Реферат Анализ с помощью показателей центра распределения, степени вариации, формы распределения

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024

Практическое задание:

(предоставить решённые задачи, уметь объяснить каждую позицию)

Вариант 20

Задание 1

В таблице 1 представлен возрастной состав сотрудников предприятия.

Проведите анализ с помощью показателей: центра распределения, степени вариации, формы распределения

Сделайте выводы

Таблица 1

Возраст, лет

До 20

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-72

Итого

численности занятых

на предприятии на 01.09.2009 г.

15

92+n

115+n

116+n

153

170+n

154+n

107

36+n

42+n

1000+7n

Решение:

1.      Расчет показателей центра распределения.

Таблица – Исходные данные

Возраст, лет

До 20

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-72

Итого

численности занятых

на предприятии на 01.09.2009 г.

15

112

135

136

153

190

174

107

56

62

1140

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются : средняя арифметическая, медиана, мода.

1)      Расчет средней арифметической:
_   ∑х^,f     10*15+22*112+27*135+32*136+37*153+42*190+47*174+52*107+57*56+66*62            45278

Х= ----- =---------------------------------------------------------------------------------------------------------- = ------------- = 39,7≈40 лет

      ∑f                                                            1140                                                                                    1140
2)      Для интервального вариационного ряда порядок расчета структурных единиц следующий: сначала находят интервал, содержащий моду или медиану, а затем рассчитывают соответствующие значения названных показателей.

Модальным в данном распределении является интервал 40-44 лет, так как наибольшее число рабочих (190 чел) находится в этом интервале.

Величина интервала группировки определяется по формуле

      R          72 – 20                     52

i= ----- = -------------- = ----- = 5,2

      m           10             10
                                      f_Мо– f(_Мо-1)                                          190-153                                  37

М_о= х_Мо+ i* -------------------------------------- = 40 + 5,2 * ---------------------------- = 40 + 5,2 * ---- = 40 + 3,6 = 43,6 ≈ 44 лет

                      [f_Мо– f(_Мо-1)] + [f_Мо– f(_Мо+1)]                            (190-153)+(190-174)                        53
3)           Место медианы – N_ме= (n+1)/2 = (1140+1) / 2 = 570,5

Необходимо определить накопленные частоты для определения численного значения медианы в дискретном вариационном ряду:

Возраст, лет

До 20

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-72

Итого

численности занятых

на предприятии на 01.09.2009 г.

15

112

135

136

153

190

174

107

56

62

1140

Накопленная частота

15

127

262

398

551

741

915

1022

1078

1140

Медианным в данном распределении является интервал 40-44 лет, так как в данном интервале находятся номера 570 и 571 ряда.

                             570.5-551

Ме = 40 + 5,2*------------------ = 40,18 лет

                                   551
Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица

Группы рабочих по возрасту, лет

Центр интервала, лет (х^,)

f

x^,*f

           _

d= x^, - x

|d| * f

d²

d²* f

20

10

15

150

-30

450

900

13500

20-24

22

112

2464

-18

2016

324

36288

25-29

27

135

3645

-13

1755

169

22815

30-34

32

136

4352

-8

1088

64

8704

35-39

37

153

5661

-3

459

9

1377

40-44

42

190

7980

2

380

4

760

45-49

47

174

8178

5

870

25

4350

50-54

52

107

5564

12

1284

144

15408

55-59

57

56

3192

17

952

289

16184

60-72

66

62

4092

26

1612

676

41912

ИТОГО:

-

1140

45278

-

10866

-

161298

_

d = 10866 / 1140 = 9, 53 года
õ = 161298 / 1140 = 11,89 года
V = õ / х = 11,89 / 40 *100 = 29,7 %

Следовательно, вариация возраста у рабочих является средней, что не подтверждает достаточную однородность совокупности.
Определим показатель асимметрии:

А_s = (40-44)/11,89 = - 0,34

Следовательно, асимметрия левосторонняя, средняя.

При левосторонней асимметрии соотношение между показателями центра распределения будет иметь вид:

М_о>М_е>x

В данном случае асимметрия где-то между незначительной и значительной.

А_s = µ3/ õ3
          (-30)³*15+(-18)³*112+(-13)³*135+(-8)³*136+(-3)³*153+2³*190+5³*174+12³*107+17³*57+26³*66

µ3 = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- =

                                                                                    1140

    -405000 - 653184 – 296595 – 69632 – 4131 + 1520 + 21750 + 184896 + 280041 + 1160016          219681

= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ = ------------ = 192,7

                                                                       1140                                                                                 1140
А_s = µ3/ õ3 = 192,7 / 1680,9 = 0,11
Этот показатель асимметрии не только определяет степень асимметрии, но и указывает на наличие или отсутствие асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности.

Найдем среднюю квадратическую ошибку:
                     6*(1140-1)

   Q_As = -------------------------- = 0,07

               (1140+1)*(1140+3)
А_s    0,11

--- = ------- = 1,57 < 3, то есть асимметрия несущественна.

Q_As0,07

Задание 2

В таблице 2 представлены данные стоимости сделок за последнюю неделю по филиалам фирмы «…».

а) Провести 20%-ную и 50-%-ную бесповторную выборки двумя способами: случайная и типическую, используя в качестве типов номер филиала в котором заключена сделка.

Для каждого способа:

–   описать процедуру проведения выборки;

–   представить список выборочной совокупности;

– рассчитать предельную ошибку выборки, используя различные значения вероятности (см. варианты заданий);

– рассчитать интервалы для генеральной средней, используя различные значения вероятности;

            Сделать выводы относительно использования различных значений вероятности при проведении расчетов. Сделать выводы относительно использования разных способов отбора единиц из генеральной совокупности.

б) Произведите перегруппировку сделок по их стоимости. Проведите анализ данной группировки с помощью относительных показателей структуры, координации и сравнения.

в) Какие показатели плана вы бы определили для каждого филиала и почему?

Таблица 2

Филиал 1

Филиал 2

Филиал 3

Филиал 4

Филиал 5

№

п/п

Стоимость сделки,

тыс. руб

№п/п

Стоимость сделки

тыс. руб

№п/п

Стоимость сделки

тыс. руб

№п/п

Стоимость сделки

тыс. руб

№п/п

Стоимость сделки

тыс. руб

1

7,4+n

1

7,8+n

1

7,3+n

1

5,3+n

1

8,3+n

2

7,9+n

2

8,2+n

2

7,9+n

2

16,8+n

2

8,6+n

3

8,7+n

3

9,2+n

3

10,0+n

3

21,2+n

3

9,7+n

4

8,2+n

4

8,6+n

4

12,1+n

4

7,5+n

4

9,1+n

5

7,9+n

5

8,3+n

5

100,2+n

5

4,2+n

5

8,8+n

6

8,2+n

6

8,7+n

6

75,3+n

6

10,1+n

6

9,1+n

7

8,3+n

7

8,8+n

7

15,0+n

7

5,2+n

7

9,3+n

8

8,8+n

8

9,3+n

8

6,3+n

8

11,10+n

8

9,9+n

9

8,7+n

9

8,9+n

9

9

12,1

9

9,3+n

10

8,8+n

10

8,2+n

10

10

13,5

10

9,9+n

11

11

8,8+n

11

11

12,7

11

9,8+n

12

12

9,5+n

12

12

12

9,3+n

РЕШЕНИЕ:

Исходные данные

Филиал 1		Филиал 2		Филиал 3		Филиал 4		Филиал 5
№ п/п	Стоимость сделки, тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб
1	27,4.	1	27,8	1	27,3.	1	25,3	1	28,3.
2	27,9	2	28,2	2	27,9.	2	36,8	2	28,6
3	28,7	3	29,2	3	30,0	3	41,2	3	29,7
4	28,2	4	28,6	4	32,1	4	27,5.	4	29,1
5	27,9	5	28,3	5	120,2	5	24,2	5	28,8
6	28,2	6	28,7	6	95,3	6	30,1	6	29,1
7	28,3	7	28,8	7	35,0	7	25,2	7	29,3
8	28,8	8	29,3	8	26,3	8	31,10	8	29,9
9	28,7	9	28,9	9		9	12,1.	9	29,3
10	28,8.	10	28,2	10		10	13,5	10	29,9
11		11	28,8.	11		11	12,7	11	29,8
12		12	29,5.	12		12		12	29,3.

1)
Проведем 20%-ую бесповторную выборку случайным способом:

При простой случайной выборке отбор единиц в выборочную совокупности производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного отбора. При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность.

Для анализа вязли 53 сделки, взято на выборку 10 сделок по 2 в каждом филиале.

Представим выборочную совокупность:

Филиал 1		Филиал 2		Филиал 3		Филиал 4		Филиал 5
№ п/п	Стоимость сделки, тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб
1	27,4	11	28,8	1	27,3	4	27,5	1	28,3
10	28,8	12	29,5	2	27,9	9	12,1	12	29,3

Результаты выборки:

Величина сделки	Количество сделок
от 20 до 30 тыс.руб.	9
до 20 тыс. руб.	1

Определим долю сделок до 20 тыс.руб.

w = 1/53 = 0,02 или 2%

При вероятности Р = 0,997 t = 3,0ё

Размер предельной ошибки

∆р= = 0,134 или 13,45

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р = 0,997

w
-∆р ≤ р ≤ w
+∆р

2-13,45 ≤ р ≤ 2+13,45

- 11,45% ≤ р ≤ 15,45%
2)
Проведем 50%-ую бесповторную выборку случайным способом:

Для анализа вязли 53 сделки, взято на выборку 25 сделок по 5 в каждом филиале.

Представим выборочную совокупность:

Филиал 1		Филиал 2		Филиал 3		Филиал 4		Филиал 5
№ п/п	Стоимость сделки, тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб	№п/п	Стоимость сделки тыс. руб
2	27,9	1	27,8	2	27,9.	1	25,3	4	29,1
3	28,7	2	28,2	3	30,0	5	24,2	5	28,8
4	28,2	3	29,2	4	32,1	6	30,1	6	29,1
6	28,2	4	28,6	5	120,2	7	25,2	7	29,3
7	28,3	5	28,3	8	26,3	10	13,5	8	29,9

Результаты выборки:

Величина сделки	Количество сделок
до 20 тыс. руб	1
от 20 до 30 тыс.руб.	20
.от 30 до 100	3
Свыше 100	1

Определим долю сделок 20-30 тыс.руб.

w = 20/53 = 0,38 или 38%

При вероятности Р = 0,997 t = 3,0

Размер предельной ошибки

∆р= = 0,22 или 22,0

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р = 0,997

w
-∆р ≤ р ≤ w
+∆р

38-22 ≤ р ≤ 38+22

16% ≤ р ≤ 60%

Задание 3
В таблице 3 проведен анализ средней месячной заработной платы менеджеров по продажам различных фирм. Для пары признаков (таблицу 3), один из которых является факторным (х), а другой результативным (У), провести корреляционно-регрессионный анализ и сделать выводы по рекомендуемой заработной плате менеджера по продажам на вашей фирме

Таблица 3

№ п/п предприятия	Средняя месячная оплата труда, тыс. руб. х	Объем продаж, млн руб. у
1	28,42	109,5
2	28,46	109,7
3	28,13	101,4
4	26,42	62,8
5	27,17	76,3
6	27,13	74,7
7	27,84	90,7
8	27,03	73,1
9	27,41	95,5
10	27,34	95,3

РЕШЕНИЕ:

1. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации

_

V_x = q_x / x *100

_

X = ∑x / x = 275,35 / 10 = 27,53 тыс.руб.
Для расчета q_x используемвспомогательную таблицу:

№ анализа	Средняя месячная оплата труда, тыс. руб. х	_ х - х	_ ( х – х)²
1	28,42	0,89	0,7921
2	28,46	0,93	0,8649
3	28,13	0,6	0,36
4	26,42	-1,11	1,2321
5	27,17	-0,36	0,1296
6	27,13	-0,4	0,16
7	27,84	0,31	0,0961
8	27,03	-0,5	0,25
9	27,41	-0,12	0,0144
10	27,34	-0,19	0,0361
ИТОГО			3,9353

q_x = 3,9353 / 10 = 0,63 тыс.руб. V_x = 0,63 / 27,53 * 100 = 2,29%

Следовательно, совокупность можно считать однородной.
2. Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм».

Интервалы для значений признака-фактора: (27,53-0,63) – (27,53+0,63); (27,53-1,26) – (27,53+1,26); (27,53-1,89) – (27,53+1,89)

Интервалы значений признака х, тыс.руб.	Число единиц входящих в интервал	Удельный вес числа единиц, входящих в интервал, в общем их объеме, %	Удельный вес числа единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, %
26,90-28,16	7	70	70,70
26,27-28,79	10	100	99,00
25,64-29,42	10	100	99,70

Первичная информация по признаку-фактору не подчиняется закону нормального распределения, однако это не является основанием для отказа использования корреляционно-регрессионного анализа.
3. Исключение из первичной информации резко выделяющихся единиц, которые по признаку-фактору не попадают в интервал 27,53-1,89 ≤ х_i ≤27,53+1,89, то есть 25,64 ≤ х_i ≤ 29,42.

Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
4. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Группировка выполняется при равных интервалах и числе групп 4. Величина интервала определяется по формуле

i = (x_max-x_min) / m = (28,46 – 26,42)/4 = 0,51 тыс.руб.

Далее необходимо построить групповую таблицу, для заполнения которой используем вспомогательную таблицу

Средняя месячная оплата труда, тыс. руб. х	26,42-26,93	26,94-27,45	27,46-27,97	27,98-28,46
№ анализа	4	5;6;8;9;10	7	1;2;3
Объем продаж, млн руб. у	62,8	76,3; 74,7; 73,1; 95,5; 95,3	90,7	109,5; 109,7; 101,4

Зависимость объема продаж от месячной оплаты труда

Средняя месячная оплата труда, тыс. руб. х	Число анализов, n_i	∑y_i	Объем продаж, млн руб. у
26,42-26,93	1	62,8	62,8
26,94-27,4	5	414,9	82,98
27,46-27,97	1	90,7	90,7
27,98-28,46	3	320,6	106,87
ИТОГО	10	889,00

Как видно из данных групповой таблицы, с увеличением месячной оплаты труда возрастает объем продаж.
5.      Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:

                   24569,43 – (275,35*889)/10                                    90,8

r = --------------------------------------------------------------- = -------------- = + 0,935

      [7585,70– (275,35)²/ 10][ 81424,36 – (889)² / 10]            97,085
Для расчета r используем вспомогательную таблицу

№ анализа	Средняя месячная оплата труда, тыс. руб. х	Объем продаж, млн руб. у	x2	y2	xy	y	y -y	(y-y)2
1	28,42	109,5	807,70	11990,25	3111,99
2	28,46	109,7	809,97	12034,09	3122,06
3	28,13	101,4	791,30	10281,96	2852,38
4	26,42	62,8	698,02	3943,84	1659,18
5	27,17	76,3	738,21	5821,69	2073,07
6	27,13	74,7	736,04	5580,09	2026,61
7	27,84	90,7	775,07	8226,49	2525,09
8	27,03	73,1	730,62	5343,61	1975,89
9	27,41	95,5	751,31	9120,25	2617,66
10	27,34	95,3	747,48	9082,09	2605,50
ИТОГО	275,35	889	7585,70	81424,36	24569,43

Значение линейного коэффициента корреляции (r = +0,935) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции

Qr = (1-0,935²)/= 0,126/3 = 0,042; | r | / Qr = 0,935 / 0,042 = 22,262

По таблице определяется t-критерий Стьюдента при Р=0,95 и k=10-2; t_табл=2,306

22,262>2,306

Следовательно, можно утверждать существенность коэффициента корреляции.

Задание 4
Рассчитать и проанализировать показатели динамики данных таблицы 4

Таблица 4

Показатель	2008	План на 2009	2009
Численность уволенных, тыс. чел.	95,1	100,0	118,0
в том числе по собственному желанию, % от общей численности выбывших	31,2	31	41,4
Среднесписочная численность ППП,	261	270	267
тыс. чел.

РЕШЕНИЕ:

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Проанализируем динамику уволенных:

1)      Абсолютный прирост:

y_i – y_i-1 = 118,0 – 95,1 = 22,9 тыс.чел.

2)      Коэффициент роста

Кр = y_i / y_i-1= 118 / 95,1 = 1,2408

3)      Темп роста

Тр = Кр * 100 = 1,2408 * 100 = 124,08%

4)      Темп прироста

Тn = (Кр - 1)*100 = (1,2408-1)*100 = 24,08 %

Тn = Тр – 100 = 124,08 – 100 = 24,08%

5)      Абсолютное значение 1% прироста

А = / Тn = 22,9 / 24,08 = 0,95
Проанализируем динамику уволенных по собственному желанию

6)      Определим величину уволенных по собственному желанию в 2008 и в 2009 гг.

В 2008 г. – 95,1 * 31,2% = 29,67 тыс.руб.

В 2009 г. – 118 * 41,4% = 48,85 тыс.руб.

7)      Абсолютный прирост:

y_i – y_i-1 = 48,85 – 29,67 = 19,18 %

8)      Коэффициент роста

Кр = y_i / y_i-1= 48,85 / 29,67 = 1,646

9)      Темп роста

Тр = Кр * 100 = 1,646 * 100 = 164,6%

10) Темп прироста

Тn = (Кр - 1)*100 = (1,646-1)*100 = 64,6 %

Тn = Тр – 100 = 164,6 – 100 = 64,6%

11) Абсолютное значение 1% прироста

А = / Тn = 19,18 / 64,6 = 0,30

Проанализируем динамику среднесписочной численности ППП

12) Абсолютный прирост:

y_i – y_i-1 = 267 – 261 = 6 тыс.чел.

13) Коэффициент роста

Кр = y_i / y_i-1= 267 / 261 = 1,02299

14) Темп роста

Тр = Кр * 100 = 1,02299 * 100 = 102,3%

15) Темп прироста

Тn = (Кр - 1)*100 = (1,02299-1)*100 = 2,3 %

Тn = Тр – 100 = 102,3 – 100 = 2,3%

16) Абсолютное значение 1% прироста

А = / Тn = 6 / 2,3 = 2,61
Таким образом, в 2009 г. положительная динамика, то есть в сторону увеличения, по сравнению с 2008 г. присутствует по всем показателям: и по численности уволенных всего, и по численности уволенных по собственному желанию и по среднесписочной численность ППП. Так,:

-             прирост числа уволенных за год в целом по предприятию составил 22,9 тыс. чел, что составляет 24,08%;

-             прирост уволенных по собственному желанию за год в целом по предприятию составил 19,18 тыс. чел, что составляет 64,6%;

-             прирост среднесписочной численности ППП за год в целом по предприятию составил 6 тыс. чел, что составляет 2,03%;

Итак, несмотря на то, что среднесписочная численность предприятия не уменьшилась за год, рост числа уволенных за год вырос аж на четверть – 24,08% по сравнению с 2008 г. К тому же не утешительным является сама структура уволенных – сильный рост уволенных по собственному желанию – на 64,6% по сравнению с 2008 г.

Bukvasha