Реферат

Реферат Решето эратосфена

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.9.2024




Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназия №1
Д О К Л А Д

         Р Е Ш Е Т О      Э Р А Т О С Ф Е НА



Выполнил: ученик 5д класса

Кочергин Илья.

Учитель:  Тарникова Г.П.


г. Железнодорожный

2010 год


Содержание
Стр.
1. Введение                                                                                                2

2. Описание способа “Решето Эратосфена”                                             3

3 Заключение                                                                                             6

4. Список используемой литературы                                                                  7                                                                                                                               
 Введение
Эратосфен  ( ок. 276-194 до н. э.)  - греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах.

Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.

В математике Эратосфена интересовал вопрос о том,  как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до N.  (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)  Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».
 Описание способа “Решето Эратосфена”
Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например  до 120.  Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные)  вычёркиваются



 
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110

111
112
113
114
115
116
117
118
119
120


На втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме наименьшего из них, самого числа 3. Оно простое



 
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110

111
112
113
114
115
116
117
118
119
120



 

Продолжаем по тому же правилу. Наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будет простым. А все другие кратные ему числа вычёркиваются.
Вычёркиваем числа кратные 5.


 
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110

111
112
113
114
115
116
117
118
119
120


Вычёркиваем числа кратные 7.



 
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110

111
112
113
114
115
116
117
118
119
120



Пользуясь решетом Эратосфена вычеркивание можно прекратить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем  √N (где N- последнее заданное число).  К этому моменту все не вычеркнутые числа будут простыми.

В нашем случае при N=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить.


 
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110

111
112
113
114
115
116
117
118
119
120



Применяя метод Эратосфена, мы как бы отсеяли, пропустили через решето все составные числа и оставили только простые.

Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Именно поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".
Заключение

Итак, Решето Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета! Так «правильно» ли их расположение или неправильно»? Никто не может сказать.

Есть какая-то странность в этих простых числах. Вроде бы в Решете Эратосфена нет никаких случайностей и должна получаться точная и легко записываемая формулой последовательность. Но — как ни странно — ничего подобного: формулы нет! Сколько столетий уже искали — нет!

В это настолько не верится, что и сегодня начинают искать несуществующую формулу. Но эти поиски не заканчиваются успехом... Может быть, повезёт мне?
Список литературы:
1. http://www.aggregateria.com/EH/eratosfen.html

2. "Квант"  №1,  1974 г



1. Реферат Добруджанское княжество
2. Реферат Основные фонды предприятий общественного питания оценка состояния и пути повышения использовани
3. Статья Современные способы защиты этикеток и идентификации продукции
4. Реферат на тему Who Was The Real Bard Essay Research
5. Практическая работа на тему Будування математичної моделі економічної задачі і розв язання її за допомогою графічного метода
6. Реферат на тему Асимметрия головного мозга
7. Реферат Женские образы романа Л.Н. Толстого Война и Мир
8. Доклад Цихлиды
9. Реферат Государственная система стандартизации России
10. Реферат Негосударственный пенсионный фонд России