1 ОПИСАНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ  ИНДУКТИВНОГО

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 В системах автоматического регулирования применяются индуктивные датчики (измерительные преобразователи) предназначены для измерения сравнительно малых угловых или линейных механических перемещений и их преобразования в электрический сигнал переменного тока. В основу работы индуктивного измерительного преобразователя положено свойство дросселя с воздушным зазором изменять индуктивность при изменении величины воздушного зазора.

Простейший индуктивный датчик состоит из ярма 1, на котором помещается обмотка 2, и якоря 3, удерживаемого пружинами (рисунок 1,а). Ярмо и якорь выполняются из шихтованного магнитомягкого материала. Обмотка наматывается медным проводом с малым активным сопротивлением.

Принцип действия однотактного индуктивного измерительного преобразователя состоит в следующем.

На обмотку 2 через сопротивление нагрузки R
_н подается напряжение питания переменного тока с частотой от 50 Гц до нескольких килогерц. Ток, протекающий в цепи обмотки,

                                                                                       (1)

     

где r
_Д — активное сопротивление дросселя, Ом;— частота питающего напряжения, с^-1; L — индуктивность обмотки датчика, Гн.

Поскольку активное сопротивление представляет собой постоянную величину, то изменение тока I может происходить только за счет изменения индуктивной составляющей сопротивления

, которая в свою очередь зависит от величины   воздушного зазора .

Таким образом, каждому значению зазора  соответствует вполне определенное значение тока I, создающего падение напряжения на резисторе R_H:

                                        ,                                                                 (2)

представляющее   собой   выходной   сигнал   измерительного преобразователя.

 Определение основных характеристик элементов системы

     Основным уравнением, описывающим принцип действия данного преобразователя, является уравнение вида:
                                                                                        (11)

         Левая часть уравнения выходное напряжение U
_ВЫХ
 – выходная  величина,  а правая часть - входной величиной является величина воздушного зазора .

     Запишем передаточную функцию рассматриваемой системы.

Передаточной функцией системы называется отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.

                                                                                        (12)

где величина   получена из (11), а величина k
= является постоянной.
2 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ                                    СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Система с распределенными параметрами (СРП) – это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени.

         Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.).

Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.

Основной характеристикой СРП является континуальная передаточная функция. Она показывает отношение выходной функции к входной (по Лапласу) в привязке к конкретной точке.

В искомой задаче выходная функция  будет  обозначаться  буквой      Q
(
x
,
t
),   где x
– трехмерная переменная в декартовых, цилиндрических или сферических  координатах.

f
(
x
,
t
) – входная координата по среде, зависящая от трехмерной координаты x
и времени  t.

Основное уравнение задачи записывается в виде:



где    l – так называемый оператор дифференциального уравнения – это формула преобразования выходной величины Q.

         В каждой задаче определяются граничные или краевые условия:



где    Г – оператор граничных или краевых условий;

         g – входное воздействие на границе в каждый момент времени;

Для того, чтобы решить задачу во всей области координат, необходимо знать ее значения в каждой точке по границе области.

         Начальные условия для задачи записываются в виде:



где    N – оператор начальных условий;

         Q
₀ (x
) – значение искомой функции в заданный момент времени t
₀ в каждой точке пространства x.

         Получили систему:

                                                            

         Необходимо знать:

1.     Значение функции на границе в каждый момент времени.

2.     Значение в каждой точке области в момент времени t
₀.

В указанном виде система практически не разрешима. Вводится в рассмотрение так называемая стандартная форма записи. Она подразумевает нулевые  граничные и начальные условия. Ее вид:

                                           

где w
(
x
,
t
) – стандартизующая функция.



Второй функцией является функция Грина (импульсная переходная функция, функция влияния, функция источника, функция веса).

Функцией Грина называется функция источника, которая равна выходному сигналу:

,

при ,

где - пространственная d - функция по координатам x
,
y
,
z.

       - d - функция по времени;

        x – координаты входного возмущения;

       x - координаты точки отклика от удара.   

         С учетом этого  стандартная задача (2) перепишется в виде:

                                                    

где функция Грина от G
(
x
,
t
) берется из справочника и является второй основной характеристикой.

         Зная эти две характеристики можно найти выходную функцию по следующему выражению:

                                               

Если задача статическая, тогда отсутствует уравнение времени t. Бывают задачи, в которых отсутствуют пространственные координаты, т.е. процесс во времени.

Для управления и синтеза системы управления, исходя из ТАУ,  необходимо знать передаточную функцию. В теории СРП вводится понятие так называемой континуальной передаточной функции, т.е. точечной передаточной функции, в пределах области  D, когда возмущение подается на среду в точке x функциями:  и , а реакция регистрируется  в точке x.

Континуальная передаточная функция  выражается следующим образом:

.

По сути, континуальная передаточная функция – это преобразование Лапласа функции Грина, т.е. при этих функциях континуальная передаточная функция является производной и всегда может определиться по функции Грина.

Таким образом, для решения задачи по СРП необходимо знать две функции:  нормирующую функцию и функцию Грина.

Теория СРП включает структурный метод ТАУ, который подразумевает операции с распределенными блоками:

1.     блоки соединяются последовательно;

2.     блоки соединяются параллельно;

3.     включение второго блока в обратную связь.

В связи с этим вводится понятие операторного изображения выходной величины. В теории распределенных  блоков выходная величина определяется следующим образом:

,

где     - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи;

 - континуальная передаточная функция;

 - изображение по Лапласу нормирующей функции.

Если удается из нормирующей функции  выделить в явном виде компоненту входной координаты с помощью специальных средств или методов

 ,

то уравнение для   перепишется в виде:

              

С помощью двух способов (коэффициент разложения и коэффициент приближения) по возможности выносится входное возмущение (по Лапласу) за знак интегрирования, имеем:

.

Полученное выражение – отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входного возмущения, как интеграл по области D континуальных функций, называется интегральной передаточной функцией (функция Власова В.В.).
2.1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УСТРОЙСТВА КАК СИСТЕМУ

ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ




   Рисунок 2 – индуктивный датчик представленный виде системы

                                       элементарных звеньев
W₁ – якорь где входным сигналом является перемещение х, а - выходной сигнал, который является зазором между якорем и ярмом датчика (механическое перемещение)

 W₂ – катушка где Ф – магнитный поток возникающий в катушке

W₃ – ярмо, на котором помещается обмотка, выходным сигналом является ток

W₄ – нагрузка, через которую подается напряжение питания переменного тока, U_ВЫХ – электрическое напряжение
 2.2 CИНТЕЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ

                                   ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрим решения данного дифференциального уравнения для W₂



Т.к. магнитный поток измеряется в Вб, то возникает необходимость в коэффициенте n, стоящем перед слагаемыми. n=[Тл*м]

В соответствии с установленными ограничениями размерностей коэффициентов, размерности входного и выходного сигнала совпадают. 

Для дальнейшего расчета необходимо провести идентификацию выходной величины Q и входного возмущения f.

Зададим входное воздействие:  

Координаты точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение, ζ изменяется в пределах  0<ζ<А, а η – будет изменяться в пределах   0<η<В.

Q – выходная величина, соответствующая напряжению на выходе

В соответствии с этими допущениями начальные условия запишутся в виде:



Тогда нормирующая функция примет вид:





Выходная величина записывается в виде:



Подставим выражение для функции Грина  и нормирующей функции , получим:                                              


Введение

Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.). Система с распределенными параметрами (СРП) - это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени. Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.

Цель курсовой работы - синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами. В данной работе решается вопрос построения математической модели индуктивного датчика перемещений на основе теории распределенных сигналов.
Заключение

В курсовой работе представили устройство (индуктивный датчик перемещений) как систему элементарных звеньев и рассмотрев один из блоков, по заданному дифференциальному уравнению получили его выражение для выходной величины, которое записывается в виде:

, где

- функция Грина, - нормирующая функция.

Содержание

Введение

1 Описание и принцип действия индуктивного преобразователя перемещений

2 Общие сведения об основных характеристиках СРП

2.1 Представление устройства как систему элементарных звеньев

2.2 Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления                            

Заключение

Список литературы

Список литературы

1 Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. -224с.

2 Власов В.В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами // Школа академика Власова: Сб. метод, тр - М.: Буркин, 1998. -128с.

3 Бесекерский В.А., Попов Н.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1966. -992с.

4 Топчеев Ю.И Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М : Наука. 1989. -752с.

5 Чемоданов Б.К., Иванов В.А., Медведев B.C., Юшенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 - М.: Высшая школа, 1977. -366с.