Реферат Теория индексов в статистике
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ИНДЕКСЫ
Слово index - указатель, показатель.
В статистике индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и др.
Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровней того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.д. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств, или – если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода – индекс планового задания.
Величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной.
Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
- q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
- p - цена единицы товара;
- z - себестоимость единицы продукции;
- t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
- w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;
- v - выработка продукции в натуральном выражении одного работника или в единицу времени;
- Т - общие затраты времени или численность работников;
- П - посевная площадь;
- У - урожайность отдельных культур;
- pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);
- zq - затраты на производство всей продукции;
- УП - валовой сбор отдельной культуры.
Чтобы различить, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0,1,2, 3 и т.д.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие, сложные) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индивидуальные индексы обозначается буквой «i» и подстрочным знаком индексируемого показателя. Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин.
Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле:
где q0 и q1 - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.
Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:
где p0 и p1 – цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.
С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражаются в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100 % т.е. (i -100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.
В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы.
Методика расчетов общих индексов сложнее, чем индивидуальных и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.
Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава.
Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.
Общие индексы количественных показателей
Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причиной несоизмеримости является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.
Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену Р. Каждый продукт имеет также себестоимость Z, и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz,qt).
Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.
Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.
Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на единицу продукции p.
Отношение стоимости продукции текущего периода
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Если из индекса стоимости продукции вычесть 1, то разность (
С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и получить абсолютный прирост результативного показателя по факторам. Например, абсолютный прирост стоимости продукции:
показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.
Для того, чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (эллиминировать) в его формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам
где
Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.
Общие индексы качественных показателей
В условиях рыночных отношений особое место отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляется оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей из фактических цен в сопоставимые. ИПЦ является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно установленного минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.
Индексируемой величиной в данном индексе является цена товара, а т.н. влияние количества проданных товаров должно быть устранено, то принято количество товаров одного из периодов принимается в качестве весов.
При построении индекса цен в сфере реализации в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданное в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление
Таким образом, агрегатный индекс цен с отчетными весами, предложенный в 1874 году немецким экономистом Пааше, исчисляют:
где
Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде или сколько % составляет его рост (уменьшение) в отчетном периоде по сравнению с базисным. Фактическую экономию (перерасход) от изменения цен.
Рассчитав индекс цен, можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.
Однако указанный выбор весов при построении
Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода (предложенный в 1864 году немецким экономистом Ласпейресом):
Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен т.е. условную экономию (перерасход).
В условиях высокой инфляции взвешивания по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежеквартального пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому отечественная и зарубежная статистика отдает предпочтение формуле Ласпейреса.
Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ):
Аналогично рассчитываются и другие индексы качественных показателей.
Себестоимость продукции (товаров, работ, услуг) – важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.
Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, тем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организован труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.
Себестоимость является частью отпускной цены продукции, а следовательно, частью стоимости продукции. Снижение себестоимости без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции – важнейшее условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.
Агрегатный индекс себестоимости:
где
Экономия (перерасход) от снижения себестоимости единицы продукции:
Производительность труда – результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной деятельности людей по созданию продукта в течение определенного промежутка времени; измеряется количеством потребительных стоимостей, произведенных в единицу времени или количеством времени, затраченным на единицу продукции.
Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимостном выражении) и трудоемкость.
Выработка
Трудоемкость t отражает затраты труда на производство единицы продукции:
Трудоемкость является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоемкости свидетельствует о повышении производительности труда.
Динамика производительности труда изучается в статистике с помощью индексов производительности труда.
Агрегатный индекс производительности труда:
Особенность этого индекса состоит в том, что
t
находится в числителе, а
| | Индивидуальные индексы | Сложные индексы | |
| | | Пааше | Ласпейраса |
| Физического объема | | | |
| Цены | | | |
| Стоимости | | | |
| Трудоемкости | | | |
| Производительности | | | |
| Затрат труда | | | |
| Затрат на производство | | | |
| Себестоимости | | | |
| Удельной себестоимости | | | |
| Абсолютное изменение стоимости в результате изменения цен | | ||
| Абсолютное изменение стоимости в результате изменения физического объема | | ||
| Абсолютное изменение стоимости продукции | | ||
Базисные и цепные индексы
Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.
В зависимости от базы сравнения индексы могут быть как цепные так и базисные.
Ряды индивидуальных индексов:
Базисные: 
; 
; 
Цепные:
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим – произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
Цепной метод агрегатных индексов
Как известно, в каждом отдельном индексе веса в числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.
Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными, либо переменными.
Базисные индексы
Индексы цен Ласпейреса:
Индексы цен Пааше:
Индексы физического объема:
Цепные индексы
Индексы цен Пааше:
Индексы цен Ласпейреса:
Индексы физического объема:
Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими (в данном случае - смежными) данными.
Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и в индексах цен Ласпейреса – закрепленный (индексы с постоянными весами).
Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значения индекса.
Ряд агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество – сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Например, в ряду агрегатных индексов физического объема:
или в ряду агрегатных индексов Ласпейреса:
Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.
В рядах агрегатных индексов с переменными весами (например, ряд цен Пааше) перемножение цепных индексов не дает базисный. Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен.
Индексы средних величин
На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменения структуры изучаемого явления. Под изменением структуры понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Структурные сдвиги в н/х – это важные процессы совершенствования производства и большой дополнительный источник развития производительных сил общества.
Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Изучение совместного действия вышеуказанных двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными весами, показывающие изменение индексируемой средней величины).
Для любых качественных показателей Х индекс переменного состава можно записать в виде:
где
Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного состава) и имеет вид:
После сокращения на
Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.
Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:
В качестве весов (частот) индексов средних величин Х наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d. В последнем случае упомянутые индексы для любых качественных показателей Х можно выразить в общем виде следующими формулами:
где
1. Понятие экономических индексов. Классификация индексов
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово “индекс” имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.
В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).
В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index). Буквой “i” обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой “I” - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:
q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
p - цена единица товара;
z - себестоимость единицы продукции;
w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
T - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
pq - стоимость продукции или товарооборот;
zq - издержки производства.
Все экономические индексы можно классифицировать по следующим показателям:
степень охвата явления;
база сравнения;
вид весов (соизмерителя);
форма построения;
характер объекта исследования;
объект исследования;
состав явления;
период исчисления.
По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок.
По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 1997г.
При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели.
Динамические индексы бывают базисные и цепные.
Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на фототовары в Италии по сравнению с Германией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.
По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.
В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.
По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй-индекс курса немецкой марки.
По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.
По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.
По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.
С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:
измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;
измерение динамики среднего экономического показателя;
измерение соотношения показателей по разным регионам;
определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;
пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.
