Правило Ципфа и его значение при прогнозировании развития системы городов

Введение
В рамках системного подхода к некоторой национальной экономике начнем изложение с рассмотрения отдельных городов. Для начала необходимо выявить важнейшие из них, что предполагает предварительное упорядочивание городов по значимости. В качестве простейшего показателя значимости очень часто используется показатель численности населения города. В основе этого лежит гипотеза о том, что экономическое значение города в существенной степени может быть охарактеризовано суммарным ежегодным доходом его жителей или суммарным уровнем совокупного богатства, которым они располагают. Далее принимается упрощающая гипотеза о том, что в пределах более или менее однородной страны значения этих показателей примерно пропорциональны численности населения. Этим можно объяснить интерес, который многие исследователи проявляли к распределению городов по численности населения. Здесь выявилась интересная закономерность, обнаруженная впервые Ауэрбахом в 1913 году. Далее она изучалась рядом специалистов, наиболее значимые обобщения по этому поводу были сделаны Георгом Ципфом в работе, опубликованной в 1949 году. Поэтому данная закономерность получила название «правило Ципфа» или закон «ранг – размер».

1. Исходная формулировка закона «ранг – размер»
Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, т.е. номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг, как правило, подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой Р_п = Р,/п, где Р_п – население города n‑го ранга; P_t – население главного города страны. В частности, в эту зависимость хорошо вписывались данные по городам США, однако эта закономерность была выявлена чисто эмпирически, при ее проверке для других стран обнаружился ряд существенных расхождений.
В связи с этим была предложена более общая форма зависимости, где вместо P_t использовалась некоторая константа С, а также было предложено возвести знаменатель дроби в некоторую степень q: Р_п = С п~^ч, где С и q – некоторые константы; при этом, естественно, данное равенство понимается как некоторая теоретическая модель, которая лишь приблизительно соответствует эмпирическим данным, в частности для n = 1 Р, = С.
Значения констант С и q оцениваются в обычной технике экономет-рического анализа, например, по методу наименьших квадратов после предварительного логарифмирования исходного уравнения In P_n= In С – q Inn, которое можно теперь переписать в виде р_п = С – q N + е_п, где p_n = In Р_п, N = In п, е_п – отклонение фактического значения In Р_п от расчетного. Таким образом получается обычная линейная регрессионная модель, описанная в любом учебнике по математической статистике.
Отказ от точных равенств q = 1 и С = Р₁ позволяет значительно повысить общую точность модели, т.е. в целом позволяет сократить расхождения между фактическими и расчетными данными. Каждый отдельный город может при этом весьма существенно отклоняться по численности от своего расчетного значения, даже если модель в целом статистически вполне достоверна. Часто наиболее сильное отклонение характерно для главного города, именно поэтому использование С вместо Р, позволяет существенно повысить достоверность модели.
Получив значения С и q и зная общее количество городов страны т, можно легко рассчитать приблизительную численность всего городского населения страны Р*:

2. Эмпирические исследования соотношения «ранг – размер» по различным странам
Были предприняты многочисленные попытки проверки правила Ципфа. В частности, интересно масштабное исследование Берри, который обработал большие объемы данных по США за период с 1790 по 1950 годы, рассмотрев численность населения США по отдельным десятилетиям.
Выявилась поразительная устойчивость во времени параметра q. При достаточно хорошем соответствии с реальными данными, оказалось, что q весьма близко к 1. Тенденции общего роста численности населения на протяжении всего периода соответствует, естественно, монотонное возрастание значения параметра С. Для высших уровней иерархии выявилась небольшая недооценка моделью реальной численности населения. Данные исследования позволяют выдвинуть гипотезу о существенной устойчивости во времени самого типа распределения городского населения страны по городам разного ранга при общем возрастании численности каждого из них. Известная традиция относительного либерализма в регулировании городов США позволяет выдвинуть гипотезу о том, что подобная резкая неоднородность в распределении населения по городам соответствует проявлению стихийных экономических законов рыночной экономики и является упрощенным численным выражением более общей закономерности разделения функций между городами, что описано, например, в идеализированной теоретической модели Кристаллера. Более конкретно, хотя и в более сложной форме, эта общая закономерность отражена в концепции каркаса городов.
Аналогичные расчеты были проделаны для городов Швеции по некоторым временным срезам XIX и XX веков, где также значение q оказалось близким к 1. Исследование Виннинга по данным о крупнейших городах США за 1950 год в целом соответствовало результатам, позднее полученным Берри. При этом в среднем относительные отклонения фактических значений от теоретических оценок были на уровне менее 10%. Наибольшее отклонение наблюдалось для Чикаго: модель занизила его численность примерно на 25%.
Подобные исследования для городов этого периода были проведены также для Бразилии, Италии, Канады, Мексики и Франции, по каждой стране рассматривалось от 13 до 30 городов. Средние значения погрешностей оказались несколько выше, чем для США. Масштабное исследование, проведенное позже по всем городам Франции с населением более 10 тыс. человек по данным за 1962, 1958 и 1975 годы выявило значения q лишь немного превосходящее 1: 1,056; 1,066 и 1,072 соответственно. При этом значения коэффициента корреляции между реальными и фактическими рядами были весьма высоки: 0,992, 0,988 и 0,982. Заметные расхождения наблюдались для 15 крупнейших городов Франции, особенно сильной была недооценка фактической численности Парижа.
Подобные резкие несоответствия именно для главного города типичны для данной модели, что свидетельствует о наличии некоторых особых факторов, которые она не учитывает. Значимость этих факторов может быть выявлена в рамках изучения некоторых специальных показателей, характеризующих превосходство главного города.
Интересные проблемы связаны с ситуациями федерации и конфедерации. Так, например, закон Ципфа в целом довольно хорошо соответствовал распределению численности городского населения б. СССР, хотя наблюдалась существенная близость численности городов с номерами в диапазоне 5–10, в частности в 1979 году наблюдались следуюшие соотношения численности крупнейших городов: Москва – 8,01, Ленинград – 4,59, Киев – 2,14, Ташкент – 1,78, Баку – 1,55, Харьков -1,44, Горький – 1,34, Новосибирск – 1,31, Минск – 1,28, Куйбышев -1,22, Свердловск – 1,21 и т.д. В результате распада СССР в конце 1991 года основным государственным образованием на его территории оказалась Российская Федерация, список крупнейших городов которой содержит лишь часть общего списка для СССР. В рамках списка российских городов Нижний Новгород перешел к 1992 году с 7-го места на 4-е, Новосибирск – с 8-го на 3-е, Самара – с 10-го места на 6-е, Екатеринбург – с 11-го на 5-е и т.д. В 1992 году шесть важнейших городов России имели следующую численность: Москва – 8,75, Санкт-Петербург – 4,44, Новосибирск – 1,44, Нижний Новгород – 1,44, Екатеринбург – 1,37, Самара – 1,24.
Столь резкая смена рангов городов, естественно, не могла сопровождаться значительным изменением их численности. Возникло существенное отклонение от модели Ципфа. Этот факт нельзя рассматривать как опровержение закона «ранг – размер», поскольку применение данного закона предполагает определенную устойчивость системы городов в рамках единого экономического пространства. Можно полагать, что по окончании некоторого переходного периода, связанного со становлением независимых экономических систем бывших республик СССР, восстановится закономерность правила Ципфа для списков городов каждого из новых государств, при этом для объединенного списка городов бывшего СССР уровень соответствия, по-видимому, резко снизится по сравнению с ситуацией 80-х годов.
Аналогичные теоретические сложности противоположного характера возникают при анализе стран ЕС. За последние десятилетия этот союз действительно стал единым экономическим пространством, поэтому правомерно ставить вопрос о его единой системе городов. Можно предполагать, что правило «ранг – размер» в 90‑е годы более применимо к объединенному списку городов ЕС, нежели к отдельным национальным спискам.
Проведение межнациональных сопоставлений затруднено также различиями в системе национальной статистической отчетности, в частности, юридическим определением населенного пункта как города, при недостаточных данных целесообразно ограничиться верхней частью распределения. Данный закон не проверялся для совокупного списка городов мира.
3. Социальная справедливость в государственной урбанистической политике, попытки насильственной деформации соотношений «ранг – размер»
Неравномерность развития городов естественным образом поднимает вопрос о социальной несправедливости, что, в свою очередь, приводит к рецептам восстановления этой справедливости за счет финансирования государственной программы некоторого «выравнивания» городов: сдерживание роста главного города, стимулирование развития либо крупных городов, либо средних и мелких, т.е. попытки насильственной деформации сложившихся соотношений «ранг – размер». Подобные попытки принимались, например, в СССР и послевоенной Франции. Так, при решении вопроса о размещении будущих крупных заводов часто принималось решение о создании новых индустриальных городов вместо варианта развития производства в уже существующих центрах. В результате возникли почти монофункциональные города, которые испытывают сейчас особенно большие трудности в связи с необходимостью функциональной переориентации в новой экономической ситуации.
Французские исследователи также признают определенные неудачи в урбанистической политике Франции 60–70‑х годов. Начиная с эпохи Третьей республики, была взята на вооружение территориальная политика «однородности», справедливого распределения видов деятельности. В первой половине XX века считалось, что государство призвано компенсировать неравенство, отдавая предпочтение ослабленным городам. Первоначально эта политика была направлена на городскую инфраструктуру, начиная с 30‑х годов она распространилась также на контролируемые государством виды производственной деятельности.
Особенно активной стала урбанистическая политика каркаса городов в начале 60‑х годов. Был поднят вопрос об оптимальном размере города в рамках общенациональной системы, решение его должно было определить основные точки развития каркаса и, соответственно, акценты инвестиционной программы, в частности, необходимо было сделать выбор между созданием новых городов или дальнейшим развитием старых. Так как в период 1954–1962 годов более четверти прироста городского населения пришлось на парижскую агломерацию, где прирост численности превысил 1 млн. человек, было принято решение сдержать рост столицы. Поэтому была выработана политика уравновешивающего развития центров регионов, чтобы усилить их привлекательность и удержать, тем самым, в провинции городское население.
Однако разгорелись споры относительно распределения инвестиций между регионами и между городами регионов. В результате достигнутого компромисса более половины инвестиций в период с 1960 по 1967 годы было направлено на развитие восьми крупнейших конурбаций Франции. В дальнейшем акцент внимания сместился на средние города и даже на малые города, что свидетельствует о все большем значении, которое придавалось роли средних городов в рамках каркаса. В частности, в качестве обоснования отмечался минимальный уровень удельных издержек урбанизации для этой группы.
В результате за последующие 10–15 лет значительно замедлился рост Большого Парижа. В общем приросте городского населения Франции доля Парижа сократилась с 23% до 8,5%, подобное торможение роста очень крупных агломераций встречалось не только во Франции. Все большая доля в приросте городского населения стала приходиться на средние города, она достигла 43% в период 1968–1975 годов. За 1962–1968 годы центры регионов значительно выросли, однако далее их рост замедлился, их доля в приросте городского населения за 1968–1975 годы упала до 23%.
Подводя итог урбанистической политики 60–70‑х годов, следует признать отсутствие общего успеха уравновешивающих мероприятий по развитию центров регионов. Энтузиастам политики выравнивания представляется, что сеть городов Франции «находится под бременем» чрезмерного веса столицы. Современный анализ каркаса городов показывает, что «государственные города» имеют выгоду от развития важнейших государственных учреждений в провинциях, в то время как крупнейшие провинциальные города «зависают» где-то посередине между ними и столицей. Представляется, что нынешняя администрация полностью отказалась от дальнейших попыток стимулирования их развития в качестве центров, уравновешивающих столицу.
В целом отмечается нарастание экономической сегрегации городов. На протяжении тридцати лет в процессе роста городов произошло разделение экономического пространства Франции. Возникла новая композиция территории в виде компактных однородных зон, характеризующихся, в частности, заметным упадком или ростом. Исключением из этого общего правила были только несколько крупных изолированных провинциальных центров, стабилизировавшихся на достигнутом уровне. В целом по стране уменьшается площадь интенсивно используемого пространства, в то же время она расширяется в некоторых избранных регионах под влиянием ускоренного роста отдельных городов. Некоторые авторы объясняют этот недостаточный успех в уравновешивании роли Парижа излишней эмпиричностью подхода и недостаточно энергичным вмешательством центральной власти. Другие говорят об отсутствии согласования между политикой каркаса городов и децентрализованной политикой промышленного развития.
Признаются также трудности, связанные с политикой новых городов. Если они создаются вблизи крупных центров, тогда они испытывают их притяжение, превращаясь в города-спальни, призванные разгрузить центральный город, или в лучшем случае города с неполным набором городских функций. Если же они создаются вдали от крупных центров, то их выход на самостоятельное экономическое существование остается под сомнением. Нельзя сказать, что это обесценивает полностью политику новых городов: она способна исправить важнейшие ситуации неравновесия в росте городов и способствовать формированию однородных урбанизированных территорий. Однако полный успех такой политики встречается довольно редко, о чем свидетельствует как советский, так и французский и прочий зарубежный опыт.
Таким образом, рассмотрение закона «ранг – размер» выводит нас на обсуждение классических проблем общественного сектора экономики. Противоречия связаны с попыткой предложить довольно простые рецепты политики органов государственной власти на разных уровнях, которые ориентируют ее либо на социальную справедливость, либо на экономическую эффективность. Определенный провал политики выравнивания городов свидетельствует о необходимости формирования более гибких подходов к решению социальных проблем. Необходим адресный подход в помощи социально незащищенным слоям, направленность ее на людей, а не на участки территории. В частности, переезд части населения в крупнейшие города может стимулировать общенациональную политику помощи этим людям в их обустройстве на новом месте: создание массивов муниципального жилья и развитие инфраструктуры для этих новых жилых кварталов.

4. Проблемы «выравнивания» городов на примере услуг высшего образования
Политика Франции в области высшего образования дает весьма интересную иллюстрацию проблемы выравнивания городов. В системе французского высшего образования признается право на обучение вблизи места проживания, которое ныне рассматривается большинством студентов и их семей, а также муниципальными и региональными руководителями как замечательное достижение. Это свидетельствует об общем отрицательном отношении к образовательной мобильности молодежи. Во многих средних городах Франции три четверти студентов являются выходцами из того департамента, где расположен университет. Это верно и для нескольких старых университетских городов. Для большинства крупных провинциальных образовательных центров эта доля равна примерно 50%.
Большинство мэров средних городов осознает стимулирующую роль присутствия ВУЗа для развития города. Они ведут борьбу «за территориальную справедливость», стремясь разбить гегемонию Парижа и крупнейших городов-центров, и требуют поддержки и развития системы ВУЗов в средних городах, используя в качестве аргументации также высокий уровень издержек, связанных с мобильностью. Все это объясняет резкое увеличение количества французских университетов. В 1962 году половина французских студентов была сконцентрирована в Париже, в 1994 году во всем регионе Иль-де-Франс училось лишь 27%, что близко к доле региона в общей численности населения, в то время как общая численность студентов в остальных регионах увеличилась в 8 раз. Проблема в том, чтобы понять, хорошо ли подобное распыление средств для системы образования и, соответственно, для экономики страны.
Сторонники выравнивания городов подчеркивают, что высшее образование, научные исследования и культура являются существенными элементами обустройства территории. В этих областях они предлагают набор конкретных целей, начиная с размещения в средних городах университетов нового типа с тематической специализацией. Декларируется стремление превратить их в процветающие университеты, которые в рамках своей специализации будут получать контракты на проведение исследований; такая модель университета существует во многих странах. Подобная позиция отстаивается в сенате и в других инстанциях и поддерживается многими депутатами самых различных политических направлений.
Пятилетний план инвестиций, идущих в равной доле со стороны государства и местных общин, в существенной степени усилил эту тенденцию к распространению центров образования, 32 млрд. франков были истрачены на то, чтобы облегчить доступ к системе образования как можно большему числу возможных студентов за счет строительства и размещения ВУЗов в рамках развития образовательного подкаркаса городов. Сторонники этой политики обвиняют своих противников в навязчивой идее гигантизма, сознавая, что размещение нового университета является реальным фактором развития города. Они подвергают сомнению концепцию сохранения иерархии функций городов. Необходимо отметить, что «Университетская схема‑2000» и последние контракты в рамках плана «Государство/регионы» были разработаны без привлечения президентов университетов и, в лучшем случае, при слабом согласовании с ректорами. Эти важные стратегические документы являются результатом переговоров между центральным аппаратом государства на очень высоком уровне и мэрами городов. Руководство высшим образованием и конкретные ВУЗы часто оказывались перед свершившимся фактом.
Сейчас во Франции существует огромное количество малых университетов, которые по своей роли ни в коей мере не могут быть сопоставлены с Оксфордом, Кембриджем, Гейдельбергом и прочими прославленными университетами. Филиалы университетов, как правило, собирают малое количество студентов. Предлагаемый спектр специальностей образования здесь весьма ограничен, что резко сужает выбор студента. Для хорошего обучения недостаточно иметь крышу и мебель, необходим прежде всего высокий уровень преподавания, а также тесные связи с научными исследованиями, весьма существенным фактором является богатство книжного фонда университетской библиотеки.
В итоге во Франции сформировалось высшее образование с двумя уровнями качества обучения. Профессионалы, представляющие элитный уровень французского образования, полагают, что вне региональных городов-центров Франции практически отсутствует культурный слой, необходимый для хорошего обучения. Второстепенные университетские центры недостаточно интеллектуально подготовлены, чтобы проводить научные исследования и обеспечить высший уровень обучения. Даже если они принимают на работу преподавателей-исследователей высокого уровня, эти преподаватели быстро оказываются перегруженными работой по образованию и не находят достаточно времени для научных исследований. Те, кто могут заниматься наукой, предпочитают работать в более крупных университетах, которые лучше приспособлены для науки и преподавания высшего цикла обучения. Провинциальные университеты не могут найти себе равноправных партнеров среди университетов больших городов. Подобная политика выравнивания проводилась и в СССР, где к концу 80‑х годов наблюдалась аналогичная картина резкого разрыва между элитными и второразрядными ВУЗами.
С точки зрения общей эффективности системы образования, необходимо, чтобы абитуриент выбирал себе место учебы, ориентируясь не на территориальную близость, а на особенности образования и получаемого диплома. То, что считается очевидным для ВТУЗов, должно распространяться и на университеты. Для местных общин ситуация в высшем образовании не так проста, как полагают многие мэры. При больших инвестициях в новые ВУЗы плохо оцениваются текущие издержки их функционирования. Удивительно, но в эпоху скоростного транспорта и информационных магистралей многие рассматривают необходимость перемещения людей к местам размещения редких видов услуг как почти неприемлемое условие. К тому же многие подобные услуги можно предоставлять с помощью современных средств связи без необходимости вкладывать огромные инвестиции для территориального рассеивания производства этих услуг. Эти соображения, являющиеся результатом осмысления французского опыта, на наш взгляд, особенно значимы для современной России, экономика которой с трудом выходит из ситуации кризиса. Ограниченность федерального бюджета, в том числе его статей, выделенных для финансирования высшего образования, требует высокой концентрации средств для сохранения высокого уровня главных ВУЗов России. Аналогичная ситуация бюджетных трудностей наблюдается и на уровне субъектов федерации, где также необходима мобилизация финансовых ресурсов для спасения крупнейших провинциальных ВУЗов. Необходимо поощрять мобильность студентов. Такое перемещение студентов способствует будущей мобильности рабочей силы, что крайне существенно при трудностях конверсии производства во многих депрессивных районах страны. По мере расширения бюджетных возможностей представляется целесообразным в ближайшее десятилетие способствовать развитию уже существующих ВУЗов и расширению спектра их специальностей.