Реферат Основы общей теории статистики
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Аннотация
В этой работе проведены группировка и корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях. Работа состоит из теоретической и расчетной части.
Работа состоит из 31 листа, 11 таблиц и 1 графика корреляционной зависимости по фактическим и расчетным данным.
Summary
In this work are lead a grouping and correlation – regressive the analysis in economic researches. Work consists of a theoretical and settlement part.
Work consists from 31 leaves, 11 tables and 1 schedule of correlation dependence on actual and settlement data.
ЗАДАНИЕ 5
1. Произвести группировку предприятий по уровню рентабельности, образовав 4 группы с равными интервалами.
2. Группы охарактеризовать средним уровнем рентабельности и производительности труда.
3. Определить внутригрупповую дисперсию по каждой группе и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
4. Найти уравнение корреляционной зависимости рентабельности от уровня производительности труда.
5. Рассчитать коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
6. Построить график корреляционной зависимости по исходным и расчетным данным.
7. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
| №предпри ятия | Рентабельность, % | Производительность труда, т/чел. | № предпри ятия | Рентабельность, % | Производительность труда, т/чел. |
| 1 | 2,80 | 344,85 | 11 | 2,82 | 347,17 |
| 2 | 2,82 | 343,66 | 12 | 3,0 | 344,01 |
| 3 | 2.60 | 348,18 | 13 | 2,75 | 344,08 |
| 4 | 2,85 | 357,55 | 14 | 2,57 | 344,72 |
| 5 | 3,33 | 340,28 | 15 | 2,84 | 346,72 |
| 6 | 2,94 | 353,13 | 16 | 2,94 | 345,38 |
| 7 | 3,16 | 351,16 | 17 | 2,59 | 343,01 |
| 8 | 3,19 | 347,78 | 18 | 2,48 | 335,00 |
| 9 | 2,77 | 340,30 | 19 | 2,60 | 345,38 |
| 10 | 2,62 | 350,81 | 20 | 2,74 | 345,05 |
Содержание
Введение. 6
1.Теоретическая часть. 7
1.1.Понятие группировки. 7
1.2.Виды статистических группировок. 8
1.3.Принципы построения группировки. 11
1.4. Сущность корреляционной связи. 14
1.5.Корреляционно-регрессионный метод анализа. 15
1.6.Основные понятия множественной корреляции. 18
2 Расчетная часть. 22
2.1.Проведение группировки. 22
2.2.Определение внутренней дисперсии по каждой группе и среднюю внутригрупповую дисперсию.. 24
2.3. Нахождение уравнение корреляционной зависимости рентабельности от уровня производительности труда. 26
2.4. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение: 28
2.5.График корреляционной зависимости по фактическим и. 29
расчетным данным.. 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 30
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 31
Введение
Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, экономистов и менеджеров. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях управления, коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.
Цель курсовой работы - изучить некоторые статистические методы: группировка и корреляционный анализ.
Необходимость осуществлять разнообразные группировки обуславливается существованием множества форм развития социально-экономических явлений, а также конкретных целей исследования и неоднородных по содержанию исходных данных. В курсовой работе рассматриваются различные виды группировок и показывается их применение в изучении производительности труда и рентабельности на предприятии.
Однако группировки строятся на основе расчленения статистической совокупности на части по существенным для них признакам. На практике же часто требуется знать, как изменение одних признаков влияет на изменение других. Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция менеджеров, коммерсантов, экономистов, и инструментом осуществления этой функции является корреляционный анализ. В курсовой работе рассматривается как парная корреляция, т.е. влияние вариации факторного признака на результативный, так и множественная регрессия, занимающаяся выявлением зависимости результативного признака от нескольких признаков-факторов. С помощью метода корреляционного анализа выявляется зависимость уровня рентабельности от производительности труда.
Для наглядного изображения результатов статистических группировок и корреляционного анализа в курсовой работе используются графические методы.
1.Теоретическая часть
1.1.Понятие группировки
Одним из основных и наиболее распространённых методов обработки и анализа статистической информации является группировка. Целостную характеристику совокупности необходимо сочетать с характеристикой составных её частей, классов и т.д. Под группировкой в статистике понимают cведение статистического материала в качественные однородные группы по одному или нескольким признакам.
Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками. Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.
По своей роли в процессе исследования метод группировок выполняет функции, аналогичные функциям эксперимента в естественных науках: посредством группировок по отдельным признакам и комбинации самих признаков статистика имеет возможность выделить социально-экономические типы явлений, изучить состав и структуру совокупности и взаимосвязь между признаками исследуемых явлений.
1.2.Виды статистических группировок
Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся: типологические, структурные (вариационные) и аналитические.
Типологическая группировка – это разделение качественно однородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.
Таблица 1
| № п/п | Социально-экономические | (a) Мужчины | Женщины | |
| типы | 1980 | 1992 | 1980 | |
| 1. | Работники | – | – | – |
| 2. | Крестьяне | – | – | – |
| 3. | Служащие | – | – | – |
Одна и та же совокупность может быть качественно однородной в одном статистическом исследовании и разнородной в другом. Так, совокупность промышленных предприятий является однородной в случае анализа показателей брака при производстве какой-либо продукции, и неоднородной в случае, если изучается налогообложение предприятий.
При проведении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений. Она производится на базе глубокого теоретического анализа исследуемого явления.
Другой вид группировки – структурная. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие её структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных производственных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д. Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.
Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называются такие признаки, под воздействием которых изменяются другие – они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признака-фактора систематически возрастает или убывает среднее значение результативного признака.
Особенностью аналитической группировки следующие: во-первых, в основу группировки кладётся факторный признак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Их задача – выявления влияния одних признаков на другие ( выявить связь между социально-экономическими явлениями).
Таблица 2
| № п/п | Группы магазинов | Число | Товарооборот | |
| по числу рабочих мест | магазинов | на 1 работника | на 1 раб. место | |
| 1. | до 5 | 100 | 12 | 13 |
| 2. | 6 – 10 | 50 | 14 | 16 |
| 3. | 11 – 15 | 10 | 15 | 17 |
| 4. | 16 – 20 | 4 | 30 | 39 |
| 5. | 21 – 25 | 2 | 31 | 42 |
Преимущество метода аналитических группировок перед другими методами анализа связи (например, корреляционным анализом) состоит в том, что он не требует соблюдения каких-либо условий для его применения, кроме одного – качественной однородности исследуемой совокупности.
Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой, а группировка, в которой разделение идёт по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации), является сложной. Сложные группировки дают возможность изучать распределение единиц совокупности одновременно по нескольким признакам. Однако с увеличением количества признаков растет число групп. Однако группировка с большим числом групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят сложные группировки не более чем по трём признакам.
В Комбинационных группировках производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку. Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.
Таблица 3
| № п/п | Группы предприятий | (a) Оплата труда | (b) Пол | Количество единиц |
| | по объему основных фондов | в рублях | ||
| 1. | до 200 | 100 – 120 | М | – |
| Ж | – | |||
| 120 – 140 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 140 – 160 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 2. | 200 – 400 | 100 – 120 | М | – |
| Ж | – | |||
| 120 – 140 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 140 – 160 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 3. | 400 – 600 | 100 – 120 | М | – |
| Ж | – | |||
| 120 – 140 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 140 – 160 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 4. | 600 – 800 | 100 – 120 | М | – |
| Ж | – | |||
| 120 – 140 | М | – | ||
| Ж | – | |||
| 140 – 160 | М | – | ||
| Ж | – |
1.3.Принципы построения группировки
При построении группировки следует придерживаться следующей схемы:
1) выбирают группировочный признак или комбинацию признаков;
2) определяют число групп и величину интервала;
3) непосредственно группируют статистические данные;
4) составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;
5) делают вывод.
При построении группировки важным является вопрос о количестве групп.
Для определения оптимального числа групп используют формулу Стерджесса :
n = 1 + 3,322*lgN
где n – число групп,
N – число единиц совокупности.
Для решения вопроса о количестве групп, из практики, имеются несколько рекомендаций:
1 Число групп должно быть таким, сколько в действительности имеется типичных характерных групп и какова их роль в исследуемом процессе.
2 В каждую группу должно попасть достаточное количество единиц для получения устойчивых данных.
3 В особую группу следует выделить малочисленное, но имеющее большое значение явление.
Другой способ определения числа групп основан на применении среднего квадратичного отклонения. Если величина интервала 0,5 то совокупность разбивается на 12 групп, когда величина интервала 2/3 и , то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.
Если совокупность делится на 12 групп, то интервалы строятся в промежутке (x-3; x+3) с шагом 0,5 , если на 6 групп, то интервалы строятся в том же промежутке с шагом .
Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формуле:
(xi-x)2 ,
n
где xi- i-е значение варьирующего признака,
x- среднее значение признака по совокупности, которое находится по формуле:
xi
n
Интервалы могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.
Величина равного интервала определяется по следующей формуле:
X max – x min ,
n
где xmax и xmin- максимальное и минимальное значение признака в совокупности.
Интервал, у которого обозначены обе границы, называют закрытым, а интервал, у которого указана только одна граница (верхняя или нижняя) – открытым.
Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируются неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических явлений, особенно на макроэкономическом уровне.
Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими и убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяются следующим образом:
hi+1 = hi + a ,
в геометрической прогрессии:
hi+1 = hi*q ,
где a – константа – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным – при прогрессивно убывающих интервалах;
q – константа – положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих – меньше 1.
При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки с произвольными интервалами. Произвольные интервалы используют при группировке рабочих по выработке продукции, предприятий – по уровню рентабельности.
Для построения группировки с произвольными интервалами используют коэффициент вариации:
V = x/ *100% .
Всю совокупность выстраивают в порядке возрастания или убывания варьирующего признака, а затем берут первые значения ряда до тех пор, пока коэффициент вариации не будет равен 33%. Это будет свидетельствовать об образовании первой группы, которая исключается из исходной совокупности. Оставшаяся часть принимается за новую совокупность, для которой повторяется алгоритм образования первой группы. И так до тех пор, пока все единицы совокупности не будут объединены в группы.
Особенностью данной группировки является то, что до проведения группировки исследователь не знает ни количества групп, ни величины интервалов.
1.4. Сущность корреляционной связи
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.
Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
1.5.Корреляционно-регрессионный метод анализа
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников
Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.
При изучении конкретных зависимостей выявляют факторные и результативные признаки. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.
Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак - в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей.
При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести :
1)Предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;
2)Установление факта наличия связи, определение её формы и направления;
3)Измерение степени тесноты связи между признаками;
4)Построение регрессивной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;
5)Оценка адекватности модели, её экономическая интерпретация и практическое использование.
Для того, чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определённые требования.
1.Требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению.
2.Количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков (расчет относительных показателей вариации, коэффициент вариации, отношение размаха вариации к среднему квадратическому отклонению).
3.Достаточное число наблюдений.
4.Исследуемая совокупность должна иметь нормальное распределение.
5.Факторы должны иметь количественное выражение.
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).
Могут иметь место различные формы связи:
Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
Для решения системы применяется способ определителей, позволяющий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии:
При статистическом анализе криволинейной связи часто применяется полулогарифмическая функция:
Параметры уравнения определяются из системы нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:
С использованием метода определителей составляются алгоритмы расчета параметров уравнения:
При статистическом анализе нелинейной корреляционной связи возможно применение уравнения регрессии показательной функции:
Для решения этого уравнения производится логарифмирование:
lg
C учетом требований метода наименьших квадратов , составляется система нормальных уравнений:
С использованием метода определителей составляются алгоритмы расчета параметров уравнения
1.6.Основные понятия множественной корреляции
Проведенный выше анализ статистических совокупностей позволяет изучить взаимосвязь только двух переменных.На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной.
Например, линейная регрессия с m независимыми переменными имеет вид:
При оценке параметров этого уравнения в каждом i-том наблюдении фиксирует значение результативного признака у и факторных признаков
Оценки параметров уравнения регрессии находятся с помощью метода наименьших квадратов, который в случае множественной регрессии удобнее представить в матричной форме.
Применяются следующие обозначения:
а = (аj), j = 0,1,...,m - вектор оценок параметров, m - число неизвестных параметров;
у = (уi), i = 1,2,...,n - вектор значений зависимой переменной, n - число наблюдений;
х = (хij) - матрица значений независимых переменных размерностью n(m+1);
е = (ei) - вектор ошибок в уравнении с оцененными параметрами.
Уравнение регрессии с оцененными параметрами имеет вид:
у = Ха ,
Линейная модель в векторном виде имеет вид:
у = Ха + е.
Сумма квадратов отклонений равна:
Q =
= y
где Т - знак операции транспонирования, т.е. строки исходной матрицы в транспонированной занимают положение столбцов.
Дифференцированием Q по а, получается :
Приравниванием производной к нулю получается выражение для определения вектора оценки а:
Х
а = (Х
Оценку а, определенную изложенным способом, называют оценкой метода наименьших квадратов. Применительно к уравнению регрессии матрицы коэффициентов имеют вид:
Суммирование производится по числу наблюдений n.
Анализ коэффициентов регрессии :
В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии.
Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака хj на одну среднеквадратическую ошибку:
где аj - коэффициент регрессии при факторе хj;
j - 1,2,...,m; m - число факторных признаков;
- среднеквадратическое отклонение факторного признака хj;
- среднеквадратическое отклонение результативного признака.
Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Эj относительно хj:
где
хj - значение фактора хj на заданном уровне;
у - расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.
Коэффициент Эj показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности
Совокупный коэффициент множественной корреляции
результативного у и факторных
где
где
Принятая здесь форма записи индексов трактуется следующим образом:
Чем плотнее фактические значения
Таким образом, коэффициент множественной корреляции, как и величина остаточной дисперсии, характеризует качество подбора уравнения регрессии.
2 Расчетная часть
2.1.Проведение группировки
Провести группировку предприятий по рентабельности, образовав 4 группы равными интервалами
1-ая группа: (2,48 – 2,7)
Таблица 4
| № группы | Рентабельность, % Y | Производительность труда т/чел X |
| 17 | 2,59 | 343,01 |
| 18 | 2,48 | 335,0 |
| 19 | 2,6 | 345,38 |
| 3 | 2,6 | 348,18 |
| 10 | 2,62 | 350,81 |
| 14 | 2,57 | 344,72 |
2-ая группа: (2,7 – 2,91)
| | | |
| 1 | 2,8 | 344,85 |
| 2 | 2,82 | 343,66 |
| 4 | 2,85 | 357,55 |
| 9 | 2,77 | 340,3 |
| 11 | 2,82 | 347,17 |
| 13 | 2,75 | 344,08 |
| 15 | 2,84 | 346,72 |
| 20 | 2,74 | 345,05 |
3-я группа: (2,91 – 3,12)
| 6 | 2,94 | 353,13 |
| 16 | 2,94 | 345,38 |
4-ая группа: (3.12 – 3.33)
| 7 | 3.16 | 351.16 |
| 8 | 3.19 | 347.78 |
| 5 | 3.33 | 340.28 |
| 12 | 3.0 | 344.01 |
Группы охарактеризовать среднем уровенем рентабельности и производительности труда
Производительность – признак фактор (х)
Рентабельность – признак результат (f)
Таблица 5
| № гр | Интервал | Количество пред - ий | | |
| 1 | 2,48 – 2,7 | 6 | 344,52 | 2,58 |
| 2 | 2,7 – 2,91 | 8 | 346,17 | 2,8 |
| 3 | 2,91 – 3,12 | 2 | 349,25 | 2,94 |
| 4 | 3,12 – 3,33 | 4 | 345,81 | 3,17 |
2.2.Определение внутренней дисперсии по каждой группе и среднюю внутригрупповую дисперсию
Расчёт внутригрупповой дисперсии 1-ой группы
Таблица 6
| № п/п | Рентабельность, y | Производительность, f | | |
| 17 | 2,59 | 343,01 | -0.23 | 18.15 |
| 18 | 2,48 | 335 | -0.34 | 38.73 |
| 19 | 2,6 | 345,38 | -0.22 | 16.72 |
| 3 | 2,6 | 348,18 | -0.22 | 16.85 |
| 10 | 2,62 | 350,81 | -0.2 | 14.03 |
| 14 | 2,57 | 344,72 | -0.25 | 21.55 |
| Итого | 15,46 | 2067,1 | -1.46 | 126.03 |
| Сред. знач | 2,82 | 344,52 | 0.24 | 21.05 |
Расчёт внутригрупповой дисперсии 2-ой группы:
Таблица 7
| № п/п | Рентабельность, y | Производительность, f | | |
| 1 | 2.8 | 344.85 | -0.02 | 0.14 |
| 2 | 2.82 | 343.66 | 0.00 | 0.00 |
| 4 | 2.85 | 357.55 | -0.03 | 0.32 |
| 9 | 2.77 | 340.3 | -0.05 | 0.85 |
| 11 | 2,82 | 347,17 | 0 | 0.0 |
| 13 | 2,75 | 344,08 | -0.07 | 1.69 |
| 15 | 2,84 | 346,72 | 0.02 | 0.14 |
| 20 | 2,74 | 345,05 | 0.08 | 2.21 |
| Итого | 22,39 | 2769,38 | -0.07 | 5.35 |
| Сред. | 2,8 | 346,17 | | |
Расчёт внутригрупповой дисперсии 3-й группы:
Таблица 8
| № п/п | Рентабельность, y | Производительность, f | | |
| 6 | 2,94 | 353,13 | 0.12 | 5.09 |
| 16 | 2,94 | 345,38 | 0.12 | 4.97 |
| Итого | 5,88 | 698,5 | 0.24 | 10.06 |
| Средн. | 2,94 | 349,25 | 0.12 | 5.03 |
Расчёт внутригрупповой дисперсии 4-ой группы:
Таблица 9
| № п/п | Рентабельность, y | Производительность, f | | |
| 7 | 3,16 | 351,16 | 0.51 | 88.51 |
| 8 | 3,19 | 347,78 | 0.34 | 40.59 |
| 5 | 3,33 | 340,28 | 0.37 | 47.61 |
| 12 | 3 | 344,01 | 0.18 | 11.15 |
| Итого | 12,68 | 1383,24 | 1.4 | 187.86 |
| Средн. | 3,17 | 345,81 | 0.35 | 46.96 |
Расчёт средней из внутригрупповых дисперсий
ni – численность по группам
2.3. Нахождение уравнение корреляционной зависимости рентабельности от уровня производительности труда
Таблица 11
| Рентабельность y | Производительность х | ху | х2 | у2 | ух | (ух- | | |
| 2,8 | 344,85 | 965,58 | 118921,5225 | 7,84 | 2,71 | 0,011 | 0,01 | |
| 2,82 | 343,66 | 969,12 | 118102,1956 | 7,95 | 2,70 | 0,013 | 0,01 | |
| 2,6 | 348,18 | 905,27 | 121229,3124 | 6,76 | 2,74 | 0,006 | 0,02 | |
| 2,85 | 357,55 | 1019,02 | 127842,0025 | 8,12 | 2,83 | 0,000 | 0,00 | |
| 3,33 | 340,28 | 1133,13 | 115790,4784 | 11,09 | 2,67 | 0,021 | 0,43 | |
| 2,94 | 353,13 | 1038,20 | 124700,7969 | 8,64 | 2,79 | 0,001 | 0,02 | |
| 3,16 | 351,16 | 1109,67 | 123313,3456 | 9,99 | 2,77 | 0,002 | 0,15 | |
| 3,19 | 347,78 | 1109,42 | 120950,9284 | 10,18 | 2,74 | 0,006 | 0,20 | |
| 2,77 | 340,3 | 942,63 | 115804,09 | 7,67 | 2,67 | 0,021 | 0,01 | |
| 2,62 | 350,81 | 919,12 | 123067,6561 | 6,86 | 2,77 | 0,003 | 0,02 | |
| 2,82 | 347,17 | 979,02 | 120527,0089 | 7,95 | 2,74 | 0,007 | 0,01 | |
| 3 | 344,01 | 1032,03 | 118342,8801 | 9,00 | 2,71 | 0,013 | 0,09 | |
| 2,75 | 344,08 | 946,22 | 118391,0464 | 7,56 | 2,71 | 0,013 | 0,00 | |
| 2,57 | 344,72 | 885,93 | 118831,8784 | 6,60 | 2,71 | 0,011 | 0,02 | |
| 2,84 | 346,72 | 984,68 | 120214,7584 | 8,07 | 2,73 | 0,008 | 0,01 | |
| 2,94 | 345,38 | 1015,42 | 119287,3444 | 8,64 | 2,72 | 0,010 | 0,05 | |
| 2,59 | 343,01 | 888,40 | 117655,8601 | 6,71 | 2,70 | 0,015 | 0,01 | |
| 2,48 | 335 | 830,80 | 112225 | 6,15 | 2,63 | 0,038 | 0,02 | |
| 2,6 | 345,38 | 897,99 | 119287,3444 | 6,76 | 2,72 | 0,010 | 0,01 | |
| 2,74 | 345,05 | 945,44 | 119059,5025 | 7,51 | 2,72 | 0,011 | 0,00 | |
| Итого 56,41 | 6918,22 | 19517,08 | 2393544,95 | 160,06 | 54,48 | 0,221 | 1,1 | |
| Сред 2,82 | 345,91 |
| 119677,25 | 8,00 | 2,72 | 0,01 | 0,06 |
2.4. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение:
Полученная величина
Найдем факторную дисперсию результативного признака:
Остаточная дисперсия результативного признака:
Корреляционное отношение:
2.5.График корреляционной зависимости по фактическим и
расчетным данным
График 1
Уравнение корреляционной связи между производительностью труда и рентабельностью имеет вид
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и применив полученные знания к производительности на промышленном предприятии, можно сделать вывод о том, что полученная величина
Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень производительности труда , а следовательно увеличить рентабельность и соответственно доход предприятия, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Общая теория статистики/Под. ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. – М., 2001.
2. Елисеева И.И., Юзбашаев М.М. Общая теория статистики. – М., 2000.
3. Ефимова М.Р., Рябушкин М.Р. Общая теория статистики. – СПб., 2002.
4. Мордухович М.В., Рейшахрит Е.И. Статистика горной промышленности. –М., Недра 1989
