Реферат

Реферат Транспортная задача 3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.6.2025




 Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

 
 b1
 b2
 b3
b 4
 b5
 Запасы

 a1
 13
 9
 15
 3
 18
 53

 a2
 7
 8
 6
 10
 9
 17

 a3
 16
 4
 10
 11
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

 ∑ a = 53 + 17 + 30 = 100

 ∑ b = 20 + 20 + 20 + 13 + 27 = 100

 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

 Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13
 9
 15
 3
 18
 53

 2
 7
 8
 6
 10
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

 Искомый элемент равен 13

 Для этого элемента запасы равны 53, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 3
 18
 33

 x
 8
 6
 10
 9
 17

 x
 4
 10
 11
 29
 30

 0
 20
 20
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 9

 Для этого элемента запасы равны 33, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 3
 18
 13

 x
 x
 6
 10
 9
 17

 x
 x
 10
 11
 29
 30

 0
 0
 20
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 15

 Для этого элемента запасы равны 13, потребности 20. Поскольку минимальным является 13, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 9
 17

 x
 x
 10
 11
 29
 30

 0
 0
 7
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 6

 Для этого элемента запасы равны 17, потребности 7. Поскольку минимальным является 7, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 9
 10

 x
 x
 x
 11
 29
 30

 0
 0
 0
 13
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 10

 Для этого элемента запасы равны 10, потребности 13. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 x
 0

 x
 x
 x
 11
 29
 30

 0
 0
 0
 3
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 11

 Для этого элемента запасы равны 30, потребности 3. Поскольку минимальным является 3, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 x
 0

 x
 x
 x
 11
 29
 27

 0
 0
 0
 0
 27
 0

 

 Искомый элемент равен 29

 Для этого элемента запасы равны 27, потребности 27. Поскольку минимальным является 27, то вычитаем его.

 13
 9
 15
 x
 x
 0

 x
 x
 6
 10
 x
 0

 x
 x
 x
 11
 29
 0

 0
 0
 0
 0
 0
 0

 

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20]
 15[13]
 3
 18
 53

 2
 7
 8
 6[7]
 10[10]
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11[3]
 29[27]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v2 = 9; 0 + v2 = 9; v2 = 9

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u2 + v4 = 10; -9 + v4 = 10; v4 = 19

 u3 + v4 = 11; 19 + u3 = 11; u3 = -8

 u3 + v5 = 29; -8 + v5 = 29; v5 = 37

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=19
 v5=37

 u1=0
 13[20]
 9[20]
 15[13]
 3
 18

 u2=-9
 7
 8
 6[7]
 10[10]
 9

 u3=-8
 16
 4
 10
 11[3]
 29[27]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (1;4): 0 + 19 > 3; ∆14 = 0 + 19 - 3 = 16

 (1;5): 0 + 37 > 18; ∆15 = 0 + 37 - 18 = 19

 (2;5): -9 + 37 > 9; ∆25 = -9 + 37 - 9 = 19

 max(16,19,19) = 19

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;5): 18

 Для этого в перспективную клетку (1;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20]
 15[13][-]
 3
 18[+]
 53

 2
 7
 8
 6[7][+]
 10[10][-]
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11[3][+]
 29[27][-]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 4) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20]
 15[3]
 3
 18[10]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4
 10
 11[13]
 29[17]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v2 = 9; 0 + v2 = 9; v2 = 9

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 u3 + v5 = 29; 18 + u3 = 29; u3 = 11

 u3 + v4 = 11; 11 + v4 = 11; v4 = 0

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=0
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9[20]
 15[3]
 3
 18[10]

 u2=-9
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=11
 16
 4
 10
 11[13]
 29[17]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (3;1): 11 + 13 > 16; ∆31 = 11 + 13 - 16 = 8

 (3;2): 11 + 9 > 4; ∆32 = 11 + 9 - 4 = 16

 (3;3): 11 + 15 > 10; ∆33 = 11 + 15 - 10 = 16

 max(8,16,16) = 16

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;2): 4

 Для этого в перспективную клетку (3;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[20][-]
 15[3]
 3
 18[10][+]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[+]
 10
 11[13]
 29[17][-]
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 17. Прибавляем 17 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 17 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[3]
 15[3]
 3
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[17]
 10
 11[13]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v2 = 9; 0 + v2 = 9; v2 = 9

 u3 + v2 = 4; 9 + u3 = 4; u3 = -5

 u3 + v4 = 11; -5 + v4 = 11; v4 = 16

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=16
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9[3]
 15[3]
 3
 18[27]

 u2=-9
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=-5
 16
 4[17]
 10
 11[13]
 29

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (1;4): 0 + 16 > 3; ∆14 = 0 + 16 - 3 = 13

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 3

 Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9[3][-]
 15[3]
 3[+]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[17][+]
 10
 11[13][-]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 3. Прибавляем 3 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 3 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15[3]
 3[3]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[20]
 10
 11[10]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v3 = 15; 0 + v3 = 15; v3 = 15

 u2 + v3 = 6; 15 + u2 = 6; u2 = -9

 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

 u3 + v4 = 11; 3 + u3 = 11; u3 = 8

 u3 + v2 = 4; 8 + v2 = 4; v2 = -4

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 
 v1=13
 v2=-4
 v3=15
 v4=3
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9
 15[3]
 3[3]
 18[27]

 u2=-9
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=8
 16
 4[20]
 10
 11[10]
 29

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (3;1): 8 + 13 > 16; ∆31 = 8 + 13 - 16 = 5

 (3;3): 8 + 15 > 10; ∆33 = 8 + 15 - 10 = 13

 max(5,13) = 13

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 10

 
Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15[3][-]
 3[3][+]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[20]
 10[+]
 11[10][-]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 3. Прибавляем 3 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 3 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15
 3[6]
 18[27]
 53

 2
 7
 8
 6[17]
 10
 9
 17

 3
 16
 4[20]
 10[3]
 11[7]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

 u3 + v4 = 11; 3 + u3 = 11; u3 = 8

 u3 + v2 = 4; 8 + v2 = 4; v2 = -4

 u3 + v3 = 10; 8 + v3 = 10; v3 = 2

 u2 + v3 = 6; 2 + u2 = 6; u2 = 4

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 
 v1=13
 v2=-4
 v3=2
 v4=3
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9
 15
 3[6]
 18[27]

 u2=4
 7
 8
 6[17]
 10
 9

 u3=8
 16
 4[20]
 10[3]
 11[7]
 29

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

 (2;1): 4 + 13 > 7; ∆21 = 4 + 13 - 7 = 10

 (2;5): 4 + 18 > 9; ∆25 = 4 + 18 - 9 = 13

 (3;1): 8 + 13 > 16; ∆31 = 8 + 13 - 16 = 5

 max(10,13,5) = 13

 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;5): 9

 Для этого в перспективную клетку (2;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15
 3[6][+]
 18[27][-]
 53

 2
 7
 8
 6[17][-]
 10
 9[+]
 17

 3
 16
 4[20]
 10[3][+]
 11[7][-]
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 7. Прибавляем 7 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 7 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 
 1
 2
 3
 4
 5
 Запасы

 1
 13[20]
 9
 15
 3[13]
 18[20]
 53

 2
 7
 8
 6[10]
 10
 9[7]
 17

 3
 16
 4[20]
 10[10]
 11
 29
 30

 Потребности
 20
 20
 20
 13
 27
 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 u1 + v1 = 13; 0 + v1 = 13; v1 = 13

 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

 u1 + v5 = 18; 0 + v5 = 18; v5 = 18

 u2 + v5 = 9; 18 + u2 = 9; u2 = -9

 u2 + v3 = 6; -9 + v3 = 6; v3 = 15

 u3 + v3 = 10; 15 + u3 = 10; u3 = -5

 u3 + v2 = 4; -5 + v2 = 4; v2 = 9

 
 v1=13
 v2=9
 v3=15
 v4=3
 v5=18

 u1=0
 13[20]
 9
 15
 3[13]
 18[20]

 u2=-9
 7
 8
 6[10]
 10
 9[7]

 u3=-5
 16
 4[20]
 10[10]
 11
 29

 Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

 Минимальные затраты составят:

 F(x) = 13*20 + 3*13 + 18*20 + 6*10 + 9*7 + 4*20 + 10*10  = 962

1. Реферат на тему Starvation Problems Caused By Population Explosion Essay
2. Реферат на тему Irving Penn An American Great Essay Research
3. Курсовая на тему Международный научно технический обмен как форма международных экономических отношений
4. Реферат Добровольное медицинское страхование и страхование от несчастных случаев
5. Курсовая на тему Издержки
6. Бизнес-план Экономическое обоснование целесообразности открытия новой пекарни
7. Реферат на тему Hamlet And Leartes Essay Research Paper Hamlet
8. Контрольная работа на тему Личность консультанта в процессе психологического консультирования
9. Реферат на тему Sue The Dinosaur Essay Research Paper Sue
10. Реферат на тему Personal Statement Essay Research Paper