Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра Автоматизированной обработки экономической

информации
КУРСОВАЯ РАБОТА

по информатике на тему:
Тема 7: «Алгоритм сортировки».

Преподаватель Жидаков В. П. – к.т.н., профессор Работа выполнена Глушко Факультет УС,

Москва – 2007
Содержание
Введение …………………………………………………………………………3

1.     Метод пузырька

2.     Сортировка выбором

3.     Сортировка вставкой

4.     Метод Шелла

5.     Быстрая сортировка (метод Хоара)

6.     Сортировка бинарным деревом

7.     Сортировка массивом (хероширование)

8.     Обменная поразрядная сортировка

Практикум………………………………………………………………………19

Заключение………………………………………………………………………22

Литература………………………………………………………………………23

Введение.

Одним из важнейших процедур обработки структурированной информации является сортировка и поиск. Сортировкой называют процесс перегруппировки заданной последовательности (кортежа) объектов в некотором определенном порядке. Определенный порядок (например, упорядочение в алфавитном порядке, по возрастанию или убыванию количественных характеристик, по классам, типам и.т.п.) в последовательности объектов необходимо для удобства работы с этим объектом. В частности, одной из целей сортировки является облегчение последующего поиска элементов в отсортированном множестве. Под поиском подразумевается процесс нахождения в заданном множестве объекта, обладающего свойствами или качествами задаваемого шаблона.

1.Методы сортировки.

Алгоритм сортировки используется в практически любой программной системе. Целью алгоритмов сортировки является упорядочение последовательности элементов  данных. Поиск  элемента в последовательности отсортированных данных занимает время, пропорциональное логарифму количеству элементов в последовательности, а поиск элемента в последовательности не отсортированных данных занимает время, пропорциональное количеству элементов в последовательности, то есть намного больше. Существует множество различных методов сортировки данных. Однако любой алгоритм сортировки можно разбить на три основные части:

·        Сравнение, определяющее упорядоченность пары элементов;

·        Перестановка, меняющая местами пару элементов;

·        Собственно сортирующий алгоритм, который осуществляет сравнение и перестановку элементов данных до тех пор, пока все эти элементы  не будут упорядочены.

Важнейшей характеристикой любого алгоритма сортировки является скорость ее работы, которая определяется функциональной зависимостью среднего времени сортировки последовательностей элементов данных, заданной длинны, от этой длинны. Время сортировки будет пропорционально количеству сравнений и перестановки элементов данных в процессе их сортировки.

1.1.Метод пузырька.

Идея этого метода отражена в его названии. Самые легкие элементы массива "всплывают" наверх, самые "тяжелые" - тонут. Последовательность из N элементов данных просматривается от начала до конца так, что стоящие рядом элементы меняются местами, если первый из них меньше ("легче") второго. Таким образом, после такого просмотра самый "легкий" элемент "выталкивается" в конце последовательности.

Если теперь повторить такой просмотр еще N – 1 раз, то, очевидно, что вся заданная последовательность окажется от сортированной. Этот алгоритм можно несколько оптимизировать двумя добовлениями:

1)     Просматривая на k-м проходе не весь массив, а только элементы с первого до (N-k+1)-го;

2)     Повторяя просмотр не N раз, а лишь до тех пор, пока при очередном просмотре не произойдет ни одной перестановки.

1.2. Сортировка выбором.

Один из самых простых методов сортировки работает следующим образом: находим наименьший элемент в массиве и обмениваем его с элементом находящимся на первом месте. Потом повторяем процесс со второй позиции в файле и найденный элемент обмениваем со вторым элементном и так далее пока весь массив не будет отсортирован. Этот метод называется сортировка выбором, поскольку он работает, циклически выбирая наименьший из оставшихся элементов.

Этот метод работает очень хорошо для небольших файлов. Его «внутренний цикл» состоит из сравнения a[i]<a[min] (плюс код необходимый для увеличения j и проверки на то, что он не превысил N), что вряд ли можно еще упростить.

Кроме того, хотя сортировка выбором является методом «грубой силы», он имеет очень важное применение: поскольку каждый элемент передвигается не более чем раз, то он очень хорош для больших записей с маленькими ключами.

1.3.Сортировка вставкой.

Метод сортировки вставкой, почти столь же прост, что и сортировка выбором, но гораздо более гибкий. Этот метод часто используют при сортировке карт: берем один элемент и вставляем его в нужное место среди тех, что мы уже обработали (тем самым, оставляя их отсортированными). Рассматриваемый элемент вставляется в позицию посредством передвижения большего элемента на одну позицию вправо и затем размещением меньшего элемента в освободившуюся позицию.

Этот процесс реализован в следующей программе. Для каждого i от 2 до N, под массив a[1..i] сортируется посредством помещения a[i] в подходящую позицию среди уже отсортированных элементов:

Также как и при сортировке, выбором, в процессе сортировки элементы слева от указателя i находятся уже в сортированном порядке, но они не обязательно находятся в своей последней позиции, поскольку их еще могут передвинуть направо, чтобы вставить более маленькие элементы встреченные позже. Массив становится полностью сортированным, когда указатель достигает правого края.

Виды сортировок вставкой:

·        Сортировка простыми вставками

·        Сортировка бинарными вставками

·        Сортировка двухпутевыми вставками. Здесь первый - элемент помещается в середину области вывода, и место для последующих элементов освобождается при помощи сдвигов влево или вправо, туда, куда удобнее. Таким образом, удается сэкономить примерно половину времени работы по сравнению с простыми вставками за счет некоторого усложнения программы.

1.4. Метод Шелла.

Этот метод является модификацией метода пузырька. Такой метод предложен в 1959 г. Дональдом Л. Шеллом. Основная его идея заключается в том, чтобы вначале устранить массовый беспорядок в сортируемой последовательности, сравнивая, далеко отстоящие друг от друга элементы. Интервал между сравниваемыми элементами постепенно уменьшают до единицы, то есть на первом проходе гарантируется, что все элементы, расстояние между которыми L₁ < N – 1, упорядочиваются друг относительно друга, на втором то же гарантируется для элементов, расстояние между которыми L₂ < L₁ и так далее до последнего k-ого прохода, когда должно выполняться L_k = 1. Обычно расстояние L для сортировки Шелла берутся из приблизительного соотношения L_k ≤ 2L_k-1 и L₁ ≤ N/2, но лучше для расстояний L брать простые числа, ближайшие к L_k, выбираемой по описанной выше схеме.

1.5. Быстрая сортировка (метод Хоара).

Суть этого метода заключается в том, чтобы найти такой элемент сортируемой последовательности, который бы делил последовательность на две части так, что слева от него находились бы элементы не меньшие его, а справа – не большие. Поиск такого элемента можно организовать многими способами.

Установим два индекса на 1-ый (индекс ί) и на последний (индекс ј) элемент последовательности. Затем пока элемент с индексом ј меньше или равен элементу с индексом ί, будем уменьшать ј на 1. Если же элемент с индексом  ј больше или равен элементу с индексом ί, то меняем местами элементы с индексами ί и ј. Затем, пока элемент с индексом ј меньше или равен элементу с индексом ί, будем увеличивать ί на 1. Если же элемент с индексом ј больше или равен элементу с индексом ί, то меняем элемент с индексом ί на ј. Этот процесс продолжается до тех пор, пока ј не станет равным ί. Элемент с индексом ί = ј и есть искомый.

1.6. Сортировка бинарным деревом.

Бинарным (двоичным) деревом называют упорядоченную структуру данных, в которой каждому элементу данных поставлены в соответствие до трех других элементов: левый и правый преемник и предшественник. Левый преемник должен быть больше, а правый – меньше или равен предшественнику. Единственный элемент, не имеющий предщественника, называется корнем дерева.

Если по исходной последовательности данных построить бинарное дерево, а затем вывести его элементы по определенным правилам обхода дерева, то полученная в результате последовательность окажется отсортированной.

Правила обхода дерева:

·        Обход начинается с корня, предыдущим элементом считается верхний;

·        Если предыдущий элемент – верхний, то если левый преемник существует, то переход к этому элементу, в противном случае вывод текущего элемента данных и если правый приемник существует, то переход к этому элементу, в противном случае переход к предшественнику;

·        Если предыдущий элемент – левый, то вывод текущего элемента и если правый приемник существует, то переход к правому преемнику, в противном случае переход к предшественнику;

·        Если предыдущий элемент – правый, то переход к предшественнику;

·        Обход заканчивается после вывода последнего элемента, по счетчику.

Сортировка бинарным деревом – это нерекрусивная быстрая сортировка. При рекурсивной быстрой сортировке дерево автомотически строится и обходится в сетке.

1.7. Сортировка массивом (хеширование)

Сортировка массивом – это самый быстрый метод сортировки, однако существует множество существенных недостатков.

Суть метода заключается в заполнении вспомогательного массива, содержащего элементы несколько больше, чем исходная последовательность. Заполнение этого вспомогательного массива происходит таким образом: вычисляются значения некоторой монотонной функции, называемой хэш-функция, на элементах сортируемой последовательности и эти значения считаются индексами этих элементов в заполняемом массиве. Если же окажется, что подлежащий заполнению элемент вспомогательного массива уже занят, то происходит сдвиг соответствующих элементов этого массива так, чтобы образовалось “окно” для вносимого элемента и сохранялась упорядоченность между элементами. Функция должна выбираться так, чтобы ее значения лежали внутри диапазона индексов вспомогательного массива. Например, если известно, что сортируемая последовательность состоит из натуральных чисел от 1 до N, то вкачестве искомой функции можно взять , . В общем случае, в качестве такой функции рекомендуется взять

,

где A – это исходная последовательность (массив), Max(A) и Min(A) максимальный и минимальный элемент A,B – это вспомогательный массив, а Size(B) – это его размер. Эта монотонная (почти линейная) функция гарантирует, что ее значение на элементах сортируемого массива будут лежать в диапазоне от 1 до Size(B). Она определена только при Max(A) ≠ Min(A). Если же Max(A) = Min(B), то это означает, что массив состоит из одинаковых элементов, то есть он отсортирован.

1.8.Обменная поразрядная сортировка.

Этот метод, совершенно отличен от всех схем сортировки, которые рассматривались прежде; в нем используется двоичное представление ключей, и потому он предназначен исключительно для двоичных машин. Вместо того чтобы сравнивать между собой два ключа, в этом методе проверяется, равны ли 0 или 1 отдельные биты ключа. В других отношениях он обладает характеристиками обменной сортировки и на самом деле очень напоминает быструю сортировку. Так как он зависит от разрядов ключа, представленного в двоичной системе счисления, мы называем его "обменной поразрядной сортировкой". В общих чертах этот алгоритм можно описать следующим образом:

1)     Последовательность сортируется по старшему значащему двоичному биту так, чтобы все ключи, начинающиеся с 0, оказались перед всеми ключами, начинающимися с 1. Для этого надо найти самый левый ключ Ki, начинающийся с 1, и самый правый ключ Kj, начинающийся с 0, после чего Ri и Rj меняются местами, и процесс повторяется, пока не станет i > j.

2)     Пусть F0—множество элементов, начинающихся с 0, а F1—все остальные. Применим к F0 поразрядную сортировку (начав теперь со второго бита слева, а не со старшего) до тех пор, пока множество F0 не будет полностью отсортировано; затем проделаем то же с F1.

Алгоритм обмена по разрядной сортировки:

Записи R1, . . . , RN переразмещаются на том же месте; после завершения сортировки их ключи будут упорядочены:K1 ≤ . . . ≤ KN. Предполагается, что все ключи—m-разрядные двоичные числа (a1 a2 . . . am)2; i-й по старшинству бит ai называется "бит i" ключа. Требуется вспомогательный стек, вмещающий до m − 1 элементов. Этот алгоритм, по существу, следует процедуре обменной поразрядной сортировки с разделениями,

Заключение.

Казалось бы, к чему плодить много алгоритмов, давайте найдем один, самый оптимальный и успокоимся на этом. Это ошибочное мнение. Найти оптимальный алгоритм, не привязываясь при его выборе к условию задачи - это иллюзия.

Какой алгоритм, из множества известных сейчас самый быстрый?

Ответа на этот вопрос не существует. Нет самого оптимального алгоритма в абстрактном смысле. Выбор его очень сильно зависит от условия задачи, которую необходимо решить.