ВВЕДЕНИЕ
    Экономика – это наука о богатстве, и естественно, что с самого начала

возникновения в центре ее внимания оказалась проблема экономического роста. Разрешение этой проблемы означает поиск таких факторов развития экономики, которые обеспечили бы повышение уровня жизни при постоянном росте населения. Известно, что человеческие потребности безграничны: едва человек удовлетворяет одни, появляются другие, и так бесконечно. Увеличение темпов экономического роста приводит к повышению уровня доходов населения, снижению безработицы, увеличению доходов бюджета.  Экономический рост - увеличение валового национального продукта (ВНП) на душу населения. Для измерения  экономического  роста используются показатели абсолютного прироста или темпов  прироста  реального объёма выпуска в целом или на душу населения.

Растущая экономика обладает большей способностью удовлетворять новые потребности и решать социально – экономические внутри страны и на международном уровне. В современных условиях проявление противоречия производства и потребления выражается, прежде всего, в нерациональности развития производственных сил, сопровождается экологическим загрязнением окружающей среды. Природа ставит предел безудержному росту производства. Дальнейший рост производства затрудняется, таким образом, само потребление.

Сегодня экономический рост – важная особенность современного мира. Растёт численность населения, масштабы производства и занятости, национальный продукт, уровень жизни, увеличивается свободное от работы время – происходит экономический рост.

   Современные теории экономического роста сформировались на основе двух источников: неоклассической теории, уходящей своими корнями к теоретическим взглядам Ж. Б. Сэя и получившей законченное выражение в работах американского экономиста Дж.Б. Кларка (1847—1938), и кейнсианской теории макроэкономического равновесия.
1.    
Сущность экономического роста


      В современной экономической теории под экономическим ростом обычно понимаются не кратковременные взлеты и падения реального объема производства относительно естественного значения, а долговременные изменения естественного уровня реального объема производства, связанные с развитием производительных сил на долгосрочном временном интервале. В этом случае предметом изучения является рост потенциального объема производства, который трактуется как движение от одного долгосрочного состояния равновесия к другому.


     При таком подходе в центре внимания находятся темпы экономического роста и факторы предложения. При анализе реального экономического роста предметом изучения являются не только факторы, определяющие динамику экономики, но также изменения отраслевых и воспроизводственных пропорций, трансформация институциональной структуры в процессе экономического роста, государственная политика по стимулированию или сдерживанию темпов роста, причины отставания реального объема производства от потенциального и так далее.


     Сущность реального экономического роста состоит в разрешении и воспроизведении на новом уровне основного противоречия экономики: между ограниченностью производственных ресурсов и безграничностью общественных потребностей. Разрешаться это противоречие может двумя основными способами:
• за счет увеличения производственных мощностей
• за счет наиболее эффективного использования имеющихся производственных мощностей и развития общественных потребностей. [1, 301]

     Однако на этом процесс не завершается: на каждом новом этапе развития при расширении производственных возможностей опять не все общественные потребности удовлетворяются. Общественные потребности всегда первичны по отношению к производственным ресурсам, хотя возникают они только тогда, когда производство продуктов, удовлетворяющие эти потребности, уже освоено либо производителями данной страны, либо поставщиками импортируемой продукции.  Это объясняется тем, что возникшая потребность постепенно превращается в массовую, что предполагает непрерывное развитие производства.


     Развитие производственных возможностей обуславливается не только и не столько количественным ростом общественных потребностей, сколько изменением их структуры, повышением в структуре потребительских предпочтений доли одних потребностей и уменьшением доли других. Производственные ресурсы и структура выпуска, как правило, не могут изменяться столь же быстро, как структура потребностей. Это обусловлено тем, что для возникновения новой потребности в продукте или услуге достаточно факта их одномоментного производственного освоения, т.е. появления на рынке нового товара, отвечающего своей ценой и качеством платежеспособным запросам потребителей.


    В экономической теории сложились два основных подхода к трактовке форм проявления экономического роста. Наиболее распространенным является понимание экономического роста как итоговой характеристики развития национальной экономики за определенный период, измеряемой либо темпами роста реального объема ВНП (ВВП, НД), либо темпами увеличения этих показателей в расчете на душу населения. Необходимость применения того или иного способа измерения экономический рост связывается обычно с задачами исследования. Первый способ измерения экономический рост используется, как правило, при оценке темпов расширения экономического потенциала страны, второй – при анализе динамики благосостояния населения или сравнении жизненного уровня в разных странах и регионах. Так, ВНП Индии почти на 70% превосходит ВНП Швейцарии, однако по уровню жизни населения Индия отстает от Швейцарии более, чем в 60 раз.[2, 198] ВНП на душу населения в России отстает от показателей стран Запада примерно в 4-5 раз.
2.   
Неокейнсианские модели роста Е. Домара и Р. Харрода
     Эти модели возникли как развитие и критическая переработка кейнсианской теории макроэкономического равновесия.
Основными постулатами неокейнсианских моделей экономического роста экономики являются:

1. Главным условием экономического роста экономики

является увеличение совокупного спроса.

2. Основным фактором экономического роста считаются инвестиции.
2.1. Модель экономического роста Е.Домара
     Домар Е. как последователь Дж. Кейнса считал, что функцией инвестиции

является образование доходов, которые в результате увеличивают совокупный спрос и занятость. Однако это утверждение Дж. Кейнса базировалось на его гипертрофированной оценке роли государственных расходов, особенно той их части, которая шла на проведение общественных работ. Это было вызвано условиями кризиса перепроизводства, в которых важно создать эффективный платежеспособный спрос, а не выбрасывать на рынки лишнюю товарную массу, поэтому Дж. Кейнс исключил из своего анализа влияние инвестиций на предложение товара.
   Модель Е.Домара именно в этом пункте дополняет теорию Дж. Кейнса – для Домара инвестиции являются не только фактором образования доходов, но и создание дополнительных мощностей производства. Главной идеей модели экономического роста Е. Домара является вопрос: если инвестиции увеличивают производственные мощности и создают дополнительные

доходы, то, как должны расти инвестиции, чтобы темп прироста дохода равнялся темпу прироста производственных мощностей?
    Для решения этой проблемы Е. Домар вывел систему из трех уравнений:

1)      уравнение предложения

2)      уравнение спроса

3)      уравнение, выражающее равенство спроса и предложения.
1. Уравнение предложения показывает, какой прирост производственных мощностей создают инвестиции:
ΔQ = I •β,
где ΔQ -  прирост производства;

I  - капиталовложения;

β - средняя производительность капиталовложений.

Символ β характеризуется также как капиталоотдача.

Следовательно, β = ΔQ/I – выражает величину нового продукта,

созданного единицей инвестиции.
2. Уравнение спроса показывает, на какую величину должен возрасти спрос,

чтобы занять дополнительные мощности. По теории мультипликатора при любой предельной склонности к сбережению α прирост национального дохода,  Δγ является результатом мультипликационного воздействия

дополнительных инвестиций ΔI.
Δγ = ΔI• (1/ α),
где 1/α – мультипликатор.
3. Уравнение равенства темпов прироста дохода и производственных мощностей достигается, когда ΔI•(1/ α) = I•β

Решением устанавливаем, что      ΔI/I = α• β
     В левой части уравнения стоит годовой темп роста инвестиций, которые для поддержания полной занятости с помощью увеличений производственных мощностей должны расти с годовым темпом α• β. Доход должен расти с тем же темпом.
     Главным выводом модели экономического роста Е. Домара является: только постоянно растущая аккумуляция капитала (рост инвестиций) обеспечивает в масштабе общества динамичное равновесие между совокупным спросом и предложением. Для поддержания сбалансированного роста инвестиций государство может воздействовать на долю сбережений в национальном доходе или на темпы НТП.



2.2     
. Модель экономического роста Р. Харрода
    Эта модель сходна с моделью Е. Домара, однако имеет свои особенности. Цель исследования модели Р. Харрода является траектории роста экономики. Поэтому в ее основу положена теория акселератора, позволившая определить отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода.

Как уже отмечалось, в основу этой модели положен принцип акселератора. Это теория, объясняющая зависимость инвестиций от ожидаемого изменения объема производства (дохода). Согласно этой теории, рост спроса (или доходов) воздействует как ускоритель (акселератор) степени роста инвестиций, прежде всего в сфере основного капитала.
    Принцип акселератора показывает, что возросшие доход и спрос ускоряют

инвестиционный процесс. Таким образом, новые капиталовложения – функция прироста дохода, умноженного на коэффициент акселерации δ:
ΔI = Δγ• δ
    Коэффициент акселерации – техническая величина, зависит от типа технического

прогресса:

- при капиталоемком техническом прогрессе, требующем больших объемов

капитала, значение δ растет;

- при техническом прогрессе, экономящем капитал, значение δ уменьшается.
    В своей модели экономического роста Р. Харрод ввел в анализ три уравнения:

1)уравнение фактического темпа роста;

2) уравнение гарантированного темпа роста;

3) уравнение естественного темпа роста.
1. Уравнение фактического темпа роста – базовое.

Уравнение модели Р. Харрода. Показывает, какой должна быть доля сбережений в национальном доходе, чтобы обеспечить накопление части прироста продукции, идущей на производство:
G•C = S,
где G – фактический прирост общего выпуска за определенный период:

G = Δγ/ γ, т.е. фактический темп роста;

С = I/ Δγ – капитальный коэффициент, являющийся обратной величиной

производительности капитала β = 1/ С

S – доля сбережений в национальном доходе или склонность к сбережению.
    В этом уравнении G•C – капитализируемая часть прироста продукции, идущую на производственные цели, которая должна быть обеспечена определенной долей сбережений S.
2. Уравнение гарантированного темпа роста выражает равновесие

непрерывного поступательного движения:
G_w•C_r = S,

где  G_w  - гарантированный темп роста;

C_r – требуемый коэффициент капиталоемкости.

Если бы G = G_w , то экономика имела бы устойчивое непрерывное

развитие. Однако, на практике фактический темп роста всегда выше или ниже гарантированного.

Если G > G_w,         то при             S = const       C< C_r.
    На основании этого Р. Харрод делает вывод, что производители, оценивая

фактическую капиталоемкость как чрезмерно низкую, стараются увеличить

товарно-материальные запасы, чтобы еще более увеличить превышение G над G_w.
Если  же G < G_w,   то при            S = const       C> C_r,
     На основании чего производители делают вывод о том, что у них чрезмерно высокие запасы сырья и материалов и соответственно снизят их закупки, что еще больше снизит темпы фактического роста по сравнению с гарантированным.
    Таким образом, вместо приспособления G к G_w на практике имеет место

обратная тенденция – к все большему удалению производства от линии

динамического равновесия. На основании этого Р. Харрод сделал вывод, что

экономике присуща внутренняя динамическая нестабильность. Для интерпретации этого Р. Харрод выводит уравнение естественного темпа роста.
3. Уравнение естественного темпа роста.
G_n•C_r = или ≠ S,
где       G_n – максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов.
    Это уравнение позволяет установить соотношение между тремя величинами: естественным G_n, гарантированным G_w и фактическим G

темпами роста.
1. Предположим, что G_w > G_n , тогда и G_n

> G. Прогнозный коэффициент капиталоемкости будет ниже фактического (C_r  < C), что приведет к длительной депрессии.
2. Если G_w < G_n , то возможны два сценария развития экономики. Первый

G_w > G ведет к продолжительной депрессии, второй G_w  < G_n, следует C_r > C может характеризоваться периодом длительного бума.
    Р. Харрод установил, что устойчивое динамическое развитие экономической системы достигается при G_w = G_n в условиях полной занятости ресурсов. В ходе своего анализа Р. Харрод пришел к выводам аналогичным тем, которые получил Е. Домар. Благодаря этому их модели объединяют в единую модель Харрода   - Домара. Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережениям, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для его поддержания необходимы в условиях полной занятости активные и целенаправленные действия государства.
     Однако у модели Харрода – Домара есть определенные ограничения, они

определялись предпосылками анализа и историческими условиями возникновения. В 1930 –е годы и послевоенный период главные усилия сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при постоянной капиталоотдаче. В более поздний период (вторая половина 50-х – 70- х г.г.) перспективы развития производства стали главным образом определяться воздействием качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста.
3.    
Неоклассические модели экономического роста


     Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также полной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа. [5, 9]


    3.1. Производственная функция Кобба-Дугласа и её свойства

Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:


Y = AL^α K^β


где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.
Поскольку технология позволяет производить блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде полностью использовать оба фактора производства даже в случае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение труда можно устранить посредством снижения его капиталовооруженности, а избыток капитала— посредством повышения капиталовооруженнности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.[4, 524]


         Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа: А = 1,1; α = 1/4; β = 3/4, т. е. доля капитала в национальном доходе составляет 25%, а доля труда — 75%.


     В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала МРК пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК = αY /К. Аналогично определяется и предельная производительность труда: МРL= βY /L.


     Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
Первое свойство — постоянство отдачи от масштаба — описывается формулой F(nK, nL) = nАК^α L^β, которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.


    Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда МРL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е. к неэффективности производства.
Однако, если увеличивается параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение МРК и МРL, что является условием интенсивного экономического роста.
    

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа — постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала (β/α), т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение β/α колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2—3 раза превышала вознаграждение капитала. Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения β/α заданы технологически. Колебания β/α внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.


       Макроэкономическое равенство I = S является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа. [4, 632]
2.2. Модель Роберта Солоу

Американский экономист Р. Солоу в 50-х гг.  XX в. разработал модель экономического роста, за которую впоследствии был удостоен Нобелевской премии по экономике.
Солоу рассматривал три фактора экономического роста: накопление капитала; рост народонаселения; научно-технический прогресс (НТП).
Эти факторы вводятся в анализ последовательно. Сначала рассматривается влияние на экономический рост накопления капитала при стабильном населении и неизменных технологиях и технике. Затем к накоплению капитала добавляется рост народонаселения, и наконец к первым двум факторам добавляется НТП.[5, 49]
В основу анализа положена производственная функция вида    Y
=
F
(
K
,
L
), где Y – валовой внутренний продукт (ВВП), К – капитал, L – труд. Чтобы на первом этапе анализа исключить учет роста народонаселения, Y
,
K
и L делят на L:

.
Вводятся обозначения:

 – ВВП на единицу труда или производительность труда;

 – капиталовооруженность труда, т.е. количество капитала, приходящееся на единицу труда;

.

В результате получается производственная функция:

_.
На рис. 2.4.1 показан вид этой функции, как ее представляют себе экономисты.


Перечислим свойства функции y
=
f
(
k
):

1)     функция существует;

2)     проходит через ноль, т.е. y
= 0  при  k
= 0;

3)     непрерывна;

4)     дифференцируема;

5)     возрастает;

6)     предельная производительность капитала убывает.
Под предельной производительностью капитала понимается прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности на единицу. Пусть  – прирост капиталовооруженности,  – прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности, my
– предельная производительность капиталовооруженности.

Тогда:




ВВП на душу населения y используется на потребление и накопление (инвестиции):

y
=
c
+
i
,

где c
– потребление; i
– накопление; s
–  норма накопления;





c
=
y
–
i
=
y
–
sy
= (1 –
s
)
y;

(1 – s
) – норма потребления.
При заданном значении s
=
const
 возникает функция накопления, изображенная на рис. 2.4.2.


Накопленный капитал амортизируется (изнашивается). В экономической практике обычно принимается, что амортизация линейно зависит от количества капитала. Обозначим: а – амортизация; – норма амортизации, тогда .
График амортизации изображен на рис.2.4.3.


Обозначим:  – прирост капиталовооруженности. Накопление i идет на валовые инвестиции, т.е. на возмещение амортизации а и прирост капитала (чистые инвестиции),  который обозначим .

          Как видно на рис. 2.4.4, с ростом капиталовооруженности при фиксированной норме накопления наступает момент, когда прирост капитала прекращается: (рис. 2.4.5).

          В точке пересечения графиков инвестиций и амортизации выполняется условие i =a
или . В этой точке прирост капитала прекращается и возникает состояние устойчивого уровня накопления капитала, который обозначим . В этой точке        Р.Солоу делает важнейший вывод: невозможно обеспечить непрерывный экономический рост только за счет накопления капитала. Увеличив норму накопления s, можно увеличить накопление капитала k и объем производства y. Но все равно наступит устойчивый уровень накопления капитала при крайне низком потреблении. Большая часть произведенного продукта будет тратиться на возмещение износа капитала.
          Модель Солоу позволяет объяснить известный в экономической науке парадокс отложенного удовольствия. Суть его в следующем. Распределяя продукт на потребление и накопление, общество может сократить до минимума потребление и увеличить накопление ради роста потребления в будущем. Но в последующих периодах такое решение может повториться. В этом случае общество постоянно будет жить при минимальном потреблении.
          Покажем действие парадокса отложенного удовольствия на графике (рис.2.4.6).


Пусть с_min – минимально допустимое потребление, тогда накопление i
=
y
–
c_min. Накопление возрастает до тех пор, пока инвестиции не сравняются с амортизацией. Экономика окажется в устойчивом состоянии при минимальном потреблении c_min. Будет  накоплен огромный капитал, и все силы общества станут тратиться на поддержание этого капитала в рабочем состоянии.

          Устойчивый уровень накопления капитала и возникающее при этом устойчивое потребление зависят от производственной функции, а также  от норм амортизации и накопления. Производственная функция и норма амортизации, в свою очередь зависят от достигнутого технологического уровня, стабильны и не могут изменяться произвольно. Наоборот, норма накопления может выбираться в зависимости от того, какие цели ставит перед собой общество. При различных нормах накопления капитала возникают различные уровни устойчивого накопления и потребления.

          На рис. 2.4.7 показаны графики инвестиций для трех норм накопления s
₁
,
s
₂
и s
₃ – таких, что s
₁
<
s
₂
<
s
₃. При этом . Однако . Видно, что устойчивое потребление есть расстояние по вертикали от графика y
=
f
(
k
) до графика . С ростом устойчивое потребление сначала возрастает, а потом сокращается.
          Возникает проблема поиска нормы накопления, приводящей к наибольшему устойчивому потреблению. Устойчивое потребление существует тогда, когда инвестиции равны амортизации, т.е. . Найдем максимум , взяв производную от  как функции k, и приравняв ее нулю:  или .
          Решение этого уравнения дает значение k, при котором возникает наибольшее устойчивое потребление. Этот уровень Солоу назвал золотым. На рис. 2.4.8 показано графическое решение задачи.

          Производная  равна тангенсу угла наклона касательной к производственной функции. Условие  означает, что эта касательная параллельна графику амортизации . Точку касания обозначим М. Из точки М опустим вертикаль, которая пересечется с графиком амортизации в точке N. Через эту точку должен проходить график . Две звездочки при величинах k
,
y
,
i
,
s
,
c
означают, что они относятся к золотому уровню. Золотой уровень накопления капитала определяется решением уравнения   

Значения остальных величин вычисляются по формулам:
 ;       ;     .
          Найденные значения определяют оптимальное состояние экономики при неизменном народонаселении и стабильном технологическом уровне. Теперь к росту капитала добавим рост народонаселения. Обозначим:

    прирост труда за год;

n – темп прироста труда;
.
Будем считать, что структура населения не меняется;  тогда темп прироста труда равен темпу прироста населения.

Определим, как рост населения влияет на капиталовооруженность труда.
 – капиталовооруженность труда, где теперь K и L
   изменяются во времени, т.е. являются функциями времени.
Возьмем производную от капиталовооруженности по времени.

Умножим обе части равенства на , где t измеряется в годах, и .

. Учтем, что при Δ t= 1:

прирост капиталовооруженности за год;

прирост капитала за год;

 прирост труда за год.
С учетом приведенных значений получим: .

Как было установлено ранее:

 прирост капиталовооруженности при неизменном количестве труда;

 по определению;

 по определению;
Произведя соответствующие подстановки, получим:

 годовой прирост капиталовооруженности с учетом роста народонаселения.
Экономический смысл полученного выражения заключается в следующем. С учетом роста народонаселения капиталовооруженность сокращается за год на величину . Здесь  – сокращение капиталовооруженности в результате амортизации капитала, n·k
– сокращение капиталовооруженности вследствие роста населения, т.к. вступление в производство новых работников сокращает среднюю капиталовооруженность.

На рис. 2.4.9 показано:
 сокращение капиталовооруженности вследствие амортизации;

 сокращение капиталовооруженности в результате совместного действия амортизации и роста населения;

золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление при стабильном населении;

 золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление с учетом роста населения.
Видно, что  и  . Следовательно, рост населения снижает устойчивое потребление.
          К накоплению капитала и росту населения добавим третий фактор экономического роста – научно-технический прогресс (НТП), под которым понимается совершенствование техники и технологии, приводящее к росту эффективности (производительности) труда. Пусть в результате НТП производительность труда возросла в Е раз. Это значит, что если раньше L единиц труда производили Y единиц ВВП, то теперь то же количество труда L производит EY единиц валового продукта. Но можно получить тот же результат производства EY, считая, что производительность труда не изменилась, а увеличилось количество труда – вместо L стало LE.
Обозначим:

Е – коэффициент эффективности труда;

    годовой прирост эффективности;

 темп прироста эффективности;

L – фактическое количество труда;

LE – количество труда с неизменной эффективностью.
          Определим, как меняется капиталовооруженность труда с учетом НТП.

 капиталовооруженность единицы труда с неизменной эффективностью.
Возьмем производную по времени:

.
Умножим обе стороны равенства на , учитывая, что t измеряется в годах и . Тогда:

.
Учтем, что при :

  ;
Подставив приведенные значения в выражение производной, получим:


В этом выражении:

 прирост капиталовооруженности труда при неизменных населении и технике;

капиталовооруженность труда с неизменной эффективностью;

 по определению;

 по определению.
Произведя соответствующие подстановки, получим:


Оказалось, что с учетом всех трех факторов экономического роста капиталовооруженность снижается с темпом , т.е. к темпам амортизации  и роста населения n добавился темп НТП. Экономически это понятно: НТП состоит в том, что старая техника выводится из производства до ее физического износа и заменяется новой, происходит так называемый моральный износ техники. Этот моральный износ и сокращает капиталовооруженность с темпом  g.

На рис. 2.4.10 показано:
 график сокращения капиталовооруженности с учетом амортизации и роста населения;

 золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление в этом случае;

 график сокращения капиталовооруженности при учете всех трех факторов экономического роста;

 золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление с учетом всех трех факторов роста.
          Видно, что .
          Неравенство  кажется удивительным: НТП привел к тому, что наибольшее устойчивое потребление сократилось. Тогда зачем вообще нужен НТП? Но следует учесть, что производительность труда с учетом НТП в данной модели считается при количестве труда с неизменной эффективностью, т.е.  Если же пересчитать на фактическое количество труда, то получим  Если y в устойчивом состоянии не изменяется, то ВВП на душу населения  растет с темпом g, т.к. с таким темпом растет Е в результате НТП.
            Итоговые данные, относящиеся к устойчивому состоянию при всех трех факторах роста сведем в таблицу: [6]

Показатели	Значения	Темп  прироста
Капитал на единицу труда с неизменной эффективностью.		0
ВВП на единицу труда с неизменной эффективностью.		0
ВВП на фактическую единицу труда.		g
ВВП		n + g

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
     Именно экономический рост способен дать ресурсы, необходимые для решения социальных и демографических проблем. Это позволит России поднять престиж государства и упрочить свое положение в мировом сообществе.
     Экономический рост - феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов - экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономики - экспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост и др.

    
      Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.  Архипов А.И. Экономика: Учебник. – М.: Проспект, 2004.
2. Булатов А.С. Мировая экономика: Учебник. - М.: Юрист, 2003.
3.Тарасевич  Л.С.,  Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: Учебник.-М.: Высше образование, 2006.
4. Чепурин М.Н., Киселева Е. А. Курс экономической теории: Учебник – Киров: АСА, 2005.
5. Шараев Ю.В., Теория экономического роста: Учебник высшей школы экономики. - М.: ГУ ВШЭ, 2006.
6. www.aup.ru