Синус, косинус, тангенс и котангенс произведения:

2 sin a sin b = cos ( a - b ) - cos ( a + b )

2 sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a - b )

2 cos a cos b = cos ( a + b ) + cos ( a - b )

2 cos a sin b = sin ( a + b ) + sin ( a - b )

Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности:

sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b

sin ( a - b ) = sin a cos b - cos a sin b

cos ( a + b ) = cos a cos b - sin a sin b

cos ( a - b ) = cos a cos b + sin a sin b

tg ( a + b ) = ( tg a + tg b ) / ( 1 - tg a tg b )

tg ( a - b ) = ( tg a - tg b ) / ( 1 + tg a tg b )
sin a + sin b = 2 sin ½ ( a + b ) cos ½ (a - b )

sin a - sin b = 2 cos ½ ( a + b ) sin ½ (a - b )

cos a + cos b = 2 cos ½ ( a + b ) cos ½ (a - b )

cos a - cos b = 2 sin ½ ( a + b ) sin ½ (a - b )

Формулы половинного угла

sin ² ( a / 2 ) = ( 1 - cos a )/2

cos ² ( a / 2 ) = ( 1 + cos a )/2

tg ² ( a / 2 ) = ( 1 - cos a ) / ( 1 + cos a)

tg ( a / 2 ) = (1 - cos a ) / sin a = sin a / ( 1 + cos a )

Формулы двойного угла

sin 2a = 2 sin a cos a = 2 tan a / ( 1 + tan ² a )

cos 2 a = cos ² a - sin ² a = ( 1 - tg ² a ) / ( 1 + tg ² a )

tg 2 a = 2 tg a / ( 1 - tg ² a )

Основные интегралы:

∫ a dx = ax

∫ x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ / (n+1) ; n≠-1

∫ x ^-1 dx = ln |x|

∫ e ^x dx = e ^x

∫ a ^x dx = ∫e ^{x ln a} dx = a ^x/ln a

Интегралы тригонометрических функций:

∫ sin x dx = - cos x

∫ cos x dx = sin x

∫ tg x dx = ln sec x = - ln cos x

∫ ctg x dx = ln tg (x/2 + π/4)

∫ sin ² x dx = 1/2 ( x - sin x cos x)

∫ cos ² x dx = 1/2 ( x + sin x cos x)

∫ tg ² x dx = tg x - x

∫ ctg ² x dx = - ctg x - x

таблица сложных интегралов

∫ a f(x) dx = a ∫ f(x) dx

∫ (u + v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx

∫ u dv = uv - ∫ v du

∫ f (ax) dx = 1/a ∫ f(x) dx

∫ F ( f (x) ) dx = ∫ F(u) (dx/du) du