Реферат

Реферат Транспортная задача 3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.6.2025




 Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

 
 b1
 b2
 b3
b 4
 b5
 Запасы

 a1
 13
 9
 15
 3
 18
 53

 a2
 7
 8
 6
 10
 9
 17

 a3
 16
 4
 10
 11
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

 ∑ a = 53 + 17 + 30 = 100

 ∑ b = 20 + 20 + 20 + 13 + 27 = 100

 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

 Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13
 9
 15
 3
 18
 53

 2
 7
 8
 6
 10
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

 Искомый элемент равен 13

 Для этого элемента запасы равны 53, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 3
 18
 33

 x
 8
 6
 10
 9
 17

 x
 4
 10
 11
 29
 30

 0
 20
 20
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 9

 Для этого элемента запасы равны 33, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 3
 18
 13

 x
 x
 6
 10
 9
 17

 x
 x
 10
 11
 29
 30

 0
 0
 20
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 15

 Для этого элемента запасы равны 13, потребности 20. Поскольку минимальным является 13, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 9
 17

 x
 x
 10
 11
 29
 30

 0
 0
 7
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 6

 Для этого элемента запасы равны 17, потребности 7. Поскольку минимальным является 7, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 9
 10

 x
 x
 x
 11
 29
 30

 0
 0
 0
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 10

 Для этого элемента запасы равны 10, потребности 13. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 x
 0

 x
 x
 x
 11
 29
 30

 0
 0
 0
 3
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 11

 Для этого элемента запасы равны 30, потребности 3. Поскольку минимальным является 3, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 x
 0

 x
 x
 x
 11
 29
 27

 0
 0
 0
 0
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 29

 Для этого элемента запасы равны 27, потребности 27. Поскольку минимальным является 27, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 x
 0

 x
 x
 x
 11
 29
 0

 0
 0
 0
 0
 0
 0

 

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20]
 15[13]
 3
 18
 53

 2
 7
 8
 6[7]
 10[10]
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11[3]
 29[27]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v2 = 9; 0 + v2 = 9; v2 = 9

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u2 + v4 = 10; -9 + v4 = 10; v4 = 19

 u3 + v4 = 11; 19 + u3 = 11; u3 = -8

 u3 + v5 = 29; -8 + v5 = 29; v5 = 37

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=19
 v5=37

 u1=0
 13[20]
 9[20]
 15[13]
 3
 18

 u2=-9
 7
 8
 6[7]
 10[10]
 9

 u3=-8
 16
 4
 10
 11[3]
 29[27]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (1;4): 0 + 19 > 3; ∆14 = 0 + 19 - 3 = 16

 (1;5): 0 + 37 > 18; ∆15 = 0 + 37 - 18 = 19

 (2;5): -9 + 37 > 9; ∆25 = -9 + 37 - 9 = 19

 max(16,19,19) = 19

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;5): 18

 Для этого в перспективную клетку (1;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20]
 15[13][-]
 3
 18[+]
 53

 2
 7
 8
 6[7][+]
 10[10][-]
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11[3][+]
 29[27][-]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 4) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20]
 15[3]
 3
 18[10]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11[13]
 29[17]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v2 = 9; 0 + v2 = 9; v2 = 9

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 u3 + v5 = 29; 18 + u3 = 29; u3 = 11

 u3 + v4 = 11; 11 + v4 = 11; v4 = 0

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=0
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9[20]
 15[3]
 3
 18[10]

 u2=-9
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=11
 16
 4
 10
 11[13]
 29[17]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (3;1): 11 + 13 > 16; ∆31 = 11 + 13 - 16 = 8

 (3;2): 11 + 9 > 4; ∆32 = 11 + 9 - 4 = 16

 (3;3): 11 + 15 > 10; ∆33 = 11 + 15 - 10 = 16

 max(8,16,16) = 16

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;2): 4

 Для этого в перспективную клетку (3;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20][-]
 15[3]
 3
 18[10][+]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[+]
 10
 11[13]
 29[17][-]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 17. Прибавляем 17 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 17 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[3]
 15[3]
 3
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[17]
 10
 11[13]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v2 = 9; 0 + v2 = 9; v2 = 9

 u3 + v2 = 4; 9 + u3 = 4; u3 = -5

 u3 + v4 = 11; -5 + v4 = 11; v4 = 16

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=16
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9[3]
 15[3]
 3
 18[27]

 u2=-9
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=-5
 16
 4[17]
 10
 11[13]
 29

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (1;4): 0 + 16 > 3; ∆14 = 0 + 16 - 3 = 13

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 3

 Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[3][-]
 15[3]
 3[+]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[17][+]
 10
 11[13][-]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 3. Прибавляем 3 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 3 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15[3]
 3[3]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[20]
 10
 11[10]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

 u3 + v4 = 11; 3 + u3 = 11; u3 = 8

 u3 + v2 = 4; 8 + v2 = 4; v2 = -4

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 
 v1=13
 v2=-4
 v3=15
 v4=3
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9
 15[3]
 3[3]
 18[27]

 u2=-9
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=8
 16
 4[20]
 10
 11[10]
 29

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (3;1): 8 + 13 > 16; ∆31 = 8 + 13 - 16 = 5

 (3;3): 8 + 15 > 10; ∆33 = 8 + 15 - 10 = 13

 max(5,13) = 13

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 10

 
Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15[3][-]
 3[3][+]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[20]
 10[+]
 11[10][-]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 3. Прибавляем 3 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 3 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15
 3[6]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[20]
 10[3]
 11[7]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

 u3 + v4 = 11; 3 + u3 = 11; u3 = 8

 u3 + v2 = 4; 8 + v2 = 4; v2 = -4

 u3 + v3 = 10; 8 + v3 = 10; v3 = 2

 u2 + v3 = 6; 2 + u2 = 6; u2 = 4

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 
 v1=13
 v2=-4
 v3=2
 v4=3
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9
 15
 3[6]
 18[27]

 u2=4
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=8
 16
 4[20]
 10[3]
 11[7]
 29

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (2;1): 4 + 13 > 7; ∆21 = 4 + 13 - 7 = 10

 (2;5): 4 + 18 > 9; ∆25 = 4 + 18 - 9 = 13

 (3;1): 8 + 13 > 16; ∆31 = 8 + 13 - 16 = 5

 max(10,13,5) = 13

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;5): 9

 Для этого в перспективную клетку (2;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15
 3[6][+]
 18[27][-]
 53

 2
 7
 8
 6[17][-]
 10
 9[+]
 17

 3
 16
 4[20]
 10[3][+]
 11[7][-]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 7. Прибавляем 7 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 7 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15
 3[13]
 18[20]
 53

 2
 7
 8
 6[10]
 10
 9[7]
 17

 3
 16
 4[20]
 10[10]
 11
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 u2 + v5 = 9; 18 + u2 = 9; u2 = -9

 u2 + v3 = 6; -9 + v3 = 6; v3 = 15

 u3 + v3 = 10; 15 + u3 = 10; u3 = -5

 u3 + v2 = 4; -5 + v2 = 4; v2 = 9

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=3
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9
 15
 3[13]
 18[20]

 u2=-9
 7
 8
 6[10]
 10
 9[7]

 u3=-5
 16
 4[20]
 10[10]
 11
 29

 Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

 Минимальные затраты составят:

 F(x) = 13*20 + 3*13 + 18*20 + 6*10 + 9*7 + 4*20 + 10*10  = 962

1. Сочинение на тему Поэзия Бунина
2. Реферат Характеристика й обробка коренеплодів
3. Реферат на тему Relief Pitching Essay Research Paper Set up
4. Кодекс и Законы Виды приговоров
5. Реферат на тему Вирусный гепатит Конторльная работа
6. Реферат на тему Eves
7. Реферат на тему Perl Harbor Essay Research Paper In
8. Контрольная работа Системы отопления полом
9. Реферат на тему Лейкоцитоспермия в диагностике бактериальных инфекций
10. Реферат Местное самоуправление в зарубежных странах