λ_к = λ




μ_к =

λ_к = 6,6




μ_к =

Проанализируем полученные выборки как выборки из распределения Пуассона.
Пусть X(t) – число клиентов в системе в момент t с характеристиками:






                                   
     

Где λ
_k
– интенсивность поступления клиентов:

 - среднее число клиентов, поступивших в систему, когда система находится в состоянии k в единицу времени.
       µ
_k
– интенсивность обслуживания клиентов:

 - характеризует среднее число обслуженных клиентов в системе, когда система находится в состоянии k в единицу времени.
Следовательно:
 - интенсивность поступления клиентов в систему.
 - интенсивность обслуживания клиентов.

Определим основные характеристики системы:

Определим коэффициент загруженности системы :

 , следовательно, условие стационарности выполняется, так как
В условиях существования стационарного режима


S = 3.3

 - доля времени простоя




               (1.29^k / k!) * 0.23, 0≤ к≤ 2

P_k=        (1.29^k/ 2*2^k-2) * 0.23, к > 2
 - вероятность того, что в системе k клиентов
Р_з = р^m / (m-1)!(1+S)(m-p) = 1,29²/( 2-1)!(1+3,3)(2-1,29) = 0,545
- вероятность, что все приборы заняты
 E_q = Р_з / µ( m –p) = 0,545 /5,1*( 2-1,29) = 0,151 единицы времени,
 т.е 0,151*7,1 =1,072  минуты в среднем клиент проводит в очереди
_{Ev = Eq +1/µ = 0.151 * 1/5.1 = 0.229 единицы времени.}  

т.е. 0,229*7,1 = 1,626 минуты клиент в среднем пребывает в системе
_{Ex = λ* Ev = 6,6*0,229 = 1,51}  - среднее число клиентов в системе в единицу времени (7,1 минут).
Для того чтобы  система массового обслуживания работала эффективно, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:
P₀ ≤ 0,1

Для рассматриваемой системы P₀ = 0,23  >  0,1 , это означает, что система работает с чрезмерным простоем и несет тем самым финансовые потери.

Следующее условие, которое должно выполняться:
  ,
То есть должно выполняться:   E_q ≤ 0,392, а в нашем случае   Eq
= 0,151 единицы времени, то есть условие выполняется.
Рассчитаем  значение μ, необходимое для снижения времени простоя системы.

; ; ; ; µ ( 3,3; 4,02]

Прежде чем заново рассчитывать характеристики системы, решим неравенство

µ ( -оо;4,02][4,02;+оо)

 и посмотрим пересечение интервалов значения , при фиксированном значении. Решением системы неравенств является единственное значение µ=4,02.

Теперь рассчитаем основные характеристики системы при λ = 6,6 и скорректированном значении µ=4,02.
_{р = 6,6/4,02 = 1,64}
   S = 15.1
_{P0 = 1/1+S = 0.061 доля времени простоя}
               (1.64^k / k!) * 0.061, 0≤ к≤ 2

P_k=        (1.64^k/ 2*2^k-2) * 0.061, к > 2
 - вероятность того, что в системе k клиентов
Р_з = р^m / (m-1)!(1+S)(m-p) = 1,64²/( 2-1)!(1+15,1)(2-1,64) = 0,46
- вероятность, что все приборы заняты
E_q = Р_з / µ( m –p) = 0,46 /4,02*( 2-1,64) = 0,32 единицы времени

 т.е 0,32*7,1 =2,25  минуты в среднем клиент проводит в очереди
_{Ev = Eq +1/µ = 0.32 * ¼,02 = 0.569 единицы времени.}  
т.е. 0,569*7,1=4,04 минуты клиент в среднем пребывает в системе
_{Ex = λ* Ev = 6,6*0,569 = 3,75} 



- среднее число клиентов в системе.

Теперь поставленные условия выполняются:

P₀ ≤ 0,1 ( Р₀ = 0,061)

 ( E_q =0,32< 2/4,02; E_q = 0,32<0,497

_{Уменьшение интенсивности обслуживания клиентов приводит к увеличению качества обслуживания клиентов за счет уменьшения доли простоя системы. При времени, проводимом клиентом в очереди – 2.25 минуты это должно привести к привлечению клиентов. Следует учесть, что качество обслуживания влияет на спрос отпускаемой продукции исследуемой системы, что приведет к увеличению прибыли предприятия.}

Надо уменьшить интенсивность обслуживания клиентов, что поможет привлечь новых клиентов и получить прибыль.