Реферат

Реферат Логарифмы

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024







Логарифмы
История логарифмов
Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Логарифмы были изобретены Непером. Непер изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Логарифмы с основанием a ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа через ln. Определение логарифма как показателя степени данного основания можно найти  у Валлиса (1665 год), Бернулли (1694 год).

 



Определение логарифма


Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифм числа b по основанию a обозначается:  logab





Основное логарифмическое тождество
alogab =b
Это равенство является просто другой  формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.





Пример
1.  3=log28, так как 2³=8
2.  ½=log3√3 , так как 3= √3
3.  3log31/5=1/5
4.  2=log√5 5, так как (√5)²=5



Натуральный и десятичный логарифмы



Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е.

  ln b=loge b.



Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е.

  lg b=log10 b.





Основные свойства логарифмов


Пусть: a > 0, a ≠ 1. Тогда:
1.  loga x*y=logax+logay (x>0, y>0)
2.  loga y/x=logax−logay (x>0, y>0)
3.  loga xp=p*logax (x>0)
4.  logap x=1/p*logax (x>0)
5.  loga1=0
6.  logaa=1


Пример

1) log8 16+log8 4= log8(16•4)= log864= 2;
2) log5 375– log5 3= log5 375/3=log5 125= 3;             
3) ½log3 36+ log3 2- log3√6- ½ log38=log3√36+ log3 2-(log3√6+log3√8) =log3 12/4 •√3=log3√3= ½.





Формы перехода от логарифма по одному основанию к логарифмы по другому основанию
1.  logab=logcb/logca
2.  logab=1/logba


Логарифмические уравнения

1) Уравнение содержащие переменную под знаком логарифма (log) называются логарифмическими. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение вида: logax=b, где а>0 и а=1.
2) Решение логарифмического уравнения вида: logaf(x)=logag(x) (1) основано на том, что оно равносильно уравнению вида f(x) = g(x) (2) при дополнительных условиях f(x)>0 и g(x)>0.
3) При переходе от уравнения (1) к уравнению (2) возможно появление посторонних корней поэтому для них выявления требуется проверка.
4) При решении логарифмических уравнений часто используется метод подстановки.



Вывод

Логарифм число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением.


1. Реферат Аудит денежных средств 8
2. Реферат на тему Sliding Roosevelt Essay Research Paper Sliding RooseveltPresident
3. Реферат на тему Hungary 1956
4. Доклад на тему Предпосылки появления журналистики
5. Курсовая на тему Кредитный договор понятие и виды
6. Реферат Города мира
7. Диплом Апелляционное производство в системе пересмотра судебных актов Арбитражных судов
8. Реферат на тему David And Jonathan Camaraderie Or Homosexuality Essay
9. Диплом на тему Учет анализ и контроль расчетов по социальному страхованию на примере Управления образования
10. Реферат Financial analysis of annual reports of KazanOrgSintez