Реферат Применение экономико-математического моделирования для обоснования
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Содержание
Введение
1 Раздел
Теоретические основы экономико-математического моделирования
1.1 История развития экономико-математического моделирования как науки
1.2 Первая и вторая теория двойственности
1.3 Экономико-математическая модель использования заготовленных кормов
2 Раздел
Методы решения задач линейного программирования
2.1 Графический метод
2.2 Симплекс метод
2.3 Двойственные задачи
3 Раздел
Применение экономико-математического моделирования для обоснования
плановых прогнозных решений.
Заключение
Список литературы
Введение
Вот уже несколько пятилетки – срок немалый – страна строит новую, рыночную экономику. За это время в открывшемся океане экономической свободы захлебнулись и пошли на дно целые поколения отважных первооткрывателей - предпринимателей. Но кое-кто – и таких миллионы выжил, создал собственное дело, процветает.
И всем интересно понять, и чем тут дело: почему одни — в пучине, а другие — на поверхности?
Тысячи умных книг объясняют причину успеха счастливчиков их высокими бойцовыми качествами: смелостью, способностью идти на пролом, упорством в достижении цели, невзирая пи на какие преграды (включая законы). Все это так. Не случайно среди "новых русских" немало крутых ребят, "накачанных" спортсменов, авантюристов, людей с уголовным прошлым; (а порой и настоящим).
Но вот как тогда объяснить еще более внушительный и масштабный результат в бизнесе, полученный тщедушными интеллектуалами: математиками, физиками, инженерами, которых трудно заподозрить в "уголовке"?
Считать сегодня умеют, конечно, все. Но этот счет, увы, очень часто ограничивается умением складывать и умножать.
Когда же дело доходит до расчетов, связанных с дробями или процентами, школьная эрудиция многих дает осечку.
Между тем коммерческие расчеты сегодня не ограничиваются школьной математикой. Вычисления, связанные с кредитными отношениями, работой с биржами и банками, прогнозированием п. риском, не укладываются в элементарную арифметику.
И дело здесь не только в умении правильно выстроить колонки цифр. Современный бизнес требует современного экономического мышления, в немалой степени основанного на специальных математических методах. Доход, прибыль, налог, ссуда, дивиденд, рентабельность – все это цифры, и тут без хорошей математики просто не обойтись: чем правильнее расчет, тем прибыльнее результат.
Соединение экономики бизнеса с математическими расчетами получило название экономико-математических методов.
1 Раздел
1.1 История развития экономико-математического моделирования как науки
Развитие любой пауки достигается прежде всего совершенствованием методов исследования, которые позволяют глубже познавать закономерности, изучаемые данной наукой. Одним из наиболее совершенных методов исследования являются математические. Еще К. Маркс подчеркивал, что всякая наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.
В середине 20-го века в связи с ускоренными темпами научно-технического прогресса, углублением специализации и концентрации производства, развитием межхозяйственных и межотраслевых связей, переходом к более совершенным формам организации и управления, а также со значительным ростом объема информации (учетной, нормативной, плановой) широкое применение в народном хозяйстве находят экономико-математические методы и электронно-вычислительная техника. Применение математических методов позволяет глубже познать природу экономических явлений, совершенствовать анализ.
Для выработки глубоко обоснованных рекомендаций экономическая наука должна проводить качественный анализ в тесном сочетании с количественным анализом. Только при таком подходе экономическая наука может дать обоснованные рекомендации производству.
Под экономико-математическими методами следует понимать совокупность методов математического программирования, теории вероятностей, теории исследования операций и массового обслуживания, теории игр, сетевых методов и математической статистики, используемых при решении тех или иных экономических задач.
Экономико-математические методы стали применяться относительно недавно. В 1925—1926 гг. в нашей стране был составлен шахматный баланс народного хозяйства, где нашли отражение идеи межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
В 1939 г. Л. В. Канторович решил задачу оптимальной загрузки -станков деревообделочного предприятия с целью получения, максимума продукции. По существу, это была первая задача линейного программирования. Позднее (1947 г.) аналогичную задачу разработал и решил американский математик Дж. Данциг. Сама задача была им названа общей задачей линейного программирования, а метод решения – симплексным.
В нашей стране широкие экономические исследования с применением математических методов начались в 1958 г., когда академик В. С. Немчинов организовал небольшую лабораторию экономико-математических методов, которая вскоре переросла в Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ) АН СССР. Начиная с 50-х годов вопросами оптимального программирования экономики занимался профессор В.В. Новожилов. Большие аграрио-экономические исследования с применением математических методов проведены проф. М. Е. Браславцем, И. Г. Поповым, Р. Г. Кравченко и другими.
Разработка и внедрение экономико-математических методов требуют применения быстродействующих ЭВМ. В стране создана большая сеть вычислительных центров, оснащенных современными ЭВМ, в которых решаются задачи производственного и исследовательского характера.
1.2 Первая и вторая теорема двойственности.
Первая теорема двойственности
Основная теорема двойственности линейного программирования. Пусть рассматривается пара двойственных задач:
Если одна из этих задач обладает оптимальным решением, то и двойственная к ней задача также имеет оптимальное решение. Причем экстремальные значения соответствующих линейных форм равны:
Если же у одной из этих задач линейная форма не ограничена, то двойственная к ней задача противоречива.
Доказательство: Пусть основная задача (1) имеет конечное решение и получена окончательная симплексная таблица:
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
Так как данная таблица, по предположению, соответствует оптимальному решению задачи (1), то
Рассмотрим полученную таблицу двойственной задачи. Полагая значения переменных слева (небазисных) равными нулю:
найдем
Из последнего столбца,
в точке
будет минимальным в силу того, что
Пусть теперь линейная форма прямой задачи неограничена, т.е. для некоторой верхней переменной, например,
то есть система ограничений двойственной задачи противоречива. Так как из неотрицательности
Теорема доказана.
Вторая теорема двойственности
Если хотя бы одно оптимальное решение одной из двойственных задач обращает
Если же
Т.е. оптимальные решения
Доказательство: Пусть
они удовлетворяют следующим ограничениям:
Умножим (3), соответственно, на
Из основной теоремы двойственности следует
И с учетом (4) получаем:
Первое из этих выражений можем переписать в виде
и так как все
Аналогично получим:
Что и требовалось доказать.
Справедлива и обратная теорема.
1.3Экономико-математическая модель использования заготовленных кормов
Для эффективного ведения животноводства большое значение имеет правильное использование кормов в стойловый период, ко> торый продолжается 7—8 месяцев в году, т. с. 60—70% всего времени продуктивного использования животных. В этот период имеется несколько видов кормов, что позволяет находить наилучшее их сочетание для разных видов и групп животных. Места складирования и места потребления отдельных видов кормов не всегда совпадают, что требует при их распределении учитывать как потребности животных в кормах, так и затраты на их транспортировку.
В сельскохозяйственных предприятиях на стойловый период ежегодно составляется план использования заготовленных и закупаемых кормов по видам, половозрастным группам животных, а также по фермам или отделениям.
Оптимизация плана использования заготовленных кормов предполагает получение максимума продукции животноводства с наименьшими затратами и сохранением поголовья на конец периода. Поэтому постановку задачи оптимизации использования кормов можно сформулировать следующим образом: определить, какие корма и в каком количестве необходимо скормить различным видам и половозрастным группам животных, чтобы получить максимальный экономический эффект от использования заготовленных кормов и покупаемых добавок.
Наиболее приемлемыми критериями оптимальности являются максимальное производство животноводческой продукции или суммы чистого дохода, получаемого в животноводстве.
В оптимальном плане использования кормов должны быть решены вопросы распределения имеющихся в хозяйстве кормов по видам и половозрастным группам скота и птицы, оптимальные рационы кормления для каждой группы животных, выявлены объемы приобретения белковых, минеральных и витаминных добавок, определено количество животноводческой продукции, которое можно получить при рациональном использовании кормов.
Для построения экономико-математической модели оптимизации плана иснользования имеющихся кормов в хозяйстве необходима следующая информация:
1) виды кормов и кормовых добавок, которыми располагает
хозяйство на планируемый период;
2) виды минеральных, витаминных добавок и возможность их
приобретения;
3) виды скота и птицы, разводимых в хозяйстве, и деление их
на основные половозрастные и хозяйственные группы;
4) продуктивность и нормы кормления в расчете на одну го
лову по различным половозрастным группам, по видам животных
и птицы;
5) предельно допустимые границы содержания отдельный кормов или групп кормов в рационе кормления различных половозрастных групп по видам животных и птицы;
6) количество кормо – дней пребывания различных половозрастных групп в хозяйстве на планируемый период;
7) предельно допустимые нормы ввода кормов, минеральных
и витаминных добавок в рацион различных половозрастных
групп но видам животных и птицы;
8) себестоимость кормов и цены на животноводческую продукцию;
9) затраты на доставку кормов от места хранения до места
скармливания.
2 Раздел.
Методы решения задач линейного программирования.
2.1 Графический метод
Рассмотрим задачу линейного программирования относительно двух неизвестных:
где (2.1) – целевая функция задачи, (2.2) – основные ограничения, (2.3) – условия не отрицательности переменных.
Неравенствам (2.2) на плоскости соответствуют полуплоскости. Чтобы их построить, необходимо сначала построить прямые, отделяющие эти полуплоскости. Уравнения отделяющих прямых получаем их соответствующих неравенств путём замены знака неравенств на " = ". Отделяющие прямые лучше строить по двум точкам, которые являются точками пересечения с осями координат (у этих точек одна из координат равна нулю).
Чтобы выбрать полуплоскость, соответствующую заданному неравенству, достаточно проверить, принадлежит ли точка начала координат (0,0) полуплоскости, подставив координаты (0,0) в неравенство. Если неравенство окажется справедливым, то принадлежит, в противном случае – нет.
Неравенства (2.2) должны выполняться одновременно. Это означает, что решение задачи будет лежать сразу на всех построенных полуплоскостях. С математической точки зрения это равносильно тому, что решение принадлежит пересечению построенных полуплоскостей.
Условие не отрицательности переменных (2.3) требует, чтобы из пересечения полуплоскостей выбрали ту часть, которая лежит в 1 – ой четверти.
Целевая функция (2.1), как функция от двух переменных имеет пространственное представление. Для изображения её на плоскости используют линии уровня, уравнения которых получаем из целевой функции, приравнивая её к различным числовым значениям:
с1х1 + с2х2 = с, где с Î (– ∞, + ∞ ). (2.4)
Достаточно построить две линии уровня (выбрав произвольные значения С), чтобы, сравнив на них значения целевой функции, определить направление max или min.
Возможные варианты решения задачи линейного программирования графическим методом представлены на рис 2.1.
Решим задачу линейного программирования
2.2. f(x) = – x1→ max (min)
Строим отделяющие прямые.
1-я отд. прямая
2х1+х2=4
х1=0; х2=4 (0;4)
х2=0; х1=2 (2;0)
2-я отд. прямая
2х1+х2=8
х1=0; х2=8 (0;8)
х2=0; х1=4 (4;0)
3-я отд. прямая
х1-2х2=3
х1=0; х2=-1,5 (0;-1,5)
х2=0; х2=3 (3;0)
4-я отд. прямая
-х1+2х2=6
х1=0;х2=3 (0;3)
х2=0; х1=-6 (-6;0)
Линии уровня
1-я линия
-х1=5
х1=-5
2-я линия
-х1=-5
Х1=5
При решении задачи на максимум целевая функция достигнет своего оптимального значения в точке А, а на минимум в точке В. Найдем координаты этих точек.
А=(1-я отд. прямая) (4 отд. прямая)
-х1+2х2=6 - х1+2(4-2 х1)=6 х1= 0,4 х2= 3,2
А(0,4; 3,2)
В(2-я отд. прямая) (3-я отд. прямая)
х1 - 2х2=3 2(3+2х2) + х2=8 х1= 3,8
5х2= 2
х2= 0,4
В(3,8; 0,4)
2.2 Симплекс метод
Учитывая тот факт, что целевая функция достигает своего оптимального значения в одной из вершин многогранника допустимых решений задачи линейного программирования, то всякая процедура, предусматривающая направленный перебор угловых точек области определения задачи, должна привести к отысканию оптимального решения. Эта идея положена в основу классического метода решения задач линейного программирования – симплекс – метода, который разработан Дж. Данцигом в 1947 году.
Симплекс – метод применяют к задачам линейного программирования, заданным в каноническом виде, где элементы вектора правых частей ограничений принимают неотрицательные значения:
Основные положения, на которых базируется симплекс – метод
1. Каждая вершина многогранника допустимых решений обладает следующими свойствами:
- m её координат имеют значения ≥0 (их называют базисными переменными);
- остальные (n - m) координат равны нулю (их называют свободными переменными);
- вектор – столбцы матрицы коэффициентов А, соответствующие базисным переменным вершины являются линейно независимыми, т.е. с- помощью линейных преобразований их можно привести к единичной матрице.
2. Соседние вершины многогранника допустимых решений отличаются только одной базисной переменной.
3. Переход из одной вершины в другую осуществляется с помощью метода последовательного исключения неизвестных, который называется методом Жордана-Гаусса. В результате чего из базисного решения выводим одну переменную, а вводим другую. Причём, из свободных переменных, не вошедших в базис, вводим ту, которая больше всех уменьшает значение целевой функции. А из базисных переменных выводим ту, которая не нарушает условия неотрицательности базисных переменных у новой вершины. При этом вектор – столбцы матрицы ограничений А, соответствующие новой вершине, так же будет линейно независимыми, т.е. образовывать единичную матрицу.
Алгоритм симплекс – метода
1. Находим первое опорное решение (угловую точку).
2. Составляем симплексную таблицу (см. рис.3.1).
3. Выясняем, имеется ли хотя бы одно отрицательное число ∆j. Если таких чисел нет, то найденное опорное решение является оптимальным. Если же среди чисел ∆j имеются отрицательные, то либо переходят к новому опорному решению, либо устанавливают неразрешимость задачи, когда все коэффициенты столбца матрицы ограничений А, соответствующего отрицательному ∆j, тоже отрицательны.
4. Направляющий столбец (номер вводимой в базис переменной) определяем наибольшим по абсолютной величине отрицательным числом ∆j. Пусть это будет к-ый столбец.
5. Направляющая строка (номер выводимой из базиса переменной) соответствует минимальному из всех соотношений
6. По методу Жордана – Гаусса исключаем переменную Хк из всех ограничений, кроме l –ого, где эта переменная должна быть с коэффициентом 1. Строим, новею симплекс – таблицу.
7. Переходим к этапу 3.
Для поиска первого опорного решения можно использовать следующие методы:
- метод естественного базиса,
- метод искусственного базиса.
Метод естественного базиса применяется для задач линейного программирования, записанных в виде (3.2), где все ограничения неравенства имеют тип "≤" и элементы вектора правых частей ограничений неотрицательны.
В этом случае задачу (3.2) приводим к каноническому виду (3.3), вводя в левую часть каждого ограничения неравенства самостоятельную переменную, которые и будут образовывать естественный базис.
Метод искусственного базиса
применяется для задач, заданных в каноническом виде, или с ограничениями смешанного типа. Если в задаче ограничения смешанного типа, то её сначала преобразуем к каноническому виду (3.1), причем нужно отслеживать, чтобы элементы вектора правых частей были неотрицательными, а затем в каждое ограничение равенство водим по самостоятельной переменной yj , которые и будут образовывать искусственный базис. При этом в целевой функции переменные искусственного базиса записываются с большими отрицательными коэффициентами. В результате преобразований получим задачу вида (3.4).
| базис | Сбазис | b | С1 | С2 | … | Сn |
| Х1 | Х2 | … | Xn | |||
| X1базис | С1базис | b1 | a11 | a12 | … | a1n |
| Х2базис | С2базис | b2 | a21 | a22 | … | a2n |
| … | … | … | … | … | … | … |
| Хмбазис | Сmбазис | bm | am1 | am2 | … | amn |
| | | (Cбазис,b) | | | … | |
Рис. 3.1. Симплексная таблица
Правила заполнения первой симплексной таблицы
1. Вместо С1, С2, …, Сn записываем соответствующие коэффициенты целевой функции.
2. Вместо аij записываем коэффициенты при неизвестных из основных ограничений задачи.
3. Вместо Хiбазис записываем имена переменных, вошедших в базис, в той последовательности, в которой они образуют единичную матрицу.
4. Вместо Сiбазис записываем коэффициенты целевой функции при соответствующих базисных переменных.
5. Вместо bi записываем элементы вектора правых частей задачи.
6.
7.
Оптимальное значение переменных соответствует элементам из столбца «b» последней симплексной таблицы, а максимальное значение целевой функции содержимому ячейки (сбазис ,b).
2.3 Двойственные задачи
Прежде чем строить двойственную задачу, предварительно исходную задачу линейного программирования нужно привести к виду, где все ограничения неравенства имеют один тип, а целевая функция - направление, противоположное типу ограничений неравенств.
Правила построения двойственной задачи.
1. Целевая функция в двойственной задаче меняет своё направление на противоположное.
2. Количество двойственных переменных равно количеству основных ограничений исходной задачи.
3. Двойственная переменная, соответствующая ограничению равенству, является неограниченной по знаку, а соответствующая ограничению неравенству – неотрицательной.
4. Вектор правых частей ограничений исходной задачи является вектором коэффициентов целевой функции в двойственной задаче.
5. Вектор коэффициентов целевой функции исходной задачи является вектором правых частей ограничений в двойственной задаче.
6. Матрица коэффициентов ограничений двойственной задачи – это транспонированная матрица коэффициентов исходной задачи, т.е. строка коэффициентов исходной задачи, является столбцом коэффициентов двойственной задачи.
7. Неотрицательным переменным исходной задачи соответствуют ограничения неравенства в двойственной задаче, причем тип неравенства меняется на противоположный, по сравнению с исходной задачей. А неограниченной переменной исходной задачи соответствует ограничение равенство в двойственной задаче.
Соотношение двойственности является симметричным, т.е. двойственная задача по отношению к двойственной совпадает с исходной.
Если исходная задача линейного программирования записана в стандартном виде: (с, х)→ max
то соответствующая ей двойственная задача записывается следующим образом:
(b, y)→min
Для следующей задачи линейного программирования построим двойственную задачу.
3x1 + 3x2 – 4x3 → max
4х1 - 5 х3 ≤ 12 у2
3х1 - 2 х2 + х3 = 14 у3
х1 ≥ 0; х2≥ 0; х3 ≥ 0
Вводом двойственные переменные
-у1 - 2у3 ≥3
3у1 - 5у2 + у3 ≥ -4
у1 ≥0; у2≥0
3 Раздел
Применение экономико-математического моделирования для обоснования
плановых прогнозных решений.
Существуют следующие предпосылки использования методов экономико-математического моделирования.
Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами. Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.
Модель 1
Построить модель на оптимальное сочетание фуражных зерновых, овощей, многолетних трав и молочного скотоводства. Площадь посева многолетних трав должна быть не менее 50 % от площади пашни. Молока произвести не менее 300 ц. Критерий оптимальности – максимум валовой продукции в денежном выражении.
| Показатели | Приходится на 1 ц | Объем ресурсов | |||
| Зерновых фуражных культур | Овощей | Сена многолет. трав | Молока | ||
| 1. Пашня, га | 0,0323 | 0,009 | 0,0165 | - | 1500 |
| 2.Трудовые ресурсы (всего), чел.-ч | 0,5 | 2,3 | 0,8 | 5,2 | 850000 |
| 2.Трудовые ресурсы в напр. период, чел.-ч | 0,03 | 0,4 | 0,02 | 1,2 | 28670 |
| 4.Корма, ц к.ед. | 0,9 | 0,03 | 0,2 | 1,5 | - |
| 5.Стоимость продукции, руб. | - | 250 | - | 760 | |
х1 – валовой сбор зерна
х2 – валовой сбор овощей
х3 – валовой сбор многолетних трав
х4 – валовой сбор молока
Целевая функция
Ограничения
1) По площади пашни
0,0323х1 + 0,009х2 + 0,0165х3 ≤ 1500
2) По трудовым ресурсам
0,5х1 + 2,3х2 + 0,8х3 + 5,2х4 ≤ 850000
3) По трудовым ресурсам в напряженный период
0,03х1 +0,4х2 + 0,02х3 + 1,2х4 ≤ 28670
4) По кормам, ц к. ед.
0,9х1 + 0,03х2 + 0,2х3 ≥ 1,5х4
5) По площади посева многолетних трав
0,0165х3 ≥ 750
6) По производству молока
Х4 ≥ 300
7) По не отрицательности
х1 ≥ 0 ; х2 ≥ 0 ; х3 ≥ 0 ; х4 ≥ 0
Модель 2
Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. Исходные данные приведены в таблице.
| Вид работы | Себестоимость 1 га работ, руб. | Объем работ, усл. га | |||
| С-80 (2 шт.) | ДТ 54 (10 шт.) | «Беларусь» (5 шт.) | КПД-35 (2 шт.) | ||
| Культивация | 0,80 | 1,00 | 0,90 | 0,85 | 1500 |
| Пахота | 2,40 | 3,00 | 3,40 | 3,20 | 2000 |
| Сев | - | - | 1,00 | 0,95 | 800 |
| Боронование | 0,20 | 0,27 | 0,25 | 0,27 | 700 |
| Сезонная норма работ, усл. га. | 1000 | 1600 | 1800 | 600 | 5000 4750 |
Xij - Vi производимый j-й машиной
х11х12х13х14
х21х22х23х24
X= х31х32х33х34
х41х42х43х44
Целевая функция
Ограничения
1) По виду работ
х11 + х12 + х13 + х14 = 1500
х21 + х22 + х23 + х24 = 2000
х33 + х34 = 800
х41 + х42 + х43 + х44 = 700
2) По марки машин
х11 + х21 + х41 = 1000
х12 + х22 + х42 1600
х13 + х23 + х33 + х43=1800
х14 + х24 + х34 + х44 =600
3) По не отрицательности
Xij ≥ 0 i=1, 2, 3 j=1, 2, 3
Модель 3
1. Пашня, отведенная под кормовые цели - 490 га, пастбища - 800 га, сенокосы – 300 га.
2. На все поголовье скота необходимо произвести не менее 25000 ц к.ед.
3. Всего в хозяйстве будет 500 голов-коров. В году на 1 голову коровы затрачивается в натуре: концентрированных - от 7 до 12 ц, грубых - от 20 до 30 ц, сочных - от зеленых - от 60 до 100 ц,.
4. Покупные комбикорма составят не более 3000 ц.
5. Сведения о кормовых культурах (в расчете па I га посева)
| Показатели | Зерновые фуражные | Многолетние травы | Однолетние травы на зеленый корм | Силосные | Корнеплоды | Пастбища | Сенокосы | |
| На сено | На зеленый корм | |||||||
| 1. Урожайность, ц с 1 га | 27 | 36 | 120 | 26 | 140 | 350 | 100 | 16 |
| 2. Содержание ц. к. ед. в 1 ц корма | 1,1 | 0,5 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 0,18 | 0,45 |
| 3. Стоимость материальных затрат, руб. | 190 | 95 | 100 | 110 | 140 | 450 | 50 | 60 |
6. Цепа 1 центнера покупных комбикормов - 19 руб.
7. Критерий оптимальности - минимум суммарных материально-денежных затрат на создание кормовой базы.
Вводим переменные
х1 – Площадь зерновых
х2 – Площадь многолетних трав на сено
х3 – Площадь многолетних трав на зеленый корм
х4 – Площадь однолетних трав
х5 – Площадь под силос
х6 – Площадь под корнеплоды
х7 – Площадь под пастбища
х8 – Площадь под сенокосы
х9 – Покупной комбикорм
Целевая функция
Ограничения
1) По питательности
