Реферат Геометрическое и гипергеометрическое распределение
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Геометрическое распределение
.
Определение.
Дискретная случайная величина Х=т имеет геометрическое распределение, если она принимает значения
1,2,..., т... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями
где 0<p<1, q=1-p, m=1,2,...
Ряд геометрического распределения случайной величины имеет вид:
Нетрудно видеть, что вероятности р1, образуют геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (отсюда название «геометрическое распределение»).
Определение геометрического распределения корректно, так как сумма ряда
Случайная величина Х=m, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведенных по схеме Бернулли, с вероятностью р наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода.
Теорема.
Математическое ожидание случайной величины
X
, имеющей геометрическое распределение с параметром р,
а её дисперсия
где q=1-p.
Гипергеометрическое распределение
.
Определение.
Дискретная случайная величина
X
имеет гипергеометрическое распределение, если она принимает значения.
l
,2,3,...,
min
(
n
, М) с вероятностями
где, m=0, 1, 2,…, min (n, M), m≤N, n≤M; n, M, N – натуральные числа.
Гипергеометрическое распределение имеет случайная величина Х=т - число объектов, обладающих заданным свойством, среди n объектов, случайно извлеченных (без возврата) из совокупности N объектов, М из которых обладают этим свойством. Теорема.
Математическое ожидание случайной величины
X
, имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами n, M
,
N
, есть
а её дисперсия
