РЕФЕРАТ

Тема: «Сложные системы управления и

проблемы алгоритмизации»
СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И ПРОБЛЕМЫ

АЛГОРИТМИЗАЦИИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Основными понятиями, являются понятия о сложной системе управления (СУ), автоматизированной системе управления (АСУ), алгоритме управления, алгоритмическом комплексе, программе и алгоритмической системе управления (АлСУ). Большинство из этих понятий являются интуитивными (содержательными) и допускают неоднозначность толкования.

Понятие о сложной системе управления (как и о сложной системе вообще) относится к числу тех, которые появились в сравнительно недавнее время и не имеют еще установившегося формального определения.

Всякая БС характеризуется определенной целостностью. Это значит, что хотя БС может состоять из множества подсистем, однако функционирование всех их вместе подчинено единой цели, и любую из них необходимо рассматривать только во взаимосвязи с другими подсистемами. Целостность БС заключается еще и в том, что все главнейшие функции управления в ней (анализ, планирование и принятие решений) осуществляются коллективами (элементами) управляющих объектов АСУ.

Все БС имеют иерархическую структуру управления. При этом отказ какой-либо подсистемы или совокупности подсистем не всегда приводит к отказу всей БС, а иногда только снижает эффективность ее функционирования. Данное свойство БС обусловлено структурной и информационной избыточностью. Частным случаем структурной избыточности является резервирование отдельных элементов БС. Информационная избыточность характеризуется избытком обрабатываемых кодов в системе и наличием элементов памяти.

Рассматриваемые БС являются сложными системами по числу входящих в них подсистем, различных типов подсистем, выполняемых функций, каналов и полюсов. Сложность БС обусловлена взаимной зависимостью между большим числом переменных, характеризующих их состояние, а также наличием контуров обратной связи. Так, например, современные АСУ характеризуются многомерностью, сложными взаимосвязями отдельных элементов и подсистем, наличием большого количества локальных и общесистемных критериев оптимальности (часто взаимопротиворечивых), различием физической природы отдельных элементов, динамическим разнообразием развития различных частей и т. п.

Из признаков сложности БС вытекает ее наиболее существенное свойство — целесообразность использования в органах управления БС цифровых вычислительных машин (ЦВМ) для автоматизации процессов преобразования информации и управления и оптимизации принимаемых решений на основе богатого арсенала современной прикладной математики. Ниже будут названы примеры БС, для которых целесообразность использования ЦВМ перерастает в необходимость, так как без вычислительных машин оказывается невозможным обеспечивать устойчивость функционирования системы.

По степени автоматизации различают два типа сложных систем управления: автоматические и автоматизированные*. В автоматических системах все основные операции процесса их функционирования полностью автоматизированы, и человек осуществляет лишь включение и выключение оборудования. В течение периода времени между включением и выключением автоматическая система действует полностью автоматически. Автоматизированной называют любую физическую целенаправленную систему, нуждающуюся в непрерывном участии человека. Рациональная степень автоматизации сложной системы выбирается с учетом достижения максимального эффекта ее функционирования, современного уровня техники, наличия необходимых средств и оборудования. В настоящей книге рассматриваются сложные системы управления с высоким уровнем автоматизации.

По характеру функционирования АСУ делятся на системы непрерывного функционирования, или регулярные, и системы разового действия, или нерегулярные. В нерегулярных системах цель функционирования ставится в начале и достигается в конце некоторого интервала времени. Разумеется, что такие системы могут быть и многоразового действия. В регулярных системах цель сохраняется и за пределами времени, на котором определяется целесообразное управление.

В зависимости от способов разработки и реализации на ЦВМ алгоритмов управления различают три группы АСУ :

·       К первой группе относятся системы, которые в принципе не реализуются без использования вычислительной техники и характеризуются наиболее высокой степенью автоматизации. Примерами АСУ этой группы могут служить система контроля за воздушным движением АТС (Air Traffic Control)  и система сопровождения искусственных спутников Земли.

·       Ко второй группе относятся системы управления, преобразование которых в АСУ путем применения вычислительной техники не встречает существенных трудностей научного, технического, экономического и организационного характера. Для систем этой группы ориентировочно известны пути формализации и алгоритмизации процессов управления, функции, выполняемые ЦВМ, и эффективность от внедрения вычислительной техники. Примерами АСУ этой группы могут служить электроэнергетические, транспортные и им подобные системы.

·       К третьей группе относятся большинство систем оперативного управления предприятиями, системы управления отраслями народного хозяйства, системы управления разработкой новой техники. Алгоритмизация этих систем связана с большими трудностями научного и технического характера. Затруднения возникают также и в обосновании критериев оптимальности управления и степени автоматизации.

АСУ всех трех групп свойственна одна особенность — сильная зависимость эффективности функционирования от методов и принципов управления, вложенных в алгоритмы управления. Эта зависимость тем сильнее, чем выше степень автоматизации систем. Естественно предположить, что с ростом количества и вычислительных возможностей ЦВМ, а также по мере совершенствования методов алгоритмизации системы двух последних групп по степени автоматизации будут приближаться к системам первой группы.
Модели сложных систем управления


Понятие «сложный» является одним из наиболее употребительных в различных практической и научной деятельности, в том числе в области моделирования СУ. Подобно понятию времени, нам кажется, что мы понимаем, что такое сложность, но это длится до тех пор, пока не возникает необходимость дать строгое определение сложности. Понятие сложности включает такие факторы, как противоинтуитивное поведение СУ, невозможность предсказания ее поведения без специального анализа и вычислений, уникальность и т.д.

По Г. Ню Поварову в зависимости от чисел элементов, входящих в систему, различимы 4 класса систем:

·       малые (10,,,10³ элементов);

·       сложные (10³...10⁷ элементов);

·       ультрасложные (10⁷...10³⁰ элементов);

·       суперсистемы (10³⁰...10²⁰⁰ элементов);
Так как понятие элемента возникает относительно задачи и цели исследования системы, то и данное определение является относительным.

По С. Биру деление происходит в зависимости от способа описания детермированного; вероятного.

По А. И. Бергу сложная система описывается по крайней мере на двух различных языках, например теории ДУ и алгебры логики.

По А. А. Вавилову сложная СУ представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем управления, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции и цели управления.

По А. А. Воронину сложной системой можно называть такую, которая содержит по крайней мере два нелинейных элемента, ре сводимых к одному.

Четкой границы, отделяющей простые системы от сложных нет. Деление это условное и возникло из-за появления систем, обладающих функциональной избыточностью. Например, простая система может находится только в двух состояниях: состоянии работоспособности и состоянии отказа. При отказе какого-либо элемента простая система либо полностью прекращает выполнение своей функции, либо продолжает ее выполнение в полном объеме, если отказавший элемент резервирован. Сложная система при отказе отдельных элементов и даже целых подсистем не всегда теряет работоспособность, зачастую только снижаются характеристики ее эффективности. Это свойство сложных систем обусловлено их функциональной избыточностью и, в свою очередь, затрудняет формулировку понятия “отказ” системы.

Сложность – понятие многогранное, поэтому в различных проблемах проявляются разные аспекты сложности.

Одним из важных аспектов понятия сложности является ее двоякая природа. Следует различать структурную (статическую) сложность, включающую связность и структуру подсистем, и динамическую сложность , связанную с поведением системы во времени. Эти свойства, вообще говоря, независимы.

Даже в элементарных системах могут возникать совершенно неожиданные (и неприятные) явления, если сложность взаимосвязей не изучена должным образом. Парадоксальное поведение может быть вызвано вовсе не наличием нелинейности, стохастических эффектов, а порождается исключительно структурой системы, имеющимися связями и ограничениями, присущими компонентам системы.


Структурная сложность

Сущность понятия структурной сложности связана с тем, что компоненты (подсистемы) СУ связаны между собой запутанным. Трудным для непосредственного восприятия образом. Это типичный пример структурной сложности. При этом имеем дело только со структурой коммуникационных каналов и схемой взаимодействия компонент СУ, пренебрегая динамическими аспектами. Однако и в этом случае необходимо принять во внимание еще и другие аспекты связанности структуры.

Иерархия

Некоторые специалисты считают, что определяющим фактором при решении вопроса о сложности СУ является ее иерархическая организация. Число уровней иерархии в системе может служить приблизительной мерой ее сложности.

Схема связности

Важным аспектом сложности является способ, которым подсистемы объединяются в единое целое. Структура связности СУ определяет потоки передачи информации в структуре и ограничивает воздействия, которые может оказать одна часть системы на другую.

Например, если имеется система, заданная с помощью линейного ДУ вида

Ů=AU, U(0)=U₀ ,

где A – матрица размера nxn, то заполненн ость матрицы A (ее структура связности) в определенной мере отражает сложность процесса. Данный пример иллюстрирует, что большая размерность и высокая сложность СУ могут быть слабо коррелированны.

Порядок n СУ может быть очень большой, однако если A имеет простую структуру (диагональная), то уравнение представляет СУ малой сложности, в том смысле, что ее поведение легко предсказать и понять. Сложность может быть охарактеризована тщательным исследованием схем взаимодействия подсистем (схем связности), а не ее порядком.

Многообразие

Принцип необходимого многообразия Эшби, согласно которому многообразие выходных сигналов системы может быть достигнуто только с помощью достаточного многообразия входных воздействий также имеет непосредственное отношение к сложности СУ.

Можно назвать такую способность системы реализовать многие различные типы поведения – сложность управления, т. к. этот аспект сложности отражает меру способностей преобразовывать многообразие входных сигналов в многообразие выходных.

Принцип необходимого многообразия гласит, что

Общее многообразие >= Многообразие возмущений

в поведении СУ Многообразие управлений

Смысл этого утверждения таков: если необходимо, что СУ реализовала заданный вид поведения вне зависимости от внешних помех, то подавить многообразие в ее поведении можно, только увеличив множество управлений.

Другими словами – многообразие может быть разрушено только многообразием. Это кибернетический аналог второго закона термодинамики.

Уровни взаимодействия

Относительная сила взаимодействия между различными компонентами СУ и уровнями иерархии.

В ряде случаев слабое взаимодействие, вообще говоря, повышают сложность системы, однако практически этими взаимодействиями часто можно пренебречь и таким образом получить менее сложную модель СУ.

Пример:

Этой системе можно приписать сложность 1, т. к. каждый жордановский блок матрицы коэффициентов имеет размер 1.

Можно приписать сложность 2, т. к. матрица коэффициентов имеет наибольший жордановский блок размера 2 для любого значения параметра ε!=0

Однако решение дляь второй системы при достаточно малых ε сколь угодно близко приближается к решению первой, поэтому ее сложность практически можно считать равной единице.

Динамическая сложность

Рассмотрим некоторые аспекты сложности, которые проявляются в динамическом поведении системы.
Случайность в сравнении с детерминизмом и сложностью

Можно сказать, что одним из основных интуитивный показателей сложности СУ является ее динамическое поведение, а именно: степень трудности наглядного объяснения и предсказания траекторий движущейся системы. В общем случае можно ожидать, что структурная сложность системы оказывает влияние на динамическое поведение системы, а следовательно, и на ее динамическую сложность. Однако обратное не верно. Система может быть структурно простой, т. е. иметь малую системную сложность, но ее динамическое поведение может быть чрезвычайно сложным.

Пример

Рассмотрим процесс, который является структурно простым, будучи в то же время динамически сложным

Правило порождения последовательность точек x0, x1, x2, … следующее: стороны вписанного в треугольника и диагональ используются как отражающие и пропускающие с преломлением. Процесс начинается с произвольной точки основания треугольника, кроме крайних и средней.

Приписывание каждой точке слева от середины основания треугольника число “0”, а каждой точке справа – “1”, получим последовательность чисел 0,0,1,0,0,1,…, порожденную этой детерминированной процедурой и математически неотличимую от последовательности, получаемой в распределении по закону Бернулли с параметром p=1/2 ( другие значения p могут быть получены использованием прямых, отличных от диагонали квадрата).

Этот результат имеет определенное методическое и теоретическое значение. Действительно, если считать последовательность 0 и 1 выходом некоторого процесса, то не существует математического метода, позволяющего определить, является ли внутренний механизм, преобладающим вход и выход (последовательность 0 и 1), детермированным или стохастическим. Иными словами, если не заглядывать внутрь “чёрного ящика”, то никакие математические операции не могут помочь определить, является базисный механизм стохастическим или нет.

Пример подвергает серьёзному сомнению слишком категорическое утверждение о том, что глубинная природа физических процессов принципиально стохастична. Конечно, теория вероятности и статистика являются удобными инструментами для описания ситуаций, для которых характерна большая неопределённости. Однако нет априорных математических оснований полагать, что механизм, порождающий неопределённость, по своей природе непременно стохастичен.

Очевидно, что если интерпретировать динамическую сложность как способность предсказать поведение системы, то рассмотренный процесс очень сложен, так как наблюдаемый выход полностью случаен.

Шкалы времени

Другим важным аспектом динамической сложности является вопрос о различных шкалах времени для различных частей процесса. Часто возникают такие ситуации, когда скорости изменения компонент одного и того же процесса различны: одни компоненты изменяются быстрее, другие – медленнее.

Типичным примером такого процесса является регулирование уровня воды в системе водохранилищ. Для управления на уровне индивидуального распределения воды требуется принимать решения ежедневно (или даже ежечасно), хотя решение об общем потоке воды через вход-выход принимается раз в месяц или раз в квартал.

Проблема различных шкал времени напоминают проблему интегрирования “жестких” систем ДУ или когда имеем дело с некорректной проблемой.

Пример не корректности представляет линейная система

X’’-25*x=0, x(0)=1, x’(0)=-5.

Теоретическое решение

X(t)=e^-5t.

Однако при решении этой задачи численными методами в вычисления выйдет дополнительный член

X(t)=e^-5t

С малым множителем ε. Т.о. в действительности вычисляется

X*(t)=e^-5t+εe^5t.

Если t (или ε) достаточно мало, то всё в порядке; однако когда ошибка округления слишком велика (большое ε) или когда желательно найти решение на большом интервале t, то преобладающим в решении будет член x(t).

В ряде случаев трудности могут быть связаны не с вычислительными процедурами, а самим решением системы. Для примера “жесткая” система

X₁’=x₁+2x₂, x₁(0)=0,

X₂=-10 X₂, X₂(0)=1

Имеет решение

X₁(t)=-2/11[e^-10t-e^-t],

X₂(t)=e^-10t.

Таким образом, первая компонента процесса изменяется на порядок быстрее, чем вторая, и любая попытка рассчитать траекторию системы численно требует использования такого малого шага интегрирования, который позволяет аккуратно отследить “быструю” компоненту.

Это явление “жёсткости” в системах, очевидно, оказывает влияние на динамическую сложность системы, так как точное предсказание поведения системы требует дополнительных затрат на вычисление.

Приведённые примеры еще раз подтверждает, что большой порядок системы (большое число компонентов) не обязательно означает большую сложность системы и наоборот. Сложность это слишком тонкое понятие, чтобы описывать его исключительно в понятиях размерности.

Пример

Пусть имеется совокупность из n элементов. Если они изолированы, не связаны между собой, то эти n элементов не являются системой. Для изучения этой совокупности достаточно провести не более чем n исследований с каждым элементом. В общем случае в системе со взаимными связями между компонентами необходимо исследовать n(n-1) связей. Если состояние каждой связи охарактеризовать в каждый момент времени наличием или отсутствует или отсутствует, то общее число состояний системы будут равно 2^n(n-1).

Например, если n=10, то число связей n(n-1)=90, число состояний 2⁹⁰≈1,3*10²⁷.

Изучение такой ССУ путем непосредственного обследования ее состояния оказывается весьма сложным. Следовательно, необходимо разрабатывать компьютерные методы, позволяющие сокращать число обследуемых состояний.

Модели сложных систем управления (по Вавилову А.А)

В соответствии с определением, введенным А.А. Вавиловым, сложная система управления (ССУ) S^Σ представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем управления S^m, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции и цепи управления.

На каждую из подсистем S^m ССУ возлагаются самостоятельные и общесистемные функции, связанные с генерированием и преобразованием энергии, переносом потоков жидкости и газов, передачей и преобразованием информации.

Цепи управления определяет необходимый закон изменения заданных переменных или некоторых характеристик подсистемы управления S^m в условиях ее функционально-целевого причинно следственного взаимодействия с внешней средой и другими подсистемами.

Принципиальных особенность модели ССУ – кроме причинно следственной информации модель ССУ S^Σ содержит дополнительную функционально-целевую информацию о подсистеме S^m и комплексах Z^p, интеграцией которых образована сложная система.

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ.

Понятие и свойства алгоритма.           

Алгоритм - формальное описание последовательности действий, которое необходимо выполнить для решения задачи. Термин «алгоритм» обязан своим происхождением великому ученому средневекового Востока, чье имя – Мухаммед ибн Муса ал Хорезми. Он жил приблизительно с 783 по 850 гг.

Теория алгоритмов имеет большое практическое значение. Алгоритмический тип деятельности важен не только как мощный тип деятельности человека, но и как одна из эффективных форм его труда. Через алгоритмизацию, через расчленение сложных действий на все более простые действия, выполнение которых доступно машинам, пролегает путь к автоматизации. Создание алгоритма для решения задач какого либо типа, его представление исполнителю в удобной для него форме – это творческий акт. Образно говоря, историю математики можно было бы назвать историей открытия алгоритмов и их внедрения в человеческую практику. 

Дискретность.
Алгоритм представляет процесс решения задачи как последовательность выполнения шагов-этапов. Для выполнения каждого этапа требуется определенное время, т.е. преобразование исходных данных в результат происходит дискретно во времени.

Определенность (детерминированность). Каждое правило алгоритма должно быть четким и однозначным. Отсюда выполнение алгоритма носит механический характер.

Результативность (финитность, конечность). Алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся исходными данными (область применимости алгоритма).

Язык блок-схем -  способ формального описания алгоритмов.


Схема наглядно демонстрирует все связи между элементами. Хорошо различаются элементы, в которых записаны условия ветвления (ромбы),элементы элементы, в которых записаны указания о работе  над числами (прямоугольники), а также элементы ввода информации и её вывода (параллелограммы).


Язык схем настолько четок, что исполнитель, получивший схему алгоритма, ни в каких дополнительных разъяснениях автора алгоритма не нуждается.


Язык схем алгоритмов – важный тип языка для представления алгоритмов; схема может быть важным дополнением к алгоритму, записанному в какой – либо форме.

Обработка данных (вычисление, пересылка и т.п.)



Вызов процедуры
Проверка условия
Соединительные линии и их объединение.

                     

Ввод-вывод данных

       

Точки связи или соединители

          
Начало, завершение программы или подпрограммы

           

Комментарий

                                                  
Основные (базовые) структуры алгоритмов– это ограниченный набор стандартных способов соединения отдельных блоков или структур блоков для выполнения типичных последовательностей действий. Доказано, что программу для любой простой логической задачи можно составить из структур следование, разветвление и повторение (цикл).

Эти базовые структуры были положены в основу технологии структурного программирования. Эта технология для разработки сложных программ рекомендует разбивать (декомпозировать) программу на подпрограммы (процедуры), решающие отдельные подзадачи, т.е. базируется на процедурной декомпозиции.

Простая программа - алгоритм, для которого:

•        Существует единственный вход и единственный выход.

•        Для каждого элемента алгоритма существует путь от входа к выходу через этот элемент (т.е. алгоритм не содержит бесконечных циклов и не содержит бесполезных (недостижимых) фрагментов).

Примеры простой и непростых программ:

Простая программа
Бесконечный цикл


Недостижимый фрагмент


Основные (базовые) структуры алгоритмов и их производные:

Следование последовательное выполнение действий (блоков).


Цикл «До» (с постусловием) - тело цикла (блок 2) выполняется до тех пор, пока условие (блок 3) не станет истинным.



Цикл «Пока» (с предусловием) - пока не будет нарушено условие (блок 3), осуществляется  повторение тела  цикла (блок 2).



Разветвление -  применяется, когда в зависимости от условия требуется выполнить либо одно действие, либо другое.



Обход - частный случай разветвления, когда одна ветвь не содержит ни каких действий.



Множественный выбор - обобщение разветвления, когда в зависимости от значения переменной I выполняется одно из нескольких действий.


ПРОБЛЕМЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ СУ

Выделение этапов процесса алгоритмизации систем управления и установление связи между ними позволяет рассмотреть проблематику алгоритмизации в целостном, последовательном виде.

Этап процесса алгоритмизации	Проблема алгоритмизации
Определение задач степени алгоритмизации систем управления.	Разработка общего подхода к выбору рациональной степени автоматизации СУ. Определение задачи автоматизированного управления на основе согласования локальных и общих целей управления.
Решение организационно – технических вопросов проектирования АСУ.	Разработка общих принципов формирования и обучения коллектива разработчиков АлСУ, прогнозирование стоимости и времени разработки. Выявление особенностей взаимоотношения между соисполнителями проекта. Установление ответственности, обязанностей, полномочий и прав во всех звеньях заказчиков и разработчиков. Разработка методов планирования работ, контроля и отчетности. Обоснование технического оснащения групп разработчиков.
Определение информационно – логической структуры СУ.	Разработка методов установления перечня характеристик входных и управляющих сигналов, необходимых для достижения заданной цели управления. Установление оптимальной частоты опроса датчиков информации и выдачи управляющих сигналов (рекомендаций) и структуры их соответствия.
Определения требований к АлСУ.	Разработка общих принципов определения требований к АлСУ, исходя из задачи управления (цели функционирования АСУ), характеристик информационных потоков и средств, реализующих алгоритмы управления.

Этап процесса алгоритмизации	Проблема алгоритмизации
Принятие основных решений по функциональному содержанию и структурной организации АлСУ.	Развитие методов алгоритмического моделирования СУ и обработка алгоритмов управления, включая структурные исследования АлСУ на разных уровнях.
Разработка алгоритмов управления.	Разработка общих принципов синтеза алгоритмов управления, методов построения функциональных, информационных и структурных схем алгоритмов, методов синтеза помехоустойчивых алгоритмов и т.п.
Определение структуры управляющих вычислительной системы и требований к ней.	Разработка и совершенствование инженерных методов выбора параметров вычислительных средств (эффективное быстродействие, объём памяти, надёжность, разрядность, система команд и др.), комплектации внешнего оборудования, обеспечивающих оптимальную реализацию алгоритмов управления при минимальных экономических затратах.
Предварительная оценка качества алгоритма управления.	Разработка методов оценки принципиальной возможности обеспечения требуемого качества управления (выходных сигналов) с помощь. Данного алгоритма, полноты решения задач, пригодности записи алгоритма для программирования, реализуемости алгоритма управлении на выбранных вычислительных средствах.
Программирование.	Совершенствование алгоритмических языков и систем автоматизации и программирования с учётом спецификации задач управления системами в реальном масштабе времени. Развитие библиотек стандартных и обслуживающих программ.
Этап процесса алгоритмизации	Проблема алгоритмизации
Отладка программ.	Разработка методов установления. Эквивалентности функций и изоморфности структуры программ и алгоритмов управления, принципов автоматизации установления структурной и функциональной эквивалентности между алгоритмами и реализующими их программами, методов отладки программ при работе с реальными объектами.
Испытание АлСУ.	Установление соотношений между отладкой и испытаниями АлСУ. разработка методов и методик испытания АлСУ, методов планирования статических испытаний АлСУ, обеспечивающих необходимую достоверность и надёжность результатов при минимальном числе экспериментов. Разработка комплексных моделирующих стендов для испытаний АлСУ, обоснование системы показателей качества АлСУ.
Эксплуатация АлСУ.	Разработка стандарта на техническую и эксплуатационную документацию АлСУ. Разработка методов отбора и обучения операторов АлСУ, контроля хода процесса управления и анализа результатов работы.

Всякая реальная система, реализующая алгоритм, имеет ограниченную память, ограниченное время функционирования в соответствии с данным алгоритмом и время выполнения каждого из элементарных предписаний (команд), ограниченную надёжность, точность и т.п. учитывая эти ограничения, исследование вопросов синтеза и анализа алгоритмов следует производить в рамках научного направления, базирующегося на теории автоматического управления, теории алгоритмов или теории программирования.