест­венных показателей важно для методологии их расчета.

► По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или паде­ние цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую ста­тистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на раз­ные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явле­ния, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдель­ным отраслям промышленности).

► По методам расчета (общих и групповых индексов) раз­личают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q
-   количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

p
-   цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z
-   себестоимость единицы продукции;

t -   затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w
-   выработка продукции в стоимостном выражении на одного работни­ка или в единицу времени;

v -   выработка продукции в натуральном выражении на одного работни­ка или в единицу времени;

Т -   общие затраты времени (Т = tq
) или численность работников;

П -   посевная площадь;

У -   урожайность отдельных культур и т.д.

pq
-   общая стоимость произведенной продукции данного вида или про­данных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

 zq -   затраты на производство всей продукции (издержки производства);

 УП -   валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так iq— ин­дивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip
— индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой ]p
и также сопровождает­ся подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, Jp
— общий индекс цен; Jz
— общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой отно­сительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

►
Индивидуальный индекс физического объема продукции  
iq  
рассчитывается по формуле 8.1.

                                          (8.1)

где q
1
, 
q
0
  -   количество (объем) произведенного одноименного то­вара в текущем (отчетном) и базисном периодах соот­ветственно.

В знаменателе может быть плавное значение (q
пл
) договорное (q
дог), нормативное (q
н
) или эталонное (q
э
) значение, принятые за базу сравнения.

►   Индивидуальный индекс цен:


где q
1
, 
p
0
 
  -  цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характе­ризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (умень­шилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. i - 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

      Так, если в III квартале 1999 г. цена 1 л молока на рынке равнялась 4,0 руб., а в IV квартале 5,0 руб., то i = 5,0 : 4,0 = 1,25 или 125%, т. е це­на на молоко повысилась на 25%, это разность 125 — 100.

      Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. По­следние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных пока­зателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах пе­ременного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распро­страненной формой индекса, его числитель и знаменатель пред­ставляют собой набор — «агрегат» (от латинского aggregatus -складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произве­дений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индекси­руемых величин.

8.2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индек­са заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммиро­вать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причи­ной несоизмеримости здесь является неоднородность — различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров свод­ный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как ∑ q
1  : ∑ q
0.           

Здесь требуется использование специальных прие­мов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель — цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z
) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве обшей меры — коэффициента соизме­рения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каж­дого вида q
на соответствующую цену, себестоимость, трудоем­кость единицы продукции получают сравнимые показатели, ко­торые можно суммировать (qp
,
qz
,
qt
=
T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них — взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение ко­личества продукции в натуральном выражении q
на цену едини­цы продукции р.

Отношение стоимости продукции текущего периода в теку­щих ценах ∑ q
1

p
1  к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ∑ q
0

p
0  представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

                                                                                           (8.3)
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьши­лась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100%           (I
pq
-100), то разность покажет на сколько процентов возросла

(уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не толь­ко относительное изменение изучаемого явления, но и разло­жить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.3):



показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличи­лась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в те­кущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) за­висит от двух факторов: изменения количества продукции (объе­мов) ицен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.3) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числите­ле, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оцени­вать по одним и тем же, например, базисным ценам (p0), то та­кой индекс отразит изменение только одного фактора — индек­сируемого показателя q
и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

               (8.4)

где  q
1

p
0    _ продукции в натуральном выражении в отчетном и ба­зисном периодах соответственно;

 Ро - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Заметим, что примененная в формуле (8.4.) последователь­ность записей символов q
и р определяется тем, что первым со­множителем в индексных отношениях является индексируемая величина, а вторым сомножителем — ее вес — измеритель. От перестановки в записях этих символов в формуле (8.4) и после­дующих формулах их экономический смысл не меняется. По­этому в формуле (8.4) индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — базисная цена.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (8.4) - условная стоимость произве­денных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведен­ных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции (8.4) вычесть 100%, то разность (Iq-100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (8.4):

                      (8.5)

Экономически эта разность показывает, на сколько денеж­ных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в резуль­тате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объ­ема q
, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей принимаются со­поставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на ди­намику объема (количества) продукции.

Использование неизменных цен в зависимости от объекта ис­следования дает возможность изучить динамику выпуска сово­купности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рас­считывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от дейст­вующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматри­вают, переходят к новым сопоставимым ценам.

В период перехода к рыночной экономике в условиях высокой инфляции в качестве сопоставимых цен часто используются цены предшествующего периода, с которым производят сравнение.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов мо­жет быть использована себестоимость базисного периода z
0

                                                                  (8.6)

Этот индекс характеризует изменение издержек производст­ва продукции (∑qz
) в результате изменения физического объе­ма ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строят­ся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Задача 1. Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физи­ческого объема продукции и стоимости продукции на примере данных (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Выработка продукции на предприятии




Продукция, ед. изм.
Выработано продукции, тыс.
Цена за единицу, руб.



q0
q1
p0
p1

1
2
3
4
5
6

А, кг
500
500
150
140
1,00

Б, м
200
240
100
110
1,20

В, шт.
600
420
250
300
0,70

Индивидуальные (однотоварные) индексы (гр.6 табл.8.1) пока­зывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б — увеличился на 20%, а выпуск продукции В снизился на 30%.

1. Для того чтобы на основе данных табл. 8.1 об изменениях выпуска всей продукции, используется общий индекс физического объема продукции — формула (8.4):



     
Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном пе­риоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16,7%, т. е. (0,833 100 - 100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный при­рост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах,

                     =204000-245000 = -41000, т.е.-40млн руб.

       Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции умень­шилась в абсолютном выражении на 41 млн руб. (только за счет сни­жения на 16,7% физического объема производства продукции).

    2. Сделав расчет индекса стоимости продукции по формуле (8.3), найдем, как изменился за этот период общий объем продук­ции в фактических ценах (т.е с учетом изменения цен):






Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8% ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен снизился на 9,2%, т.е. (0,908 • 100 - 100); выпуск продукции уменьшился в абсолютном выражении на 22,6 тыс. руб.,  ∑ q
1

p
0   -∑ q
0

p
0 .

Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух ин­дексируемых величин: количество товаров (q
1
,
q
0
) и цен  (p
1
,
p
0
).

Она характеризует изменение объема продукции и в целом про­дукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих фак­торов — изменение и количеств товаров и изменение уровня цен.

Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промыш­ленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах, по­зволяющих определить динамику выпускаемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как сред­них из соответствующих индивидуальных индексов. К исчисле­нию таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчи­тать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода (p
0
q
0
), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (8.4):



Из имеющихся данных непосредственно можно только по­лучить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что q
1 =

iq
∙ q
0. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем  общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде(q
0

p
0):

                        (8.7)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является ос­новной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только чис­литель агрегатного индекса физического объема по формуле (8.4), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как

, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных(или сопоставимых) ценах(q
1

p
0):

                                         (8.8)

  В форме средней гармонической взвешенной индекс физи­ческого объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так, при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный (см. табл. 8.2):

Задача 2. Имеются данные выпуска продукции по заводу строи­тельных пластмасс (табл. 8.2.):

Таблица 8.2



Вид продукции
Выпуск продукции в I квар­тале, млн. руб.
Изменение объема производства во II квартале в нату­ральном выражении, %

Пленка

Пеноплен

Линолиум
30

25

40
+ 10

-10

-25



Определить: сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении)

Решение
:

1.            Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения:

i’=1,1; i”=0,9; i’’’=0,75.

2.            Индекс физического объема продукции:



Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%.

8.3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он ис­числяется. Так, с объемом произведенной (проданной) продук­ции связаны такие качественные показатели, как цена р, себе­стоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимо­стных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем ин­фляции, используется при корректировке законодательно уста­навливаемого минимального размера оплаты труда, установле­нии ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индек­сируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров не­изменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из пе­риодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого перио­да (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обыч­но берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса ∑ q
1

p
1   на его знамена­тель ∑ q
1

p
0   ), но и абсолютную экономию (—) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате из­менения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):



Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предло­жен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя. Формула агрегатного индекса цен Пааше:

                              (8.9)

где ∑ q
1

p
1  
— фактическая стоимость продукции (товарооборот) от­четного периода;

∑ q
1

p
0  
— условная стоимость товаров, реализованных в отчет­ном периоде по базисным ценам.
Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализо­ванную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом.

Если из значения индекса цен I
Р
вычесть 100%, т.е. (lp
-100),то

разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшил­ся) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в от­четном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (8.9), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при по­строении агрегатного индекса ценнельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны ре­шаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особен­ностей исследования. Проиллюстрируем это следующими рассу­ждениями. Как известно, во время экономического кризиса рез­ко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потреб­ления населения, особенно малообеспеченных. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов   (q
0
= 30),  а в текущем периоде -

только 25 наименований (q
1
= 25) Очевидно, что при такой си­туации  индекс цен,  рассчитанный  пo q
1 ,  неправильно отразит

изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен.

Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изме­нение цен индекс, построенный по продукции базисного перио­да (предложен в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом и носит его имя).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

                                  
(8.10)

Итак, агрегатные индексы цен с текущими весами определя­ются по формуле (8.9), с базисными весами по формуле (8.10). Эти индексы не идентичны. Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

► Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изме­нения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько това­ры в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

► Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), ко­торую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса по­казывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объе­ма товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взве­шивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

•    задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

•    непрерывно происходящие изменения в структуре произ­водства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная стати­стика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесяч­ного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и тру­довых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государст­венной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изме­нением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

Для характеристики динамики цен на потребительском уров­не рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

«Идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И.Фишера) представляет собой среднюю геометри­ческую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

                    (8.11)

Идеальность формулы заключается в том, что индекс являет­ся обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс — это ве­личина обратная величине первоначального индекса (этому ус­ловию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиаль­ный недостаток: она лишена конкретного экономического со­держания. Так, в отличие от агрегатного индекса Пааше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности эко­номической интерпритации на практике используется довольно редко, чаще всего — при исчислении индексов цен за длитель­ный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Рассмотрим расчет индексов цен Пааше и Ласпейреса по данным табл.8.3.

Задача   3.   Имеются   данные   о   продаже   товаров   на   рынке (табл.8.3.).

Определить:

1) индекс цен Пааше;

2)     индекс цен Ласпейреса;

3)     индекс физического объема продукции.

Таблица 8.3

Продажа товаров на рынке



Товары
Количество

проданных

товаров, тыс.
Цена за единицу товара, руб.
Индивидуальные индексы цен


Январь
Апрель
Январь
Апрель


q0
q1
p0
p1

Картофель, кг

Молоко, л

Яйцо, шт.
200

60

800
240

 50

650
4,0

6,0

1,4
5,0

5,0

1,2
1,25

 0,83

 0,86

Решение
:

1.       Агрегатный индекс цен Пааше:

 или 102,8%

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 2,8%.

Из-за повышения цен население (покупатели) фактически пе­рерасходовали средств:

 тыс.руб.

2.       Агрегатный индекс цен Лайспейреса:

 или 99,1%

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую группу, сни­зились в среднем на 0,9%.

Условная (т.е. только на январскую группу товаров) экономия средств населения (покупателей) от повышения цен составила:

 тыс.руб.

         3. По имеющимся данным можно исчислить индекс физиче­ского объема проданных товаров (товарооборота):

 или 95,2%

Следовательно, физический объем проданных товаров (товаро­оборот) в апреле по сравнению с январем уменьшился на 4,8%, или на 2170 - 2280 = - 110 тыс. руб.

Рассмотрев индекс цен, аналогично рассуждаем и при по­строении всех других индексов качественных показателей.

Производство любой продукции связано с материальными за­тратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инстру­ментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с произ­водством и реализацией продукции или выполнением опреде­ленных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как се­бестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) — важнейший пока­затель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производ­ства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, мате­риалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее органи­зованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимо­сти продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции - важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Фор­мула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:

                                         (8.12)
где ∑ q
1

z
1   — затраты на производство продукции отчетного периода;

∑ q
1

z
0   — затраты на производство той же продукции, если бы

себестоимость единицы продукции осталась на уров­не базисного периода.

Рассчитанный по формуле (8.12) индекс себестоимости по­казывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уро­вень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%,т.е. (Iz-100), то разность покажет, на сколько процентов в среднем уменьшился   (возрос)   уровень   себестоимости   на   продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (—), перерасход (+) в затратах от снижения себестои­мости единицы продукции:



Как указывалось выше, наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

 В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения q
1  и  
p
1,   но дано их произведение q
1

p
1,   (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен   ,а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, — применяется средний гармонический   индекс  цен.   Причем,   индивидуальные   индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармони­ческий индекс совпал с агрегатным. Из формулы   определяем неизвестное значение

, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (8.9) и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:
                                     
(8.13)

Весами индивидуальных индексов ip в этом индексе служит

стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в це­нах того же периода q
1

p
1   .

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода  p
1= i
0 ∙ p
0  и подставим в числитель агрегат­ного индекса цен (8.10), то получим средний арифметический ин­декс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:
                   (8.14)

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом ин­дексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p
0

q
0).

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере.

Задача 4. Пусть имеются данные о продаже товаров в магазине (табл.8.4).

Таблица 8.4

Данные о продаже товаров



Товар, ед. изм.
Продано в отчетном периоде
p1
q1   , тыс. руб.
Изменение цен на товары

в отчетном периоде по

сравнению с базисным, %

Туфли   мужские,   пары

Костюмы шт.
186 214
+3

+6

Итого
400
-

Определить: общий кодекс цен.

Решение.

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен:,   , i
'
p
= 1.03 и i
"
p
= 1,06,  и подставим их значения в формулу сред­него гармонического индекса иен (8.14):

 или 104,6%

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысились в среднем на 4,6%. Рассмотрение   методологии   исчисления   индексов   и  их применение   в   экономическом   анализе   позволяют   сделать следующее обобщение.

Индивидуальные индексы являются обычными относительны­ми величинами сравнения, т.е. могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина (в целях единства методики и терминологии).

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

► Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непо­средственно несоизмеримы.

► Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние фак­торов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в со­циально-экономических исследованиях.

8.4. Индексы средних величин

   На динамику  качественных  показателей,   уровни   которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли отдельных единиц сово­купности, из которых формируются средние, в общей их чис­ленности. Так, например, на среднюю себестоимость какого-либо изделия А может влиять не только изменение себестоимости этого изделия на предприятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия. Динамика среднего душевого до­хода населения зависит от изменения среднего дохода каждого человека и от изменения количества людей с более высокими (низкими) доходами в общей численности населения.

Следовательно, на изменение среднего значения показателя мо­гут оказывать воздействие одновременно два фактора: из­менение значений осредняемого показателя и изменение струк­туры явления.

Так, например, средняя производительность труда на пред­приятии может возрасти за счет ее повышения у отдельных рабо­чих и увеличения доли рабочих с более высокой производитель­ностью труда в общей численности рабочих, вырабатывающих одноименную продукцию. При этом могут наблюдаться случаи повышения средней производительности труда при снижении производительности труда у отдельных рабочих. Такое повыше­ние будет обеспечено увеличением доли рабочих с более высокой производительностью труда. При изучении динамики средней урожайности сталкиваются с фактом изменения урожайности от­дельных культур и изменением доли посевных площадей этих культур во всем посевном клине, т.е. структурных сдвигов.

Структурные сдвиги в экономике — это важные процессы со­вершенствования производства и большой дополнительный ис­точник развития производительных сил общества. В связи с этим при анализе развития экономики страны важно определить, в ка­кой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, т.е. какой экономический эффект дает то или иное улучшение структуры производства (в разных масштабах, на различных участках).

Таким образом, при изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов — изменений значений осредняемого показателя и изме­нений структуры явления. Эта задача решается с помощью ин­дексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

► Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в   общем виде:

                          (8.15)

где — X1, Хо — уровни осредняемого показателя в отчетном и базис­ном периодах соответственно;

f1,fo -  веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базис­ном периодах соответственно.

► Чтобы элиминировать влияние изменения структуры со­вокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий дина­мику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:

                       (8.16)                 

После сокращения на ∑f1  формула (8.16) принимает вид

уже известной нам формулы агрегатного индекса качествен­ного показателя:



Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном пе­риоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет из­менения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

► Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структур­ных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого по­казателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структу­ру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

               (8.17)

В качестве весов (частот) индексов средних величин, наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относи­тельные показатели (частоты, доли) d
. В последнем случае упо­мянутые индексы для любых качественных показателей x можно выразить в общем виде следующими формулами:

;
;
.

где d
1,
d
0   — доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах соответственно (∑d
= 1).

Обратимся к примеру.

Задача 5. Имеются следующие данные (условные) о заработной плате работников организаций по трем отраслям экономики района (см. табл 8.5).

Таблица 8.5

Среднемесячная заработная плата и число работников



м

п/п
Отрасль экономики
Заработная плата, руб.
Число работников, чел.



Январь
Сентябрь
Январь
Сентябрь



X0
X1
То
Т1

1. 2. 3.
Здравоохранение

Образование

Культура и искусство
600

550

510
700

 620

 590
2400

 2100

 1500
1600

2000

1400

Исчислить: индекс заработной платы переменного соста­ва, постоянного состава и структурных сдвигов.

 Решение.

1.         Для исчисления индекса заработной платы переменного состава вначале определим среднюю заработную плату в январе и сентябре ме­сяцах. Обозначим заработную плату через х, а число работников — Т.

► Январь:



        ►Сентябрь:



2.         Теперь исчислим индекс заработной платы переменного состава:



Следовательно, средняя заработная плата работников по данным трем отраслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 13,8%.

Абсолютный прирост средней заработной платы составил

637,2 - 560 = 77,2 руб.

Изменение средней заработной платы происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня заработной платы в каждой отрасли экономики и изменения структуры численности работников.

3. Исчислим индекс заработной платы постоянного состава:



Следовательно, средняя заработная плата работников по данным от­раслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 14,9% в результате изменения только одного фактора — самой заработной пла­ты по каждой отрасли экономики (без учета структурных изменений в численности работников).

Абсолютный прирост средней заработной платы составил 637,2 — 554,8 = 82,4 руб.

4. Вычислим влияние изменения структуры численности работни­ков на динамику средней заработной платы на основе индекса структурных сдвигов:



Следовательно, увеличение доли работников с меньшей заработной платой в общей их численности привело к снижению средней заработ­ной платы по трем отраслям вместе на 0,03%, хотя в каждой отрасли в отдельности она возросла.

Абсолютное снижение средней заработной платы составило 554,8 — 560 = - 5,2 руб., что совпадает с разностью исчисленных выше прирос­тов заработной платы: 77,2 — 82,4 = — 5,2 руб.

Отрицательный эффект  структурных сдвигов объясняется тем, что в сентябре по сравнению с январем в большей мере сократилась доля ра­ботников с наиболее высоким уровнем заработной платы, т.е. в здраво­охранении (с 40 до 32%).

8.5. Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа изменение индекси­руемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые обра­зуют индексные системы. Такие системы характеризуют изме­нения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуе­мого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бы­вают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируе­мого показателя в каждом индексе производится с уровнем базис­ного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуаль­ные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода под­строчными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

·        базисные индексы
:
  
 

 



·        цепные индексы
:
     
 
 

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних ин­дексов к другим — произведение последовательных цепных индиви­дуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:


Отношение базисного индекса отчетного периода к базисно­му индексу предшествующего периода дает цепной индекс от­четного периода:

    


 


Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по из­вестным цепным и наоборот.

Рассмотрим возможность применения цеп­ного метода исчисления для агрегатных индексов.

Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его чис­лителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для  всех индексов ряда, либо переменными.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на при­мере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

► Базисные индексы:


 ●  индексы цен Пааше ( с переменными весами):

 …;

     ● индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

 …

     ● индексы физического объема продукции(с постоянными весами):

 …

    ►Цепне индексы:

    ● индексы цен Паше(с переменными весами):

 …

   ● индексы цен Лайспереса(с постоянными весами):

  …

  ● индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

 …

Итак, в базисных   агрегатных индексах все отчетные данные   сопоставляются  только с  базисными   (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае - смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов  физического объема:



или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:



Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисными наоборот.

В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:



Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе стем, встатистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за дли­тельный период времени на основе цепных индексов цен с пере­менными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что втаком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в табл. 8.6.

Таблица 8.6

Основные формулы исчисления общих индексов

Наименование индекса
Формула расчета индексов

Индивидуальный индекс
Агрегатный

индекс
Средний

 индекс

Индекс физического объема продукции
В ценах базисного периода






В ценах отчетного периода




Индекс цен
С базисными весами(формула Лайспереса)






С отчетными весами(формула Паше)




Индекс стоимости продукции(товарооборота)








Индекс себестоимости продукции






Индекс издержек производства








Индексы производительности труда







8.6. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различ­ные стороны общественных явлений, находятся между собой в оп­ределенной связи (часто в виде произведения). Так, объем вырабо­танной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью занятых на предприятии работников; товарооборот является произведением количества проданной продукции на це­ну; валовой сбор той или иной культуры — произведением уро­жайности на посевную площадь и т.д. Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анали­за. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показа­теля. Так, объем выработанной продукции на любом предпри­ятии может изменяться за счет совместного изменения двух фак­торов: производительности труда и численности работающих; то­варооборот может изменяться за счет изменения количества (объ­ема) проданных товаров и за счет изменения цен и т.д.

Связь между экономическими показателями находит отра­жение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., ес­ли, z = у ∙ х, то и Iz = Iy ∙ Ix ; а если z =y/x , то и Iz = Iy / Ix .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широ­ко применять индексный метод для изучения взаимосвязей об­щественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая прак­тика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качест­венного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на при­мере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

► Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

 или                     (8.18)

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физи­ческого объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Если, например, по определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным воз­росла в среднем на 20%, т.е. (Iр = 1,20), а физический объем то­варооборота (в фиксированных ценах) снизился на 5% (Iq = 0,95), то можно определить изменение объема товарообо­рота в фактических ценах:

=1,20*0,95= 1,14, или 114%.

Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном  периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повыше­нии цен на единицу товара в среднем на 20%.

►  Аналогичную    взаимосвязь    между   индексом  затрат на производство продукции, индексом себестоимости и ин­дексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

                                         (8.19)

►  Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением обшей численности работающих Т и зара­ботной платы х:

                                (8.20)


►   Индекс изменения объема продукции
Q
  в связи с измене­нием численности работающих T и уровня их выработки W
:

                                 (8.21)

► Индекс изменения объема продукции Q
в связи с измене­нием объема основных производственных фондов Ф и показателя эффективности их использования — фондоотдачи V
:

                                      (8.22)

► Индекс изменения валового сбора
УП в связи с изменени­ем урожайности У ипосевной площади П:

                                   (8.23)

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы пе­ременного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индек­сов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (ин­декс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

                (8.24)

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего-неизвестное.

Например, если известно, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 15%(Izq=1,15) и одновременно уровень себестоимости единицы продукции снизился на 4%(Iz=0,96), то можно определить, что физический объем продукции вырос на 20%:

     или 120%.

Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Применяются   два   метода   разложения общего ин­декса на частные:

● метод обособленного (изолированного) изучения факторов;

● метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изуче­ние факторов).                   Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения фак­торов при построении модели результативного показателя (например, А = а ∙ b ∙ с).

 На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор (например, а ∙ b) каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реаль­ный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне от­четного периода.

При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все после­дующие — на уровне отчетного периода.

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие — на уровне отчетного периода и т.д.

Предположим, что А = а ∙ b ∙ с. Тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь вид:

   или

                 (8.25)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.

Покажем на условном примере проведение факторного ана­лиза сложного показателя с использованием системы взаимосвя­занных индексов.

Задача 6. Данные о пропаже товаров в розничной торговле рай­она представлены в табл.8.7.

Таблица 8.7.

Данные о продаже товаров

Товар
Продано в Ι квартале, млн руб
Снижение количества продажи во ΙΙ квартале по сравнению с Ι, %

Трикотаж

Обувь

3,2

5,5
-20

-10

Всего

8,7
-



Вычислить:

1) общий индекс физического объема товарооборота (количества продажи во II квартале к I кварталу);

2) среднее изменение цен на товары, если известно, что товарообо­рот в фактических ценах за это время вырос на 4%.

Решение.

1.   Исходя   из  условия,  запишем   индивидуальные  индексы
количеств: i'q = 0,8;   i"q = 0,9.

2.   Исчислим общий индекс физического объема товарооборота в
форме среднего взвешенного арифметического индекса:

 или 86,3%

Физический объем товарооборота во II квартале по сравнению с I кварталом уменьшился на 13,7%, или на 1,19 млн руб. (7,51 —8,7). Изменение произошло за счет снижения количества продажи (без учета изменения цен).

3. Товарооборот в фактических ценах согласно условию вырос на 4% (следовательно, Ipq   = 1,04).

4. Используя индексную систему, находим общий индекс цен:

 или 120,5%

Следовательно, цены на данную группу товаров во II квартале по сравнению с I кварталом увеличились в среднем на 20,5%.

Таким образом, товарооборот в фактических ценах во II квар­тале по сравнению с I кварталом вырос на 4% за счет увеличения цен на 20,5% при одновременном снижении количества продажи на 13,7%.

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Расчеты, связанные с определени­ем в абсолютном выражении изменения результативного пока­зателя за счет отдельных факторов, называют разложением абсо­лютного прироста (сокращения) по факторам.

Так рассмотренная выше индексная система трехфакторной связи (8.25) может быть представлена в абсолютных величинах следующим образом:

 (8.26)

При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного явления, необходимо иметь в виду, что общий результат абсолютного изменения этого явления представляет собой сумму абсолютных изменений, обусловленных влиянием исследуемых факторов, формирующих это явление.    Разложения абсолютного прироста по факторам могут быть записаны для самых различных результативных показателей, которые можно представить как произведение объемного фактора на качественный.

Согласно изложенному выше принципу разложение абсолютного прироста (сокращения) по факторам можно записать для рассмотренной выше индексной системы:

 или                           (8.27)



или (8.28)

       или
где Δpq — абсолютный прирост товарооборота в фактических це­нах, т.е. обусловленный изменениями двух факторов — количества проданных товаров и цен;

— абсолютный прирост товарооборота в результате изме­нения физического объема товарооборота (продажи то­вара);

— абсолютный прирост товарооборота в результате изме­нения цен.

 Методику факторного анализа рассмотрим на примере.
Задача 7. Имеются следующие данные по двум фирмам (табл.8.8)

Таблица 8.8.

Количество себестоимость произведенной продукции

Фирма
Произведено мужской обуви, тыс. пар
Себестоимость единицы продукции, руб.


Базисный период
Базисный период
Базисный период
Отчетный период


q0
q1
z0
z1

«Олимп» «Омега»
12

 8
15

10
250

 300
220

 300

Исчислить: изменение общих затрат на производство всей продукции под совместным влиянием двух факторов - изменения физического объема продукции и цен  каждого из этих факторов в отдельности.

Решение.
  1. Для проведения факторного анализа воспользуемся индекс­ной системой:



откуда
  1. Совокупное действие двух факторов на изменение общих за­трат определим с помощью индекса затрат на производство продук­ции (результативного индекса):

 или 116,7%

Индекс показывает, что затраты на производство всей продук­ции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 16,7%, что в абсолютном выражении составило:

Δzq=∑ z
1 q
1 -∑ z
0 q
0  = 6300-5400 = 90
3. Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса себестоимости продукции:

  или 93,3%

Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы про­дукции по каждой фирме произошло снижение общих затрат на производство продукции на 6,7%, что в абсолютном выражении со­ставило:



4. Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса физического объема продукции:

 или 125,0%

Следовательно, за счет роста общего объема произведенной про­дукции затраты на производство всей продукции выросли на 25%, что в абсолютном выражении составило:



Проверим   взаимосвязь  индексов  и  разложение  абсолютного прироста по факторам.

Izq=Iz ∙ Iq;   1,167 = 1,25 ∙ 0,933;   1,167 = 1,167;

;      90 = -45 + 135; .    90 = 90.
Контрольные вопросы

1.      Что называется индексом в статистике?

2.       Какие задачи решают при помощи индексов?

3.       Что характеризуют индивидуальные индексы? Приведите примеры.

4.      В чем сущность общих индексов?

5.       Для чего необходимо деление на индексы объемных (количественных) и качественных показателей и какая система взвеши­вания принята в теории индексов?

6.      Как исчисляется агрегатный индекс стоимости продукции (то­варооборота в фактических ценах) и что он характеризует ?

7.      Как исчисляется агрегатный индекс физического объема  про­дукции (товарооборота) и что он характеризует? Напишите формулу.

8.      Когда возникает необходимость преобразования индекса физи­ческого объема в средний арифметический и средний гармони­ческий; каким образом происходят такие преобразования ? По­кажите на примерах.

9.      Как исчисляют агрегатные индексы цен (Пааше и Ласпейреса), себестоимости, производительности труда и что они показы­вают ? Напишите их формулы.

10.  Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический и   средний   арифметиче­ский, каким образом происходят такие   преобразования?   По­кажите на примере.

11.       Какой вариант агрегатных индексов качественных показателей
используют при расчете индекса потребительских цен и почему ?

12.       Что называется индексом переменного состава, как он исчис­
ляется и что характеризует ? Напишите его формулу.

13.       Какой индекс называется индексом постоянного состава, как
он исчисляется и что характеризует?

14.       Что характеризует индекс структурных сдвигов и как он
исчисляется ?

15.       Какая взаимосвязь существует между индексами переменного,
постоянного состава и структурных сдвигов?

16.       Как строятся базисные и цепные индексы и какая между ними
существует взаимосвязь ?

17.       Что представляют собой индексы с постоянными и переменными
весами?

18.       Что представляет собой система взаимосвязанных индексов,
для чего она применяется?

19.       В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объ­
ема и товарооборота, как практически она используется?

20.  Какая система взаимосвязанных индексов используется при
анализе себестоимости, физического объема и затрат в
производстве?

21.  Как определить долю влияния различных факторов на изменение
результативного показателя?

22.       В каких случаях производится разложение индексов по трем и бо­
лее факторам?

23.       Как осуществляется разложение абсолютного прироста по фак­
торам? Что оно характеризует?


Глава 9. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

9.1. Стохастико-детерминированный характер социально-экономических явлений и виды связей между ними

Наука исходит из объективной закономерной взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений.

Изучение статистических закономерностей — важнейшая по­знавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процесса­ми и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приоб­ретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложе­ния, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издер­жек производства, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнкту­ры рынка, региональной организации производственных и торго­вых процессов, успешного ведения бизнеса.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности со­стоит в порождении одного явления другим. Вместе с тем, при­чина сама по себе еще не определяет следствия, она зависит также от условий, в которых протекает действие причины. Для возникновения следствия нужны все определяющие его факто­ры — причина и условия. Необходимая обусловленность явле­ний множеством факторов называется детерминизмом.

Объектами исследования при статистическом измерении связей служит, как правило, детерминированность следствия факторами (причиной и условиями). Признак, характеризую­щий следствие, называется результативным; признаки, харак­теризующие причины, — факторными. Выявление связей ме­жду признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики — количественная оценка закономерности связей, математическая определен­ность позволяет использовать результаты экономических разработок для практических целей. Вместе с тем, качественный анализ должен не только предшествовать статистическому, но и являться подтверждением справедливости его результатов.

Связи между явлениями и их признаками классифицируют по степени тесноты связи, направлению и аналитическому вы­ражению.

9.1.1. Функциональные

 и стохастическue связи

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (же­стко детерминированную) и статистическую (стохастически де­терминированную).

В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость и закономерность однозначно проявляются в каждом отдельном явлении, т. е. любое действие вызывает строго определенный ре­зультат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных усло­виях состояние такой системы может быть определено с вероят­ностью, равной единице. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

Связь признака у с признаком x называется функциональ­ной, если каждому возможному значению независимого призна­ка х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональ­ной связи может быть легко обобщено для случая многих при­знаков х1, х2,...,хп.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативно­го) признака, а также точный механизм их влияния, выражен­ный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:



где yi  — результативный признак (i = 1,...,n);

 f
(
Xi
) — известная функция связи результативного и факторного при­знаков;

xi— факторный признак.

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками. Имеют место функциональные связи и в социально-экономических процессах, но довольно редко (они отражают взаимосвязь только отдельных сторон сложных явлений общественной жизни). В экономике   примером   функциональной связи  может служить связь между оплатой труда у и количеством изготовленных деталей x  при простой сдельной оплате труда. Так, если расценка за одну деталь составляет 3 тыс. руб., то связь между признаками однозначно выразится простым линейным уравнением у = 3х. Для каждого допустимого значения х можно указать вполне определенное значени­е у.

Если, положим, х = 5, то соответственно у =15.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

 Стохастическая связь — это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х1, х2,...,хп (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице (причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком).   Всегда имеет место  влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной — реализации случайной величины.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

                                                                (9.1)

где  — расчетное значение результативного признака;

 f
(
xi

) — часть результативного признака, сформировавшаяся под воз-

действием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;

εi—  часть результативного признака,  возникшая вследствие

действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Проявление   стохастических   связей   подвержено действию закона   больших   чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет сущест­венную силу, проявится достаточно отчетливо.

В социально-экономической жизни приходится сталкиваться со многими явлениями, имеющими вероятностный характер. Например, уровень производительности труда рабочих стохасти­чески связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации произ­водства, интенсивностью труда, простоями, состоянием здоро­вья работника, его настроением, атмосферным давлением и др. Полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. Изменение атмосферно: давления, к примеру, значительно снижает работоспособность рабочих, страдающих заболеваниями сердечно-сосудистой системы, и практически не сказывается на производительности труда здоровых. В результате — при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих. Такое распределение носит условный характер, поскольку оно связано с фиксированными значениями факторных признаков. Различия условных распределений имеют выраженную направ­ленность связи (например, выработка растет с повышением ква­лификации рабочего). Эту направленность связи можно рас­крыть более наглядно, если ограничиться рассмотрением только одного аспекта стохастической связи — изучением вместо ус­ловных распределений лишь одного их параметра — условного математического ожидания (частные случаи стохастической свя­зи — корреляционная и регрессионная).

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины x или других случайных величин х1, х2,...,хп. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака y. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Известно, что увеличение количества внесенных удобрений ведет к повышению урожайности. Это справедливое положение, подтверждаемое в массе явлений, совсем не означает, что на от­дельных одинаково удобренных участках будет одинаковая уро­жайность одной и той же сельскохозяйственной культуры. Веро­ятнее всего, уровни урожайности будут различаться. Кроме того, существует вероятность, что более высокая урожайность может наблюдаться   на   менее  удобренных   участках:   на   урожайность влияет не только количество внесенных в почву удобрений, но и другие, неучтенные факторы (качество семян, предшествующие культуры, рельеф местности, агротехника земледелия, сроки и качество посева и уборки). Но если в анализ включить достаточ­но большое число площадей, то обнаружится прямая корреляционная зависимость между количеством внесенных удобрений (в допустимых пределах) и средним уровнем урожайности. Значит, важная особенность корреляционных связей (как и других стохастических) состоит в том, что они обнаруживаются не в еди­ничных случаях, а в массовых явлениях и требуют для своего ис­следования массовых наблюдений, т. е. статистических данных.

Корреляционная связь — понятие более узкое, чем стохасти­ческая связь. Последняя может отражаться не только в измене­нии средней величины, но и в вариации одного признака в за­висимости от другого, т. е. любой другой характеристики вариа­ции. Таким образом, корреляционная связь, является частным случаем стохастической связи.

► Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление измене­ния результативного признака совпадает с направлением изме­нения признака-фактора, т. е. с увеличением факторного при­знака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьше­нием факторного признака уменьшается и результативный при­знак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалифика­ция рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда — прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции — обратная связь.

► Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическо­му выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрас­тание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически — прямой линией. Отсюда ее более короткое название — линейная связь.

При криволинейных связях с возрастанием значения фак­торного признака возрастание (или убывание) результатив­ного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, пара­болой и т.д.).

► Однофакторные и многофакторные связи. Поколичеству факторов, действующих на результативный признак, связи раз­личаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обыч­но называются парными (так как рассматривается пара призна­ков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда. В случае многофакторной (множе­ственной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи, например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, автоматизации производства, ква­лификации рабочих, производственным стажем, простоями и другими факторными признаками.

С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить су­ществующие множественные связи.

9.2. Статистические методы моделирования связи

Для изучения функциональных связей применяются балансо­вый и индексный методы.

Для исследования стохастических связей широко использу­ется метод сопоставления двух параллельных рядов, метод анали­тических группировок, корреляционный анализ, регрессионный ана­
лиз и некоторые непараметрические методы.

9.2.1. Простейшие методы изучения стохастических связей

►
Метод сопоставления двух параллельных рядов
. Устано­вить наличие стохастической связи, а также получить пред­ставление о ее характере и направлении можно с помощью со­поставления двух параллельных рядов статистических величин. Для этого факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

До исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого сопутствия). Например, только потому, что между урожайностью и себестоимостью продукции сельского хозяйства имеется причинная связь, становится возможным построение, а затем сопоставление параллельных рядов этих показателей.

К недостатку метода взаимозависимых параллельных рядов следует отнести   невозможность   определения   количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен,   когда  речь идет о необходимости установления связей между показателями   и факторами, характеризующими экономический процесс.

► Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для ее изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помо­щью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения (см. в главах 5.3 и 9.2.2.3). Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

9.2.2. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного

анализа

В общем виде задача статистики в области изучения взаимо­связей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на резуль­тативный признак.

Задачи регрессионного анализа — выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых перемен­ных на зависимую и определение расчетных значений зависи­мой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

9.2.2.1 Корреляционный и регрессионный анализ

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель — это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертеж и т.п.) какого-либо объекта, процес­са или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих сущест­венные свойства моделируемого объекта или процесса, дает возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупно­стей). Выражение модели в виде функциональных уравнений используют для расчета средних значений моделируемого по­казателя по набору заданных величин и для выявления степе­ни влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели стати­стические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Рассмотрим основные проблемы статистического моделирования связи методами корреляционного и регрессионного анализа.

9.2.2.2. Двухмерная линейная модель

корреляционного и регрессионного анализа

(однофакторный линейный корреляционный

и регрессионный анализ)

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака x:  на результативный признак y и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

Важнейшим    этапом    построения    регрессионной    модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции т опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически — перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

                                                       (9.2)

де — теоретические значения результативного признака, полу­ченные по уравнению регрессии;

a
0,
a
1— коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Поскольку a
0   является средним значением у в точке х = 0,

экономическая интерпретация часто затруднена или вообще

невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии  а1   имеет смысл

показателя силы связи между вариацией факторного признака х и  вариацией результативного признака у. Уравнение (9.2) показывает среднее значение изменения результативного признака y при изменении факторного признака х на одну единицу его из­мерения, т. е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак a
1 указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения a
0,

a
1 находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в ка­честве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т. е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических дан­ных yi
от выровненных :



Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

                             (9.3)


Решим эту систему в общем виде:

 

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

 или  



Определив значения a
0 , a
1  и подставив их в уравнение свя­зи , находим значения , зависящие только от за­данного значения х.

Пример 1. Рассмотрим построение однофакторного уравнения рег­рессии зависимости производительности труда у от стажа работы х по данным табл. 9.1 (10 рабочих одной бригады заняты производством ра­диоэлектронных изделий, данные ранжированы по стажу их работы).

Исходя из экономических соображений стаж работы выбран в качест­ве независимой переменной х.  Сопоставление данных параллельных ря­дов признаков х и у (табл. 9.1) показывает, что с возрастанием признака X (стажа работы), растет, хотя и не всегда, результативный признак у (производительность труда). Следовательно, между х и у существует пря­мая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

Таблица 9.1

Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы



Исходные данные
Расчетные значения

Номер рабочего
Стаж ра­боты, годы

X
Дневная выработка

рабочего, шт.

У




ху


4-й
1
4
1
16
4
4,6

6-й
2
5
4
25
10
5,2

3-й
3
6
9
36
18
5,8

1-й
4
7
16
49
28
6,4

2-й
5
7
25
49
35
7,0

7-й
6
8
36
64
48
7,6

9-й
7
8
49
64
56
8,2

10-й
8
9
64
81
72
8,8

8-й
9
10
81
100
90
9,4

5-й
10
9
100
81
90
10,0

Итого
∑x=55
∑y = 73
∑ = 385
∑= 565
∑xy= 451
73,0

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признака­ми используем графический метод. Нанесем на график точки, соответ­ствующие значениям х, у, получим корреляционное поле, а соединив их отрезками, — ломаную регрессии (рис. 9.1).

Анализируя ломаную линию, можно предположить, что возрас­тание выработки у идет равномерно, пропорционально росту стажа работы рабочих х. В основе этой зависимости в данных конкрет­ных условиях лежит прямолинейная связь (см. пунктирную линию на рис.,9.1), которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

 = a
0 + a
1х ,

где  — теоретические расчетные значения результативного при­знака (выработки одного рабочего, шт.), полученные по уравнению регрессии;

a
0, a
1, - неизвестные параметры уравнения регрессии;

 х - стаж работы рабочих, годы.


Рис.9.1. Зависимость выработки одного рабочего

 от стажа работы х (по данным табл. 9.1)

Пользуясь расчетными значениями (см. табл. 9.1), исчислим пара­метры для данного уравнения регрессии:



= 7,3-0,6 ∙ 5,5 = 4,0.

Следовательно, регрессионная модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде кон­кретного простого уравнения регрессии:

=4,0+0,6x

Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня выра­ботки рабочими бригады от стажа работы. Расчетные значения  , най­денные по данному уравнению, приведены в табл. 9.1. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм ∑y = ∑ (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

9.2.2.3 Проверка адекватности

 регрессионной модели

Для практического использования моделей регрессии очень важна их адекватность,

т. е. соответствие фактическим стати­стическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно (осо­бенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объему совокупности. По­этому показатели регрессии и корреляции — параметры урав­нения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей ге­неральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют, насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров ре­зультатами действия случайных причин.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n< 30) осуществляют с помощью t
-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t- критерия:

для параметра a
0


                                           (9.4)

для параметра a
1

               

  
                                           (9.5)
где n – объем выборки;

– среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выравненных  значений ;

или – среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней.

Вычисленные по формулам (9.4) и (9.5) значения, сравнива­ют с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации ν = n - 2. В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимают рав­ным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если t
расч > t
табл. В таком случае практически невероят­но, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями. Для проверки значимости коэффи­циентов регрессии исследуемого уравнения  = 4,0 + 0,6х исчис­лим  t-критерий Стьюдента с ν = 10 — 2 = 8 степенями свободы. Рассмотрим вспомогательную таблицу (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Расчетные значения, необходимые для исчисления дост, д
x

у-
(у-)2
-
(-)2
y-


-3,3
10,89
-2,7
7,29
-0,6
0,36

-2,3
5,29
-2,1
4,41
-0,2
0,04

-1,3
1,69
-1,5
2,25
0,2
0,04

-0,3
0,09
-0,9
0,81
0,6
0,36

-0,3
0,09
-0,3
0,09
0,0
0,0

0,7
0,49
0,3
0,09
0,4
0,16

0,7
0,49
0,9
0,81
-0,2
0,04

1,7
2,89
1,5
2,25
0,2
0,04

2,7
7,29
2,1
4,41
0,6
0,36

1,7
2,89
2,7
7,29
-1,0
1,0

Итого
32,10
—
29,70
—
2,40

Средние квадратические отклонения (см. табл. 9.1):



=2,87.

Расчетные значения t- критерия Стьюдента:

 

По таблице распределения Стьюдента для ν= 8 находим критическое значение t-критерия: (t
табл= 3,307 при α = 0,05).

Поскольку расчетное значение t
расч>t
табл, оба параметра a
0,
a
1 признаются значимыми (отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным прове­ряемой величине).

Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи, как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением ηэ, когда  (межгрупповая дисперсия) харак­теризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней: ηэ =.

Говоря о корреляционном отношении как о показателе из­мерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпириче­ского корреляционного отношения — теоретическое.

Теоретическое корреляционное отношение η представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выровненных значений ре­зультативного признака δ, т. е. рассчитанных по уравнению регрес­сии, со средним квадратическим отклонением эмпирических (факти­ческих) значений результативного признака σ:

 ηэ =.

Где ;                  

Тогда η=
                                                      (9.6)

Изменение значения η объясняется влиянием факторного признака.

В основе расчета корреляционного отношения лежит правило

сложения дисперсий (см. главу 5), т. е., где - отра­жает вариацию у за счет всех остальных факторов, кроме х, т. е. является остаточной дисперсией:



Тогда  формула теоретического корреляционного отношения примет вид:

                           (9.7)



или                                                      (9.8)

Подкоренное выражение корреляционного отношения пред­ставляет собой коэффициент детерминации (меры определенно­сти, причинности). Коэффициент детерминации показывает до­лю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависи­мостях между результативным и факторным признаком. При кри­волинейных связях теоретическое корреляционное отношение, ис­числяемое по формулам (9.7), (9.8), часто называют индексом кор­реляции R. При значительной корреляции расчет по формулам (9.7) и (9.8) значительно проще, так как отклонение (у-), как прави­ло, по значению меньше, чем отклонение (-).

Как видно из формул (9.7) и (9.8), корреляционное отноше­ние может находиться в пределах от 0 до 1, т. е. (0 ≤ η ≤ 1). Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между призна­ками теснее.

Проиллюстрируем расчет теоретического корреляционного от­ношения как меры тесноты связи на примере, рассмотренном в табл.9.1, для которого по уравнению прямой регрессии  = 4 + 0,6x найдены значения дневной выработки каждого рабочего.

Теоретическое корреляционное отношение рассчитываем дву­мя способами (см. данные табл.9.2):

По формуле (9.6) =
;

По формуле (9.8) =

Полученное значение теоретического корреляционного отно­шения свидетельствует о возможном наличии весьма тесной пря­мой зависимости между рассматриваемыми признаками.

Коэффициент детерминации равен 0,925. Отсюда заключаем, что 92,5% общей вариации выработки в изучаемой бригаде обуслов­лено вариацией фактора — стажа работы рабочих (и только 7,5% общей вариации нельзя объяснить изменением стажа работы).

Кроме того, при линейной форме уравнения применяет­ся другой показатель тесноты связи - линейный коэффици­ент корреляции:

                   (9.9)

где n— число наблюдений.

Для практических вычислений при малом числе наблюде­ний, n ≤ (20 ÷30), линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:

.                                        (9.10)

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1 ≤ r ≤ +1.

Отрицательные значения указывают на обратную связь, по­ложительные — на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной вели­чине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r
= ±1 связь — функциональная.

Используем данные табл. 9.1 и рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле (9.10):

 





Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффици­ента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда за­ключено в пределах от 0 до 1, т. е. 0 < < 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отно­шению, которое является более универсальным показателем тесно­ты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Факт совпадений и несовпадений значений теоретического корреляционного отношения з и линейного коэффициента кор­реляции r
используется для оценки формы связи.

Выше отмечалось, что посредством теоретического корреля­ционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициента корреляции - только прямолинейной. Следовательно, значения η и r совпадают толь­ко при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих зна­чений свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность квадратов  и  не превышает 0,1, то гипотезу о пря­молинейной форме связи можно считать подтвержденной. В приведенном ранее примере совпадение значений η и r
(η = r
= 0,962) дает основание считать связь между выработкой рабочих и их стажем прямолинейной.

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравни­тельно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость про­верки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r
исполь­зуют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рас­считать по формуле:

                               (9.11)

где (n -2) — число степеней свободы при заданном уровне значимости б и объеме выборки п.

Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значе­нием t-критерия (для α = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное зна­чение tрасч превосходит табличное значение критерия tтабл, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т. е. отклоняется гипотеза о его случайности).

Так, для коэффициента корреляции между выработкой и ста­жем работы получим:



Это значительно больше критического значения t для n — 2 = 8 степеней свободы и α = 0,01 (tтабл = 3,356), что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенности связи между выработкой и стажем работы.

Таким образом, построенная регрессионная модель = 4 + 0,6x в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выбор­ки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипоте­тическую генеральную совокупность.

9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии

После проверки адекватности, установления точности и на­дежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении =4+0,6x, характеризующем за­висимость выработки за смену рабочим у от стажа работы х, пара­метр a1>0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.

Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра a1).

Для удобства интерпретации параметра a1используют коэф­фициент эластичности. Он показывает средние изменения ре­зультативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

                               (9.12)

В рассматриваемом примере Э = 0,6= 0,45 . Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1 % следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45 %.

Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности ра­бочих при конкретных условиях работы.

Если данная совокупность и условия работы типичны, то коэффициент регрессии может быть использован для норми­рования и планирования производительности труда рабочих этой профессии.

Имеет смысл вычислить остатки =у - , характеризующие отклонение i -х наблюдений от значений, которые следует ожи­дать в среднем.

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков (см. табл.9.2) имеют как положительные, так и от­рицательные отклонения от ожидаемого уровня анализируемого пока­зателя. Экономический интерес представляют выработки рабочих, обозначенных номерами: 5; 1; 4; 8; 7, поскольку их выработки отлича­ются наибольшими отклонениями. Тем самым выявляются передовые рабочие — номера: 1; 8; 7, обеспечивающие наибольшее повышение средней выработки (наибольшие положительные остатки) и отстаю­щие, требующие особого внимания рабочие — номера: 5, 4 (наиболь­шие отрицательные остатки). В итоге положительные отклонения вы­работки большинства рабочих уравновешиваются отрицательными от­клонениями небольшого числа рабочих, т. е. ∑  = 0 .

9.2.2.5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т. е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют слож­ные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ по­зволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный

показатель каждого из включенных в модель (уравнение) факто­ров при фиксированном положении (на среднем уровне) ос­тальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретиче­ское значение этого показателя (важным условием является от­сутствие между факторами функциональной связи).

Математически задача формулируется следующим образом. Требуется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь не­зависимых признаков с результативным, т. е. функцию



В условиях использования ЭВМ выбор аппроксимирующей математической функции осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе корреляции уравнений регрессии.

После выбора типа аппроксимирующей функции приступают

к многофакторному корреляционному и регрессионному анализу,

задачей которого является построение уравнения множественной

регрессии и нахождение его неизвестных параметров a0, a1,... ,an .

Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае I парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель эко­номически интерпретируют.

9.2.2.6. Построение и статистический анализ

двухфакторной линейной модели

(трехмерной регрессии)

Для расчета параметров простейшего уравнения множест­венной линейной двухфакторной регрессии



где — расчетные значения зависимой переменной (результа­тивного признака);

— независимые переменные (факторные признаки);

a0, a1, a2— параметры уравнения.

Построим следующую систему нормальных уравнений:

                       (9.13)

Параметры этой системы могут быть найдены, например, методом К. Гаусса.

9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели
В случае линейной трехфакторной связи уравнение регрессии имеет вид



Для расчета параметров по способу наименьших квадратов используют следующую систему нормальных уравнений:

            (9.14)

Чтобы получить эту систему, необходимо иметь таблицу зна­чений следующих показателей:



Для решения множественной регрессии с n-факторами
 = a0+ a1x1+ a2 x2+... + an xn, система нормальных уравне­ний такова:

                (9.15)

Вручную целесообразно выполнять построение и анализ только двух-, максимум трехфакторных моделей. Для n >3 все расчеты рекомендуется осуществлять на компьютерах по специ­альным программам, предусматривающим исчисление парамет­ров уравнения и показателей, используемых для проверки его адекватности.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:

● для приближенной оценки фактического и заданного уровней;

● в качестве укрупненного норматива (для этого доста­точно в уравнение регрессии подставить вместо фак­тических значений факторов их средние значения);

● для выявления резервов производства;

● для проведения межзаводского сравнительного анали­за и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;

● для краткосрочного прогнозирования развития произ­водства и др.

Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рас­смотрим на конкретном примере.

Пример 2. По выборочным данным, представленным в табл.9.3, о выработке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется   вы­явить  зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев x1 и квалификации рабочих x2.

Таблица 9.3

Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих



Порядковый номер

рабочего
Внутрисменные простои, мин

x1
Квалификация рабочего (тарифный разряд)

x2
Дневная выработ­ка рабочего, шт.

y

1

2

3

...

19

20
5

8

15

...

20

14
3

4

5

...

2

4
86

88

94

...

77

92

Итого
220
80
1800

Средние значения
= 11
=4
 = 90


Теоретический анализ исходных данных позволяет установить на­личие причинно-следственной связи факторных признаков (внутрисменных простоев и квалификации рабочих) с результативным показа­телем  -  производительностью труда.  Регрессионную двухфакторную модель построим в линейной форме и проверим ее адекватность.

Для нахождения параметров этого уравнения произведем вычисле­ния вспомогательных величин, которые запишем в табл. 9.4.

Таблица 9.4

К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели




yx1
yx2
x1x2






7396 7744 8836

...

5929

8464
25

64

225

...

400 196
9

16

25

...

4

16
430

704

1410

...

1540 1288
258

352

470

...

154 368
15

32 45

...

40 56
89,0 91,2 91,7

...

79,6

88,7
-3,0

-3,2

2,3

...

-2,6 3,3
9,0 10,24 5,29

...

6,76 10,89

162 640
2830
342
19 436
7298
822
1800
-
177,2

=8132; = 141,5; = 17,1; = 971,8;  = 364,9;  = 41,1;



Составим систему нормальных уравнений:



Решая данную систему методом К. Гаусса, получаем

a0 =81,03;    a1 =-0,41;    a2 =3,37.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость производительности труда у от внутренних простоев x1и квали­фикации рабочих x2, примет вид:

= 81,03 - 0,41 x1 + 3,37 x2.

Вычислим по нему  и занесем полученные значения в табл.9.4.

После построения регрессионной модели необходимо исчис­лить различного рода характеристики тесноты связи между зависимой и независимой переменными: парные, частные и множест­венные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, а затем проверить адекватность данной модели.

9.2.2.8. Парные коэффициенты корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя из рассматривае­мых переменных (без учета их взаимодействия с другими пере­менными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета линейного коэффициента корре­ляции в случае однофакторной связи. Если известны средние квадратические отклонения анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции можно рассчитать проще по следующим формулам:

                       (9.16)

                       (9.17)

                        (9.18)

Предварительно исчислим средние квадратические отклонения:







Тогда парные коэффициенты корреляции будут равны:





9.2.2.9. Частные коэффициенты корреляции

Однако в реальных условиях все переменные, как прави­ло, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при ус­ловии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества пере­менных, влияние которых исключается, частные коэффици­енты корреляции могут быть различного порядка: при исклю­чении влияния одной переменной получаем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключении влия­ния двух переменных — второго порядка и т.д. Парный коэф­фициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.


Частный коэффициент корреляции первого порядка между при­знаками x1и у при исключении влияния признака x2 вычисляют по формуле:

                    (9.19)

то же – зависимость y от x2   при исключении влияния  x1:



                         (9.20)

Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:

                 (9.21)

где r
- парные коэффициенты корреляции между соответствую­щими признаками.

Выполним расчет частных коэффициентов корреляции для нашего примера:









Итак, связь каждого фактора с изучаемым показателем при условии комплексного воздействия факторов слабее. Практически отсутствует связь между факторными признаками при элиминировании результативного показателя =-0,058. Это вполне понятно — внутрисменные простои и квалификация рабочих никак не связаны между собой (если не прини­мать во внимание необходимость выполнения задания). Другое дело, если вопрос о выполнении задания: более квалифицированный рабочий допустит меньше внутрисменных простоев. Значение парного коэффици­ента корреляции, в этом случае = -0,609, подтверждает наличие довольно заметной обратной связи между этими факторами.

Изучение парных и частных коэффициентов корреляции по­зволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы.

На основе парных коэффициентов корреляции и средних квадратических отклонений можно легко рассчитать параметры уравнения линейной двухфакторной связи = a0+ a1x1+ a2 x2 по следующим формулам:



9.2.2.10.Совокупный коэффициент множественной

корреляции

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результа­тивными и двумя или более факторными признаками, является со­вокупный коэффициент множественной корреляции  . В случае линейной двухфакторной   связи   совокупный коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан по формуле:



(9.22)

где r — линейные коэффициенты корреляции (парные); подстроч­ные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.

 Совокупный коэффициент множественной корреляции из­меряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значения находятся в пределах -1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоня­ются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а следовательно, значение R
ближе к единице.

9.2.2.11. Совокупный коэффициент множественной детерминации

Совокупным коэффициентом множественной детерминации называется величина R
2
, которая показывает, какая доля вариа­ции изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значение совокупного коэффициента множественной детерминации на­ходится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R
2
к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характери­зуется влиянием отобранных факторов.

Для выявления, в нашем примере, тесноты связи производительно­сти труда с обоими факторами одновременно исчисляем совокупный ко­эффициент множественной корреляции:



Совокупный   коэффициент   множественной   детерминации = 0,749 показывает, что вариация производительности труда на 74,9 % обусловливается двумя анализируемыми фактора­ми. Значит, выбранные факторы существенно влияют на пока­затель производительности труда. Таким образом, изучаемая с помощью многофакторного корреляционного и регрессионного анализа стохастическая связь между исследуемыми показателя­ми свидетельствует о целесообразности построения двухфакторной регрессионной модели производительности труда в виде линейного уравнения регрессии:

=81,03-0,41 x1+3,37х2.

9.2.2.12. Многошаговый регрессионный анализ

Однако показатели множественной регрессии и корреляции могут оказаться подверженными действию случайных факторов. Поэтому только после проверки адекватности уравнения оно может быть пригодно, например, для выявления резервов по­вышения производительности труда.

Общая оценка адекватности уравнения может быть получе­на с помощью дисперсионного F-критерия Фишера. Примене­ние же в этих целях множественного коэффициента корреля­ции недопустимо ввиду того, что многофакторный регрессион­ный анализ оперирует случайными наблюдениями, но не обя­зательно распределенными по многомерному нормальному за­кону (этому закону должны подчиняться отклонения фактиче­ских значений функции от расчетных). Совокупный коэффи­циент множественной детерминации определяет только качест­во выравнивания по уравнению регрессии.

Проверку значимости уравнения регрессии производят на ос­нове вычисления F-критерия Фишера:

                           (9.23)

где m- число параметров в уравнении регрессии.

Полученное значение — критерия Fpacч сравнивают с критиче­ским (табличным) для принятого уровня значимости 0,05 или 0,01 и чисел степеней свободы ν1 = m — 1 и ν2 = n- m. Если оно окажется больше соответствующего табличного значения, то дан­ное уравнение регрессии статистически значимо, т. е. доля ва­риации, обусловленная регрессией, намного превышает случай­ную ошибку.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если Fpacч > Fтабл не менее чем в 4 раза.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линей­ной зависимости у от x1 и x2 - (двух факторов) используют t-критерий Стьюдента при n-m-1 степенях свободы:

                   (9.24, a
)

                 (9.24, б)


Существенность совокупного коэффициента корреляции опре­деляют по формуле:

                         (9.25)

Значения оцениваемых a1, a2,
берутся по модулю.

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в каче­стве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t
-критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэф­фициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэф­фициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключен­ного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравне­ния и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не ока­жутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессион­ной модели только существенных факторов. В некоторых случа­ях расчетное значение tрасч находится вблизи tтабл, поэтому с точки зрения содержательности модели такой фактор можно ос­тавить для последующей проверки его значимости в сочетании с другим набором факторов.

Последовательный отсев несущественных факторов рас­смотренным выше приемом (или последовательным включе­нием новых факторов) составляет основу многошагового рег­рессионного анализа.

Проверим адекватность построенной двухфакторной модели про­изводительности труда по F-критерию Фишера:

                          

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0.95, т. е. (1-0,05) при н1 = т - 1 = 2 - 1 = 1; н2= n
- т = 20 -2 = 18 со­ставляет 4,41.

Поскольку Fpacч > Fтабл  уравнение регрессии = 81,03-0,41 x1+3,37 x2 следует признать адекватным.

Значимость a1 , a2 и оценим t-критерием Стьюдента:







Табличное значение t-критерия при 5 %-ном уровне значимости и 17степенях свободы (n-m = 20—2—1 = 17) составляет 2,11. Так как со­ответствующие tрасч> tтабл, оба фактора a1, a2 и совокупный коэффици­ент корреляции  следует признать значимыми (существенными).

Таким образом, построенная регрессионная модель производительно­сти труда    = 81,03 -0,41 x1+3,37 x2    пригодна  для   практического

применения. Она может быть использована для выявления резервов повышения производительности труда.

9.2.2.13. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрес­сии:    =81,03 -0,41 x1+3,37 x2 позволяет   сделать   вывод   о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметр a1 =-0,41 свидетель­ствует о том, что с увеличением продолжительности внутрисменных простоев на 1 мин следует ожидать снижения произ­водительности труда (дневной выработки деталей одним ра­бочим) на 0,41 шт. (обратная связь). Повышение же квали­фикации рабочего на 1 разряд может привести к увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответст­вующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.

Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они изме­рены разными единицами. На их основе нельзя также устано­вить, в развитии каких факторных признаков заложены наи­более крупные резервы изменения результативного показателя, потому что в коэффициентах регрессии не учтена вариа­ция факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эла­стичности Эi, а также бета-коэффициенты вi  и дельта коэффи­
циенты Δi.

►Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рас­считывают по формуле:

                             (9.26)

где ai  — коэффициент регрессии при i-м факторе;

xi  — среднее значение i-го фактора;

 — среднее значение изучаемого показателя.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколь­ко процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном поло­жении других факторов.

►Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необ­ходимо учесть различия в степени варьирования  вошедших в урав­нение факторов. Это можно сделать с помощью β-коэффициентов, которые вычисляют по формуле:

                                (9.27)

где  — среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

 — среднее квадратическое отклонение показателя.

β -коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с


изменением соответствующего факторного признака на величину среднего квадратического отклонения..

►Исходя из соотношения и принимая во внимание, что коэффициент множественной детерминации  есть доля изучаемых факторов в наличном приращении результативного показателя в анализируемой совокупности, можно сделать вывод, что произведение βiri (1 ≤ i ≤ n) является показателем силы влияния соответствующего фактора на данный показатель.

Поделив произведение βiri на коэффициент множест­венной детерминации , получим коэффициент, который показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов. Обозначив этот коэффициент Δi получим

                                            (9.28)

Рассчитаем для нашего примера коэффициенты эластичности Эi, также коэффициенты βi и Δi, дадим им экономическую интерпретацию:

               

Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает фактор x2  — повышение квалификации рабочих на 1% приводит к росту производительности труда на 0,15 %. Снижение же продолжительности внутрисменных простоев на 1% повышает про-изводительность труда только на 0,05%:

      

Анализ β
i
-коэффициентов показывает, что на производительность труда наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор x2 — квалификация рабочих, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение β –коэффициента:

   

На основании анализа Δi -коэффициентов установлено, что наибольшая доля прироста производительности труда из двух анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такого фактора, как повышение квалификации рабочих.

Таким образом, на основании частных коэффициентов эла­стичности Эi, вi - и Дi -коэффициентов можно судить о резер­вах роста производительности труда, которые заложены в том или ином факторе.

Увеличение числа существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя, позволяет выявить дополни­тельные резервы производства. Для этого могут быть использо­ваны трех-, четырех- (и т.д.), n-факторные регрессии.

9.3. Непараметрические методы

Применение корреляционного и регрессионного анализа тре­бует, чтобы все признаки были количественно измеренными. По­строение аналитических группировок предполагает, что количест­венным должен быть результативный признак. Параметрические методы основаны на использовании основных количественных па­раметров распределения (средних величин и дисперсий).

Вместе с тем в статистике применяются также непарамет­рические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, чем параметрических, поскольку не требу­ется соблюдения условия нормальности распределения зависи­мой переменной, однако при этом снижается глубина исследо­вания связей. При изучении зависимости между качественны­ми признаками не ставится задача представления ее уравнени­ем. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерении ее тесноты.

В практике статистических исследований приходится иногда анализировать связи между альтернативными признаками, пред­ставленными только группами с противоположными (взаимоис­ключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить, вычислив коэффициент ассоциации.

Для расчета коэффициента ассоциации строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название табли­цы “четырех полей”  и имеет следующий вид:



а
b
a+b

с
d
c+d

а+с
b+d
a+b+c+d

Применительно к таблице «четырех полей» с частотами a, b,c и d коэффициент ассоциации выражается формулой:

         (9.29)

Коэффициент ассоциации изменяется от —1 до +1; чем бли­же к +1 или — 1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Если ka не менее 0,3, то это свидетельствует о наличии свя­зи между качественными признаками.

Пример 1. Имеющиеся данные о росте отцов и сыновей пред­ставлены в табл. 9.5.

Таблица 9.5

Распределение отцов и сыновей по росту, чел.



Рост сына
Рост отца
Всего

Ниже среднего
Выше среднего

Ниже среднего

 Выше среднего
70

30
20

 80
90

110

Итого
100
100
200

Подсчитаем коэффициент ассоциации по данным табл. 9.5:





Поскольку ka>0,3, между ростом отцов и сыновей существует корреляционная связь.

Если по каждому из взаимосвязанных признаков выделяется число групп более двух, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью показателя взаимной сопряженности А.А. Чупрова

                         (9.30)

где k1   - число возможных значений первой статистической величины (число групп по столбцам);

k2  -число возможных значений второй статистической величины (число групп по строкам);

 — показатель взаимной сопряженности (определяется как сумма от­ношений квадратов частот клетки таблицы распределения к про­изведению итоговых частот соответствующего столбца и строки).

Вычтя из этой суммы единицу, получим .

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова изменяет­ся от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков.

Пример 2. Данные об уровне  образования  членов  100 семей приведены в табл. 9.6.

Таблица 9.6


Распределение семей по уровню образования мужа
и жены

Образование мужа
Образование жены
Итого

Неполное среднее
Среднее и среднее специальное
высшее
А

В

Неполное среднее
15

(225)

9,375
11

(121)

2,373
2

(4)

0,160
28

-

19,08
0,425

Среднее и среднее специальное
8

(64)

2,666
32

(1024)

20,078
8

(64)

2,560
48

-

25,304
0,527

Высшее

1

(1)

0,042
8

(64)

1,255
15

(225)

9,00
24

-

10,297
0,429

Итого

24
51
25
100
1,381

Примечание: частоты – верхние строки; их квадраты (в скобках) – средние строки; квадраты частот, деленные на суммы частот по столбцу – нижние строки; в итоговых столбцах – сумма частот, сумма результатов деления (А), а также результат деления нижнего числа на верхнее – последний столбец (В).

Тогда =1,381 – 1=0,381; к1 = к2 =3.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова



Его значение показывает заметную связь между уровнями образования мужа и жены при формировании семьи.



Контрольные вопросы

1. В чем состоит отличие между функциональной и сто­хастической связью?

2. Что собой представляет корреляционная связь?

3.  Какими статистическими методами исследуются функцио­
нальные и корреляционные связи?

4. В чем достоинства и недостатки метода параллельных ря­
дов и аналитических группировок ?

5. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного
и регрессионного анализа ? 6. Дайте определение статистической модели.

7.
Охарактеризуйте основные проблемы и правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.

8.В чем состоит значение уравнения регрессии ?

9.Что характеризуют коэффициенты регрессии ?

10.Метод определения параметров уравнения регрессии.

11. Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?

12. Как осуществляется проверка значимости коэффициентов
регрессии ?

13. Какими показателями измеряется теснота корреляцион­ной связи?

14. Какое значение имеет расчет коэффициента детерминации ?

15. Линейные коэффициенты корреляции и детерминации, их смысл и назначение.

16. Проверка существенности показателей тесноты связи как
необходимое условие распространения выводов по результа­
там выборки на всю генеральную совокупность. Как она
осуществляется ?

17. Как экономически охарактеризовать однофакторную регрес­
сионную модель ?

18. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эла­стичности ?

19. В чем преимущество межфакторного регрессионного анализа
перед другими методами?

20. Основные проблемы и правила построения многофакторной
корреляционной модели.

21. Сущность и назначение парных и частных коэффициентов
корреляции.

22. Сущность и значение совокупного коэффициента множе­ственной корреляции и совокупного коэффициента детер­минации.

23. Как проверить адекватность уравнения в целом? Значимость коэффициента регрессии? Какие критерии для этого можно ис­
пользовать?

24. Как экономически интерпретировать многофакторную рег­
рессионную модель?

25. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластич­
ности,
β
i-, Δi -коэффициенты?

26. Каким образом выделить факторы, в изменении которых за­
ложены наибольшие возможности в управлении изменением 
результативного признака?

27.Какие непараметрические методы применяют для моделиро­
вания связи?



1. Сочинение Изображение любви в творчестве Бунина и Куприна
2. Реферат на тему IndonesiaDutch History Essay Research Paper NATIONALISM
3. Реферат на тему The Standard Essay Research Paper THE STANDARDI
4. Книга Коментар КЗпПУ, Ротань
5. Задача Основы экономической теории 3
6. Реферат на тему Дослідження масотеплообміну на поверхневому шарі вольфраму та оксидів вольфраму
7. Реферат на тему Fair Is Foul And Foul Is Fair
8. Курсовая Исследование организационной структуры управления на предприятии
9. Реферат Содержание и ответственность сторон по договору перевозки грузов автомобильным транспортом
10. Контрольная работа по психологии по теме Моральные суждения школьников