Рисунок 3.3 – Классификация показателей в экономическом анализе

Рисунок 3.4 – Система показателей комплексного анализа

Таблица 3.2 – Сфера применения методов факторного анализа по типам детадизации

Приём анализа	Тип детализации	F=a*b*c Мультиплекс	Аддитивная F=a+b+c	Краткая F=a/b	смешанная F=a/(b+c); F=a/(b-c)
1.Прием цепной поставки		+	+	+	+
2. Индексный		+	-	+	-
3. Абсолютная разница		+	-	-	+ F=a/(b-c)
4. Приём относительных разниц		+	-	-	-
5. Балансовый		-	+	-	-
6. Пропорциональное деление (долевого участка)		-	+	-	+F=a/Sxi
7. Логарифмический		+	-	-	-
8. Интегральный		+	-	+	+F=a/Sxi

Лекция 4
Таблица 4.1 – Виды коэффициентов корреляции

Коэффициент корреляции	Формула	Назначение
Коэффициент корреляции знаков (Фехнера)	Кф = (nа – nв) / (nа+nв) nа – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней nв - число несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней	Простейший показатель степени тесноты связи
Линейный коэффициент корреляции (К.Пирсона)		Отражает степень тесноты и направление линейной зависимости между показателями |R| < 0.3 - связь слабая. 0.3 < |R| < 0.6 - связь средняя. 0.6 < |R| < 1 - связь сильная, переходящая в функциональную линейную связь при R=1. R=0, то случайные переменные x и y не коррелируемы R>0 – связь прямая, R<0 – связь обратная
Эмпирическое корреляционное отношение h (К.Пирсона)		Используется, когда зависимость между переменными носит нелинейный характер
Коэффициент корреляции рангов Спирмена	где di – разность между рангами х и у	Используется для сопоставления последовательности взаимного расположения рангов факторного и результативного признаков
Коэффициент корреляции рангов Кэндела	где S=P+Q P – сколько чисел, находящихся справа от каждого из элементов последовательности переменной у, имеет величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента Q – сколько чисел, находящихся справ от каждого из членов последовательности рангов переменной у имеет ранг меньше, чем эта единица	Используется для сопоставления последовательности взаимного расположения рангов факторного и результативного признаков
коэффициент конкордации w	где m- число факторов  n – число ранжируемых единиц  S – сумма квадратов отклонений рангов S= Sn(Sm rij)2 – (SnSm rij)2/n где rij – ранг i-го фактора у j-й единицы	для оценки степени тесноты связи между несколькими признаками при использовании ранговой корреляции
коэффициент ассоциации (Д.Юл) или коэффициент контингенции (К.Пирсон)		При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака
Коэффициент сопряженности Пирсона и коэффициент взаимной сопряженности Чупрова		Критерий наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций

 Таблица 4.2 – Виды уравнений регрессии

Название регрессии	Общий вид
Линейная	y(x)=a+bx
Гиперболическая	y(x)=a+b/x
Параболическая	y(x)=a+bx+сx2
Экспоненциальная	y(x)=a+expb(x)
Степенная	y(x)=a*xb
Логарифмическая	y(x)=a+b*log(x)
Показательная	y(x)=a+bx

Для линейной математической формы связи параметры a и b можно определить по формулам:



­_­­­
Ошибка уравнения регрессии показывает в среднем отношении фант. данных от теоретической.

,

 n – объём выборки;

 p– число параметров в выбранном уравнении.

Лекция 5
Таблиц 5.1 – Экономико-математические методы оптимизации

Название	Назначение и содержание
математическое программирование	методы, связанные с нахождением крайних значений (мах и мин) некоторых функций  переменных величин
теория игр	методы, позволяющие разрабатывать оптимальную стратегию поведения в ситуациях игрового характера (учитываются доходы и потери двух действующих в ситуации сторон)
теория массового обслуживания	методы, исследующие на основе теории вероятностей количественную оценку процессов массового обслуживания, оценку качества функционирования обслуживающих систем, т.е. позволяют оптимизировать вероятностные потоки ресурсов, информации, продукции, техпроцессов в контрольных и обслуживающих узлах
Сетевой график	позволяет выделить из всего комплекса работ наиболее важные, лежащие на критическом пути, сосредоточить на них основные ресурсы организации и за счет изменения времени выполнения других операций свести срок выполнения работ к минимальному

Решение задач линейного программирования «Симплекс»-методом
Предприятие выпускает 2 вида ДСП: простые и улучшенные. Ранее предприятием были заключены контракты, согласно которым им поставляется ежемесячно 4 т опилок. Кроме того, в распоряжении фирмы находится оборудование для прессования с месячным фондом рабочего времени 600 часов и оборудования для отделки с месячным фондом 900 часов. За изготовление партии простых ДСП полагается ЗП рабочим в размере 30$, а за партию улучшенных ДСП – 50$. Предельный ФОТ на предприятии составляет  6000 $.

Ресурсы	Потребность для партии обычных ДСП	Потребность для партии улучшенных ДСП
Опилки, кг	20	40
Время на прессование, ч	3	5
Время на отделку, ч	6	6

Определите оптимальный план производства, при котором доход предприятия будет наибольшим, если партия простых ДСП  приносят доход в размере 80$, а партия улучшенных – 100$.

1. Примем Х1 – количество партий простых ДСП, за Х2 – количество партий улучшенных ДСП и запишем математическую модель задачи:

F=80∙X₁+100X₂ → max

       

         X₁,X₂ > 0

2. Обозначим остатки ресурсов Уі и перейдем от системы неравенств к системе равенств



3. Затем переходим к системе равенств, оставляет в левой части y, а все остальные переносим в правую часть. 

В связи изменениями знака переменные необходимо внести изменения в целевую функцию нашей задачи.
F=(-80)(-X₁) + (-100)(-X₂) → max
Решение задачи симплекс-методом:

4. Математическая модель задачи запишем в виде симплекс таблиц:

	-Х1	-Х2	В	Q = В/разреш столбец (-Х2)
У1	20	40	4000	4000/40=100 – мин
У2	3	5	600	600/5=120
У3	6	6	900	900/6=150
У4	30	50	6000	6000/50=120
F	-80	-100

Этапы оптимизации симплекс матрицы:

 - поиск опорного решения, опорному решению соответствует симплекс – таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F;

- поиск оптимального решения:

а)выбор разрешающего столбца -  для этого в F-cтроке выбирают наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное (-С₁; -С₂) = -100 (-Х₂);

б)выбор разрешающей строки - для этого находим минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, разрешающего столбца (Q = мин (В₁/А₁₂; В₂/А_22..)  =100 (В₁));

в)на пересечении разрешённого столбца и разрешённой строки выбирают разрешённый элемент (А₁₂);

г)выполняем преобразование исходной симплексной таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:  =1/40;

* пересчет элементов разрешённой строки: =20/40=0,5 =4000/40=100

* пересчет элементов разрешённого столбца =-5/40; и т.д.

* прочие элементы таблицы внешние свободные члены и элементы F строки вычисления по правилу прямоугольника: проводит прямоугольник ч/з элемент, подлежит пересчету и ч/з разрешённый элемент и пересчет по формуле: А₂₁`= А₂₁ – А₁₁*А₂₂/А₁₂= 3 – 20*5/40=0,5

А₃₁`= А₃₁ – А₁₁*А₃₂/А₁₂= 6 – 20*6/40=3

 А₄₁`= А₄₁ – А₁₁*А₄₂/А₁₂= 30 – 20*50/40=5

А₅₁`= А₅₁ – А₁₁*А₅₂/А₁₂= -80 – 20*(-100)/40= -30

В₂`= В₂ – В₁*А₂₂/А₁₂= 600 – 4000*5/40=100

В₃`= В₃ – В₁*А₃₂/А₁₂= 900 – 4000*6/40=300

В₄`= В₄ – В₁*А₄₂/А₁₂= 6000 – 4000*50/40=1000

В₅`= В₅ – В₁*А₅₂/А₁₂= 0 – 4000*(-100)/40=-10000
1-е преобразование 

	-Х1	У1	В	Q = В/разреш столбец (-Х1)
-Х2	0,5	1/40	100	100/0,5=200
У2	0,5	-5/40	100	100/0,5=200
У3	3	-6/40	300	300/3=100 - мин
У4	5	-50/40	1000	1000/5=200
F	-30	2,5	10000

Матрица описывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент -> есть возможность увеличить целевую функцию-доход за счет изменения структуры выпуска)
2-е преобразование (последнее)

	У3	У1	В
-Х2	-1/6	1/20=0,05	50
У2	-1/6	-1/10= -0,1	50
-Х1	1/3	-1/20=--0,05	100
У4	-5/3	-1	500
F	10	1	13000

План оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.
Лекция 6
Таблица  6.1 – Основные эвристические приемы и их содержанием

Эвристический прием	Содержание приема
Прием аналогии	Использование подобного известного решения
Прием инверсии	Система «наоборот», отказ от традиционных решений и изучение проблемы с изнанки
Прием «мозговой атаки»	Метод интенсивного генерирования новых идей, для которых необходимо содружество специалистов разного профиля
Прием коллективного блокнота	Накопление идей каждым участником за период, затем систематизируются и обсуждаются для выработки решения
Прием контрольных вопросов	Метод, в котором с помощью наводящих вопросов прийти к решению задачи
Прием синектики	Использование опыта профессионалов разных профессий при решении задач нетрадиционным способом
Морфологический анализ	Основан на структурных взаимосвязях экономических явлений и процессов
Метод комиссии	Заключается в коллективном и всестороннем изучении проблемы и согласованной коллективной выработке единого решения
Метод «суда»	Сторонник идеи описывает и обосновывает преимущества варианта решения, а оппонент – недостатки и негативные стороны варианта; третье лицо выбирает сторону
Метод «Дельфи»	Многократное поэтапное анкетирование с постоянным сужением вариантов выбора и большей конкретизацией вопросов

Таблица 6.2 – Аксиомы функций полезности

Название аксиомы	Содержание
Аксиома предпочтительности	Если i-ый результат лучше j-го результата, то функция полезности U(i) предпочтительней U(j)
Аксиома равноценности	Если результаты равны, то функции полезности тоже равнозначны
Аксиома трандитивности	Если i предпочтительней j, а j предпочтительней k, то i предпочтительней k.

Таблица 6.3 – Шкала уровней сравнения

Числовое значение p	Содержание
1	равенство (полная эквивалентность)
3	умеренное превосходство
5	существенное превосходство
7	значительное превосходство
9	подавляющее превосходство
2,4,6,8	промежуточные уровни

S

Пусть есть матрица
R
= (
R_ij
)
_S
^S
, у которой есть собственный вектор матрицы
r
` и максимальное собственное число
l
_max
.

j=1

Собственный вектор матрицы 
r
`
_i
= 
П
(
R_ij
)^1/
S



Вектор локальных полезностей
r
, где
r

_j
=
r
`
_j

/
S

r
`
_i

	S		S

i=1

j=1

        Максимальное собственное число
l
_max
=
S

rj
 
S

R_ij




ОС
=
ИС
/
b
s,

где ИС – индекс согласованности (расчетный) ИС = (
l
_max
-
S
)/(
S
-1)

b
s
-  индекс согласованности обратной симметрической матрицы (табл)


Таблица 6.4 – Значения обратной симметрической матрицы

S	3	4	5	6	7	8	9	10
b s	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

Пример решения задачи МАИ

1. Идентификация и декомпозиция




Цель                                                    Выбор валюты депозита






Критерии      Прибыльность        Надежность      Удобство         Компенсация инф.ожиданий





Стратегии                               Гривня         Доллар             Евро

 
2. Дискриминация и сравнение

G		П	Н	У	К
	П	1	1/3	5	3
	Н	3	1	7	5
	У	1/5	1/7	1	1/3
	К	1/3	1/5	3	1

П		Г	$	Є	Н		Г	$	Є	У		Г	$	Є	К		Г	$	Є
	Г	1	5	7		Г	1	1/5	1/7		Г	1	9	7		Г	1	1/2	1/5
	$	1/5	1	3		$	5	1	1/3		$	1/9	1	1/3		$	2	1	1/4
	Є	1/7	1/3	1		Є	7	3	1		Є	1/7	3	1		Є	5	4	1

1. Реферат на тему Совершенствование системы государственного регулирования и поддержки зернового производства на материалах
2. Реферат Технічне обслуговування екскаваторів ЭО-5123
3. Реферат Русская пейзажная живопись на примере творчества АКСаврасова и ИИ Левитана
4. Реферат Профессионализм специалиста по связям с общественностью
5. Реферат на тему Твердые бытовые отходы мусоросжигание
6. Сочинение на тему Роман Гриммельсгаузена Симплициссимус
7. Реферат Качество продукции, его сущность на предприятии
8. Курсовая Учет затрат на материалы
9. Контрольная работа Организационные коммуникации
10. Курсовая Кредит и банковская система