1. Метод простого прибавления неразложимого остатка в экономическом анализе.

Метод цепных подстановок (ЦП). Он заключается в изменении влияния одного из нескольких факторов на обобщающий показатель при исключении действия остальных (приём устранения воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного, называется элиминированием). Достигается это путём последовательной замены базисных значений факторов фактическими. Если, например, по базе (плану) y=a+b+c, а по факту y’=a’+b’+c’, то отклонение Δy’-y=a’_*b’_*c’ –  a_*b_*c. С помощью первой подстановки находим y₁=a’_*b_*c и Δ_a=y₁ - y=a’_*b_*c-a_*b_*c; после второй – y₂=a’_*b’_*c, Δy_b=y₂-y₁=a’_*b’_*c - a’_*b_*c и, наконец, после третьей – y₃=y’=a’_*b’_*c’, Δy_c=y₃-y₂=a’_*b’_*c’ – a’_*b’_*c. Баланс отклонений Δ y=Δy_a+Δy_b+Δy_c.

Разновидностью ЦП является метод абсолютных разниц (АР), который основан на прямом подсчёте влияния каждого из факторов на изменение обобщающего показателя, используя этот метод и данные предыдущего примера, находим Δy_a=(a’- a)b_*c, Δy_b=a’(b’- b), Δy_c=a’_*b’_*(c’- c). Баланс отклонений Δy=Δy_a+Δy_b+Δy_c.

Недостатком методов элиминирования является то, что результат влияния отдельных факторов на общее отклонение зависит от последовательности (очерёдности) их подстановки. В связи с этим рекомендуется осуществлять подстановку факторов в порядке убывания их абсолютных значений (сначала количественных/экстенсивных, затем качественных/интенсивных).

Существует общее правило цепных подстановок, когда обобщающий показатель измеряется путём умножения значений двух факторов (y=a_*b), один из которых является количественным (пусть а), а другой – качественным (b). В этом случае при изменении влияния количественного фактора его приращение Δa=(a’-a) умножается на абсолютную величину базового качественного фактора (b), а при измерении влияния качественного фактора его приращение Δb=(b’- b) умножается на фактическое значение количественного фактора (a’), т.е. при Δy=y’- y имеем: Δy_b=(a’- a)_*b, а Δy_b=(b’-b)_*a’.

Преимущественное воздействие на изменение обобщающего показателя при использовании ЦП оказывает качественный фактор. В результате различной последовательности подстановок исследуемых факторов выявляется разница в величине влияния каждого из них на общее отклонение результатирующего показателя, которая называется неразложимым остатком. При расчётах с помощью ЦП (АР) этот остаток прибавляется к воздействию качественного фактора. Для равномерного распределения неразложимого остатка между изучаемыми факторами можно использовать: а) метод простого прибавления неразложимого остатка (интегральный метод) и б) метод взвешенных конечных разностей (считается весьма трудоёмким затраты на его реализацию бывают несопоставимы с выгодами, получаемыми в результате применения).

Приём простого прибавления неразложимого остатка предполагает деление неразложимого остатка на 2 и прибавление результатов к величине влияния качественного и количественного факторов.

При использовании интегрального метода неразложимый остаток равномерно распределяется по всем факторам. Расчёт при этом ведётся так:

3. Задача.

Показатель	Базисный период	Отчётный период	Отклон.
Общий расход материала, тыс. кг	20	42	+22
Количество продукции, тыс. шт.	40	70	+30

Общий расход материалов является количественным показателем (а), количество продукции является качественным показателем (b).

Общий расход материалов это качественный показатель, Количество продукции количественный.

1)Общий прирост Y=20*42=840

2) Найдём неразложимый остаток:

Y₁=a_{1 *} b₁

Y₁=20*40=800  - базисная величина

Y^*=a_{1 *} b₀=42*40=1680 – промежуточная величина (условное значение)

Y₀=a_{0 *} b₀=42*70=2940 – отчётная величина.
ΔY(a)=1680-800=+880

ΔY(b)=2940-1680=+1260

                или

Y(a)=(a¹-a⁰)*b⁰=(42-20)*40=880

Y(b)=(b¹-b⁰)*a¹=(70-40)*42=1260

Совокупное влияние факторов: 880+1260=2140

Фактор	Размер влияния	Удельный вес влияния
Общий расход материала	880	41,12%
Количество продукции	1260	58,87%
Итого	2140	100%

Таким образом: прирост общего расхода материалов в отчётном периоде по сравнению с базисным возрос на 2140 , в том числе за счёт увеличения общего расхода материалов на 880, и за счёт роста количества продукции на 1260. Прирост увеличения объёма выпускаемой продукции на 58,87% обеспечен ростом количественным показателем на 41,12%.

ΔY(a)=b⁰Δa+(ΔaΔb)/2=40*(42-20)+((42-20)*(70-40))/2=40*22+330=880+330=1210

ΔY(b)=a⁰Δb+(ΔaΔb)/2=20*(70-40)+((42-20)*(70-40))/2=20*30+330=600+330=930

Увеличение количества продукции вызвано количественным показателем (увеличением общего расхода материалов.