Р₁ = 0,85;

Р₂ = 0,76;

Р₃ = 0,66;

Р₄ = 0,64;

Р₅ = 0,8;

Р₆ = 0,9;

Р₇ = 0,97;

Р₈ = 0,68;

Р₉ = 0,61;

Р₁₀ = 0,75;

Р₁₁ = 0,82;

Р₁₂ = 0,92.

                                                  Дата выдачи задания: 03.02.08

                                                  Срок выполнения: .03.08

                                                   Руководитель работы: ст.преподаватель

                                                   Шайхутдинов Р.Р.

                                                   Студентка: Салемгараева Р. Р.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………….…….5

1 Сбор и обработка информации по надежности………………………………6

1.1 Необходимость применения математической статистики………………...6

1.2 Построение статистического ряда и статистических графиков…………...6

1.2.1 Планы наблюдений ………………………………………………………...6

1.2.2 Предварительные вычисления……………………………………………..8

1.2.3 Построение таблицы статистического ряда……………………………….9

1.2.4 Построение статистических графиков функции распределения и плотности распределения наработки до отказа………………………………..13

1.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации…………………………..……………. 13

1.4 Определение закона распределения наработки до отказа………………...15

1.4.1 Предварительные замечания……………………………………………...15

1.4.2 Определение характера закона распределения…………………………..16

1.4.3 Определение параметров экспоненциального закона распределения и построение графиков…………………………………………………………….17

1.5 Проверка  соответствия принятого теоретического закона статистическим данным……………………………………………………………………………18

1.6 Анализ кривых и вычисление вероятности отказа и безотказной работы в заданном интервале наработки…………………………………………………21

2 Изучение износов деталей…………………………………………………….22

2.1 Микрометраж деталей……………………………………………………….22

2.1.1 Задачи микрометража…………………………………………………......22

2.1.2 Методика измерений………………………………………………………22

2.2 Обработка результатов микрометража деталей……………….......………25

2.2.1 Предварительные вычисления....................................................................25

2.2.2 Построение таблицы статистического ряда и статистических графиков.................................................................................................................26

2.2.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации................................................................27

2.2.4 Подбор теоретического закона распределения и определение его параметров..............................................................................................................28

2.2.5 Построение теоретических графиков функции распределения износа..30

2.2.6 Проверка  соответствия принятого теоретического закона статистическим данным........................................................................................30

2.2.7 Анализ кривых и определение процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер..........................................................................................31

2.2.8 Особенности обработки данных в случае закона нормального распределения…………………………………………………………………...32

3 Расчет надежности сложных систем................................................................35

3.1 Общие сведения...............................................................................................35

3.2 Определение вероятности безотказной работы сложных систем..............36

3.3 Сравнительный анализ сложных систем......................................................38

Заключение............................................................................................................39

Литература.............................................................................................................40
 
ВВЕДЕНИЕ
Современные тракторы, комбайны, автомобили и другие машины и оборудование становятся все более сложными и энергонасыщенными, напряженность их работы постоянно возрастает. В связи с этим все труднее становится закладывать надежность при конструировании, обеспечивать её при производстве машин и поддерживать на требуемом уровне в процессе эксплуатации. Мало того, нас уже не устраивает и достигнутая надежность машин, ибо современные машины в силу своей высокой производительности (например, комбайн «Дон-1500») и интенсивного использования должны быть надежнее старых, так как отказы и связанные с ними простои сложных и высокопроизводительных машин слишком дорого обходятся обществу. Поэтому к основным направлениям технической политики в агропромышленном секторе следует отнести, в первую очередь, повышение надежности и, в том числе, ресурса техники, а также значительное улучшение хранения, технического обслуживания и использования машинно-тракторного парка и укрепление ремонтной базы всех уровней.

Для успешного решения поставленных задач необходимо, чтобы специалисты, работающие в области технического сервиса сельскохозяйственной техники, специалисты, от которых в основном зависит надежность этой техники, умели правильно определять показатели её надежности, осуществлять микрометраж изношенных деталей, а также обрабатывать результаты микрометража и проводить анализ величины и характера износа с целью обоснования рациональных способов восстановления деталей.
      1 СБОР И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ ПО НАДЕЖНОСТИ
1.1 Необходимость применения математической статистики
Как известно, надежность – это комплексное свойство, характеризующееся такими единичными параметрами как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Естественно, что каждое из этих свойств характеризуется своими количественными показателями. Однако, при всем многообразии этих показателей их объединяет то, что все они носят вероятностный характер. Это объясняется тем, что машины и их детали вследствие неоднородности исходных материалов и сырья, отклонений в технологии изготовления и сборки неизбежно получаются с разными свойствами. Кроме того, машины (особенно сельскохозяйственные) попадают в различные условия эксплуатации, где они подвергаются не только переменным, но и случайным воздействиям. Все это приводит к тому, что износ деталей и такие показатели надежности как ресурс, срок службы, наработка на отказ и другие являются случайными величинами. Следовательно, для анализа и контроля надежности необходимы теория вероятностей и математическая статистика, которая вооружает нас методами сбора, обработки и анализа статистического экспериментального материала, методами получения количественных показателей надежности на основании статистических данных.
1.2 Построение статистического ряда и статистических графиков
1.2.1 Планы наблюдений
Стандартом (ГОСТ 17510 - 79) предусмотрено пять планов наблюдений дли получения информации о надежности технических объектов:                                            

[ NUN ], [ NUT ], [ NUτ], [ NRT ], [ NRτ ],

где  N - число изделий, постановленных под наблюдение;

U - планы, в которых отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются, т.е. выбывают из игры;

Т - установленная наработка или календарная продолжительность наблюдений;  

τ - Число отказов или предельных состояний, до возникновения которых ведутся наблюдения;

 R - планы, в которых отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтируются, т.е. продолжают быть объектами наблюдений.

Поясним каждый из пяти планов испытаний:

[ NUN ] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся до возникновения отказа или предельного состояния всех изделий, отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются;

[ NUτ ] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся до возникновения τ отказов или предельных состояний, отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются;

 [ NUT ] - под наблюдение поставлено N изделий наблюдения ведутся в течение времени Т, отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются;

[ NRT ] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся в течение времени Т, отказавшие изделия заменяются новыми или восстанавливаются;

[ NRτ ] - под наблюдение поставлено N изделий наблюдения ведутся до возникновения τ отказов или предельных состояний, отказавшие изделия
заменяются новыми или восстанавливаются.

Таким образом, первые три плана применяются при наблюдениях
за восстанавливаемыми объектами, а два последних – при наблюдениях за
восстанавливаемыми объектами.

В результате наблюдений мы имеем массив чисел или так называемый простой статистических ряд, представляющий собой таблицу, в которой указаны номера опытов i и значения наблюдаемой случайной величины t_i. Часто записываются только значения t_i.

В результате наблюдения за работой объекта получены следующие значения наработки до отказа t_i в часах (план наблюдений [ NUN ]): 9, 11, 20, 21, 28, 34, 38, 46, 50, 69, 75, 83, 98, 126, 130, 140, 143, 145, 151, 167, 174, 187, 190, 199, 219, 232, 254, 268, 283, 298, 310, 337, 433, 462, 590. Всего 35 значений случайной величины.

Представленный в таком виде простой статистический ряд не дает наглядного представления об интересующей нас случайной величине и поэтому требуется дополнительная обработка полученных данных наблюдения.
1.2.2 Предварительные вычисления
Для придания полученному массиву чисел большей компактности и наглядности его подвергают поразрядной группировке, а таблица, в которой производится эта группировка, называется статистическим рядом.

Определение зоны рассеивания (размах ряда) S:

S=t_max – t_min,                                                 (1)

где t_max – наибольшее значение наработки;

t_min – наименьшее значение наработки.

S = 590 – 9 = 581 ч.

Определяем число разрядов (интервалов) К по одной из двух формул:

K = I + 3,322 lgn;                                         (2)

K =,                                                  (3)

где n – общее число испытаний.

K ==5,91, принимаем К = 6.

Определяем длину разряда l:

.                                                     (4)



Определяем величину сдвига С из условия:

                                             (5)



В нашем случае имеет смысл принять С = 0.

Начало первого разряда а_i  принимают равным величине сдвига, т.е.

а_i = С.

Значение b_k принимают из условия:

                                         (6)



 В нашем случае имеет смысл принять b_k=600 ч. Тогда окончательно длина разряда определится из выражения:

                                                (7)


1.2.3 Построение таблицы статистического ряда
Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 1,

где i – порядковый номер разряда;

a_i – начало i-го разряда;

b_i – конец i-го разряда;

l_i = b_i – a_i – длина i-го разряда;

 - середина i-го разряда;

n_i – число объектов, сохранивших работоспособность в промежутке наработки от 0 до a_i;

n_i+1 – число объектов, сохранивших работоспособность в промежутке наработки от 0 до b_i;

m_i – частота или число отказавших объектов в i-ом разряде, т. е. в промежутке наработки от a_i до b_i;

 – частость или статистическая вероятность отказа в i-ом разряде;

– накопленная частость или статистическая вероятность отказа в промежутке наработки от 0 до b_i;

 – статистическая вероятность безотказной работы в промежутке наработки от 0 до b_i;

 – статистическая интенсивность отказов в i-ом разряде;

 – статистическая плотность распределения наработки до отказа в i-ом разряде.

;







;









Таблица 1 – Статистический ряд наработки до отказа

i	Разряды		ti	li	ni	ni+1	mi	=mi/n			·10-2	·10-2
	ai	bi
1	0	100	50	100	35	22	13	0,371	0,371	0,629	0,456	0,371
2	100	200	150	100	22	11	11	0,314	0,685	0,315	0,667	0,314
3	200	300	250	100	11	5	6	0,171	0,856	0,144	0,75	0,171
4	300	400	350	100	5	3	2	0,057	0,913	0,087	0,5	0,057
5	400	500	450	100	3	1	2	0,057	0,97	0,03	1	0,057
6	500	600	550	100	1	0	1	0,03	1	0	2	0,03

Сумма отказов по всем разрядам равна общему числу испытываемых объектов, т. е.