Реферат

Реферат Экстремумы функций 3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.4.2025





                 Экстремумы  функции

На рисунке 123 изображён график функции   y=-3. Рассмотри окрестности точки x
=0
, т.е. некоторый интервал содержащий эту точку. Как видно из рисунка, существует такая окрестность точки   x
=0
, что наибольшее значение функ­ция -3 в этой окрестности принимает в точ­ке x
= 0.
Например, на интервале (—1; 1) наи­большее значение, равное 0, функция принимает в точке x
=0.
Точку x
= 0
называют точкой мак­симума этой функции.

Аналогично точку x
= 2
называют точкой мини­мума функции x
—Зх2
, так как значение функ­ции в этой точке меньше ее значения в любой точке некоторой окрестности точки  x
=2,
напри­мер окрестности (1,5; 2,5).

Точка  называется точкой максимума функции (x), если существует такая окрестность точки , что для всех xх0 из этой окрестности выпол­няется неравенство

                                          f(x)  

Например, точка хо = 0 является точкой макси­мума функции f
(
x
)
=1—х2
, так как  f
(0)=1
и при всех значениях x верно неравенство f
(
x
)
<1 (рис.  124).


Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех xх0 из этой окрестности выполня­ется неравенство

                                           f(x)  

Например, точка х0=2 является точкой миниму­ма функции f(x) =3+(x— 2)2, так как /(2) = 3 и /(х)>3   при   всех   значениях   хф2   (рис.  125).

Точки минимума и точки максимума называются точка­ми экстремума.

Рассмотрим функцию /(х), которая определена в некоторой окрестности точки х0 и имеет произ­водную в этой точке.

Теорема. Если х0 — точка экстремума диффе­ренцируемой функции /(х), то /'(х0) = 0.

Это утверждение называют теоремой Ферма1. Теорема Ферма имеет наглядный геометрический смысл: касательная к графику функции г/ = /(х) в точке (х0; / (х0), где х0 — точка экстремума функ­ции г/ = /(х), параллельна оси абсцисс, и поэто­му  ее  угловой  коэффициент  /'(х0)  равен  нулю (рис.  126). Например, функция / (х) = 1 — х2 (рис. 124) имеет


1. Курсовая Этапы формирования товарной политики как элемента стратегии предприятия на основании анализа
2. Реферат на тему The Corruption Of The Church In The
3. Реферат Правовое положение холдинга
4. Реферат на тему Analysis Of Similes In The Illiad 2
5. Реферат Злочини проти безпеки руху та експлуатації транспорту Поняття та система транспортних злочинів
6. Реферат Экологическое право и характеристика экологической обстановки Республики Казахстан
7. Реферат на тему Character Study On Maria From Twelfth Night
8. Курсовая Маркетинговое исследование потребительских предпочтений в сфере СD-носителей для открытия нового
9. Реферат Правовой статус крестьянского фермерского хозяйства как субъекта хозяйствования
10. Сочинение на тему Невозможно жить душе без песен
Bukvasha