Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «СТАТИСТИКА»

на тему

«Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (организации)»


Исполнитель: Умнова А.В.

Специальность: экономика труда

Группа: 2 группа

№ зачетной книжки: 07МЭБ02952

Руководитель: Малышева К.А.









Пенза 2009г.

Содержание

Введение ……………………………………………………………………3

1.           Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (организации)………………………………………….

1.1.          Виды и формы связей между явлениями ……………………………5

1.2.          Методы изучения взаимосвязей экономических явлений …………8

1.3.          Непараметрические методы оценки связи …………………………16

2.           Расчетная часть ……………………………………………………………18

3.           Аналитическая часть …………………………………………………….. 32

Заключение ……………………………………………………………….. 36

Список использованной литературы ………………………………….....37


Введение

Все явления и процессы, протекающие в экономике  взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой:

f_y =(x₁ ,x₂ …)

следовательно, Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия.

Исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей.

В теоретической части рассмотрим различные виды и статистические методы взаимосвязи показателей.

В расчетной части представлены задачи на построение интервального ряда распределения; установление наличия и характера связи между признаками; определение ошибок выборки средней и доли; определение абсолютных и относительных изменений показателей, а также абсолютного изменения результативного показателя в результате изменения отдельных факторов и обоих факторов вместе.

В аналитической части,  применяя индексный метод с использованием точных статистических данных, а именно, сведения о среднемесячной заработной плате и производительности труда работников предприятия ООО «Астро» выявим влияние отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы работников.

При проведении статистического анализа данных для текущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.


1. Теоретическая часть

1.1. Виды и формы связей между явлениями

Статистика различает следующие виды взаимосвязи:

Функциональная и стохастическая (корреляционная).

Функциональная связь - связь признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует одно или несколько четко определенных значений зависимого признака у (результата).

Функциональную связь можно представить уравнением:

у_i = f(x_i),

где у_i – результативный признак; f(x_i) – известная функция связи результативного и факторного признаков; x_i – факторный признак.

Примером функциональной связи может служить связь между заработной платой у и производительностью труда на одного работника х при простой сдельной оплате труда. Так, если стоимость одной детали составляет 5 тыс. руб., то связь между признаками выразится простым линейным уравнением у = 5х.

Стохастическая связь (корреляционная) – связь признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует неопределенное множество значений зависимого признака у (результата).

Корреляционную связь можно представить уравнением:

ŷ_i = f(x_i) + ε_i,

где ŷ_i – расчетное значение результативного признака; f(x_i) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; ε_i – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающимися некоторыми случайными ошибками.

Корреляционная связь является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда:  чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость зависит также и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода на единицу продукции, цеховых и общезаводских расходов и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности труда, допустим, на 10% себестоимость снизится также на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость не только не снизится, но даже несколько повысится, если на нее окажут более сильное влияние действующие в обратном направлении другие факторы.

 Аналогично, можно провести рассуждения при изучении связи между производительностью труда и заработной платой. Величина заработной платы работников зависит не только от производительности труда, но и от ряда других факторов: инфляционные процесс в стране, рентабельность предприятия в целом, направление деятельности предприятия, квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, состоянием здоровья работника. Например, при увеличении производительности труда заработная плата рабочих предприятия  может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё. Значит, между производительностью труда и заработной платой существует корреляционная зависимость. 

Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых, наоборот, рост факторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

 По аналитическому выражению корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной. Прямолинейной называется связь, когда величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины влияющего фактора. Математически прямолинейная связь может быть выражена уравнением прямой:  .

Если происходит неравномерное изменение явления в связи с изменением величины влияющего фактора, то такая связь называется криволинейной. Математически криволинейная зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи (уравнение параболы, показательная, степенная, логарифмическая функции и другие).

В экономической практике не встречаются взаимосвязи, которые полностью можно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характере взаимосвязи задачи статистики заключаются в следующем:

1) определить вид и характер взаимосвязи;

2) подобрать теоретическую функцию, которая наиболее точно описывает взаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать результат показателя на основании прогноза факторов.


1.2. Методы изучения взаимосвязей экономических явлений

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: балансовый метод, индексный метод (для изучения функциональных связей); метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, регрессионный, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа (для исследования стохастических связей) .

Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи.

Метод аналитических группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними.  Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части  по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице.

Таблица 1.

Результаты аналитической группировки

№	Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел	Число предприятий	Уровень производительности, тыс. руб./чел		Средняя заработная плата. тыс. руб.
			всего	среднее	всего	среднее
1	120 – 168	3	410	136,67	133	44,33
2	168 – 216	4	740	185	232	58
3	216 – 264	12	2911	242,58	907	75,58
4	264 - 312	7	2012	287,43	631	90,14
5	312 - 360	4	1350	337,5	447	111,8
всего		30	7423	247,43	2350	78,33

Таким образом, гипотеза о наличии прямой зависимости между производительностью труда и заработной платой подтверждается. В группе с самой низкой производительностью труда – 136,67 тыс. руб./чел. заработная плата так же самая низкая и составляет 44,33 тыс. руб./чел. В группе с самой высокой производительностью труда – 337,5 тыс. руб./чел. наблюдается и самый высокий уровень заработной платы – 11,8 тыс. руб. Таким образом рост производительности труда в  337,5 / 136,67 = 2,47 раз приводит к увеличению заработной платы  в  111,8 / 44,33 = 2,52 раза. Следовательно, можно сделать предположение о пропорциональном увеличении заработной платы в зависимости от роста производительности труда. Другим словами, можно предположить, что взаимосвязь между факторами может быть выражена линейной зависимостью.

Дисперсионный анализ. Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционного анализа.


Дисперсионный анализ – статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или нескольких факторов на результативный признак. Дисперсионный анализ дает прежде всего возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся на практике является ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно ли это влияние. Такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

  Сущность применяемой методики в следующем: проводится комбинированная группировка по результативному и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общей дисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки.

   Остаточная дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторного признака, положенного в основу группировки.

  Общая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов.

Для оценки существенности различий между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется как отношение межфакторной дисперсии к остаточной по формуле:



Где:– межгрупповая дисперсия;-остаточная дисперсия.

Фактическое значение критерия Фишера сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости  и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии:




Если , утверждают о значительном различии между группами то есть влияние факторного (группировочного) признака на результативный существенно.

Если влияние факторного признака существенно, то следует определить корреляционное отношение, как отношение межгрупповой (факторной) дисперсии к общей.



Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем больше влияние оказывает факторный признак на результативный.

Корреляционно-регрессионный анализ. Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи.  

Основная задача корреляционного анализа – ответить на вопрос – существует ли между признаками зависимость.  В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления (прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя или тесная связь)  и формы влияния одних факторов на другие.  

  Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

  Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

 Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

·   предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

·   установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

·   измерение степени тесноты связи между признаками;

·   построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

·   оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или иных технико-экономических показателей работы предприятий от определенных факторов должны быть отобраны предприятия, выпускающие однотипную продукцию, имеющие одинаковый характер технологического процесса и тип используемого оборудования, для предприятий добывающей промышленности определенную роль играет и географическое размещение предприятий.

При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации (если коэффициент вариации менее 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной и пригодной для исследования). Если совокупность неоднородна, то следует откинуть аномальные значения, то есть значения с максимальными и минимальными значениями признака.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, "взаимопогашение" влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного показателя для массы случаев.

Определенные требования существуют и в отношении факторов, вводимых в исследование. Все множество факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя, к действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этом и нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отнести парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспертной оценке влияния факторов и др.). Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

Выбор формы связи. Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак).

С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y=a+b*x, которое называется линейным уравнением регрессии.

Параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу. При x = 0 a = Y. Увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к росту урожайности, но чрезмерное внесение их без изменения других элементов к дальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее.

Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы Y=a+b*x+c*x².

Параметр c характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при c>0 парабола имеет минимум, а при c<0 - максимум. Параметр b, характеризует угол наклона кривой, а параметр a - начало кривой.

Однако с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В таких случаях приходится только предполагать о наличии определенной формы связи. Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.

Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически - в виде уравнения - и придавать ей количественное выражение. Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, который обозначается r.



Коэффициент корреляции r применяется только в тех случаях, когда между явлениями существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются индексом корреляции, который рассчитывается по формуле:



Коэффициент корреляции является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, а индекс корреляции - и для линейной, и для криволинейной. При прямолинейной связи коэффициент корреляции по своей абсолютной величине равен индексу корреляции:

|r|=R.

Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации.  Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основание группировки.

Индекс  корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если  |r| < 0,30, то связь слабая; при  |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при  |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда  |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии связи между У и X.


1.3. Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.


2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20-% механическая):

Таблица 2 

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации

№ организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Средне-списочная численность работников, чел.	Средне-годовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда
1	36,450	11,340	162	70	0,225
2	23,400	8,112	156	52	0,150
3	46,540	15,036	179	84	0,260
4	59,752	19,012	194	98	0,308
5	41,415	13,035	165	79	0,251
6	26,860	8,532	158	54	0,170
7	79,200	26,400	220	120	0,360
8	54,720	17,100	190	90	0,288
9	40,424	12,062	163	74	0,248
10	30,210	9,540	159	60	0,190
11	42,418	13,694	167	82	0,254
12	64,575	21,320	205	104	0,315
13	51,612	16,082	187	86	0,276
14	35,420	10,465	161	65	0,220
15	14,400	4,320	120	36	0,120
16	36,936	11,502	162	71	0,228
17	53,392	16,356	188	87	0,284
18	41,000	12,792	164	78	0,250
19	55,680	17,472	192	91	0,290
20	18,200	5,850	130	45	0,140
21	31,800	9,858	159	62	0,200
22	39,204	11,826	162	73	0,242
23	57,128	18,142	193	94	0,296
24	28,440	8,848	158	56	0,180
25	43,344	13,944	168	83	0,258
26	70,720	23,920	208	115	0,340
27	41,832	13,280	166	80	0,252
28	69,345	22,356	207	108	0,335
29	35,903	10,948	161	68	0,223
30	50,220	15,810	186	85	0,270
СУММА	1320,54	418,954	5190,000	2350,000	7,423
СРЕДНЕЕ	44,018	13,965	173,000	78,333	0,247

Задача 1

Построить статистический ряд распределения по признаку  – среднегодовая заработная плата. Вычислим среднегодовую заработную плату как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников (данные задачи приложение 2).

Образуем 5  групп  с равными интервалами (n = 5).

Для образования групп предприятий по среднегодовой заработной плате необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:

i =

где, х max -наибольший показатель среднегодовой заработнойплаты в млн. руб.

х min – наименьший показатель среднегодовой заработнойплаты в млн. руб.

 120                                  i = =16,8 (тыс. руб.)

 36

Найдём границы групп по среднегодовой заработной плате (тыс.руб.)

Таблица 3

Границы групп.

№ группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	36	52,8
2	52,8	69,6
3	69,6	86,4
4	86,4	103,2
5	103,2	120

Для построения интервального статистического ряда распределения вычислим сколько предприятий попадает в каждый из интервалов.


                                                                                              Таблица 4

Результат группировки

№ группы	Группы предприятий по заработной плате, (тыс. руб.)	Локальная частота (число предприятий в группе) (f, шт)	Доля предприятия, % (W)
1	[36 – 52,8)	3	W1 = 3/30*100%=10%
2	[52,8 – 69,6)	6	W 2= 6/30*100%=20%
3	[69,6 – 86,4)	12	W 3=12/30*100%=40%
4	[86,4 – 103,2)	5	W 4=5/30*100%=16,67%
5	[103,2 – 120]	4	W 5=4/30*100%=13,34%
	Итого	30	100%

W =

Изобразим данный ряд графически.

Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.




Интервальный ряд изображается в виде гистограммы

              M_o
=
X_Mo
+
iM_o


              = 69,6-16,8 = 77,35

Накопленные частоты отображаются с помощью кумуляты




                                                                                              Таблица 5

Кумулятивные частоты

№ группы	Границы групп предприятий по заработной плате,(тыс. руб.)	Середина интервала	Локальная частота (число предприятий в группе) (f, шт)	Накопленная частота (кумулятивная), f(k)
1	[36 – 52,8)	44,4	3	3
2	[52,8 – 69,6)	61,2	6	9
3	[69,6 – 86,4)	78	12	21
4	[86,4 – 103,2)	94,8	5	26
5	[103,2 – 120]	111,6	4	30
	Итого		30

Динамика среднемесячной заработной платы и производительности труда
Показатели	Условное обозначение	Базисный год	Отчетный год
Затраты по оплате труда на рубль продукции, руб.	Z	17,75	17,46
Среднемесячная заработная плата, руб.	f	4066	5169
Уровень производительности труда, руб.	W	229	296

№	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная числ. работ., чел.	Средн. заработная плата, тыс. руб.
1	11,340	162	70
2	8,112	156	52
3	15,036	179	84
4	19,012	194	98
5	13,035	165	79
6	8,532	158	54
7	26,400	220	120
8	17,100	190	90
9	12,062	163	74
10	9,540	159	60
11	13,694	167	82
12	21,320	205	104
13	16,082	187	86
14	10,465	161	65
15	4,320	120	36
16	11,502	162	71
17	16,356	188	87
18	12,792	164	78
19	17,472	192	91
20	5,850	130	45
21	9,858	159	62
22	11,826	162	73
23	18,142	193	94
24	8,848	158	56
25	13,944	168	83
26	23,920	208	115
27	13,280	166	80
28	22,356	207	108
29	10,948	161	68
30	15,810	186	85
сумма	418,954	5190,000	2350,000
среднее	13,965	173,000	78,333

№	Средн. заработная плата, тыс. руб.
1	36
2	45
3	52
1	54
2	56
3	60
4	62
5	65
6	68
1	70
2	71
3	73
4	74
5	78
6	79
7	80
8	82
9	83
10	84
11	85
12	86
1	87
2	90
3	91
4	94
5	98
1	104
2	108
3	115
4	120

№	Уровень производ. труда, тыс. руб./чел.	Средн. заработная плата, тыс. руб.
1	120	36
2	140	45
3	150	52
сумма	410	133
среднее	136,67	44,33
1	170	54
2	180	56
3	190	60
4	200	62
сумма	740	232
среднее	185,00	58,00
1	220	65
2	223	68
3	225	70
4	228	71
5	242	73
6	248	74
7	250	78
8	251	79
9	252	80
10	254	82
11	258	83
12	260	84
сумма	2911	907
среднее	242,58	75,58
1	270	85
2	276	86
3	284	87
4	288	90
5	290	91
6	296	94
7	308	98
сумма	2012	631
среднее	287,43	90,14
1	315	104
2	335	108
3	340	115
4	360	120
сумма	1350	447
среднее	337,5	111,8

№	Х	У
1	120	36
2	140	45
3	150	52
4	170	54
5	180	56
6	190	60
7	200	62
8	220	65
9	223	68
10	225	70
11	228	71
12	242	73
13	248	74
14	250	78
15	251	79
16	252	80
17	254	82
18	258	83
19	260	84
20	270	85
21	276	86
22	284	87
23	288	90
24	290	91
25	296	94
26	308	98
27	315	104
28	335	108
29	340	115
30	360	120

Основные производственные показатели

Основные производственные показатели ОАО «Калугаэнерго» Наименование показателей План 2005 Факт 2005 % к плану Потери в сетях, млн. кВтч. 559,2 561,4 100,4 Потери в сетях, % 14,5 15,8 108,9 Выручка от продажи работ,услуг, тыс. руб. 1104727 1136835 102,9 Себестоимость проданных работ, услуг, тыс. руб. 1003482 1049061 104,5 Валовая прибыль, тыс. руб. 101245 87774 86,7 Рентабельность продаж, % 9,16 7,72 84,3 Операцион.доходы, тыс.руб. 5004 2984 59,6 Операцион.расходы, тыс.руб. 14897 19028 127,7 Внереализ.доходы, тыс.руб. 2530 24685 975,7 Внереализ.расходы, тыс.руб. 29192 27751 95,1 Прибыль до налогообложения, тыс.руб. 64690 68664 106,1 Отложенные налоговые активы 289 1720 595,2 Налог на прибыль и иные аналогич.платежи, тыс.руб. 20979 24162 115,2 Чистая прибыль, тыс. руб. 44000 44502 101,1

http://www.kalugaenergo.ru/shareholder/3/activities/

Основные производственные показатели

Основные производственные показатели (с учетом теплосетевых ДЗО)

	за 1 квартал 2009 г.
	план	факт
Производство электроэнергии, млн кВтч	4 092,76	3 709,58
Производство теплоэнергии, тыс Гкал	11 370,25	11 106,01
Удельный расход топлива на отпуск:
электроэнергии, г/кВтч	325,8	320,3
теплоэнергии, кг/Гкал	150,2	150,2
Филиалы ОАО "ТГК-4"

 http://www.tgk-4.ru/proizv/4524/index.html
Задача № 2

Графическое определение моды (M_o) медианы (M_e)






Определим коэффициент детерминации.



Для этого найдем межгрупповую дисперсию

78,33

= 10669,28

355,6427

, где

- средняя из квадратов результатов признака,

- средняя величина результативного признака, возведенная в квадрат.

= 6520,87

= 6135,59

= 6520,87 - 6135,59 = 385,28

0,923

=0,96

Вывод: коэффициент детерминации равен 0,923 или 92% говорит о том что результативный признак (средняя заработная плата) на 92% зависит от факторного признака (уровня производительности) и на 8% от других факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение = 0, 923 по шкале Чеддека говорит о наличии весьма высокой связи между  средней заработной платой и уровнем производительности.