Реферат

Реферат Построение поверхностей в Mathcad и Maple

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.11.2024



Mathcad. Построение поверхностей.

Быстрое построение

Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей.  Для этого необходимо:

1.      На лист Mathcad ввести формулу z(x,y):=…;

2.      Выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики».

3.      В шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.

Пример: 



Построение поверхностей по матрице аппликат.

Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных  z = f(x,y), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты.  Пример:

Определение функции от двух переменных                                               z(x,y):=cos (x . y)

Число линий для построения графика и масштаба                    N:=40                    M:=40

Определение индексов                                                                          i:=0..N                  j:=0..N

Определение массивов абсцисс и ординат                                   xi :=                            yj :=           

Определение массива аппликат                                                         Ai,j,:= z(xi, yj)

В шаблон трехмерного графика вводим название массива аппликат:





Построение с помощью функции CreateMesh.

Функция CreateMesh  относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы),  так как результатом работы функции будет матрица координат.

       Формат вызова функции:

       CreateMesh(F , x1, x2, y1, y2, xgrid, ygrid, mesh).

       Параметры функции CreateMesh:

       Mesh – количество линий в сетке функции;

       F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме,  или три отдельные  функции, задающие координаты в параметрическом виде);

       - x1 – нижняя граница переменной x;

       - x2 – верхняя граница переменной x;

       - y1 – нижняя граница переменной y;

       - y2 – верхняя граница переменной y;

       - xgrid – количество точек переменной х;

       - ygrid – количество точек переменной  y.

Пример:
В одной системе координат можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а затем в шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую:





Построение одного и того же графика в декартовой, цилиндрической

и сферической системах координат

Пусть задана какая-нибудь функция, например z(x,y)=const.  В различных системах координат  эта функция имеет различные графики.  В декартовой системе координат это плоскость, параллельная плоскости Оху, в цилиндрической – прямой круговой цилиндр с основанием радиуса const, в сферической – шар радиуса const. Для изменения системы координат, надо по шаблону графика щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать «Свойства», затем «Данные QuickPlot» и указать нужную систему координат. Пример:



Построение многогранников

Для построения многогранников в Mathcad  есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:

       1) по имени, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“имя многогранника”);

       2) по коду, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“#номер многогранника”).


Построение поверхностей вращения.

Для построения поверхностей вращения в Mathcad удобно использовать  функцию CreateMesh.

Параметры функции CreateMesh:
      - x1, y1,z1 – матрицы значений для каждой координаты;

      - -5 – нижняя граница переменной u;

      - 5 – верхняя граница переменной u;

      - 0 – нижняя граница переменной v;

      - 2π – верхняя граница переменной v;

      - 30 – количество линий в сетке графика.

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Ох:

x1(x,φ):=x

y1(x,φ):=y(x) . cos(φ)

z1(x,φ):=y(x) . sin(φ)

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Oy:

х2(x,φ):=x . cos(φ)

у2(x,φ):=у(x)

z2(x,φ):=x . sin(φ)

Пример: рассмотрим гиперболу y2x2 = 1. При вращении этой гиперболы  вокруг оси Ох получается однополостный гиперболоид, при вращении вокруг оси Оу – двуполостный гиперболоид. Построим эти поверхности вращения:


Построение пространственных линий.

Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace.

Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично  CreateMesh.  Главное отличие в том,  что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной,  а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:

      - F – вектор параметрических уравнений координат;

      - t1 – нижняя граница переменной;

      - t2 – верхняя граница переменной;

      -  tgrid –  число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр,  тем более гладкая получается линия;  если он не достаточно велик, линия получается с изломами.

Пример:


Maple. Построение поверхностей и пространственных линий.

График поверхности, заданной явной функцией.

График функции mhtml:file://C:\Users\123\Desktop\Методы%20решения%20математических%20задач%20в%20Maple_%20Трехмерные%20графики_%20Анимация.mht!http://www.exponenta.ru/educat/systemat/savotchenko/images/Image188.gifможно нарисовать, используя команду plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options). Параметры этой команды частично совпадают с параметрами команды plot. К часто используемым параметрам команды plot3d относится light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и синего (c3) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. Параметр style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE – линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых линий, PATCH – заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR – линии уровня, PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня. Параметр shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию, NONE – без раскраски.

Привер: построим поверхность x2 + 4z = 4. Так как z в первой степени, то его можно выразить и сделать функцию явной, получим, z = . Вводим в Maple:

with (plots) : plot3d({ + 0 . y2}, x=-5..5, y = -5..5, grid = [25,25], axes=NORMAL)

График поверхности, заданной неявно.

Трехмерный график поверхности, заданной неявно уравнением mhtml:file://C:\Users\123\Desktop\Методы%20решения%20математических%20задач%20в%20Maple_%20Трехмерные%20графики_%20Анимация.mht!http://www.exponenta.ru/educat/systemat/savotchenko/images/Image189.gif, строится с помощью команды пакета plot: implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), где указывается уравнение поверхности mhtml:file://C:\Users\123\Desktop\Методы%20решения%20математических%20задач%20в%20Maple_%20Трехмерные%20графики_%20Анимация.mht!http://www.exponenta.ru/educat/systemat/savotchenko/images/Image190.gifи размеры рисунка по координатным осям.

Пример: построим поверхность   Очевидно, что функция задана неявно, поэтому используем алгоритм, описанный выше.


График поверхности, заданной параметрически.

Если требуется построить поверхность, заданную параметрически: x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), то эти функции перечисляются в квадратных скобках в команде: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2).

Пример: построить поверхность заданную параметрически: х = 2.u + v, y = v . cos(u),

z = v . sin(u). Для начала зададим функции Х0, Y0, Z0, соответствующие функциям х, у, z.

 






График пространственных кривых.

В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически: mhtml:file://C:\Users\123\Desktop\Методы%20решения%20математических%20задач%20в%20Maple_%20Трехмерные%20графики_%20Анимация.mht!http://www.exponenta.ru/educat/systemat/savotchenko/images/Image191.gif. Параметры команды:  spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2), где переменная t изменяется от t1 до t2.

Пример: построить пространственную кривую, заданную параметрически х = arctg(t),

y = arcctg(t), z = t.


В Maple  также существует возможность построения нескольких графиков одновременно. Для этого необходимо задать каждую поверхность, а затем использовать команду display. Пример:







Поверхность вращения.

Для построения поверхностей вращения в Maple есть функция Surface of revolution. Чтобы ей воспользоваться нужно во вкладке «Tools» выбрать раздел «Tutors», затем подраздел «СalculusSingle Variablе», функцию «Surface of revolution». В появившемся окне надо ввести функцию,  интервал на котором будет произведено построение, выбрать ось вращения и параметры графика. Окно графика появляется при нажатии кнопки «Close».

Пример: построим поверхности, полученные вращением графика функции y=sin x на интервале от 0 до π вокруг оси Ох и Оу. Вызываем функцию Surface of revolution как описано выше. В поле «f(x)» вводим sin(x), указываем границы интервала, в поле Line of Revolution  в одном случае выбираем Vertical, в другом Horizontal, нажимаем Сlose.





                                                                    
Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ВолгГТУ)

Кафедра прикладной математики
Семестровая работа за I семестр
по информатике
Тема: «Построение трехмерных графиков в Mathcad и Maple»
Выполнил: студент группы ХТ-142 Долгачев А. С.
Проверил: Волчков В. М.
Оценка работы _________________ баллов
Волгоград, 2010 г.



1. Реферат Разновидности медоносных растений
2. Контрольная работа Византия специфика развития культуры
3. Реферат на тему South Asia Issues Essay Research Paper Contemporary
4. Статья Двадцать три тезиса аргументации и убеждения
5. Курсовая на тему Проблемы совершенствования бюджетного законодательства Российской Федерации
6. Реферат на тему Выживание в условиях автономного существования
7. Реферат Факторы, влияющие на производительность и удовлетворенность работой
8. Курсовая Финансовые органы РФ
9. Реферат на тему Jack Kervorkian Essay Research Paper Jack Kervorkian
10. Контрольная работа Теория прав собственности