Учреждение образования Белорусский Государственный университет информатики и радиоэлектроники
Курсовой проект

«Проектирование устройств фильтрации»
Минск 2007 г.
2. Методика расчёта устройств фильтрации на операционных усилителях

3. Вывод передаточной функции фильтра


Фильтр Чебышева 8-ого порядка с неравномерностью в полосе пропускания 78%.

Передаточная характеристика фильтра нижних частот:



Построение графиков в нормированной системе координат:

ФНЧ

Построим амплитудно-частотную характеристику:


Фаза-частотная характеристика:


Характеристика рабочего затухания:




Характеристика группового время запаздывания:


Импульсная характеристика фильтра:


Переходная характеристика:








2Операция денормирования:




Передаточная характеристика.                                               




 

                                    
Фаза-частотная характеристика.





Характеристика рабочего затухания.






Хар-ка группового время запаздывания


Импульсная характеристика:




Переходная характеристика.


4.Разработка принципиальной схемы фильтра, расчёт элементов.
Постоим принципиальную схему фильтра нижних частот ( вид аппроксимации: Чебышева ) второго порядка на операционном усилителе. Фильтр нижних частот пропускает низкочастотные составляющие сигнала и задерживает высокочастотные, исходя из этого присутствие разделительных конденсаторов в ветвях схемы необходимо. Но в какой именно ветви должны стоять конденсаторы не известно, поэтому во все ветви поставим проводимости.




Равенство токов обеспечивается тем, что операционный усилитель не потребляет тока. Ток I4 протекает через проводимость Y4 и втекает в ветвь с проводимостью Y5 без потерь.Выразим токи в ветвях через проводимости.











Разделим все члены уравнения на Uвых, для того чтобы возможно было определить коэффициент передачи.



Получим передаточную характеристику


 

Общая же формула передаточной характеристики фильтра нижних частот имеет вид:


Сравним два выражения.Из выражения видно, что числитель не зависит от частоты. Анализируя выражения передаточной характеристики фильтра сделал вывод о том, что проводимости Y4, Y3 и Y1 должны заменить резисторы, а проводимости Y2 и Y5 – емкости.

        
С учётом этого построим принципиальную схему фильтра.









Если сравнить это выражение с передаточной характеристикой ФНЧ, то можно составить систему уравнений:


   В данной системе три уравнения и пять неизвестных. Встаёт вопрос: какие из этих величин обозначить константами. Сейчас производство довольно хорошо научилось делать разделительные конденсаторы и количество номинальных значений ёмкостей в них значительно больше чем  сопротивлений у резисторов

 ( значение погрешности в величинах также меньше ), поэтому решив эту систему задав ёмкости С1 и С2  постоянными величинами  получим :

    Так рассчитаем элементы четырёх фильтров второго прядка. Элементы второго фильтра второго порядка рассчитываются аналогично первому. Но здесь значения альфа и бэтта необходимо брать применительно ко второму элементу фильтрации нашего фильтра. Значения    берутся в денормированном виде                                                                         

    

          
4.2 Проверим правильность формул и найдём численные значения сопротивлений и ёмкостей применительно к каждому каскаду.


1. Первый фильтр второго порядка:






2. Второй фильтр второго порядка



3. Третий фильтр второго порядка:




4. Четвёртый фильтр второго порядка:



Запишем выражение передаточной функции для каждого каскада фильтрации, но уже с учётом выражений для сопротивлений и ёмкостей. Так как фильтр чётного порядка, то для вычисления используется одна формула:




Составляя общий коэффициент передачи для фильтра 8-ого порядка необходимо перемножить коэффициенты передачи каждого промежуточного каскада фильтрации:



                                     
Теперь если построить график амплитудно-частотной характеристики, то можно сделать вывод, что элементы фильтра с многопетлевой обратной связью рассчитаны верно. Графики совпадают.