Содержание

Семестр 1_ 2

Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации_ 2

Абсолютные, относительные, средние величины_ 2

Относительные величины_ 2

Средние величины_ 2

Статистические распределения и их характеристики_ 3

Показатели вариации (колеблемости) признака 4

Сложение дисперсий_ 4

Показатель асимметрии_ 5

Показатель эксцесса (островершинности) 5

Кривые распределения 5

Выборочное наблюдение_ 6

Формулы ошибок простой случайной выборки_ 7

Формулы для определения численности простой и случайной выборки_ 7

Типичная выборка 7

Серийная выборка 8

Малые выборки_ 8

Корреляционная связь_ 8

Уравнение регрессии_ 9

Ряды динамики_ 10

Показатели динамики_ 10

Средние показатели динамики_ 10

Тренды_ 11

Семестр 2 (Индексы) 11

Семестр 1

Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации

Равный интервал, величина интервала - , m
– число групп

Формула Стерджесса (величина интервала) - , n
– число наблюдений

Абсолютные, относительные, средние величины

Относительные величины

Относительные величины (ОВ) динамики характеризуют изменение явления во времени. (Коэффициент роста)

Темп роста – с переменной базой -  y_n

– уровень явления за период (например, выпуск продукции по кварталам года)

С постоянной базой - , y_k
– постоянная база сравнения

ОВ планового задания -

ОВ выполнения плана -

ОВ динамики -

ОВ структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (удельный вес) -

ОВ координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на 10 или на 100 единиц другой изучаемой совокупности.

ОВ координации -

ОВ наглядности (сравнения) отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям (например, сравнивается годовая производительность труда по 2-м предприятиям)

ОВ сравнения -

Средние величины

Степенные средние общего типового расчета:

Средняя степенная простая - , - индивидуальное значение признака, по которому рассчитывается средняя,
n
– объем совокупности (число единиц)

Средняя степенная взвешенная - , f_i
– частота повторения индивидуального признака (=n)

Значе-ние k	Наименование средней	Формула средней
		Простая	Средняя
-1	Гармоническая		,
0	Геометрическая
1	Арифметическая		,
2	Квадратическая

_гарм. < _геом < _арифм < _{квадрат}, x=w/f

Гармоническая простая – когда небольшая совокупность и индивидуальные значения не повторяются. Используется, если исчисляем среднюю из обратных величин.

Средняя квадратическая – для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков

Средняя геометрическая простая – для вычисления среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы.

Малые выборки

Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30)

Средняя ошибка малой выборки ,

Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле ,  - значение функции Стьюдента (приложение 4)

Корреляционная связь

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

, совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

при большом объеме выборки , . Если это отношение больше значения t-критерия Стьюдента (приложение 6, k=n-2, вероятность – 1-α)

при недостаточно большом объеме выборки ,

Корреляционное отношение , , где , ,

Признаки	А(да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a+b
(нет)	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	n
A,b,c,d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков, n – общая сумма частот

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

Уравнение регрессии

Линейная

Гиперболичская

Параболическая

Показательная





Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность , если она <0,1 то можно применить линейную функцию.

,m
– число групп. Если < F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k₁ = m-2) и знаменателя (k₂ =n-m))

Достоверность уравнения корреляционной зависимости , - средняя квадратическая ошибка,
y
– фактические значения результативного признака, - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии,
l
– число параметров в уравнении регрессии.

Если это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Ряды динамики

Показатели динамики

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста)

Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
Средний уровень ряда -Для интервального ряда
-Для моментального ряда с равными интервалами
-Для моментального ряда с неравными интервалами
Средний абсолютный прирост	или
Средний коэффициент рост	или
Средний темп роста, %
Средний темп прироста, %	или
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

Тренды

Линейный





Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

Семестр 2 (Индексы)

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции

Индивидуальный индекс стоимости продукции

Агрегатный индекс физического объема продукции (Относительное изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным)

- характеризует абсолютное изменение физического объема в относительном выражении без влияния ценового фактора.
Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции , i_q
– индивидуальный индекс по каждому виду продукции

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции
Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции)

 - абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на потребительские товары)

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции

Двухфакторный индекс

Связь:

Индекс планового задания

Индекс степени выполнения плана

Связь:

Изменение себестоимости продукта А по фирме , средняя себестоимость -

Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции , d
₀
– удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А

 Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции -, за счет изменения цен на продукцию -

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции - , за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции - .
Выработка - W = Q/T , W
– выработка,
Q
– физический объем реализованной продукции/услуг,
T
– затраты живого труда (среднесписочная численность работников/рабочих)

Трудоемкость (показатель, обратный выработке) - t = 1/W = T/Q Трудоемкость характеризует величину затрат рабочего времени на единицу произведенной продукции.

Индекс динамики выработки переменного состава, определяющий отношение выработки отчетного периода к выработке базисного периода - I_w = W₁/W₀ 

Этот индекс характеризует изменение производительности труда под влиянием всех факторов, а именно: НТП, человеческого фактора (квалификация и т.п.) и др.

Индекс динамики трудоемкости - I_t = t₁/t₀


Индекс динамики трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным, и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции.

I_Q =  I_W * I_T – система связанных индексов, которая позволяет определить влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг.

Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отчетном годах - , - введенные в эксплуатацию фонды в течение года,  - число месяцев эксплуатации фондов в данном году, - фонды, выбывшие из эксплуатации в течение года,  - число месяцев, оставшихся до конца года после выбытия фондов из эксплуатации.
Фондоотдача -.

Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле

Индекс динамики фондоотдачи I_Vп.с.=  =   Этот индекс характеризует изменение фондоотдачи под влиянием всех факторов, включая НТП (новая техника, технология), человеческий фактор, структурный фактор, который на уровне АО может выражаться в изменении состава основных фондов в отчетном по сравнению с базисным годом.

Индекс динамики фондоемкости

Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи.

Влияние экстенсивного фактора:

Влияние интенсивного фактора:

Влияние обоих факторов:

Показатели фондовооруженности рабочих ,   - среднесписочная численность рабочих.

Индекс динамики фондовооруженности:

Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года

Износ фондов на конец отчетного года