Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Исходные данные:

Структурная схема системы передачи дискретных сообщений:



ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные

Способ приема - когерентный.

Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min  a _max  распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1.          Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2.          Найти мат. ожидание и    дисперсию сообщения а(t)

3.          Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1) 

=0.0390625


2)



σ_а= 14.78 В


Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1.     Определить шаг дискретизации по времени (Dt).

2.     Определить число уровней квантования (L).

3.     Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4.     Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.
Вычисления.














Т.к. p(a₁)= p(a₂)=…= p(a_i), то

Следовательно бит/символ




Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k– разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k– разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n,
n-1)  с одной проверкой на четность).

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(
t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1.       Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех
L уровней квантованного сообщения.

2.       Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.

3.       Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче
j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе
j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа
j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4.       Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Вычисления.







3)  j=198.  В двоичном виде-   

        

0	1	1	0	0	0	1	1
a8	a7	a6	а5	а4	а3	а2	а1

проверочный разряд а₉= а₈+а₇+ а₆+  а₅+ а₄+ а₃+ а₂+ а₁

В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100;

4) V_n = n/∆
t=9/ =18·10⁶ бит/с;

    T = 1/V_n =5.5^. 10^-8 с.
Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(
t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos(2π
ft).

Фазовая модуляция (ФМ).

«0» -  U₀(
t) = U_m cos2π
ft;

«1» - U₁(
t) = -U_m cos2π
ft.

Требуется:

1.     Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(
t)=φ(
b(
t)).

2.     Изобразить временные диаграммы модулирующего b(
t) и модулированного U(
t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(
t).

3.     Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

4.     Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω).

5.     Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆
F_B из условия ∆
F_B=α
V_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆
F_B на графике G_В(ω).

6.     Привести выражение и построить график энергетического спектра G
_U(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀(
t) и U₁(
t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).

7.     Определить ширину энергетического спектра ∆
F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆
F_u на графике G
_u(ω).


Вычисления

	-5.5. 10-8		5.5. 10-8

         




График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(
w):



При увеличении  на один порядок мы наблюдаем следующую картину:






; ∆f=2/T=2/5.5^. 10^-8 =35·10⁶ Гц ;

 Гц;




При ФМ:

U₀(t) = cos(2π
f₀ t)= cos(

U₁(t) = cos(2π
f₀ t+π
)=- cos



 Гц


Канал связи.

Передача сигнала U(
t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(
t) =
U(
t) +
n(
t)

Требуется:

1.     Определить мощность шума в полосе частот F_k = ∆
F_u ;

2.     Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш;

3.     Найти пропускную способность канала С;

4.     Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

 Вт

 , где

;

Так как ;











Демодулятор.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(
t) =
U(
t) +
n(
t)

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.
1.                    Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

2.                    Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

3.                    Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.
Вычисления.

1)



Для фазовой модуляции  Е₀/2 = Е₁/2, U₁ = –
U₀, следовательно:





2)

3) P = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) – функция Крампа



Дж






4. При когерентном приёме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.


Декодер.

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1.     Оценить обнаруживающую способность q кода (n,
n-1) с одной проверкой на четность.

2.     Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3.     Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.

1)                d_min = 2; 
q =
d_min–1 = 1

2)                 Кодовая последовательность:  11000110

Если b₉ =то, ошибки нет.

Если b₉ ≠то, ошибка есть.

3)

n – число разрядов, n = 9

р – вероятность ошибки в одном разряде, p =









Фильтр – восстановитель.

Фильтр–восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

Требуется:

1.                 Указать величину F_c.

2.                 Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя.

3.                 Найти импульсную характеристику g
(
t
) идеального фильтра – восстановителя и начертить ее график.

Вычисления.

1)     F_c = 10⁶ Гц;

w_ср==2·π·10⁶=6,28·10⁶

2)     Идеальная АЧХ фильтра – восстановителя имеет вид:

-6,28*106

6,28*106

Идеальная ФЧХ:

-6,28*106

6,28*106

3)   







Так выглядит этот график при увеличении
t на 2 порядка:

 

При увеличении на 3 порядка:



При увеличении на 7 порядков: