.

Проверка адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации:

,

где y – значение результативного признака;

 - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

                                                                                        Таблица 12

Расчетные значения

Возраст населения	Численность населения, ni	Стоимость заказа на 1 чел, руб.                x	Спрос на предприятии общественного питания уi
20-24	7	2000	7	9,326	-2,326	-0,33228571
25-29	9	2500	10	10,726	-0,726	-0,0726
30-34	9	3000	13	12,126	0,874	0,067230769
35-39	9	1000	7	6,526	0,474	0,067714286
40-44	12	1500	10	7,926	2,074	0,2074
45-49	14	300	4	4,566	-0,566	-0,1415
итого	60	10300	51			-0,20404065

Подставив данные полученные в таблице 12 получаем:



Величина  не превышать допустимого значения средней ошибки 12% - 15%, это значит, что данная модель адекватна, соответствует фактическим данным.

Определим значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента по данным таблицы 13. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:





n-объем выборки

 - среднеквадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений

среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней

Таблица 13

Расчетные значения

Возраст населения	Численность населения, ni	Стоимость заказа на 1 чел, руб.                x	Спрос на предприятии общественного питания уi
20-24	7	2000	7	9,326	-2,326	5,410276
25-29	9	2500	10	10,726	-0,726	0,527076
30-34	9	3000	13	12,126	0,874	0,763876
35-39	9	1000	7	6,526	0,474	0,224676
40-44	12	1500	10	7,926	2,074	4,301476
45-49	14	300	4	4,566	-0,566	0,320356
итого	60	10300	51			11,547736

t_расч > t_табл=2,7764[4], то можно говорить о значимости коэффициента а₀



t_расч > t_табл=2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а₁

В ходе проведения регрессионного анализа рассчитывают дополнительные показатели:

а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R
=
r
².

В данном случае r² =0,7673, или, иначе говоря, на 76,73 % от стоимости заказа  посетителей предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.

б) Для удобства интерпретации параметра a₁ используют коэффициент эластичности (Э_x). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

,

где x
_ср, y
_ср – среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;

a – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем коэффициент эластичности:



Это означает, что при изменении частоты посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5654%

Таким образом, построенная регрессионная модель  в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность.

                                                                                

      2.2. Уравнение (модель) множественной регрессии

2.2.1 Формирование модели множественной регрессии

Рассмотрим связь между уровнем спроса (результативный признак) и влияющими на него факторами:  частотой посещения предприятия общественного питания; стоимость одного заказа по данным таблицы 14.

Таблица 14

Исходные данные

В связи с трудоемкостью работ проведем нахождение параметров уравнения множественной регрессии и самой модели множественной регрессии с помощью программы Microsoft Excel.

С помощью программы анализ данных проведем анализ множественной регрессии( таблица 15)

Таблица 15

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,8926
R-квадрат	0,7967
Нормированный R-квадрат	0,6611
Стандартная ошибка	1,8317
Наблюдения	6
Дисперсионный анализ
	df		SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	2		39,4342		19,7171		5,8765		0,0917
Остаток	3		10,0658		3,3553
Итого	5		49,5000
	Коэффициенты	Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%		Нижние 95,0%		Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,4764	1,6479		2,1097		0,1254		-1,7678		8,7207		-1,7678		8,7207
Стоимость заказа, руб.                x1	0,0014	0,0023		0,6117		0,5840		-0,0058		0,0086		-0,0058		0,0086
Частота посещений х2	0,5476	0,8262		0,6628		0,5549		-2,0819		3,1771		-2,0819		3,1771

В данном случае уравнение регрессии будет иметь вид:



Так как квадрат множественного коэффициента линейной корреляции R=79% > 70%, то модель считается адекватной.

2.3.2 Оценка адекватности модели множественной регрессии

После нахождения уравнения (модели) множественной регрессии осуществляется проверка модели на адекватность и правильности выбора формы связи следующим образом:

1.     Рассчитывается коэффициент F-критерия Фишера:

,

где  - теоретическое значение результативного признака, полученное по уравнению регрессии;

n – объем исследуемой совокупности;

k
– число факторных признаков в модели.

Величина F
_табл находится по таблицам при заданном уровне значимости α (α=0,05 или α=0,01) и числе степеней свободы v
₁
=
k
-1, v
₂
=
n
–
k.

Таблица 16

№	Спрос на предприятии, порции           y	Стоимость заказа на 1 чел, руб.                x1	Частота посещений х2
1	7	2000	4	33,6668	1133,4534	-26,6668	-3,80954	711,11822
2	10	2500	8	42,8572	1836,7396	-32,8572	-3,28572	1079,5956
3	13	3000	8	49,8572	2485,7404	-36,8572	-2,83517	1358,4532
4	7	1000	4	19,6668	386,78302	-12,6668	-1,80954	160,44782
5	10	1500	4	26,6668	711,11822	-16,6668	-1,66668	277,78222
6	4	300	1	8,224	67,634176	-4,224	-1,056	17,842176
∑	51	10300	29		6621,46881		-14,46265	3605,239236

Подставим расчетные значения из таблицы 16 в формулу:



F
_табл = 7,71[5] (при α = 0,05; )

F
_расч
<
F
_табл, поэтому связь признается не существенной и доля вариации, обусловленная регрессией не превышает случайной ошибки.

Рассчитывается значение средней ошибки аппроксимации по данным таблицы 16:

,

где y – значение результативного признака;

 - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.



Ошибка аппроксимации не должна превышать допустимого значения  (12% - 15%). В нашем случае она равна 2,41%, значит построенная нами модель адекватна.

2.     Рассчитывается t-критерий Стьюдента:

,

Дисперсия коэффициента регрессии  может быть рассчитана по способу, выработанному методикой экспериментирования, заключающейся в том, что величина дисперсии коэффициента может быть приближенно определена по выражению:

,

где  - дисперсия результативного признака;

k – число факторных признаков в уравнении.



Частота посещений предприятия:



Стоимость заказа:


Параметр модели признается статистически не значимыми, т.к. t_р < t_кр при α = 0,05 и v = n-k-1=3 (t_кр = 3.1825[6]), это говорит о том, что на основе этой модели нельзя делать прогноза на будущее.

                             
2.2.3 Оценка влияния факторных признаков на результативный признак

Влияние факторных признаков на результативный признак определяется посредством исчисления последующих показателей:

1.     Частный коэффициент эластичности, который показывает на сколько процентов в среднем изменится анализируемый показатель с изменением на 1% i-того фактора при фиксированном значении других факторов.

,

a_i – коэффициент регрессии в i-том факторе;

x_i
– среднее значение i-того фактора;

y_i – среднее значение результативного показателя.



Это говорит о том, что при изменении частоты посещений на 1%, спрос измениться на 0,2827%



Это говорит о том, что при изменении стоимости заказа на 1%, спрос измениться на 0,3111%

Значительное изменение уровня спроса на предприятии будет наблюдаться при изменении частоты посещений предприятия.

2.     β – коэффициент, который показывает, на какую часть среднеквадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

,

 - среднее квадратическое отклонение i-того фактора;

 - среднее квадратическое отклонение показателя.

частота посещений предприятия.



стоимость заказа



Т.к. , то стоимость заказа влияет сильнее на спрос, чем частота посещений предприятия.

3.     Частный коэффициент детерминации показывает, насколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-того признака, входящего во множественное уравнение регрессии.

,

 - парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаками;

- соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизированном масштабе.




При изменении стоимости заказа, уровень спроса на предприятии изменяется на 41,54%, а при изменении частоты посещений на 38,64%.

4.     Множественный коэффициент детерминации (R²), представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

  или  ,

где  - дисперсия переменной y, объясненная факторными переменными, включенными в анализ;

 - общая дисперсия переменной y;

 - показатель силы влияния соответствующего фактора на данный показатель.



На основе данного коэффициента можно сделать вывод о том, что спрос предприятии зависит от изменений факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель на 80,18%.

5.      коэффициент показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов.



частота посещений предприятия



                                                       
стоимость заказа


Можно сделать вывод, что на 48,19% спрос зависит от частоты посещений предприятия и на 51,8% от стоимости заказа.
                                                  
ГЛАВА 3. Оценка взаимосвязи между качественными признаками

В этой главе рассматривается взаимосвязь качественных признаков. Для оценки взаимосвязи качественных признаков используют ряд показателей.

1. Коэффициенты ассоциации и контингенции.

Эти коэффициенты используют для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.

При исследовании связи числовой материал располагают в виде 4-х клеточной корреляционной таблицы (таблица 4-х полей), которая показывает связь между явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Таблица 14

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

A	b	a + b
C	d	c + d
a + c	b + d	a + b + c + d

где a, b, c, d – частоты появления сочетаний признаков.

Коэффициенты ассоциации и контингенции определяются по следующим формулам.

Коэффициент ассоциации:   

Коэффициент контингенции:   

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтверждённой, если К_а > 0,5 или К_к > 0,3.

Таблица 15

Тип предприятия	Разнообразен ли ассортимент?		Всего
	Да	Нет
Бистро	25	12	37
специализированное	14	9	23
Итого	39	21	60

Данные таблицы 15 подставим в формулу:      





Так как, К_ас > К_конт, но К_а < 0,5 и К_к < 0,3, следовательно связь между типом предприятием и разнообразностью ассортимента  отсутствует.

Когда каждый из качественных признаков состоит более, чем из двух групп, то для определения тесноты связи применяют коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона-Чупрова.

Для расчёта коэффициента взаимной сопряжённости строится следующая таблица.

Таблица 17

Вспомогательная таблица для расчёта коэффициента

 взаимной сопряжённости

у                 х	1	2	3	Всего
1	nxy	nxy	nxy	nx
2	nxy	nxy	nxy	nx
3	nxy	nxy	nxy	nx
Всего	ny	ny	ny	n

Этот коэффициент взаимной сопряжённости вычисляется по следующей формуле:

Коэффициент Пирсона:   

Коэффициент Чупрова:    ,

φ2 – показатель взаимной сопряжённости (определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы распределения к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки; вычитая из этой суммы 1, получают величину φ²):



К1 – число значений (групп) первого признака;

К2 – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины Кп и Кч к 1, тем связь теснее.

Таблица18

Цель посещения	Путь преодолеваемый посетителями			Всего
	В близи дома	В центре города	По ситуации	А4	В5
Отпраздновать к-л событие	111 1212 113	10 100 3,44	0 0 0	21 14,44	0,687
Отдохнуть	0 0 0	19 361 12,44	2 4 0,2	20 12,64	1,58
Перекусить	0 0 0	0 0 0	18 324 11,7	18 11,7	0,65
Всего	11	29	20	60	2,917

Примечание: 1- частоты ;  2 - их квадраты; 3 -  квадраты частот, делённые на суммы частот по столбцу; 4 – сумма частот, сумма результатов деления (А), 5 -  результат деления нижнего числа на верхнее.

Данные таблицы 18 подставим в формулу:



k₁ = k₂ = 3





Таким образом, можно сделать вывод, о том, что связь между изучаемыми признаками существует.

Теперь рассмотрим взаимосвязь между качеством продукции и предоставлением предприятием дополнительных услуг
Таблица 19

Посещение предприятий с дополнительными услуга	Удовлетворяет ли Вас качество продукции?			Всего
	Да	нет	Не всегда	А4	В5
Да	321 10242             22,263	0 0 0	1 1 0,07	33 22,33	0,67
Нет	14 196 4,26	0 0 0	0 0 0	14 4,26	0,3
Зависит от цели посещения	0 0 0	0 0 0	13 169 12,07	13 12,07	0,92
Всего	46	0	14	60	1,89

Примечание: 1- частоты ;  2 - их квадраты; 3 -  квадраты частот, делённые на суммы частот по столбцу; 4 – сумма частот, сумма результатов деления (А), 5 -  результат деления нижнего числа на верхнее.

Данные таблицы 19 подставим в формулу:



k₁ = k₂ = 3





Таким образом, можно сделать вывод, о том, что связь между изучаемыми признаками существует связь.
Глава 4. Общий вывод по результатам выполнения курсовой работы

В данной курсовом проекте были выявлены взаимосвязи между спросом на предприятии общественного питания «Источник» г. Радужный и рядом качественных и количественных признаков по средством методов статистического анализа.

Была проведена выборка, которая составила 60 человек, из которых 7 человек из возрастной группы от 20 до 24; 9 человек из возрастной группы от 25 до 29; 9 человек - от 30 до 34 лет; 9 человек - от 35 до 39; 12 человек - от 40 до 44; 14 человек - от 45 до 49.

На основе данных полученных после опроса, была изучена взаимосвязь между факторными признаками (частотой посещаемости предприятия общественного питания «Источник» и стоимости заказа посетителем) и спросом на предприятии. В итоге были выяснено, что  стоимость заказа влияет сильнее на спрос, чем частота посещений предприятия, т.е. на 48,19% спрос зависит от частоты посещений предприятия и на 51,8% от стоимости заказа.

         При оценке взаимосвязи качественных признаков было выяснено, что существует связь между предоставлением дополнительных услуг и качеством приобретаемой посетителями продукции, т.к. и .

         Таким образом, предприятию общественного питания «Источник» в г.Радужный необходимо учитывать  и анализировать формирование спроса, т.к. он лежит в основе получаемой прибыли предприятия, поэтому в ходе анкетирование были заданы общие вопросы, из которых стало известно, что посетители были бы довольны, если бы предприятие «Источник» расширило круг предоставляемых услуг, включив в него дополнительные, в качестве которых выступают бильярд или караоке.
Список использованной литературы

                  

1.           Громыко Л.В. Теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 2002.

2.           Гусаров В.М., Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

3.           Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики», М.: Финансы и статистика, 2002.

4.           Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева Б.И. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 2000.

5.           Новокупова И.Н. Статистика (методические указания к курсовой работе). -  Владимир, 2005.

6.           «Практикум по теории статистики»., под ред. Р.А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2001.

7.            «Теория статистики», учебник под ред. Р.А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2000.

8.           Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА – М., 1998.

---