Производные	Неопределенные интегралы

·         Определение производной: П. – это скорость изменения f (ф-я) в данной точке.

·         Физический смысл П. – мгновенная скорость в точке.

·        

tg α = k’ (касательной) y=kx+b (ур-е кас.)

Геометрический смысл П.. П. в точке x₀ =угловому

коэффициенту кас. к гр. ф-ии y=f (x) в точке.
·         Ур-е кас.: y=f(a)+f’(a)(x-a)

·         Правила дефф-я  1. (c*f(x))=c*f’(x); 2. f₁’(x)+ f₂’(x)= (f₁(x)+ f₂(x))’; 3. (f₁(x)* f₂(x))’= f₁’(x)* f₂(x)+ f₁(x)* f₂’(x);

4.( ; 5. Еслиy=₁(f₂(x)), то y’=f₁’(f₂(x))*f₂’(x)

·         Первый и второй замечательные пределы: 1) ; 2).

·         Возрастание, убывание ф-ии. Ф-я наз. ↑ в точке x₀, если при достаточно малом h>0, выполн. усл-е:          (f(x₀-h)<f(x₀)<f(x₀=h).

Ф-я наз. ↓ в точке x₀, если люб. ∞ мал. h>0, выполн. усл-е: (f(x₀-h)>f(x₀)>f(x₀=h).

Точка экс-ма – это точка, x₀ где f’(x₀)=0 или не сущ-ет.

·         Выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Гр. y=f(x), наз. Выпуклым, если (a;b) расположены ниже кас., Вонутым, если (a;b) расположены выше кас.

Точкой перегиба наз. точка, в которой вторая производная меняет знак.

·         Схема построения гр. фи-и:

1.       f(x)=0 – находим корни



2.       f’(x)=0 – находим экс-мы





3.       f’’(x)=0 – находим т. перегиба
·       нахождение наибольшего и наименьшего знач-я ф-ии (на отрезке и на интервале). f’(x)=0 – находим экс-мы, подставляем найденные корни (x)b f(x), определяем либо отрезок, либо интервал.

·       Понятие первообразной. F(x) – первообразная ф-ии f(x). F’(x)= f(x).

·       Правила интегрирования: 1. ; 2. ; 3.

4.

·       Понятие определенного интеграла, где a, b –числа.

·       Формула Ньютона Лейбница. То же, что и предыдущее, но нужно показать на примере.

·       Вычисление площади с помощью определенного интеграла.

1.       S ограничена y=f(x), x=0, x=b, ox. .




2.       S ограничена y=f(x), x=a, x=b, ox. .






3.       S ограничена y=f₁(x), y=f₂(x) x=a, x=b, ox. .