Реферат Задача по Экономико-математическое моделирование
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ФЕДЕРАЛЬНОЕ Вариант № .
Нефтеперерабатывающий завод производит в месяц
Решите задачу графическим и симплекс-методом. Выполните постановку и найдите решение двойственной задачи.
1. Графический метод решения
| Характеристика | Бензин | Ограничения | |
| А | Б | ||
| Алкилат | 1 | 3 | 1500 |
| Крекинг – бензина | 1 | 1 | 1200 |
| Изопентол | 1 | 2 | 1300 |
| Прибыль (за 1000л) | 90 | 120 | |
| План | х1 | х2 | |
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Строим прямые
х1 + 3х2 = 1500, 1
х1 + х2 = 1200, 2
х1 +2 х2 = 1300. 3
Строим направляющий вектор q {90, 120}.
Строим прямую, перпендикулярную направляющему вектору и проходящую через область допустимых решений.
Находим оптимальный план:
х1 +2 х2 = 1300. х2 = 100.
Максимальная прибыль допускается при выпуске 1100 бензина А и 100 бензина Б.
Оптимальное значение целевой функции:
f = 90х1 + 120х2, f = 90∙1100 + 120∙100 = 111000.
2. Симплекс-метод.
| Характеристика | Бензин | Ограничения | |
| А | Б | ||
| Алкилат | 1 | 3 | 1500 |
| Крекинг – бензина | 1 | 1 | 1200 |
| Изопентол | 1 | 2 | 1300 |
| Прибыль (за 1000л) | 90 | 120 | |
| План | х1 | х2 | |
Ограничения:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max,
Введем дополнительные переменные у1, у2, у3.
1х1 + 1х2 + у2 = 1200,
1х1 + 2х2 + у3 = 1300,
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
у2 = 1200 – (1х1 + 1х2),
у3 = 1300 – (1х1 + 2х2),
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
f = 0 – (-90х1 – 120х2) → max.
Составим симплекс таблицу:
| Базисные переменные | Свободные члены | x1 | x2 |
| у1 | 1500 | 1 | 3 |
| у2 | 1200 | 1 | 1 |
| у3 | 1300 | 1 | 2 |
| Индексная строка | 0 | -90 | -120 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-120). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
| Базисные переменные | Свободные члены | x1 | у1 |
| x2 | 500 | 1/3 | 1/3 |
| у2 | 700 | 2/3 | -1/3 |
| у3 | 300 | 1 / 3 | -2/3 |
| Индексная строка | 60000 | -50 | 40 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-50). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
| Базисные переменные | Свободные члены | у3 | у1 |
| X2 | 200 | -1 | 1 |
| у2 | 100 | -2 | 1 |
| X1 | 900 | 3 | -2 |
| Индексная строка | 105000 | 150 | -60 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-60). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
| Базисные переменные | Свободные члены | у3 | у2 |
| x2 | 100 | 1 | -1 |
| у1 | 100 | -2 | 1 |
| x1 | 1100 | -1 | 2 |
| Индексная строка | 111000 | 30 | 60 |
Найдено оптимальное решение.
3. Постановка и решение двойственной задачи.
Основная задача:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Целевая функция двойственной задачи:
g = 1500y1 + 1200y2 + 1300y3 → min.
3 1 2 у3
1у1+ 1у2 + 1у3 > 90,
3у1+ 1у2 + 2у3 > 120.
Переход от неравенства к равенству:
х1 + 3х2 + х3 = 1500,
х1 + х2 + х4 = 1200,
х1 + 2х2 + х5 = 1300,
хi > 0.
1у1+ 1у2 + 1у3 - у4 = 90,
3у1+ 1у2 + 2у3 - у5 = 120.
уi > 0.
| Осн. | Осн. | Доп. | |||
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | |
| 1100 | 100 | 100 | 0 | 0 | |
| Двойст. | 0 | 0 | 0 | 60 | 30 |
| у4 | у5 | у1 | у2 | у3 | |
| Доп. | Осн. | ||||
