Содержание

Введение………………………………………………………………….	3
1. Методика формирования математических понятий………………...	5
1.1. Методика изучения понятия арифметической прогрессии………	6
1.2. Этапы формирования понятия арифметической прогрессии…….	7
1.3. Усвоение определения……………………………………………...	9
2. Методика формирования математических умений…………………	10
2.1. Методика формирования умения определять, является ли данное число членом дайной арифметической прогрессии……………………	11
3. Пример урока-турнира для изучения темы «Прогрессии»…………	15
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (урок-семинар в 9классе)……………………………………………………………………	18
Заключение……………………………………………………………….	23
Список литературы………………………………………………………	26

Введение

Три фундаментальные комплексные проблемы методики преподавания математики. Проблема содержания школьного курса математики. Проблема структуры этого курса. Проблема методов обучения математике в средней школе. Движение за реформу математического образования. Цели обучения математике в средней общеобразовательной школе. Значение школьного курса математике в общей системе образования. Формирование научного мировоззрения, воспитание учащихся в процессе изучения математики. Связь обучения математике с жизнью.

Составные части методики преподавания математики

Цели обучения математике

Взаимосвязь целей, содержания, форм и методов обучения математике

Движение за реформу математического образования

Предмет математики, роль математики, роль практики в возникновении и развитии математики, математические абстракции

Математическая деятельность, её составные части

Практические приложения математики

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

Составные части методики преподавания математики

Методика преподавания математики - дисциплина, которая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов.

Учебный курс методики преподавания математики состоит из двух разделов: общая методика и частные методики (методики изучения отдельных учебных предметов).

Цели обучения математике

1. Ведущие цели обучения математике в школе. Три крупные группы целей:

а) прогностические (обучающие);

б) мировоззренческие, направленные на воспитание математической культуры (воспитательные и развивающие);

в) личностно-ориентированные (воспитательные в более узком смысле).

2. Требования к целям:

а) прогностические цели должны обладать - конкретностью, конструктивностью, проверяемостью, участием ученика в процессе учения;

б) мировоззренческие должны пронизывать весь учебный процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т.п.;

в) личностно-ориентированные должны учитывать формирование возможных в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета.

3. Этапы формирования действия целеполагания у учащихся:

а) первый этап - учитель раскрывает структуру действия постановки (полагания) цели;

б) второй этап - учитель привлекает детей к постановке цели и критическому осмыслению полученных результатов при достижении цели;

в) третий этап - учащиеся под руководством учителя конструируют цель изучения конкретного учебного материала;

г) четвертый этап - учащиеся самостоятельно ставят цели, а классный коллектив критически анализирует процедуру постановки цели и достижения результата.

Цели обучения математике отражают общедидактические цели и вместе с тем учитывают специфику данного учебного предмета. Разработка целей обучения является непростым делом. В дидактике и частных методиках в этом направлении сделаны определенные шаги. Цели обучения математике подразделяются на несколько групп: образовательные (в том числе-практические), воспитательные, развивающие.
1. Методика формирования математических понятий

Методика формирования математических понятий включает следующие этапы:

1)        введение определения;

2)        усвоение определения;

3)        закрепление понятия.

Введение определения может осуществляться двумя ме­тодами: конкретно-индуктивным (на основе рассмотрения кон­кретных примеров или задач приходим к новому понятию и его определению) или абстрактно-дедуктивным (определение поня­тия формулируется сразу после объявления нового термина). Желательно мотивировать введение понятия и полепить проис­хождение термина. При конкретно-индуктивном введении поня­тия следует рассматривать пример, который носит общин, а не частный характер.

На этапе усвоения реализуются две цели: запомнить оп­ределение и научиться проверять, подходит объект под рассмат­риваемое понятие или лет. Этот этап осуществляется на специ­ально составленных упражнениях - упражнениях на «да» и «нет», которые формулируются, начиная со слов «Является ли..,». Аргументируя свой ответ, ученики осваивают признаки понятия и выучивают определение. При составлении примеров на «да», учитель варьирует несущественные признаки (включает частные случаи, изменяет размеры, расположение фигур), при составлении примеров на «нет» отвергаем один или несколько существенных признаков. Этап усвоения требует подведения итогов, где повторяется определение понятия> его существенные признаки, а также некоторые несущественные признаки (распо­ложение, размеры, частные случаи).

На этапе закрепления решаются более сложные задачи, где используются как определение понятия, так и его свойства, В процессе закрепления регулярно подводятся итоги, где обсу­ждается, что нового узнали о понятии, что научились делать в  рассматриваемым понятием, какие виды задач научились решать. Поэтому процесс закрепления понятия называют его обогащением.

1.1. Методика изучения понятия арифметической прогрессии


Согласно методике изучения понятий, важной является работа с признаками понятия, зафиксированными в его опреде­лении. Выделению этих признаков способствует логико-математический анализ определения. Выделенные признаки по­могают составить упражнения на подведение под понятие (уп­ражнения на «да» и «нет»). Для этого полезно составить таблицу учета (или опровержения) соответствующих признаков. К тому же таблица позволяет проанализировать составленные примеры по объему (рассмотрены ли все частные случаи учтены ли все существенные признаки и т.д.). Подобная подготовительная ра­бота учителя (проведение логико-математического анализа и составление упражнений на подведение под определение) пока­зана в первой части рассмотренной ниже методики. Во второй части дан фрагмент урока,

1.                     Логико-математический анализ определения

При подготовке к уроку учителю необходимо провести анализ логико-математической структуры определения с целью выделения существенных признаков понятия, положенных в основу определения, что позволит составить примеры на подве­дение объектов под определение.

Проведем анализ определения: арифметической прогрес­сией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом,

Термин - арифметическая прогрессия.

Род- последовательность.

Видовые отличия - каждый член, начиная со второго, ра­вен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом (или в таком виде: a_n+1 = a_n+d где a₁ и d заданы, n -любое натуральное),

Это определение рекурсивное, так как в видовых отличиях указаны действия получения последующего члена, если извес­тен предыдущий. Видовые отличия можно расписать подробнее: второй член равен сумме первого и какого-то числа, третий ра­вен второму, сложенному с этим же числом, и т.д.

Выполним действия подведения объектов под определе­ние, результаты занесем в таблицу (табл. 1).

Таблица 1



В таблице представлены вес виды арифметической прогрессии; возрастающая, убывающая, постоянная, конечная, бесконечная, разность может быть положительным, отрицательным числом и нулем; члены прогрессии могут быть натуральными, целыми, дробными.

1.2. Этапы формирования понятия арифметической прогрессии


Введение определения

Приведем фрагмент урока по введению понятия арифме­тической прогрессии.



Рассмотрим последовательность размеров одежды. Назовите первый, второй, третий и так далее члены заданной последова­тельности

(Ученики отвечают по очереди. Учитель заполняет окошки схемы №1).

Какая закономерность прослеживается в записи членов этой последовательности ?

Если возникает затруднение в ответе на этот вопрос, то предлагается дополнительное задание.

Сравним каждый последующий член последовательности с предыдущим, заполнив окошки схемы №2.

Итак, каждый член последовательности, начинал со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 2, Такая последовательность является примером арифметической прогрессии.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же чис­лом.

Это определение можно записать в виде формулы, кото­рую получим, заполнив окошки схемы №3.

Пусть члены прогрессии записаны в виде: а₁; а₂; а₃;...;а_n..

Число, которое прибавляется к каждому члену прогрессии, может быть не только 2, обозначим его буквой d (заполняются окошки схемы №3).

Итак, для любого натурального n выполняется условие a_n+1=a_n+d, где d - некоторое число.

d - называют разностью арифметической прогрессии, так как d=a_n+1-a_n.

1.3. Усвоение определения


Цель этапа усвоения определения: выучить его и научить­ся определять, является ли последовательность арифметической прогрессией или нет. Эти две задачи решаются одновременно, если ученики дают пояснения, почему предлагаемая последова­тельность является или не является арифметической прогресси­ей.

На скрытой доске заранее записаны примеры. Задание 1. Назовите примеры арифметических прогрессий среди  последовательностей, записанных на доске.  Объясните свой ответ.



В случае арифметической прогрессии назовите ее раз­ность и ее первый член.

Задание 2.

1. Приведите свой пример арифметической прогрессии.

2.        Мы рассматривали размеры одежды и пришли к понятию
арифметической прогрессии. Где еще в практической жизни можно встретиться с арифметической  прогрессией? (Номера домов четной стороны улицы, размеры обуви).

3.        На размеры одежды можно посмотреть как на последов­ательность чисел, делящихся на 2.  Будет ли последовательность чисел, которые при делении на число 2 дают остаток 1, являться арифметической прогрессией? Приведите свой пример.

Итак, мы рассмотрели примеры арифметических прогрессии, заданных перечислением своих членов. Рассмотрим иное задание арифметической прогрессии.

Задание 3. Запишите несколько первых членов арифмети­ческой прогрессии, заданных первым членом и разностью:



Итак, каким способом может быть задана арифметиче­ская прогрессия? Предложите свои примеры арифметических прогрессий, заданных этим способом.

Что в связи с понятием арифметической профессии мы узнали?

Определение, виды, два способа задания.

Замечание. Возможен другой вариант введения понятия арифметической прогрессии, когда арифметическая и геометри­ческая прогрессии изучаются совместно.

Закрепление понятия арифметической прогрессии

Закрепление понятия арифметической прогрессии осуще­ствляется при выводе и использовании формулы п-го члена для решения как прямых, так и обратных задач, причем арифмети­ческая прогрессия может быть задана разными способами (пе­речислением своих, членов, первым членом и разностью, любы­ми двумя членами), при выводе и использовании формулы сум­мы п первых членов, при решении задач, где предварительно требуется доказать, что заданная последовательность чисел яв­ляется арифметической прогрессией, а затем уже найти недос­тающие члены прогрессии или сумму заданных чисел и т.д.

2. Методика формирования математических умений

Методика формирования математических умений опи­рается на следующие психолого-педагогические требования; при формировании умения следует четко выделять этапы его выполнения (или его алгоритм);

1)           выделенные этапы следует формулировать в общем виде,
что позволяет решать целый класс задач:

2)           каждый этап должен быть отработан отдельно от других с помощью специально  подобранных упражнении:

3)            при первоначальной отработке умения каждый этап следует
проговаривать вслух, поскольку многие ученики не могут пропустить этап «внешней речи» при переходе от общего к частному;

4)            желательно, чтобы учащиеся самостоятельно составляли алгоритм выполнения данного умения, хотя результаты вы­полнения умения в этом случае будут теми же, что и в слу­чае, когда алгоритм будет дан в готовом виде. Участие уче­ников в создании алгоритма способствует их развитию.

Формирование умений включает три этапа.

•               Введение алгоритма. Введение может осуществляться двумя
методами: конкретно-индуктивным, когда алгоритм состав­ляется на основе примера, и абстрактно-дедуктивным, когда алгоритм дается в готовом виде или на основе теоретическо­го положения (формулы, определения, теоремы), На этом этапе демонстрируется образец выполнения задания и обос­новывается алгоритм решения. Если какой-то шаг алгоритма может быть выполнен неоднозначно, то необходимо рас­смотреть на том же задании все возможные способы реше­ния.

•               Усвоение алгоритма. Усвоение преследует следующие цели: усвоить  признаки,   позволяющие   определить,   что   можно пользоваться   изученным  алгоритмом,   усвоить  отдельные шаги  алгоритма,   выучить  алгоритм выполнения умения, изучить частные случаи применения алгоритма.

• Закрепление умения. Этап закрепления включает различные случаи и ситуации применения алгоритма. В процессе за­крепления важно подводить итоги по обогащению знаний по формируемому умению.

2.1. Методика формирования умения определять, является ли данное число членом дайной арифметической прогрессии


I
. Введение схемы решения

Решается задание: Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9;,.. число 156? (№ 359 (а)).

Сначала в процессе диалога выясняется идеи реше­ния, которая позволяет составить план ответа на вопрос зада­чи.

Как на языке последовательности сказать иначе, что после­довательность содержит (или не содержит) какое-то число?

Это значит, что число является (или не является) членом последовательности.


Чем определяется место члена последовательности?

Номером члена последовательности

Каким числом является номер?

Натуральным.

Итак, если нам удастся определить номер числа 156 в ариф­метической прогрессии, то как мы ответим на вопрос задачи?

Прогрессия содержит число 156.

Что известно об арифметической прогрессии и достаточно ли этих данных для ответа на этот вопрос?

В прогрессии известны первый и второй члены, значит, про­грессия задана полностью, поэтому данных достаточно,

Что позволит найти номер члена прогрессии?

Формула п-го члена (записывается на доске, и анализиру­ются известные величины). В ней известны п-й член и первый, разностъ прогрессии можем найти по условию задачи. Значит, сможем найти число п.

Составляется план решения и вписывается решение.

1.            Найдем для данной арифметической прогрессии разность d
по формуле х₂-x₁=d, то есть d=9-2=7.

2.            Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:




3.            Подставим в эту формулу значения х₁ и d, а вместо х_n данное
число 156, получим уравнение: 156=2+7(n-1)

4.            Решим полученное уравнение относительно ней местного п.

156=2+7n-7

7n=151

n-23.

5.        Так как n, равное 23, является натуральным числом, то делаем вывод, что данная арифметическая прогрессия содержит число 156, оно будет 23-м членом этой прогрессии.

Ответ: число 156 является членом данной арифметической прогрессии,

• Составляется схема выполнения заданий рассмотренного вида:

1.            Найти или указать первый член и разность арифметической прогрессии (х₁ и d).

2.            Записать формулу n-го члена прогрессии .

3.            Подставить б эту формулу найденные значения х₁ и d, а вме­сто Х_n - заданное число,

4.   Решить полученное уравнение относительно n.

5.   Сделать вывод: если , то данное число является членом прогрессии; если  то данное число не является членом данной арифметической прогрессии.

6.   Записать ответ.

II
. Выполнение упражнений на отработку шагов алгоритма

•       Упражнения на повторение умения находить первый член и разность для арифметической прогрессии (1-й шаг алгоритма),

1.                     Найдите разность арифметической прогрессии




2.      Найти первый член арифметической прогрессии, если:



3.      Найти первый член арифметической прогрессии, если известно:



·                        Упражнения на формирование умения составлять уравнения и находить номер заданного члена последовательности (3-4-й шаги алгоритма).

1) Найдите номер члена арифметической прогрессии:

а) равного -2,94, если а(=1>26 и d=4),3;

б) равного 50, если заданы два первых члена прогрессии

·                        Упражнения на формирование умения делать вывод о принадлежности заданного числа данной прогрессии (5-й шаг алгоритма).

1) Может ли член арифметической прогрессии иметь но­мер, равный:



III
. Закрепление умения

Выполняются упражнения на закрепление умения опреде­лять, является ли данное число членом данной арифметической прогрессии или нет.

1.        Содержит ли арифметическая прогрессия 2, 9;... число:

а) 269;                                                                      в)-7.3:

6)16,1;                                                                      г) 0?

2.        Дана арифметическая прогрессия (а_n) у которой a1=23, d=-1,5.
Является ли членом этой прогрессии число:

а)0;    б)-28;     в) 47.

3.        Является ли членом арифметической прогрессии число 34,
если:



4. Является ли число 45 членом арифметической прогрессии (а_n), если а4=25, а7=40?

Замечание В примерах на закрепление меняются спосо­бы задания арифметической прогрессии и ее виды,

3. Пример урока-турнира для изучения темы «Прогрессии»

Цели урока

1.                     Обобщение и систематизация теоретического  материала по данной теме

2.                     Обработка умений и навыков применения формул n-ого члена прогрессии. Суммы n первых членов, свойств членов прогрессии с историческим материалом;

3.                     Развитие навыков работы с дополнительной литературой учащихся;

4.                     Развитие познавательной активности

5.                     Воспитание эстетических качеств и умений общаться:

6.                     Формирование интереса к изучению математики.

МАТЕРИАЛЫ К УРОКУ: Плакаты, кодопленки, ТСО-графопроектор.

Тип урока: обобщающий.

ХОД УРОКА

На доске записана тема, команды заняли свои места, учитель настраивает учащихся на урок, подготовлена таблица для результатов.

Учитель формирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется  материал темы (подготовка к контрольной работе), поясняет, что нового будет на уроке.

Турнир начинается

1тур(8мин) Представление, приветствие команд домашнее задание.

Команды готовили выступление из истории  прогрессий. Сообщение первой команды.

Арифметрическая прогрессия в древности

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры.»

Вот формула, которой пользовались египтяне:

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны  с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский)

Вторая команда представляет сценку.

Задача-легенда

(Начало нашей эры)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.  Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии  1,  2,  22,  23,

Ее сумма равна

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Команды получают баллы за это задание (учитывая оформление зала, знание материала, изложение)

2 тур(10 мин)

Знатоки правил и определений

Члены команд по очереди отвечают на теоретические  вопросы по данной теме.  Каждая команда отвечает на 5 вопросов.

1.                     Определение арифметической прогрессии. Примеры.

2.                     Формула  n-ого члена арифметической прогрессии.

3.                     Свойство членов арифметической  прогрессии.

4.                     Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

5.                     Определение  геометрической прогрессии.

6.                     Свойство членов геометрической прогрессии.

7.                     Формула n-ого члена геометрической прогрессии.

8.                     Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

9.                     Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

10.                 Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Каждая команда может заработать по 5 балов. В случае, если ученик, которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает  команда  ,но 0,5 балла команда теряет.

3 тур (5 мин) Прогрессии в жизни и быту

Команды решают задачи, приготовленные друг другом.(Максимальная оценка-5баллов)

4 тур. Конкурс капитанов

В это время команды решают задачи, которые появляются на экране. Готовится кодопленка с задачами.

1.                     В арифметической прогрессии (а):-10; -8; -6…найдите а

2.                     Найдите четвертый член геометрической прогрессии(в ), если в =-25, g=-0,2.

3.                     Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2….

4.                     Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; 0,75….

5.                     В геометрической   прогрессии (в ): в=8, (в )=18, g<0. Найти в

Ответы: 1.10.  2.0,2.  3.-32.  4.16.   5.-12 

Капитаны в это время решают задачу: Найти сумму всех трехзначных четных чисел.

Максимальная оценка за тур-8 баллов(5 баллов получает команда и 3-капитан)

5 тур. (8 мин) Блиц-турнир

Каждая команда в течение 4 минут должна ответить на большее количество вопросов .За каждый верный ответ-1балл. В случае, если команда  не имеет ответа или не хочет терять время, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»

Вопросы первой команде:

1.                     (а )=4,d=3. Назовите а  (10)

2.                     (в )-геометрическая прогрессия. Найти в ,если в =6, g=2. (3)

3.                     Чему равна сумма первых трех членов арифметической  прогрессии(а  ),если а =7, а =15?   (45)

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (урок-семинар в 9классе)

Цель  урока:

1. Повторить определения и свойства арифметической и                          геометрической прогрессии.

2. Закрепить знания по решению заданий на  арифметическую и геометрическую прогрессии.

3. Подготовиться к контрольной работе по данной теме.

Оборудование: таблицы с формулами.

Ход урока:

I. Выступление учащихся с сообщениями:

1. Арифметическая прогрессия

2. Геометрическая прогрессия

3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

II. Решение по карточкам (по группам), 3 группы

Арифметическая прогрессия

1. Дана арифметическая прогрессия, в которой

Найдите количество членов этой прогрессии и п-член прогрессии.

2. Найдите седьмой член прогрессии, если     

3. Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна – 23. Найдите шестой член этой прогрессии и сумму первых одиннадцати членов прогрессии.

4. В арифметической прогрессии 59, 55, 51, … найдите сумму всех её положительных членов.

5. Решите уравнение:       

                Дополнительные задачи:

1.Найдите сумму всех натуральных чисел; кратных 9 и не превосходящих 80.

2. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии 

где

Геометрическая прогрессия

 1. Первый член геометрической прогрессии равен 1. Сумма третьего и пятого членов равна 90. Найдите знаменатель прогрессии.

2. Между числами 3 и 24 вставьте два числа так, чтобы все эти четыре числа образовали геометрическую прогрессию.

3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой  если известно, что все ее члены положительны.

4.Найдите седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными числами если

5. Является ли геометрической прогрессией последовательность  если

 При положительном ответе найдите сумму ее первых пяти членов.

                   Дополнительные задачи:

1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189, Найдите .

2. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии

в которой

       Бесконечная геометрическая прогрессия

1. Найдите сумму бесконечной геометрической убывающей прогрессии, в которой сумма первого и пятого члена равны 34, а произведение первого и девятого членов равно 4.

2. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше первого е члена. Найдите

3. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,5(6)

4. Второй член бесконечной геометрической прогрессии равен 18, а её сумма равна 81. Найдите третий член прогрессии.

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма её первого и четвертого члена равна 54, а сумма второго и третьего членов равна 36.

Дополнительные задачи:

1. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов всех её членов 14. Найдите

2. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если



III. Письменная работа (по вариантам – 4 варианта, с доски)

         Письменная работа с доски:

   I вариант

                    


                              II вариант

                              
                              III вариант

                                         

                              IV вариант

                                   

IV. Устная работа (можно решать и письменно)

         На доске (устно или письменно)

   1) Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?        (ответ: за 8 часов)

2) При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?                                                     (ответ: 78 брёвен)

3) Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду?                          (ответ: в среду)

4) Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года?                  (ответ: 156250 рублей)

1) 100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год

2) 125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года

  V. Итоги урока:

VI. Домашнее задание:

    № 451 (а, б) 472 (в) 479

 Параграфы 15-20, подготовиться к контрольной работе.
Заключение

Образовательные цели обучения во многом зависят от принятой формы дифференциации обучения. Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Необходимо различать два уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обучения и конкретное их представление. Общая характеристика целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представления целей обучения. Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого выделяется специальный раздел "Требования к математической подготовке учащихся". Другой раздел программы "Содержание обучения" представляет образовательные цели в еще более конкретной форме. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. Предельно конкретный уровень представления образовательных целей имеет место в экзаменационных билетах для учащихся, контрольных работах, предлагаемых Министерством общего и профессионального образования. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные цели призваны разграничить основной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь учителю рационально распределить учебное время.

Умение правильно формулировать цели уроков приходит к начинающему учителю не сразу. В период педагогической практики студенты нередко испытывают затруднения в постановке целей урока. При формулировании ими образовательной цели урока не всегда хватает четкости, конкретности (особенно в дифференциации целей "соседних" уроков). Иногда образовательная цель повторяет (или почти повторяет) название темы урока. Например, цель урока на тему "Первый признак равенства треугольников" чаще всего формулируется так: "Изучить первый признак равенства треугольников". Аналогично формулируются цели и в других случаях: "Изучить теорему Виета", "Изучить определение производной функции" и т.д. Во всех этих формулировках имеется общий недостаток: в них не уточняется, на каком уровне должен быть изучен данный элемент учебного материала. Необходимо указывать, когда ставится цель только ознакомить учащихся с тем или иным элементом учебного материала, когда - добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда - заложить первоначальные умения и навыки и т. д. Еще большие затруднения начинающий учитель испытывает при постановке воспитательных и развивающих целей урока.

В некоторых методических руководствах имеются непосредственные указания, на каком уровне должен быть изучен тот или иной теоретический материал, в решении каких задач должны быть сформированы умения и навыки. Эти указания помогут начинающему учителю точнее формулировать цели урока.

Первым практическим навыком, которым должен овладеть студент, является навык безошибочной дифференциации целей обучения по трем группам (образовательные, воспитательные и развивающие). В изучении данного вопроса, приобретении соответствующих умений помогут следующие задания.

Несколько слов о постановке воспитательных целей. Они должны быть тесно связаны с содержанием урока. Это могут быть цели по формированию мировоззрения, сознательного отношения к учебе, развитию" познавательной и общественной активности, культуры учебного труда, воспитанию сознательности, расширению политехнического кругозора, подготовке к сознательному выбору профессии и т. д.

Развивающие цели должны находиться также в тесной связи с содержанием урока. Приведем примеры постановки развивающих целей:

развитие у учащихся навыков применения анализа, синтеза, сравнения, аналогии, индукции, дедукции, обобщения, конкретизации, моделирования классификации;

развитие у учащихся геометрической, алгебраической и числовой интуиции, пространственного представления и воображения, сообразительности, наблюдательности, памяти и т. д.

Взаимосвязь целей, содержания, форм и методов обучения математике

Цели, содержание и методы обучения взаимно связаны и обусловливают друг друга (при сохранении ведущей роли целей обучения). Из различных целей обучения наиболее подвижны и изменчивы образовательные цели. Следующие задания помогут подтвердить это положение и проиллюстрировать механизм взаимодействия целей, содержания и методов обучения.

Отдельно отметим воспитательные возможности исторического материала. Исторические экскурсы позволяют в доступной для учащихся форме раскрыть основу происхождения математических понятий и фактов. Они положительно сказываются на эмоциональном отношении учащихся к учебному материалу, на воспитании их моральных качеств и развитии интеллекта. Незаменимым средством при этом являются также старинные задачи, задачи с занимательным сюжетом, математические игры и т. п.

Остановимся на функциях компьютеризации обучения, являющейся одним из требований реформы школы. Первый шаг в осуществлении компьютеризации обучения заключается в использовании в школе микрокалькуляторов. В чем состоят образовательные, воспитательные и развивающие цели применения микрокалькуляторов на уроках математики? Прежде всего, очевидна практическая значимость применения микрокалькуляторов (коль скоро вычислительной техникой оснащается наука и производство).
Список литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997 -191 стр.

2.      Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.

3.      Журнал "Математика в школе ".

4.      Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы : Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, 1982.

5.      Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.

6.      Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, -2-е издание переработано и дополнено / М., Просвещение ,1980.

7.      Программы школьных факультативов по математике.

8.      Понтрягин Л.С. О математике и качестве её преподавания - Коммунист, 1980.

9.      Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике"/ С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997 -38стр.

10.  Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе / Минск, Изд-во "Высшая школа", 1990 - 270 стр.

11.  Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.

12.  Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во "Просвещение", 1985 - 336 стр.

13.  Математический энциклопедический словарь.

14.  Альфред Реньи. Диалоги о математике.

15.  Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках.

16.  Юшкевич А.П. Хрестоматия по истории математики.