1. Динамические методы оценки инвестиционных проектов
Главный недостаток простых методов оценки эффективности инвестиций заключается в игнорировании факта неравноценности одинаковых денежных сумм, относящихся к разным периодам времени. Учет данного факта имеет важное значение для корректной оценки проектов, связанных с долгосрочным вложением капиталов.

Понятие временной стоимости денег приобрело особую актуальность в нашей стране с началом перехода к рыночной экономике. Причин тому несколько: инфляция, возможность вложения временно свободных средств, снятие ограничений при формировании финансовых ресурсов. Появившаяся свобода в манипулировании денежными средствами привела к осознанию факта, который в условиях централизованно планируемой экономики был несущественным, а именно - деньги имеют временную ценность. Это связано с обесцениванием денежной наличности с течением времени (вследствие инфляции) и с обращением капитала (он должен приносить доход).

При расчетах эффективности проекта нам необходимо сравнивать величину требуемых инвестиций с прогнозируемыми доходами. Поскольку эти показатели относятся к различным моментам времени, ключевой проблемой является их сопоставимость.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования.

Дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных значений к их ценности на определенный момент времени (как правило, к базовому моменту) с помощью нормы дисконта Е. Пересчет указанных величин на «сегодняшний» момент времени производится с помощью коэффициента дисконтирования DF при заданной величине нормы дисконта Е.


Дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных значений к их ценности на определенный момент времени (как правило, к базовому моменту) с помощью нормы дисконта Е. Пересчет указанных величин на «сегодняшний» момент времени производится с помощью коэффициента дисконтирования DF при заданной величине нормы дисконта Е.

Дисконтирование денежного потока осуществляется путем умножения денежного потока на коэффициент дисконтирования:

                                                                                                  

где Е - норма дисконта;

n - количество интервалов планирования.

Смысл   нормы  дисконта  заключается  в  изменении  темпа  снижения

ценности денежных ресурсов с течением времени.

В качестве основных показателей, используемых для расчетов эффективности ИП, выступают следующие:

-       чистый доход;

-       чистый дисконтированный доход;

-       внутренняя норма прибыли;

-       индексы доходности затрат и инвестиций;

-       дисконтированный срок окупаемости.

Чистым доходом (ЧД, Net Value, NV) называется накопленный эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период:

NV = ΣNCF_n                                                                                                                                                        

Чистый  дисконтированный доход (ЧДД, Net Present Value, NPV) - накопленный дисконтированный эффект за расчетный период:

NPV= ΣNCF_n * DF(n) - I₀.                                                                           

В реальной действительности инвестор может столкнуться с ситуацией, когда проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение n лет. Тогда формула для расчета чистой текущей стоимости

NPV=NCF(0) + NCF(l) * DF(l) + KK + NCF(n) * DF(n).                                                             

Экономический смысл чистой текущей стоимости можно представить как результат, получаемый немедленно после принятия решения об осуществлении данного проекта, т.к.  при ее расчете исключается воздействие фактора времени.

Положительное значение NPV считается подтверждением целесообразности инвестирования денежных средств в проект, а отрицательное, напротив, свидетельствует о неэффективном их использовании.

При сравнении различных вариантов одного и того же проекта по показателям чистого дохода и чистого дисконтированного дохода предпочтение отдается варианту с более высокими значениями данных показателей.

NPV различных проектов можно суммировать, что позволяет использовать этот критерий в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДД) равен увеличенному на единицу отношению ЧДД к накопленному дисконтированному объему инвестиций:

ИДД= 1+NPV/PVI.                                                                                       

Если ИДД > 1, то проект следует принять.

Если ИДД < 1, то проект следует отвергнуть.

Если ИДД = 1, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

В отличие от NPV, ИДД является относительным показателем, он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений.

Критерий ИДД удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих приблизительно одинаковую NPV. Выбирают тот, у которого ИДД больше.

Индекс доходности дисконтированных затрат (ИДДЗ) - отношение суммы дисконтированных денежных притоков к сумме дисконтированных денежных оттоков (по абсолютной величине):

ИДДЗ = NCF(приток)/NCF(отток).                                                          

Индексы доходности должны быть больше единицы, если ЧД и NPV (ЧДД) положительны.

Внутренняя норма прибыли (IRR, внутренняя норма доходности, Internal Rate of Return, внутренняя норма рентабельности). Для использования метода чистой текущей стоимости проекта необходимо заранее устанавливать величину нормы дисконта. Это представляет определенную проблему и зависит от оценки экспертом каждого из компонента в формуле:

E = E_б/p + I + R,                                                                                           

где Еб/р - безрисковая норма дисконта;

I - величина инфляции в течение интервала планирования;

R - премия за риск.

Поэтому широкое распространение получил метод, в котором субъективный фактор сведен к минимуму, а именно расчет IRR.

Если графически изобразить зависимость чистой текущей стоимости от нормы дисконта, то кривая пересечет ось абсцисс в некоторой точке.

Внутренняя норма прибыли (ВНД, IRR) - это такое положительное число Е, при котором чистая текущая стоимость проекта обращается в «0».

Для оценки эффективности инвестиционных проектов значение ВНД необходимо сопоставить с нормой дисконта Е. Проекты, у которых IRR > Е, имеют положительную NPV и поэтому эффективны. Проекты, у которых IRR < Е, имеют отрицательную NPV и поэтому неэффективны.

При Е=0 график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

Форма кривой, приведенной на графике, соответствует проектам с инвестициями, осуществляемыми в начале жизненного цикла. Точек пересечения с «0» отметкой может быть и несколько - для проектов с несколькими разнесенными во времени фазами инвестирования. В этом случае рекомендуется ориентироваться на наименьшее из значений IRR.

IRR может определяться по формуле, либо графически, либо путем подбора значений нормы дисконта:

                                                       

Экономический смысл IRR – это та норма дисконта, при которой сумма дисконтированных денежных притоков равна сумме дисконтированных денежных оттоков.

При расчете этого показателя предполагается полная капитализация получаемых чистых доходов, т.е. все образующиеся свободные денежные средства должны быть либо реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности. IRR показывает ожидаемую доходность проекта и, следовательно, максимально допустимый уровень расходов.

На основании IRR можно определить.

Максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования (при условии, что весь проект осуществляется только за счет этого кредита):

-       для  оценки эффективности  общих инвестиционных затрат - это максимальная процентная ставка по кредитам;

-       для оценки эффективности использования собственного капитала -наибольший уровень дивидендных выплат.

Нижний гарантированный уровень инвестиционных затрат.

Если он превышает среднюю стоимость капитала (WACC, сложившуюся в данном инвестиционном секторе с учетом инвестиционного риска проекта, то такой проект может быть рекомендован к осуществлению. Именно с ценой капитала сравнивается критерий IRR. Цена капитала - это минимальный уровень рентабельности, приемлемый для коммерческой организации.

Если IRR > WACC, то проект следует принять.

Если IRR < WACC, то проект следует отвергнуть.

Если IRR = WACC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

Можно сравнивать IRR со сложившимся уровнем прибыльности в обществе. Чем больше IRR, тем проект лучше.

Предельный уровень доходности инвестиций. Он может быть критерием целесообразности дополнительных капитальных вложений в проект.

В настоящее время существуют программные продукты, предназначенные для расчетов инвестиционных проектов, в них есть функция нахождения IRR.

Рассмотрим пример. Для примера возьмем проект, денежные потоки которого имеют вид, приведенный в таблице 1. Примем продолжительность шага равной 1 году. Все притоки заносятся в таблицу со знаком «+», а оттоки - со знаком «-». Норма дисконта 10 %.

Чистый доход (ЧД) указан в последнем столбце строки 4, ЧД=72,81. Из той же строки видно, что потребность в финансировании равна 148,4. Момент окупаемости проекта определяется на основании данных строки 4. Он лежит внутри шага m = 5, т.к. в конце шага m = 4 сальдо накопленного потока отрицательно, а в конце шага m = 5 положительно. Для уточнения момента окупаемости производится следующий расчет: 75,03/(75,03+5,67)=0,93.
Таблица 1 - Денежные потоки (в условных единицах)

Показатель	Номер шага расчета
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Операционная деятельность
Притоки:
-   выручка	0	75	125	125	100	175	175	150	0
Оттоки:
- производ. затр.	0	-45	-55	-55	-55	-60	-60	-60	0
- налоги	0	-8,4	20,67	20,34	10,61	-34,3	33,85	24	0
Сальдо	0	21,6	49,33	49,66	34,39	80,7	81,15	66	0
Инвестиционная деятельность
Притоки	0	0	0	0	0	0	0	0	+10
Оттоки	100	-70	0	0	-60	0	0	0	-90
Сальдо	100	-70	0	0	-60	0	0	0	-80
Сальдо суммарного потока
Ф=Фи+Ф°	-100	-48,4	49,33	49,66	-25,61	80,70	81,15	66	-80
Сальдо накопленного потока	-100	-148,4	-99,08	-49,42	-75,03	5,67	86,82	152,8	72,81
Коэффициент дисконтирования	1	0,91	0,83	0,75	0,68	0,62	0,56	0,51	0,47
Дисконтирован­ное   сальдо   суммарного потока	-100	-44	40,77	37,31	-17,49	50,11	45,81	33,87	-37,32
Накопленное дис-контиров. сальдо	-100	-144	-103,2	-65,92	-83,41	-33,3	12,51	46,38	9,04
Дисконтирован­ные инвестиции	-100	-63,64	0	0	-40,98	0	0	0	-37,32

Срок окупаемости составляет 4,93 года.  

Определим ЧДД проекта при норме дисконта Е=10%, приводя поток к шагу 0 (t₀=0). Дисконтирующий множитель и дисконтированное сальдо суммарного потока приведены в строках 5 и 6 таблицы 3. Сумма значений строки 6 равна ЧДД = 9,04. Таким образом, проект, приведенный в примере, эффективен.

Внутренняя норма доходности (IRR) определяется путем подбора значения нормы дисконта либо графически. В результате получим IRR = 11,92%. Это еще раз подтверждает эффективность проекта, так как IRR > Е.

Для определения индекса доходности дисконтированных инвестиций найдем сумму дисконтированных инвестиций - сумму всех элементов строки 8 по абсолютной величине, т.е. К=241,94. ИДД=1+ЧДД/К=1,037. Так как ЧДД > 0, ИДД>1.

Для определения индекса доходности дисконтированных затрат исходные данные внесем в таблицу 2.
Таблица 2 - Дисконтированные притоки и оттоки

Показатель	Номер шагов расчета (m)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Притоки	0	75	125	125	100	175	175	150	10
Дисконтирован­ные притоки	0	68,18	103,31	93,91	68,3	108,66	98,78	76,97	4,67
Сумма дисконтированных  притоков	622,79
Оттоки	-100	-123,4	-75,67	-75,34	-125,6	-94,3	-93,85	-84	-90
Дисконтирован­ные оттоки	-100	-112,18	-62.54	-56,61	-85,79	-58,55	-52,98	-43,11	-41,99
Абсолютная величина   суммы дисконтирован­ных оттоков	613,75

Индекс доходности дисконтированных затрат равен 622,79/613,75 = 1,015. Он превышает 1, как и должно быть при ЧДД > 0.

Рассмотрим следующий пример.

Оценка эффективности участия в проекте для предприятий и акционеров.

При расчетах показателей эффективности участия предприятия в проекте принимается, что возможности использования денежных средств не зависят от того, что эти средства собой представляют (собственные, заемные, прибыль и т.д.). В этих расчетах учитываются денежные потоки от всех видов деятельности (инвестиционной, операционной и финансовой) и используется схема финансирования проекта. Заемные средства считаются денежными притоками, платежи по займам - оттоками. Перед проведением расчета показателей эффективности участия в проекте проверяется его финансовая реализуемость.

Методически расчет эффективности участия предприятия в проекте производится аналогично вышеизложенному.

В расчет вводятся следующие изменения.

В денежном потоке от инвестиционной деятельности к оттокам добавляются дополнительные фонды, в расчете потребности в оборотном капитале можно добавлять пассивы за счет обслуживания займов.

В денежном потоке от операционной деятельности добавляются в притоки доходы от использования дополнительных фондов (в случае необходимости) и учитываются льготы по налогу на прибыль при возврате и обслуживании инвестиционных займов.

В денежном потоке от финансовой деятельности: в притоках - привлеченные средства, в оттоках - затраты по возврату и обслуживанию этих средств, а также при необходимости выплаченные дивиденды.

Допустим, что для проекта предполагается привлечь акционерный капитал в сумме 90 единиц на шагах 0 (60 ед.) и 1 (30 ед.) и заемный капитал под 12,5 % годовых, начисляемых 1 раз в год. Будем исходить из максимально быстрого возврата долга. До начала производства проценты не выплачиваются, а капитализируются, т.е. добавляются к сумме долга на шаге, при котором производится капитализация.

Льготы имеются только по налогу на прибыль и заключаются в уменьшении налогооблагаемой прибыли на величину процентов, выплачиваемых за инвестиционной кредит (таблица 3).
Таблица 3 - Эффективность участия капитала в проекте

Показатель	Номер шага расчета
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Операционная деятельность
Притоки:
-   выручка без НДС	0	75	125	125	100	175	175	150	0
Оттоки:
- производ. затр.	0	-45	-55	-55	-55	-60	-60	-60	0
- налоги	0	-5,38	-17,67	-19,24	-10,45	-34,14	-33,85	-24	0
Сальдо Фо(m)	0	24,62	52,35	50,76	34,55	80,86	81,15	66	0
Инвестиционная деятельность
Притоки	0	0	0	0	0	0	0	0	+10
Оттоки	100	-70	0	0	-60	0	0	0	-90
Сальдо Фи(m)	100	-70	0	0	-60	0	0	0	-80
Финансовая деятельность
Притоки:
- акционерный капитал	60	30	0	0	0	0	0	0	0
- займы	40	24,01	0	0	3,59	0	0	0	0
Оттоки:
- возврат долга	0	0	-43,72	-25,29	0	-3,59	0	0	0
- % выплаченные	0	-8,63	-8,63	-3,16	-0,45	-0,45	0	0	0
Сальдо Фф(m)	100	45,38	-52,35	-28,45	3,14	-4,04	0	0	0
Накопленное сальдо трех потоков	0	0	0	22,31	-22,31	76,82	81,15	66	-80
Поток для оценки эффективности участия в проекте (стр.7 – Акц.кап.)	-60	-30	0	22,31	-22,31	765,82	81,15	66	-80
Дисконтированный поток	-60	-27,27	0	16,76	-15,24	47,7	45,81	33,87	-37,32
ЧД	53,69у.е.
ЧДД	4,3 у.е.
ВНД	11,18%

Особенности оценки инвестиционных проектов с неординарными денежными потоками.

Относительные критерии, в частности IRR, популярны на практике.   Основной недостаток, присущий IRR, в отношении проектов с неординарными  денежными  потоками  может  быть преодолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых  проектов,  назвали  модифицированной  внутренней  нормой прибыли (MIRR). Алгоритм расчета данного показателя следующий:

-     рассчитывается суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков к началу расчетного периода;

-     рассчитывается суммарная наращенная стоимость всех притоков к концу расчетного периода (терминальная стоимость);

-     дисконтирование и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта (норма дохода, в качестве которой может выступать ставка депозита);

-     определяется коэффициент дисконтирования, уравнивающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, который в данном случае и представляет собой:

                                                                  

где  - значение чистого дохода на шаге t, если он положителен (приток);

 - значение чистого дохода на шаге t, если он отрицателен (отток);

Т - величина расчетного периода;

Е - норма дохода.

Рассчитанный показатель можно сравнить с депозитной ставкой или ценой источника финансирования (с той, которая была принята при расчетах коэффициентов дисконтирования и наращения): если MIRR больше депозитной ставки, вложение средств в проект выгоднее и проект эффективен. И наоборот, если MIRR ниже депозитной ставки, то проект неэффективен.

Критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV и поэтому может быть использован при оценке независимых проектов. Что касается альтернативных проектов, то противоречия между критериями MIRR и NPV могут возникать, если проекты существенно разняться по масштабу. В этом случае    вновь рекомендуется применять критерий  NPV, не забывая одновременно об учете рисковости денежного потока.

При неординарных денежных потоках (если значения денежного потока чередуются по знаку) возможно несколько значений критерия IRR. В большинстве случаев в качестве критерия эффективности выбирается максимальное значение IRR.

Рассмотрим отдельно проекты, предполагающие ссудозаемные операции (рисунок 1)




Рисунок 1 – Иллюстрация логики ссудо-заемных операций с помощью графика NPV
С позиции денежного потока проекты А и В принципиально разнятся, а одна из наиболее наглядных интерпретаций может быть такой: проект А описывает предоставление в долг средств с последующим доходом по ставке Е₁, проект В - получение ссуды с последующим ее погашением и выплатой процентов по ставке Е₁. Естественно, что отношение субъекта, инициировавшего операцию (кредитора в первом случае и ссудозаемщика во втором), к этой ставке должно быть различным: кредитор предпочитает как можно большую ставку (проект А), ссудозаемщик - как можно меньшую (проект В).

Проект А будет принят только в том случае, если цена источника средств не превышает IRR = Е₁ проект В - если цена возможного вложения средств больше IRR.

При оценке экономической эффективности инвестиционных проектов наиболее часто используются критерии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу. Рассмотрим два альтернативных проекта, исходные данные по которым и результаты расчетов показателей приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Анализ проектов с различающимися по величине денежными потоками

Проект	Величина инвестиций, тыс. р.	Денежный поток		IRR, %	NPV, тыс. р. (при Е=10 %)
		1-й год	2-й год
А	250	150	700	100	465
В	15000	5000	19000	30,4	5248

Нельзя сказать однозначно, какой из проектов лучше. По критерию IRR - А, по критерию NPV - В.

Если коммерческая организация имеет возможность профинансировать проект В, то его следует безусловно предпочесть, т.к. вклад этого проекта в увеличение капитала компании на порядок превосходит вклад проекта А. В этом примере, выбирая лучший проект, несмотря на противоречие критериев, мы пользовались правилом: чем больше - тем лучше.

Но в отношении IRR это правило не всегда корректно. Рассмотрим два альтернативных инвестиционных проекта, исходные данные по которым и результаты расчетов приведены в таблице 5.
Таблица 5  - Анализ альтернативных проектов

Проект	Величина инвестиций, тыс. р.	Денежный поток			IRR, %	Точка Фишера
		1-й год	2-й год	3-й год		Е,%	NPV
А	100	90	45	9	30	9,82	26,06
В	100	10	50	100	20,4	9,82	26,06

Требуется  выбрать один из двух проектов при условии, что норма доходности, приемлемая для инвестора:

а) 8 %;

б) 15%.

Если исходить из критерия IRR, то оба проекта и в ситуации (а), и в ситуации (б) являются приемлемыми и равноправными. Сделать выбор невозможно. Для того чтобы найти решение в данной ситуации, построим графики функции NPV = f(Е) для обоих проектов.






Рисунок 2 – Нахождение точки Фишера
Точка пересечения двух графиков, показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точной Фишера (рисунок 2).

Она служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые «улавливаются» критерием NPV и «не улавливаются» критерием IRR. В примере критерий IRR не показывает различия между ситуациями (а) и (б) и не может расставить приоритеты между проектами. Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Он показывает, что ситуации (а) и (б) принципиально различаются между собой. В случае (а) следует принять проект А, поскольку он имеет больший NPV; в случае (б) следует отдать предпочтение проекту В. Точка Фишера может быть найдена как IRR приростного потока (А - В) или (В - А).