5.       Построение графика переходного процесса и оценка качества


          скорректированной системы

5.1       Моделирование системы на АВМ
Исходным выражением для моделирования является передаточная функция разомкнутой скорректированной системы W_ск(р).










                                                     W₁(p)            W₂(p)         W₃(p)
Составим алгоритмическую схему



Рис. 6. Алгоритмическая схема
Составим аналоговую модель системы на основании моделей типовых динамических звеньев. Схема модели приведена на рисунке 7.

:

Рис. 7 Схема аналоговой  модели системы

Рассчитаем машинные коэффициенты модели.

           Машинные коэффициенты для звена W₁:





            Машинные коэффициенты для звена W₂:





            Машинные коэффициенты для звена W₃:

                         

5.2         
Моделирование системы на ЦВМ

Исходным выражением для моделирования является передаточная функция замкнутой системы Ф(р)_Хз-ε.



Раскроем скобки и приведем передаточную функцию к стандартному виду:



Подставим в формулу численные значения:

                            =
=

Составим таблицу исходных данных для цифрового моделирования, куда входят округленные коэффициенты b_i и  a_i ,а также параметры моделирования: «шаг интегрирования» - Δt, «шаг печати» - t_печ и «длительность выполнения расчетов» - t_к.

t_п=1.6; t_к=1.2 t_п=2; t_печ= t_к/20=2/20=0.1; Δt= t_печ/50=0.1/50=0.002.

Таблица 3. – Исходные данные для цифрового моделирования

b0	b1	b2	b3	b4	a0	a1	a2	a3	a4	Δt	tпеч	tк
0	0.012	0.306	1.786	1	0	0.012	0.306	1.786	14	0.002	0.1	2

Таблица 4. – Результаты цифрового моделирования

Input data		Calculate result
Parameter	Value	T	Y
B0 B1 B2 B3 B4 A0 A1 A2 A3 A4 dt pt mt	0.000 0.012 0.306 1.786 1 0 0.012 0.306 1.786 14 0.002 0.1 2	0.100                                  є                           0.200                        і  0.536                        є                           0.300                        і  0.117                        є                           0.400                        і -0.167                        є                           0.500                        і -0.246                        є                           0.600                        і -0.161                        є                           0.700                        і -0.008                        є                           0.800                        і  0.122                        є                           0.900                        і  0.183                        є                           1.000                        і  0.175                        є                           1.100                        і  0.125                        є                           1.200                        і  0.071                        є                           1.300                        і  0.037                        є                           1.400                        і  0.030                        є                           1.500                        і  0.043                        є                           1.600                        і  0.064                        є                           1.700                        і  0.080                        є                           1.800                        і  0.087                        є                           1.900                        і  0.084                        є                           2.000                        і  0.078                        є                           2.100                        і  0.071                        є                           2.200                        і  0.067                        є                           2.300                        і  0.066                        є                           2.400                        і  0.068                        є                           2.500                        і  0.071                        є                           2.600                        і  0.073                        є                           2.700                        і  0.073                        є                           2.800                        і  0.073                        є                           2.900                        і  0.072                        є                           3.000                        і  0.071                        є                           3.100                        і  0.071                        є                           3.200                        і  0.071                        є                           3.300                        і  0.071                        є                           3.400                        і  0.071                        є                           3.500                        і  0.072                        є                           3.600                        і  0.072                        є                           3.700                        і  0.072                        є                           3.800                        і  0.072                        є                           3.900                        і  0.071                        є                           4.000                        і  0.071                        є                           4.100                        і  0.071                        є                           4.200                        і  0.071                        є                           4.300                        і  0.071                        є                           4.400                        і  0.071                        є                           4.500                        і  0.071                        є                           4.600                        і  0.071                        є                           4.700                        і  0.071                        є                           4.800	0.902                           0.536                           0.117                          -0.167                                     -0.246                                     -0.161                                     -0.008                                      0.122                           0.183                           0.175                           0.125                           0.071                           0.037                           0.030                           0.043                           0.064                           0.080                           0.087                           0.084                           0.078                           0.071                           0.067                           0.066                           0.068                           0.071                           0.073                           0.073                           0.073                           0.072                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.072                           0.072                           0.072                           0.072                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071                           0.071

На основании данных таблицы 4 построим график переходного процесса и определим основные показатели качества – перерегулирование σ и длительность переходного процесса t_п:



Рис. 8 - Переходная характеристика системы по каналу ошибки x_з – ε

; t_п≈2 с.

ε(∞)=0,07  -  что удовлетворяет заданию

6.  Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки

при типовом воздействии

Исходным выражением для вычисления квадратичной интегральной оценки является передаточная функция замкнутой скорректированной системы по каналу х_з-ε при единичном ступенчатом воздействии (то есть принимаем задающее воздействие Х_з(t)=1, а следовательно Х_з(р)=1/р). Запишем эту передаточную функцию:



Раскроем скобки и приведем передаточную функцию к стандартному виду:



Подставим в формулу численные значения:

                           

Запишем выражение для изображения переходной составляющей сигнала ошибки:



Так как передаточный коэффициент разомкнутого контура k_рк≥10 допускается упростить выражение для изображения переходной составляющей с учетом следующих условий:

k_рк+1=k_рк   и   k_рк-1=k_рк

Преобразуем выражение для изображения переходной составляющей сигнала ошибки, используя вышеприведенные условия:



          =

         

         

         

Для вычисления квадратичной оценки по изображению используют равенство Парсеваля, которое имеет вид:



Где







Таким образом коэффициенты d_i и v_i равны:

d_o =0,0138                       v_o =0,00019

d₁ =0,306                         v₁ =-0,143

d₂ =1,786                         v₂ =3,19

d₃ = k_рк

Составим определитель Δ по правилу составления определителя Гурвица





Определитель D_v составляем из определителя D путем замены коэффициентов верхней строки на коэффициенты n₀, n₁ и n₂.





Вычисляем квадратичную интегральную оценку:



Задаваясь численными значениями k_рк, составляем таблицу зависимости квадратичной интегральной оценки от коэффициента k_рк, которая приведена ниже.
Таблица 5. – Расчетные данные для построения кривой зависимости интегральной оценки от передаточного коэффициента разомкнутого контура

крк	Qкв
1	1.074
2	0.629
3	0.483
4	0.414
5	0.374
6	0.349
7	0.335
8	0.325
9	0.319
10	0.317
11	0.317
12	0.319
13	0.322
14	0.327
15	0.333
20	0.389
25	0.498
30	0.736
35	1.521

Рис. 9 - Кривая зависимости интегральной оценки от передаточного коэффициента разомкнутого контура
При помощи программы Matlab вычислим минимум функции Q_кв на интервале [1;35], он равен 10,56. Следовательно, оптимальным значением k_рк является k_рк=10,56. При данном значении коэффициента разомкнутого контура система будет работать в оптимальном режиме, обеспечивая минимальную площадь под графиком переходного процесса.

Теперь перейдем от коэффициента k_рк к передаточному коэффициенту k_у. Для этого воспользуемся следующей формулой:



При коэффициенте k_рк=10,56 и квадратичной интегральной оценке равной Q=0.3166 передаточный коэффициент управляющего устройства k_у.= 45,8.
Вывод: В этом разделе с помощью квадратичной интегральной оценки получили оптимальное значение передаточного коэффициента управляющего устройства (k_у=45,8). Этот коэффициент получился меньше, чем тот, что был выбран в разделе 2 (k_у=56,3). Следовательно, при выборе этого коэффициента точность системы в установившемся режиме увеличится, но могут получиться более колебательные переходные процессы.

7.    
Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки при случайных воздействиях

Дисперсия сигнала ошибки D_e при действии на систему внешних некоррелированных воздействий х_з и g может быть представлена суммой:





где       D_eз – дисперсия, обусловленная неточным воспроизведением задающего воздействия;

                        D_eg – дисперсия, обусловленная неполным подавлением помех.

Вычислим дисперсию, обусловленную неточным воспроизведением задающего воздействия:



где      S_хз(ω) – спектральная плотность полезного сигнала



Запишем передаточную функцию замкнутого контура по каналу ошибки х_з-ε.





Заменяем р на jω:



Подставим это выражение в формулу дисперсии, обусловленной неточным воспроизведением задающего воздействия:



=

==



где







Подставим это выражение в формулу дисперсии, обусловленной неточным воспроизведением задающего воздействия:





Вычисление дисперсии неточного задающего воспроизведения вычислим по формуле:



Запишем коэффициенты v_i  и  d_i для составления определителей Δ и Δ_v  :

v₀=0.0024                                                    d₀=0.0138

v₁=-4.26                                                      d₁=0.307

v₂=45.624                                                    d₂=1.817

v₃=12                                                           d₃=1.1786+k_рк

d₄=0,1+0,1k_рк

Определитель D составляется из коэффициентов d_i по правилу составления определителя Гурвица.



Определитель Δ_v  составляем путем замены коэффициентов верхней строки матрицы Δ на коэффициенты v_i .



где А_ij  - алгебраические дополнения элементов определителя









Подставим значения алгебраических дополнений в формулы определителей Δ и Δ₁  .









=



Далее вычислим дисперсию, обусловленную неполным подавлением помехи:



где     S_g(w) – спектральная плотность помехи

=120

Запишем передаточную функцию скорректированной системы по каналу «g-e»:





Отдельно раскроем скобки и приведем подобные члены знаменателя, после чего подставим численные значения постоянных времени.



Подставим численные значения в формулу передаточной функции скорректированной системы по каналу «g-e»:




Далее подставим передаточную функцию системы по каналу «g-e» в формулу дисперсии неполного подавления помехи:







где








Подставим это выражение в формулу дисперсии неполного подавления помехи:





Вычисление дисперсии неполного подавления помехи вычислим по формуле:



Запишем коэффициенты v_i  и  d_i для составления определителей Δ и Δ_v  :

v₀=0                                                             d₀=0,165

v₁=0,0084                                              d₁=3,2

v₂=4,2-2,04                                     d₂=0,462 k_рк+3,84

v₃=120                                                   d₃=1.705k_рк+3,67

d₄=1,1+1,1k_рк

Определитель D составляется из коэффициентов d_i по правилу составления определителя Гурвица.



Определитель Δ_v  составляем путем замены коэффициентов верхней строки матрицы Δ на коэффициенты v_i .
где А_ij  - алгебраические дополнения элементов определителя









Подставим значения алгебраических дополнений в формулы определителей Δ и Δ₁  .







=


В соответствии с найденными аналитическими выражениями дисперсии неточного задающего воспроизведения и неполного подавления помехи составим таблицу для построения графиков D_εз =f(k_рк) и D_gε =f(k_рк), а также суммарного графика D_ε =f(k_рк).
Таблица 6 - Расчетные данные для построения графиков зависимости дисперсии от передаточного коэффициента разомкнутого контура

крк	Dε3=f(крк)	Dεg=f(крк)	Dε=f(крк)
0	35.294	0	35.294
0.5	21.492	1.979	23.471
1	15.640	4.999	20.639
1.5	12.534	7.791	20.325
2	10.644	10.172	20.816
2.5	9.383	12.148	21.531
3	8.485	13.760	22.245
3.5	7.812	15.054	22.866
4	7.287	16.073	23.361
4.5	6.866	16.859	23.726
5	6.519	17.450	23.969
10	4.749	18.294	23.044
15	3.968	17.822	21.850
20	3.469	18.833	22.303
25	3.106	21.116	24.222

Рис. 10 - Графики зависимости дисперсии сигнала ошибки скорректированной системы от передаточного коэффициента разомкнутого контура
При помощи программы Matlab вычислим минимум функции D_ε на интервале [0;25], он равен 1,36. Следовательно, оптимальным значением передаточного коэффициента разомкнутого контура является k_рк =1,36 , при котором дисперсия сигнала ошибки минимальна (D_e=20,29.)

Перейдем от коэффициента k_рк к передаточному коэффициенту управляющего устройства k_у. Для этого воспользуемся следующей формулой:


Вывод: Для оптимальной работы системы по суммарной дисперсии сигнала ошибки необходимо передаточный коэффициент разомкнутого контура принять равным 1,36 , из чего следует, что передаточный коэффициент управляющего устройства должен быть равен 5,88. Но при таком значении коэффициента управляющего устройства заданная точность управления системы не будет достигнута.

1. Курсовая Система оплаты труда
2. Реферат на тему Legend Of Kate Morgan Essay Research Paper
3. Реферат Причины неуспеваемости младших школьников
4. Реферат на тему Человек как социальное существо Соотношение социального и биологического в обществе
5. Диплом Особенности процесса воспитания несовершеннолетних осужденных
6. Реферат Рациональное питание
7. Книга Цивільне право України частково, Дзера, Кузнєцова
8. Реферат Ценовая стратегия фирмы в условиях рыночной экономики
9. Реферат на тему Walden Essay Research Paper The Meaning in
10. Реферат Прибалтийские губернии в административной системе Российской империи начала XX в.