Реферат Статистика страхования 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 27.12.2024

Введение

   Во всех развитых странах страхование выступает сегодня неотъемлемой частью финансовой системы экономики. Сама сущность страхования предполагает, что индивид или группа индивидов, желающих смягчить материальные последствия наступления неблагоприятного события, обращаются в страховую компанию (к страховщику) для того, чтобы за определенную плату получить возможность требовать от страховщика возмещения при наступлении оговоренного события. Видов страхования очень много. В мире существуют различные варианты их классификации, например, страховщик в рамках управленческого учета может объединить страхование имущества физических и юридических лиц, а может рассматривать их по отдельности. Так, в российской статистике используется разделение на личное страхование, имущественное страхование и страхование ответственности. Личное страхование в свою очередь разделяется на страхование жизни и личное страхование, кроме страхования жизни. Из вышесказанного следует, что тема «Статистика страхования» является неоспоримо актуальной.

Целью работы является определение основных понятий, предмета и задач статистики страхования, изучение методик расчета тарифов и резервов в страховании жизни и в рисковых видах страхования, а также проведение статистического анализа страховой деятельности.

      Задачи заключаются в следующем: выявить социально-экономическую сущность страхового дела и задачи его статистического изучения, провести анализ показателей страховых и аннуитетных таблиц смертности по отношению к общепопуляционным показателям смертности, а также - анализ факторов, определяющих «страховую» смертность. Далее сделать соответствующие выводы.

      Количество глав, параграфов, таблиц, рисунков, формул соответственно:

2, 5, 10, 10, 44.
Глава 1. Страховая деятельность как предмет статистики страхования

1.1.                    Социально-экономическая сущность страхового дела и задачи его статистического изучения

В соответствии с международной классификацией финансовых инструментов, используемых в процессе формирования потоков социально-статистической информации, страховые компании относятся к сектору финансовых корпораций, подсектору небанковских финансовых учреждений. Небанковские финансовые учреждения имеют право осуществлять некоторые банковские операции, и в последние 7—10 лет они стали основными конкурентами банковского сектора.

Страхование как экономическая категория является составной частью категории финансов любой страны. Однако если финансовые потоки в целом связаны с распределением и перераспределением доходов, расходов и накоплений, то страхование отражает только перераспределительные отношения между субъектами. Финансовые операции, осуществляемые страховыми компаниями, предполагают отчуждение денежных средств на достаточно длительный срок. Результатом деятельности любого страхового субъекта финансового сектора экономики является эффективность размещения и использования аккумулированных страховых фондов. Одновременно с этим страховые компании принимают на себя ряд финансовых, банковских и страховых рисков, управление которыми является важнейшим элементом деятельности этих финансовых субъектов.

Предметом статистики страхования является:

а)           изучение системы экономических взаимоотношений, возникаю
щих в процессе формирования целевых фондов денежных средств и их
использования на возмещение материального и финансового ущерба,
появившегося при наступлении различных страховых событий;

б)           анализ частоты и специфика наступления страховых событий
и исследование оптимального, допустимого и критического уровней ряда финансовых и банковских рисков, связанных как с деятельностью страховой компании, так и со спецификой объектов и субъектов страхования;

в) формирование на основе результатов статистического анализа нормативно-правовой базы деятельности субъектов страховой индустрии, включающей правила и стандарты их деятельности.

С принятием Закона РФ от 27 ноября 1992 г. № 4015-1 «О страховании» был сделан первый серьезный шаг на пути либерализации российского страхования, поскольку разрешалось осуществлять деятельность страховым компаниям с иностранными инвестициями.

В Концепции развития страхования в Российской Федерации, одобренной распоряжением Правительства РФ от 25 сентября 2002 г. № 1361-р, отмечается высокая динамика развития российского страхового бизнеса, а среди основных задач по развитию страхового дела указывается поэтапная интеграция национальной системы страхования в международный страховой рынок.

Важнейшим событием 2003 г. стало принятие Федерального закона от 10 декабря 2003 г. № 172-ФЗ «О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации "Об организации страхового дела в Российской Федерации"». Закон преследует цель приведения российского страхового законодательства в соответствие международному страховому праву, что, в свою очередь, необходимо для вступления России в ВТО.

В законе уточняются важнейшие понятия страхового рынка, дается развернутое определение и классификация объектов страхования, указываются субъекты страхового дела, регламентируются новые требования по лицензированию страховой деятельности. Для осуществления страховой деятельности страховщики должны располагать полностью оплаченным уставным капиталом не меньше установленного Законом минимального размера. Минимальный размер уставного капитала определяется на основе его базовой величины (30 млн. руб.) и коэффициентов (от 1 до 4 в зависимости от структуры осуществляемых видов деятельности). К 1 июля 2004 г. страховые организации должны иметь 1/3 требуемого размера уставного капитала; к 1 июля 2006 г. — 2/3 требуемого размера уставного капитала, а к 1 июля 2007 г. обязаны сформировать уставный капитал в полном объеме. К страховым компаниям, не выполнившим эти требования, органы страхового надзора с 1 июля 2004 г. соответствующего года применяют санкции в форме отзыва лицензии на осуществление страховой деятельности без соответствующего предписания.

Кроме этого, в законе отражены и некоторые другие важные аспекты развития страхового бизнеса в России.

Во-первых, закон предусматривает до 1 июля 2007 г. завершить разделение (специализацию) страховых финансовых учреждений на осуществляющие личное и имущественное страхование, что потребует от большинства страховых организаций серьезной перестройки своего бизнеса. Причем не исключено, что кроме позитивного влияния на развитие страхового бизнеса в целом, осуществление специализации может обусловить нарастание негативных тенденций, в том числе и повышение стоимости страховых услуг.

Во-вторых, в соответствии с законом повышена с 15 до 25% квота участия иностранного капитала в уставных капиталах страховых компаний (в настоящее время этот показатель составляет 4%). А для страховых компаний стран Европейского союза, подписавших с Россией 24 июня 1994 г. Соглашение о партнерстве и сотрудничестве, полностью снимаются ограничения на осуществление некоторых видов страхования (например, страхования жизни, обязательного страхования). Таким образом, по мере роста привлекательности российского страхового рынка для иностранных инвесторов есть основания ожидать усиления конкуренции в страховом бизнесе.

Итак, страхование - это необходимый элемент производственных отношений, оно связано с возмещением материальных потерь в процессе общественного производства и является важнейшим условием нормального, непрерывного и бесперебойного воспроизводственного процесса. Рисковый характер, обусловленный в первую очередь противоречием между человеком и природоразрушительными силами, порождает специфические отношения между людьми по предупреждению, преодолению, локализации разрушительных последствий форсмажорных обстоятельств и стихийных бедствий, а также по безусловному возмещению нанесенного ущерба. Эти субъективные отношения выражают реальные и наиболее насущные потребности людей в поддержании достигнутого жизненного уровня. Данные отношения отличает определенная специфика, и они в совокупности составляют экономическую категорию страховой защиты общественного производства.[2.-с.464-466]

Основные понятия, которые описывают роль страхования в рыночной экономике, - это стоимость, защита, риск и услуга. Именно эти элементы формируют облик страхового рынка.

Страховой рынок — это особая сфера денежных отношений, где объектом купли-продажи выступает специфическая услуга - страховая защита, формируется предложение и спрос на нее.

Обязательным условием существования страхового рынка является наличие потребности в страховых услугах и наличие страховщиков, способных удовлетворить эти потребности за определенную цену (стоимость страховых услуг). Основными экономическими законами функционирования страхового рынка являются закон стоимости и закон спроса и предложения.

Нижняя граница цены на страховые услуги определяется принципом равенства между поступлениями платежей страхователей и страховыми выплатами, верхняя — потребностями страховщика и уровнем его конкурентоспособности. Чем конкурентоспособнее страховщик, тем выше вероятность, что при наступлении страхового случая потенциальный риск, превратившийся в реальный, будет хотя бы частично возмещен.

В настоящее время как мировой, так и российский страховой рынок все больше выполняет функции специализированных кредитных и инвестиционных институтов. Страховые компании занимают ведущие позиции (после коммерческих банков) по величине активов и значимости в качестве поставщиков ссудного капитала.

Страховой рынок России характеризуется ростом числа страховых компаний и страховщиков, а также объемов совершаемых ими операций, появлением новых направлений их деятельности и новых потребностей. Кроме того, произошло достаточно резкое обострение конкуренции как со стороны отечественных страховых компаний, так и со стороны зарубежных страховых и перестраховочных фирм. По данным Департамента страхового надзора Министерства финансов РФ, на 1 июля 2004 г. в Государственном реестре страховщиков было зарегистрировано 1435 страховых компаний по итогам первого полугодия 2004 г. (из них 108 страховщиков страховых операций не осуществляли).

Основными признаками, характеризующими специфику деятельности страховых компаний, являются:

•   вероятностный, случайный характер возникновения страхового случая, связанный с рисковым характером рыночной экономики или разрушительными силами природы;

•   возможность количественной оценки нанесенного ущерба с помощью натуральных и (или) денежных измерителей;

•   объективная необходимость возмещения, а следовательно, и перераспределения ущерба в статике и динамике - по горизонтали между территориальными субъектами, по вертикали и во времени;

•   возвратность средств, мобилизованных в страховой фонд. Страховые взносы каждого страхователя имеют только одно назначение, а именно: возмещение вероятной суммы ущерба в определенном масштабе и в течение определенного периода. [3. - с.261-262]
1.2. Методика расчета тарифов и резервов в страховании жизни

К страхованию жизни относятся страхование на дожитие до определенного возраста, страхование на случай смерти, смешанное страхование, семейное страхование, страхование рент и пенсий. В основе актуарных расчетов в страховании жизни лежат таблицы смертности населения.

Под таблицей смертности подразумевают сводку обработанных статистических наблюдений над дожитием и смертностью людей. Таблицы смертности, применяющиеся в страховании, содержат, как правило, девять граф.

В первой графе записывается возраст (х) от нуля до предельного возраста, обозначаемого ω. Интервал изменения возраста в таблице равен одному году.

Вторая графа содержит сведения о числе лиц, доживших до возраста х лет. Этот показатель обозначается как l
_Х
. В первой строке этой графы записывается какое-либо число, кратное 10. Как правило, оно равно 100 000. Это число называют основанием таблицы. Его можно интерпретировать как число родившихся. Остальные числа l
_Х
находят из соотношения:

                         l_x₊₁=l_x· p_x₊₁,                                                     (1.1)

где р_х+1 — вероятность того, что человек в возрасте х лет доживет до возраста х + 1 год. Указанные вероятности определяются на основе наблюдаемых данных о смертности.

В третьей графе содержатся значения показателя «число умерших в возрасте х лет» (d_x
). Они рассчитываются из соотношения:

                             d_x= l_x- l_x₊₁(1.2)

В следующих шести графах содержатся так называемые коммутационные числа. Эти показатели были разработаны в конце прошлого века для сокращения записи формул и ускорения их расчетов, так как они содержат промежуточные итоги, необходимые при вычислении тарифа. Причина их использования в современной записи формул тарифов аналогична причине использования в математических формулах знаков Σ и П для сокращения записи и повышения читабельности формул. Смысловой нагрузки эти показатели не несут. Рассмотрим их подробнее:

• числа D_x
, или дисконтированные числа доживающих до воз
раста х:

                                                                              D_x = l_x- v^x,                                   (1.3)

где    v^x = (1/(1+I))^х         — дисконтирующий множитель в степени х;

• числа N_x
, или сумма дисконтированных чисел D_x
. Эти числа
вычисляются как сумма чисел D_x
, начиная со значения в строке х
лет и до конца таблицы, т.е. до ω:

                                                                  N_x = ΣD_k;                                     (1.4)

• числа S_x
, или сумма сумм дисконтированных чисел доживаю
щих. Вычисляются как сумма чисел N_x
, начиная со значения в стро
ке х и до конца таблицы, т.е. до ω:     S_x = ΣN_k;                                      (1.5)

    •    числа С_х или дисконтированные числа умерших в возрасте х
лет:

                                                                  C_x= d_x· v^x⁺¹                 (1.6)

• числа М_х, или сумма дисконтированных чисел умерших в воз
расте х лет. Вычисляются как сумма чисел С_х, начиная со значения
в строке х и до конца таблицы, т.е. до ω:

                                                                      М_Х = Σ С_k.                                       (1.7)

   •     числа R_x
, или сумма сумм дисконтированных чисел умираю
щих. Вычисляются как сумма чисел М_х, начиная со значения в стро
ке х лет и до конца таблицы, т.е. до ω:

                                                                                     R_x= Σ M_k                                      (1.8)

Ниже приведены фрагменты таблицы смертности (табл.1.1), содержащейся в Методике расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни, утвержденной приказом Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью (в н/в — Федеральная служба страхового надзора) от 28 июня 1996г. № 02-02/18.

В основу тарифных расчетов в страховании положен так называемый принцип эквивалентности обязательств страховщика и страхователя. Он гласит: обязательства страховщика и обязательства страхователя, учтенные к одному и тому же моменту времени должны быть равны. Под обязательствами страховщика при этом понимаются финансовые обязательства по выполнению условий страховых договоров. Под обязательствами страхователя понимаются обязательства по выплате страховых взносов (премий).

     Рассмотрев основные понятия, необходимые для расчета тарифа, перейдем к рассмотрению тарифов по конкретным видам страхования. Изучим методику расчета единовременного тарифа нетто на примере расчета единовременного тарифа нетто по страхованию лица в возрасте х на дожитие до возраста х + n
.

Предположим, что в страховой компании страхуется l
_Х
человек (в соответствии с данными таблицы смертности). Тогда, согласно таблице смертности, до возраста х + n
доживет 1_х+п человек. Так как мы рассматриваем расчет тарифа, т.е. взноса с единицы страховой суммы (с рубля), то каждому из доживших страховая компания должна заплатить (1 руб. >l
_х+п
) рублей или просто 1_х+_n
рублей. Этой суммой страховщик должен располагать через n
лет после заключения договора страхования и, следовательно, уплаты взносов. Тогда современная стоимость суммы 1_х+п рублей на момент заключения договора страхования составит l
_х+п
·
vⁿ
рублей. Взнос на одного застрахованного будет равен частному от деления указанной современной стоимости страхового обеспечения на количество застрахованных l
_Х
:

                                            _nE_x= l_x+n· vⁿ/ l_x(1.9)



где _nЕ_х — единовременная нетто-ставка страхования лица в возрасте х на дожитие до возраста х + n
.

Если в страховой компании страхуется иное, чем l
_Х
число лиц, то, учитывая, что таблицы смертности отражают законы дожития и смертности застрахованных, получаем, что количество фактически застрахованных, доживших до возраста х + n
, будет находиться в той же пропорции к исходному их количеству, в какой l
_х+п
относится к l
_Х
. Таким образом, независимо от числа застрахованных при неизменных законах смертности отношение l
_х+п
к
l
_Х
будет постоянным и равным вероятности дожить с возраста х до возраста х + n
:

                                                           l_x₊_n/ l_x=_np_x

(1.10)

Таблица 1.1

Таблица смертности и коммутационных чисел для i
= 0,05

X	1х	*d_x*		*D_x*		*N_x*		*s_x*		*c_x*		*M_x*		*R_x*
0	100000	1923		100000,00		1963928,60		36345698,13		1831,43		6479,59		233181,07
1	98077	173		93406,67		1863928,60		34381769,54		156,92		4648,16		226701,48
2	97904	80		88801,81		1770521,93		32517840,94		69,11		4491,25		222053,31
3	97824	65		84504,05		1681720,12		30747319,01		53,48		4422,14		217562,07
4	97759	56		80426,57		1597216,07		29065598,90		43,88		4368,66		213139,93
5	97703	55		76552,86		1516789,49		27468382,83		41,04		4324,79		208771,26
6	97648	55		72866,44		1440236,64		25951593,34		39,09		4283,74		204446,48
7	97593	53		69357,52		1367370,20		24511356,70		35,87		4244,66		200162,73
8	97540	50		66018,91		1298012,67		23143986,50		32,23		4208,78		195918,08
9	97490	44		62842,92		1231993,76		21845973,83		27,01		4176,55		191709,29

32	95044	183		19946,52		348154,39		5128956,39		36,58		3367,74		103918,37
33	94861	201		18960,11		328207,87		4780802,01		38,26		3331,16		100550,63
34	94660	220		18018,99		309247,76		4452594,14		39,88		3292,90		97219,46
35	94440	240		17121,05		291228,77		4143346,38		41,44		3253,02		93926,56
36	94200	257		16264,33		274107,72		3852117,61		42,26		3211,58		90673,54
37	93943	273		15447,58		257843,39		3578009,90		42,75		3169,32		87461,96
38	93670	286		14669,22		242395,81		3320166,51		42,66		3126,57		84292,64
39	93384	302		13928,03		227726,59		3077770,70		42,90		3083,91		81166,08
40	93082	321		13221,90		213798,55		2850044,11		43,43		3041,01		78082.17
41	92761	347		12548,86		200576,66		2636245,56		44,71		2997,59		75041,15
42	92414	382		11906,58		188027,80		2435668,90		46,87		2952,88		72043,57
43	92032	424		11292,73		176121,22		2247641,10		49,55		2906,01		69090,69
44	91608	471		10705,43		164828,48		2071519,88		52,42		2856,46		66184,68
45	91137	517		10143,23		154123,05		1906691,40		54,80		2804,04		63328,22
46	90620	559		9605,42		143979,82		1752568,35		56,43		2749,24		60524,19
47	90061	594		9091,59		134374,40		1608588,53		57,11		2692,81		57774,95
48	89467	622		8601,55		125282,82		1474214,12		56,95		2635,70		55082,14
49	88845	648		8135,00		116681,27		1348931,31		56,51		2578,74		52446,45
50	88197	676		7691,11		108546,27		1232250,04		56,14		2522,24		49867,70
51	87521	715		7268,72		100855,17		1123703,77		56,55		2466,09		47345,46
52	86806	769		6866,04		93586,44		1022848,60		57,93		2409,54		44879,37
53	86037	838		6481,16		86720,41		929262,15		60,12		2351,61		42469,83
54	85199	919		6112,41		80239,25		842541,75		62,79		2291,49		40118,22
55	84280	1005		5758,55		74126,84		762302,49		65,40		2228,70		37826,73
56	83275	1087		5418,93		68368,29		688175,65		67,37		2163,30		35598,03

96	1216		411		11,24		26,51		55,23		3,62		9,98		23,88
97	805		292		7,09		15,27		28,72		2,45		6,36		13,90
98	513		200		4,30		8,18		13,45		1,60		3,91		7,54
99	313		131		2,50		3,88		5,27		1,00		2,31		3,63
100	182		182		1,38		1,38		1,38		1,32		1,32		1,32

где _пр_х — вероятность дожить с возраста х до возраста х + n
.

Отсюда нетто-ставку по страхованию на дожитие можно записать в виде

                  _nE_x = _np_x · vⁿ                                                             (1.11)

     Следовательно, величина тарифа нетто по страхованию на дожитие не зависит от конкретного числа застрахованных в данной страховой компании. Можно показать, что и другие тарифы нетто по страхованию жизни можно выразить только через вероятности дожить или умереть и дисконтирующие множители, т.е. они не зависят от численности застрахованных.

Замечание. При расчете тарифа всегда подразумевается, что численность застрахованных достаточно велика и в ней проявляются статистические закономерности смертности и дожития населения.

Для упрощения записи тарифной ставки используют коммутационные числа. Для того чтобы записать формулу для _пЕ_х в коммутационных числах, необходимо умножить числитель и знаменатель на одно и то же число v^x
. Тогда с учетом определений коммутационных чисел формула примет вид



                    _nE_x= l_x₊_n·vⁿ/ l_x· vⁿ= D_x₊_n/ D_x(1.12)



При расчете тарифа нетто по другим видам страхования жизни пользуются той же последовательностью рассуждений, примером которой был расчет тарифа нетто

на дожитие (_пЕ_х). Формулы единовременных тарифов нетто по простейшим видам страхования жизни приведены в табл. 1.2. В частности, это различные варианты тарифов по страхованию на случай смерти и рент (пенсионного страхования). В отношении рент отметим, что различают ренты пренумерандо (выплачиваемые в начале страхового года) и ренты постнумерандо (выплачиваемые в конце страхового года). Предполагается, что рента выплачивается один раз в год в размере, равном страховой сумме. В тарифе страховой суммой является один рубль. В формулах тарифов используются следующие обозначения: х — возраст застрахованного; т — период отсрочки исполнения договора страхования (страховые выплаты в период с х лет до х + т лет не производятся); п — период действия договора страхования с момента наступления права на получение страхового обеспечения.
Если по договору страхования предполагается выплачивать несколько страховых взносов, то производят перерасчет единовременной нетто ставки в нетто-ставку, выплачиваемую периодически. Наиболее простым случаем является договор с ежегодной уплатой страховых взносов в течении п лет.

    Коэффициент рассрочки — величина, формула для расчета которой зависит от двух условий: момента уплаты взносов относительно начала страхового года и наличия ограничений на количество внесенных взносов. По первому условию различают взносы пренумерандо и постнумерандо. По второму условию различают взносы в течение определенного количества лет и пожизненные. Отметим, что формула перевода единовременных платежей в ежегодные является универсальной для любых платежей, связанных со страхованием жизни, независимо от их предназначения.

      Можно показать, что   формулы    для коэффициентов рассрочки эквивалентны   формулам по    соответствующим     видам    рентного страхования. Таким образом, с математической     точки    зрения    не    имеет     значения   направление выплат: от    страховщика к      страхователю       (ежегодная рента)      или     от   страхователя к     страховщику      (ежегодный страховой взнос).     Поэтому   коэффициенты          рассрочки        имеют      те    же

обозначения,     что    и    единовременные тарифы нетто по рентному страхованию (см. табл.1.2). В связи с этим, если необходимо найти коэффициент рассрочки платежей для взносов, выплачиваемых ежегодно пренумерандо в течение первых четырех лет после заключения договора страхования, следует воспользоваться формулой для _|па'_х, подставив n
= 4.

Для определения тарифа брутто по договорам страхования жизни в него включают нетто-ставку и элементы нагрузки. Последние представляют собой различные виды расходов страховой организации, кроме расходов на выплату страхового обеспечения. Их можно сгруппировать по частоте возникновения и способу исчисления. По этим признакам принято выделять следующие элементы нагрузки:

— единовременные расходы, исчисляемые в долях (процентах) от страховой суммы (α);

— периодические (ежегодные) расходы, исчисляемые в долях (процентах) от брутто ставки (β);

— периодические (ежегодные) расходы (φ) и планируемая прибыль (δ), исчисляемые в долях (процентах) от страховой суммы.

Учет этих элементов позволяет получить следующую формулу для вычисления единовременного тарифа брутто:

             Б_ед= (Н_ед + α+(φ + δ) · _|_nа'_х) / (1- β)                          (1.14)

где Б_ед — единовременная брутто-ставка; Н_ед — единовременная нетто-ставка; _|_n
а'_х — коэффициент рассрочки пренумерандо на n
лет действия договора страхования.

Ежегодную брутто-ставку можно определить, воспользовавшись формулой перевода единовременных взносов в ежегодные с помощью коэффициента рассрочки.

Предположим, что проводится страхование лиц в возрасте 40 лет по страхованию пожизненной пенсии с 55 лет. Предполагается, что страховые взносы будут выплачиваться ежегодно пренумерандо в течение 15 лет (15 раз). Величина единовременных расходов составляет 5% от страховой суммы, ежегодные управленческие расходы планируются в размере 2% от страховой суммы, ежегодная прибыль — 10% от страховой суммы, расходы на сбор страховых платежей — 4% от собранных взносов. Найти ежегодную брутто-ставку по данному виду страхования.

Найдем сначала единовременную нетто-ставку по данному виду страхования. Период отсрочки исполнения договора т равен 15 годам (40 + 15 = 55). В соответствии с формулой, приведенной в табл. 1.2, и данными, содержащимися в табл. 1.2, единовременная нетто-ставка будет

                      _15| а'₄₀ = N₅₅/D₄₀ = 74126,84/ 13221,90 = 5,60637.

Для расчета единовременной брутто-ставки необходимо найти коэффициент рассрочки на весь период действия договора страхования. Договор начинает действовать с 40 лет. Время окончания действия договора не ограничено возрастом, т.е. страхование пожизненное. Следовательно, мы должны воспользоваться формулой пожизненной ренты пренумерандо

а'₄₀= N₄₀/D₄₀= 213798,55/ 13221,90 = 7,913307.

Единовременная брутто-ставка тогда составит

Б_ед= (5,60637+0,05+(0,02+0,1) · 16,17004)/(1 – 0,04) = 7,913307.

Полученные результаты можно проинтерпретировать следующим образом. Для получения пожизненной пенсии с возраста 55 лет нужно единовременно внести 5,6 размеров желаемых пенсий только для обеспечения страховых выплат. С учетом расходов страховой организации единовременный платеж составляет почти 8 (7,9) размеров желаемых пенсий. Таким образом, после дожития до возраста 63 года получаемые пенсии являются уже «бесплатными».

Для пересчета единовременной брутто-ставки в ежегодную необходим коэффициент рассрочки на 15 лет:

₁₅ а'₄₀= (N₄₀ - N₅₅)/ D₄₀ = (213798,55 - 74126,84)/ 13221,90 = 10,56367

      Тогда ежегодная брутто-ставка равна:

Б_еж= Б_ед/_|15 а'₄₀ = 7,913307/10,56367 = 0,749106.




Таблица 1.2

Простейшие единовременные тарифы нетто

Следовательно, с рубля страховой суммы страховой взнос составляет 75 коп. и должен выплачиваться в течение 15 лет один раз в год. Отметим, что сумма ежегодных платежей больше единовременного взноса. Это объясняется тем, что на единовременно внесенные средства начисляется больший инвестиционный процент.

Обоснование страхового тарифа является начальным этапом проведения любого вида страхования. Эта работа проводится до заключения договоров страхования. После их заключения одной из важнейших задач страховщика является контроль соответствия фактических расходов на выплату страхового обеспечения запланированным, заложенным в страховой тариф. Для обеспечения этого контроля страховщик сопоставляет фактические резервы взносов с расчетными, которые также называют теоретическими или математическими. Причинами несоответствия фактического и теоретического резерва являются иной, чем заложено в тарифе, закон дожития и смертности застрахованных, а также иной уровень доходности инвестированных страховых резервов. Если это несоответствие было значительным и долгосрочным (особенно если фактический резерв оказался меньше теоретического), то страховая организация должна принять решение об изменении тарифной политики.

Для расчета теоретического резерва премий применяют два метода: прямой и обратный.

Методику расчета теоретического резерва по прямому методу удобнее выразить через величину, называемую стоимостью полиса. Стоимость полиса — это величина страхового резерва в расчете на один рубль страховой суммы. Таким образом, весь резерв равен произведению стоимости полиса на страховую сумму по всем договорам страхования. Стоимость полиса, как и резерв страховых взносов, определяется на определенный момент времени после заключения договора страхования. Если обозначить k
— число лет, прошедших с момента заключения договора страхования, х — возраст застрахованного в момент заключения договора страхования, то стоимость полиса будет обозначаться как _kV
_х
.

При прямом методе расчета резерва сравнивают стоимость страхования по данному виду страхования на момент времени k
с современной стоимостью взносов, которые должны заплатить страхователи. Их разность равна стоимости полиса. Если очередные страховые взносы, которые страхователь должен уплатить в момент времени k
, еще не внесены, то стоимость полиса по прямому методу

_kV
_х= _|_x₊_n_-_kH_ед,_x₊_k – Н_еж,х · _|_n
_-_k а'_x₊_k,              (1.28)

где _|_x₊_n_-_kH_ед,_x₊_k   — единовременная нетто-ставка для страхования лица в возрасте х + k
лет по данному виду страхования до возраста х + n
лет; Н_еж,х — ежегодная нетто-ставка, назначенная по данному виду страхования в возрасте х лет; _|_n
_-_k а'_x₊_k— коэффициент рассрочки пренумерандо с возраста х+k
до возраста х+n
';
n
— длительность действия договора страхования; n
' — количество ежегодных страховых взносов, подлежащих уплате за весь период действия договора страхования. Если взносы в исследуемом году уже уплачены, то формула для расчета стоимости полиса на рубль страховой суммы принимает вид

                _kV_x= _|_x₊_n_-_kH_ед,_x₊_k - Н_еж,х· _|_n
_-_k а'_x₊_k,                            (1.29)

т.е. вместо коэффициента рассрочки пренумерандо использован коэффициент рассрочки постнумерандо.

Следует отметить, что при определении стоимости полиса мы считаем, что у страховой компании имеется совокупность застрахованных одного возраста, заключивших договор страхования в один и тот же день. Очевидно, что в дальнейшем можно сделать обобщение для всех застрахованных вне зависимости от возраста и даты заключения договора страхования.

При определении размера резерва по обратному методу сравнивают объем взносов, которые должен был бы получить страховщик, и выплат страхового обеспечения, которые он должен был бы произвести с момента заключения договора страхования и до момента, на который определяется размер резерва. В качестве исходных данных принимаются данные, положенные в основу расчета тарифа, т.е. смертность по таблице смертности и теоретическая величина инвестиционного процента. За каждый год с момента заключения договора страхования до года определения размера резерва осуществляют следующее:

1) вычисляют разность между полученными взносами и про
изведенными выплатами в исследуемый год; найденная величина
есть изменение резерва за исследуемый год;

2) прибавляют изменение резерва за исследуемый год к резерву, накопленному за предыдущие годы;

3) увеличивают полученную сумму на величину планового инвестиционного процента, полученного за данный год;

4) возвращаются к п. 1, пока не будут пройдены все годы до года к.

Расчет резерва по обратному методу более понятен, так как имитирует реальные процессы. В то же время он достаточно трудоемок. Чем больше к, тем больше итераций приведенного выше алгоритма следует провести. В связи с этим на практике предпочтение отдают прямому методу как более короткому.

Вычисление резерва страховых взносов необходимо не только для контроля над состоянием страховых расчетов. Величина стоимости полиса используется также для расчетов со страхователями, решившими досрочно прервать договор страхования или изменить его финансовые условия.

При досрочном прекращения договора страхования жизни страхователь имеет право на возврат соответствующей части резерва, которая называется выкупной суммой. Она зависит от правил страхования в конкретной страховой организации и составляет не более 90% величины, равной стоимости полиса, умноженной на страховую сумму по данному договору.[1.- с. 264-272]

1.3.           Методика расчета тарифов и резервов в рисковых видах страхования

Основу страхового тарифа составляет нетто-ставка, ее величина определяет долю средств страховой премии, направляемую на страховые выплаты.

Нетто-ставка соответствует степени опасности страхового риска, складывающейся из вероятности его наступления и возможной величины убытка. Одновременно нетто-ставка отражает вероятное значение необходимой доли взноса каждого страхователя в страховой фонд в соответствии с той степенью риска, которую он добавляет своим страхованием в общий фонд исходя из объема ответственности страховщика. Достоверный расчет нетто-ставок является важнейшей задачей страховщика.

Расчет нетто-ставок по рисковым видам страхования проводится на основе страховой статистики по страхованию аналогичных объектов при одинаковых условиях. Основными расчетными показателями являются:

— q — частота ущерба или вероятность наступления страхового случая — это отношение числа объектов, пострадавших при страховых случаях (т), к общему числу застрахованных объектов за тот же (тарифный) период (п), т.е. q = m / п (если риски независимы, а число страховых случаев на объект не превосходит один). Например, при страховании автомобилей от всех рисков вероятность наступления страхового случая составляет 0,12 — 0,15. Если возможно наступление нескольких страховых случаев по договору или объекту страхования, вероятность страхового случая рассчитывается как совместная вероятность.

— g   — тяжесть ущерба (или отношение рисков) — отношение величины ущерба (убытка), наступившего в результате страхового случая (Sei), к страховой сумме по договору страхования (Si). При страховании имущества следует учитывать, что оно может быть «недостраховано», т.е. страховая сумма установлена меньше, чем действительная стоимость имущества. В любом случае далее под тяжестью ущерба понимается его отношение к той страховой сумме, на которую было застраховано имущество, т.к. с позиции страховщика в этом случае важна не столько действительная стоимость имущества, сколько предел его ответственности перед страхователем, ограничиваемый страховой суммой.

— Yt    — убыточность страховой суммы представляет собой отношение суммы страховых выплат к сумме страховых сумм по всем действовавшим за определенный (тарифный) период времени договорам страхования:

http://strahovhik.com.ua/images/foto/screenshot161.jpg

http://strahovhik.com.ua/images/foto/screenshot162.jpg

Расчет страховых тарифов проводится страховщиком:

—     при разработке новых страховых продуктов. В случае отсутствия страховой возможно использование нестраховой статистики. Например, вероятность функционального отказа нового типа спутника на орбите возможно оценить только по данным организаций аэрокосмического комплекса, т.к. нет достаточного опыта страхования таких объектов;

—     при периодических проверках соответствия используемых тарифных ставок складывающимся реальным условиям страхования и финансовым результатам — проверочные расчеты;

—     для целей анализа, прогнозирования и оценки возможности снижения стоимости страхования и повышения конкурентоспособности.

С точки зрения особенностей расчета страховых тарифов можно выделить:

—     массовые виды страхования, т.е. страхование большого числа однородных, сходных по характеру реализации риска и тяжести последствий объектов;

—     страхование индивидуальных рисков — единичных крупных рисков и редких событий.

К массовым рисковым видам страхования относится, например, страхование от несчастного случая, имущества от пожара, грузов и т.п.

К страхованию индивидуальных рисков относится страхование от ураганов и других природных катастроф, авиационных, космических, ядерных и других специфических рисков.

Для первого типа страхования, т.е. массовых рисковых видов страхования, характерно то, что количество застрахованных объектов (договоров страхования) довольно велико, составляет у крупных страховщиков десятки и сотни тысяч. Для такой совокупности усредненные оценки дают хорошие результаты и в качестве достаточного показателя при расчете тарифных нетто-ставок часто используется убыточность страховой суммы. Однако на практике при расчете страховых тарифов применяют также и сложные математические модели с учетом законов распределения при описании характеристик случайных величин: размеров страховых выплат по отдельным рискам и портфелю в целом, частоты их наступления и других показателей. Например, для характеристики распределения числа выплат по портфелю часто применяют биноминальное и распределение Пуассона, при оценке величины страховых выплат — экспоненциальное, гамма - и распределение Парето и т.д.

При расчетах используется как собственная страховая статистика, так и статистика других страховщиков, которая в развитых странах обычно накапливается специализированными актуарными органами.

Рискам второго типа присуща высокая степень индивидуальности и редкая реализация, что не позволяет использовать усредненные оценки при расчете нетто-ставок. В этом случае используются более сложные законы и модели, например на основе теории подобия, модели индивидуального риска и другие.

В общем случае расчет страховых тарифов относится к сфере деятельности математиков-актуариев — специалистов в области страховой и финансовой математики, проводится на основе методов этих дисциплин и является самостоятельным направлением, выходящим за рамки данной работы. Поэтому дальнейшее изложение материала ограничим рассмотрением методики расчета страховых тарифов на основе убыточности страховой суммы, которая используется в практике страховщиков по распространенным, массовым видам страхования и которая нашла отражение, в частности, в Методиках расчета страховых тарифов по массовым рисковым видам страхования (утверждены Приказом Росстрахнадзора № 02-03-36 от 8.07.93).

По рисковым видам страхования брутто-ставка страхового тарифа рассчитывается на основе нетто-ставки Тн, которую принято рассматривать как сумму двух составляющих:

Тн = То + Тр                         (1.35)

Основная часть нетто-ставки — То соответствует среднему сложившемуся уровню выплат страховщика, ее величина принимается равной наблюдаемой убыточности страховой суммы по результатам страхования за предшествующий период. В качестве значения То принимают:

—      среднее значение убыточности, рассчитанное по результатам страхования за ряд лет;

—      ожидаемое значение убыточности на планируемый период, рассчитанное с учетом динамики ее изменения в прошлом. В этом случае фактическая убыточность Yt рассчитывается по каждому году, устанавливается закон ее изменения и рассчитывается значение на перспективу.

Рисковая надбавка Тр предназначена для покрытия возможного отклонения реальных выплат в предстоящий период от их среднего уровня.

Недостатком использования среднеарифметического значения убыточности за ряд лет является то, что оно не отражает развития застрахованного риска во времени. Поэтому удобнее представлять значение убыточности, рассчитанное в динамике по годам. Используя далее выбранный закон аппроксимации, оценивают прогнозируемый уровень убыточности на предстоящий период, например, год. В простейшем случае используется модель линейного тренда, при которой фактические данные об убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения. Полученное значение принимают в качестве основной части нетто-ставки То, а значение рисковой надбавки — Тр оценивается одним из известных методов, например, как среднее квадратическое отклонение от выровненных значений.

Изложенная методика используется для расчета страховых тарифов по видам страхования, по которым имеется надежная страховая статистика и возможно оценить величину и динамику убыточности страховой суммы за ряд, n лет. Предполагается, что портфель договоров страхования не будет подвергаться влиянию опустошительных событий. Точность оценки существенно повышается, если зависимость убыточности от времени близка к линейной. Такой случай иллюстрирует график на стр. 24. Значения убыточности за период 1996—2001 гг., приведенные на графике, рассчитаны страховщиком по фактическим данным проведения страхования. Убыточность на 2001 г. является прогнозируемым значением, рассчитанным с учетом линейного тренда.

При использовании линейного тренда в качестве закона изменения убыточности страховой суммы расчет тарифных ставок проводится следующим образом.

По имеющимся исходным данным для каждого года рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы Yt.

На основании полученного ряда значений основная часть нетто-ставки определяется как прогнозируемая убыточность на очередной год, рассчитанная с использованием модели линейного тренда по формуле:

(1.36)

http://strahovhik.com.ua/images/foto/screenshot164.jpg

http://strahovhik.com.ua/images/foto/screenshot165.jpg

По видам страхования, по которым прогнозируемая убыточность на очередной год, рассчитанная по модели линейного тренда, составляет величину меньше среднеарифметического фактической убыточности за ряд лет (выровненная убыточность убывает) при расчете нетто-ставки за расчетное значение убыточности принимается большее из значений, т.е. среднеарифметическое значение фактической убыточности. Этим снижается инфляционное влияние и повышается финансовая устойчивость страховых операций.

Если отдельные факторы оказывают особенно заметное влияние на размеры убытков при страховых случаях и возможно их выделить и собрать статистику влияния на страховые выплаты, то при расчете убыточности их выделяют в самостоятельную составляющую. Расчет в этом случае проводят на основе суммы двух значений убыточности: вследствие выделенного фактора и по остальным причинам. Расчет сетки тарифных ставок по виду страхования для различных объектов и рисков проводится аналогичным образом по группам однородных объектов и рисков на основе соответствующей выборочной страховой статистики.

Дифференциация тарифов проводится также путем применения коэффициентов повышения и понижения к рассчитанной базовой тарифной ставке по виду страхования. Например, в Германии по огневому страхованию страховщики применяют нормативные коэффициенты к базовым ставкам, учитывающие разнообразие объектов страхования, видов установок и сооружений, использованных строительных материалов, расположения и т.д.

При расчете страховщиком тарифных ставок с использованием «чужой» страховой статистики должно обеспечиваться ее соответствие страховым рискам и условиям страхования страховщика.

В качестве примера приведем расчет тарифных ставок по страхованию имущества предприятий. Предполагается, что имеется страховая статистика по результатам работы данного страховщика за несколько лет как в целом по виду страхования, так и по отдельным группам имущества и страховым рискам. Оценка значений тарифных ставок проводится на очередной год. Ниже приведен расчет базовой тарифной ставки в целом по виду страхования (все данные отнесены на 100 руб. страховой суммы).

Основная часть нетто-ставки То определена как прогнозируемая убыточность на очередной год, рассчитанная по модели линейного тренда.

При расчете рисковой надбавки Тр среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выровненных значений определено при значении коэффициента гарантии безопасности

(у,п), соответствующего уровню гарантии безопасности у = 0,95 и числу лет наблюдений n = 5. Страховщик устанавливает нагрузку по виду страхования в размере f=30%.

Исходные значения убыточности страховой суммы по виду страхования и промежуточные результаты расчета представлены в таблице 1.4

Таблица 1.4

http://strahovhik.com.ua/images/foto/screenshot166.jpg

Базовые ставки по пакету рисков (страхование от пожара, действия воды и повреждений) составляют:

—     здания и отдельные помещения, сооружения, хозяйственные постройки — 0,75 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,05);

—     оборудование — 0,90 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,30);

—     продукция, товары, сырье и материалы — 0,90 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,50);

—     инвентарь, мебель — 0,80 (с ответственностью за противоправные действия третьих лиц — 1,40).

Тарифные ставки по пакету рисков составляют величину меньше, чем простая сумма ставок по включенным рискам, если их одновременная реализация невозможна, как это часто наблюдается на практике.

При ограниченном объеме страховой статистики (например, только за год) достоверность оценки страховых тарифов существенно уменьшается. Однако для приближенной оценки диапазона разброса значений убыточности может быть использована формула из упоминавшихся методик Росстрахнадзора. В этом случае после расчета То как убыточности страховой суммы на основании имеющейся статистики за год величина рисковой надбавки Тр определяется по следующей приближенной формуле:

http://strahovhik.com.ua/images/foto/screenshot167.jpg

Приведенная формула наглядно демонстрирует влияние размера страхового портфеля на величину тарифной ставки, т.е. чем больше договоров страхования и масштабы бизнеса, тем более низкие значения тарифных ставок могут быть использованы страховщиком. Например, при вероятности наступления страхового случая q = 0,2, рассчитанном значении То = 1,0 и уровне гарантии безопасности у = 0,95 в зависимости от планируемого числа договоров n = 1000 или n' = 10000 значения рисковой надбавки Тр составляют соответственно 0,125 или 0,039, что дает значения нетто-ставки 1,125 или 1,039. Таким образом, разница значений нетто-ставки составляет более 8%. [6]
Глава 2. Статистический анализ страховой деятельности

2.1. Общепопуляционная и выборочная «страховая» смертность

Для того чтобы страховщик смог обеспечить выплату оговоренной суммы, ему необходимо корректно оценить страховую премию, по которой он реализует полис страхования жизни. Страховая премия должна быть рассчитана таким образом, чтобы исходя из вероятности дожития страхователя до определенного возраста, она позволила страховщику безубыточно погасить свои обязательства перед страхователем, а также покрыть свои расходы на ведение дел.

В страховании жизни, также как и в пенсионном страховании, основой для расчета вероятности дожития страхователя до определенного возраста являются таблицы смертности. Эти таблицы предоставляют информацию о том, сколько человек из 100000 родившихся дожили до определенного возраста и какова вероятность смерти на каждом возрастном интервале.

Таблица смертности составляется для каждого пола отдельно и имеет следующий вид (см. таблицу 2.1):

Таблица 2.1

Пример таблицы смертности населения*

Возрастной интервал х (указано начало интервала, длина интервала -1 год)	Доля умерших из числа людей, доживших, до возрастного интервала и умерших в течение этого интервала ,_tq_x	Число доживших до начала возрастного интервала(из числа 100000 новорожденных), l_x	Число умерших в течение возрастногоинтервала, _td_x	Средняя продолжительность предстоящей жизни на начало возрастного интервала, e_x
20	0,00120	97741	118	55,46
21	0,00127	97623	124	54,53
22	0,00132	97499	129	53,60
23	0,00134	97370	130	52,67
24	0,00133	97240	130	51,74
25	0,00132	97110	128	50,81

*Фрагмент.

Приведенная выше таблица смертности является примером тех таблиц, с которыми работают страховщики. Полностью таблицы заполняются, начиная с возрастного интервала 0-1 год (для него используются также отдельные таблицы по дням, так как младенческая смертность высока), и заканчиваются возрастным интервалом 95-105 лет. Например, берется группа в 100000 человек (цифра условная), после чего каждый год оценивается, сколько людей из этой группы осталось в живых на данный момент. Такой показатель называется числом доживших и обозначается как 1_х. Остальные показатели являются уже производными. Показатель числа умерших в течение возрастного интервала между х и x
+
t
годами рассчитывается как _td_x= l_x – l_x₊₁ В таблице 2t
равно одному году. Показатель вероятности смерти в течение возрастного интервала, который является основным при работе со страхованием жизни, рассчитывается как, _tq_x = 1- l_x₊₁/l_x . Показатель ожидаемой продолжительности жизни, который также является производным от вероятности дожития, рассчитывается, как е_х = Σ_tp_x, где _tp_x = 1 - _tq_x , то есть вероятность дожития индивида до конца возрастного интервала. Бесконечность в формуле расчета ожидаемой продолжительности жизни на практике заменяется на крайнее верхнее значение возрастного интервала, указанного в таблицах смертности.

Страховые компании, работающие по такой линии бизнеса, как страхование жизни, должны в первую очередь учитывать, каким именно образом распределяется смертность по возрастным группам населения в тех странах, в которых они реализуют свои страховые программы. Таким образом, страховщикам необходимо использовать данные национальных таблиц смертности, которые представляют собой информацию о распределении всего населения по половозрастным группам.

Но на практике страховщики никогда не будут использовать только общепопуляционную таблицу смертности (основанную, например, на данных переписи населения для расчета страховых тарифов. Ведь маловероятно, что структура застрахованных по программам страхования жизни будет полностью соответствовать структуре населения страны в целом. Всегда имеет место некий отбор страхователей. Во-первых, страхование жизни - это добровольное страхование, и никто не обязан приобретать этот полис, поэтому выборка потенциальных клиентов страховщика уже становится нерепрезентативной при сравнении ее со структурой населения страны. Во-вторых, человеку недостаточно просто иметь необходимый доход для покупки страхового полиса, ведь страховщик имеет праве отказать в заключении договора страхования (проведя, тем самым, отбор рисков, так называемый андеррайтинг).

В результате структура клиентов страховой компании будет отличаться от общепопуляционной, и компании придется при оценке смертности страхователей вносить определенные поправки к общепопуляционным показателям. Таким образом, страховщику приходится работать с выборкой населения, составляя для нее выборочные таблицы смертности, рассчитывая выборочные коэффициенты дожития, смертности, продолжительности жизни и т. п. Для оценки таких показателей страховщикам необходимо как можно точнее определить отличие той группы застрахованных, для которой оцениваются тарифы и резервы, от общепопуляционной структуры населения. Это актуально в первую очередь для тех страховых компаний, которые работают на неразвитом рынке страхования жизни, например на российском. В странах же с более развитыми рынками страхования жизни страховые компании накопили достаточно опыта для того, чтобы корректно оценивать смертность страхователей и составлять собственные страховые таблицы смертности. Эти таблицы позволяют более адекватно оценить смертность страхователей, причем они составляются отдельно для страхования на случай смерти и для страхования на дожитие.

Ассоциации страховщиков во многих странах имеют подобную статистику, которую можно найти в открытых источниках, например на сайте американского общества актуариев http
://
www
.
soa
.
ru (используя размещенную там программу «table manager», позволяющую получить страховые и аннуитетные таблицы по многим странам мира).

Но для российских страховщиков (равно как и для других страховщиков, работающих на неразвитых, но перспективных рынках) составление таких же страховых таблиц смертности представляет куда более сложную задачу, ведь у них нет наблюдений за такой длительный период, как у крупных страховщиков в странах ЕС или в США. В России на данный момент страхование жизни представлено либо «схемным» страхованием, либо классическим рисковым страхованием жизни. «Схемное» страхование представляет собой механизм ухода от уплаты налогов, где посредником является страховщик - никакой рисковой нагрузки в таком страховании нет и, соответственно, выборка по страхователям (а это просто сотрудники того предприятия, которое таким образом «оптимизирует» налоговую базу) никакой информации в плане оценки выборочной смертности дать не может. «Схемное» страхование жизни все еще занимает большую часть рынка страхования жизни в стране, несмотря на рост классического страхования жизни в последние годы. Классическое страхование в России на данный момент не настолько развито, а клиентская база не настолько велика, чтобы по имеющимся клиентам можно было составить выборку, позволяющую дать хоть сколько-нибудь достоверную оценку показателей выборочной смертности. Применение же статистики, «обкатанной» в другой стране, также некорректно, так как и структура населения, и социально-экономическая ситуация в других странах совершенно иная.

Тем не менее, стоит подробно рассмотреть опыт западных стран по составлению страховой статистики, так как это позволит выявить определенные закономерности в соотношении выборочной страховой и общепопуляционной смертности.

Сравнение страховых таблиц смертности с общепопуляционными по западным странам показывает, что смертность среди страхователей, то есть выборочная смертность, почти по всем странам отличается от общепопуляционной в меньшую сторону. Существуют также определенные закономерности относительно того, как «страховые» показатели смертности изменяются с возрастом застрахованного.

Подробный анализ зависимости соотношения показателей страховых и общепопуляционных таблиц смертности от различных факторов является главным вопросом, который будет рассматриваться в данной статье. Эти соотношения будут рассматриваться по различным странам.

Для исследования общей тенденции смертности лиц, заключивших договор страхования жизни на случай смерти (индивидуальное страхование), использовались усредненные данные по пяти годам жизни. Общепопуляционные таблицы смертности, с которыми и соотносились данные страховых таблиц, были взяты с официального сайта Всемирной организации здравоохранения (http
://
www
.
who
.
ru). Это позволило избежать несоответствий в национальных таблицах смертности, предоставленных страховщиками.

Исследование зависимости проводилось по наиболее развитым европейским странам, США и Японии, так как лишь по ним была найдена статистика, необходимая для международного сопоставления. Основным источником являлась информация, размещенная на сайте американского общества актуариев, использовались также данные таблиц смертности, представленные ассоциациями страховщиков европейских стран. Но по разным странам данные представлены в несколько различном формате. Так, например, по Дании представлены данные по застрахованным жизням. По Бельгии представлены таблицы смертности по договорам страхования жизни и таблицы смертности, основанные на практике страховых компаний, предоставленные бельгийским союзом страховщиков. По Финляндии представлены таблицы для страхования жизни без каких-либо дополнительных пояснений. Аналогично представлены данные по Германии. Таблица смертности, используемая для страхования жизни в Норвегии, одинакова как для мужчин, так и для женщин (ни в одной другой стране такого «объединения» не производится). Великобритания, в свою очередь, публикует данные по годам селекции, чего не делают страховщики из других стран.

Аналогичная ситуация и с пенсионным страхованием - по некоторым странам таблицы представлены как «пенсионные», а по другим - как «аннуитетные», в связи с чем и было введено упомянутое выше допущение об эквивалентности этих двух видов страхования.

При этом данные по страховым и аннуитетным таблицам представлены в основном за какой-то один период, поэтому проследить динамику соотношений общепопуляционных и «страховых» показателей смертности (q_x
) во времени не представляется возможным. Исключением являются Нидерланды и США, по которым есть данные за несколько периодов.

Поэтому расчеты проводились за период 1992-1997 гг., по которому были доступны данные по каждой из этих стран.[4.-с.67-72]
Анализ показателей страховых и аннуитетных таблиц

смертности по отношению к общепопуляционным

показателям смертности

При анализе таблиц смертности, используемых в страховании жизни, рассчитывалось отношение q_x = q_x^{страховое}/q_x^{общепопуляционное}, (2.1)

усредненное за пять лет для возрастных интервалов с 30 до 60 лет. Получились следующие результаты (см. таблицу 2.2):

Таблица 2.2

Соотношение усредненных показателей смертности по

таблицам, используемым для страхования жизни, и

общепопуляционных показателей смертности

(в процентах)

	Возрастные интервалы, лет
	30-35		35-40		40-45			45-50		50-55		55-60
Австрия (м)	29,51		23,99		25,50			26,75		23,74		25,48
Бельгия(м)	19,23		20,02		17,32			15,48		15,61		16,16
Бельгия(ж)	19,54		15,85		12,70			13,68		14,24		13,93
Великобритания(м)	11,84		13,63		15,32			17,83		20,04		20,16
Великобритания (ж)	18,01		17,81		16,99			17,61		18,35		18,67
Германия(м)	31,55		27,52		24,71			25,46		28,38		27,89
Германия(ж)	37,53		32,09		29,20			27,14		27,58		32,11
Дания(м)		11,53		11,72		11,08		12,33		13,48		14,58
Дания(ж)		9,92		12,13		11,87		13,42		12,85		11,31
Нидерланды (м)		11,03		12,94		10,87		9,74		10,12		13,87
Норвегия (м)		18,97		19,84		19,92		21,34		20,51		21,29
Норвегия (ж)		38,71		37,59		32,23		35,16		31,88		37,49
США(м)		14,36		13,05		13,31		13,88		14,18		15,24
США(ж)		20,61		19,33		17,88		18,49		20,20		20,53
Финляндия(м)		44,87		45,65		43,81		38,42		40,46		42,13
Финляндия(ж)		75,34		75,39		63,88		56,62		54,78		60,24
Франция (м)		22,94		22,71		21,60		22,00		24,92		26,77
Швейцария(м)	23,51		26,80		21,69		23,10		23,83		23,94
Швеция (м)	35,90		37,19		34,11		29,70		29,19		29,45
Швеция (ж)	79,51		43,82		41,85		33,07		30,74		28,68
Япония(м)	22,68		23,10		22,96		21,52		21,90		24,04
Япония (ж)	33,88		32,69		29,88		25,94		27,36		25,67

Более нагляднорезультаты можно представить в графической форме (см. рис. 2.1 и 2.2):

Рис. 2.1. Соотношение «страховой» и общепопуляционной смертности у мужчин по отдельным странам

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\рисун.png$

Рис. 2.2. Соотношение «страховой» и общепопуляционной смертности у женщин по отдельным странам

Таким образом, исходя из проведенного сопоставления данных по странам, можно сделать следующий вывод: не существует какой-либо закономерности, которая присутствовала бы всегда во всех странах. Тем не менее в ряде развитых стран значения страховой смертности имеют некие общие черты и тенденции развития в зависимости от возраста страхователей.

Так, и среди мужчин, и среди женщин зависимость показателя q_x
имеет вид выпуклой вниз параболы (см. рис. 2.3). Эта тенденция прослеживается по большинству исследуемых стран, и вполне можно предположить, что при включении в анализ еще какой-то страны данная тенденция повторится и по ней.

Аналогичным образом можно проанализировать соотношение смертности страхователей, заключивших контракт аннуитетного страхования (добровольного пенсионного страхования), и общепопуляционной смертности. Как уже упоминалось, аннуитетное и пенсионное страхо-

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\рис1.png$

Рис. 2.3. Примерная динамика соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности

вание при исследовании считается эквивалентным, так как подразумевается, что в обоих случаях страховая сумма выплачивается по дожитию. При анализе таблиц смертности, используемых в аннуитетном страховании, как и в случае со страхованием жизни, рассчитывалось отношение q_x = q_x^{страховое}/q_x^{общепопуляционное}, усредненное за пять лет для возрастных интервалов с 30 до 60 лет. Результаты сопоставления представлены в таблице 2.3.

Состав стран, используемых для сравнительного анализа по страхованию аннуитетов, отличается от состава, рассмотренного в предыдущем разделе, так как, например, по Израилю доступными оказались лишь данные по пенсионному страхованию, тогда как по Швеции доступна только статистика смертности среди застрахованных по программам страхования жизни на случай смерти.

В целом анализ смертности среди застрахованных по программам аннуитетного страхования показывает примерно ту же зависимость, что и сравнительный анализ смертности застрахованных по программам страхования жизни.

Таблица 2.3

Соотношение усредненных показателей смертности по

таблицам, используемым для аннуитетного страхования,

и общепопуляционных показателей смертности

(в процентах)

		Возрастные интервалы, лет
	30-35	35-40	40-45	45-50	50-55	55-60
Австрия (м)	26,29	21,74	22,08	23,65	20,80	19,69
Австрия (ж)	30,27	26,03	20,47	19,01	16,57	17,87
Бельгия(м)	17,72	16,47	13,14	11,45	11,93	13,41
Бельгия(ж)	18,81	15,71	12,86	13,97	14,51	14,01
Великобритания(м)	13,84	15,93	17,90	20,84	23,42	23,54
Великобритания (ж)	18,02	17,83	17,00	17,62	18,46	19,25
Германия (м)	15,01	12,55	10,47	11,60	11,83	11,62
Германия (ж)	10,47	8,83	11,67	12,05	10,49	11,01
Норвегия (м)	11,29	14,63	16,84	19,31	18,84	19,15
Норвегия (ж)	17,23	20,74	20,40	23,82	21,93	25,25
Финляндия(м)	25,08	24,31	22,46	19,16	19,78	20,31
Финляндия(ж)	40,16	36,77	28,88	24,09	22,25	23,65
Швейцария(м)	13,39	17,83	15,10	16,39	15,80	14,06
Швейцария (ж)	16,70	17,68	14,24	13,80	11,83	10,90
Израиль (м)	16,08	15,66	17,65	20,11	19,54	18,03
Израиль (ж)	16,20	16,64	18,82	17,84	17,29	22,21
США(м)	8,76	7,34	8,20	9,91	11,19	10,53
США(ж)	11,30	8,94	8,66	9,30	9,92	9,78

В первую очередь прослеживается та же тенденция соотношения смертности - показатель q_x
имеет ту же форму выпуклой вниз параболы, что и при страховании жизни. При анализе соотношения смертности по аннуитетному страхованию эта тенденция не столь явная и также, как в случае страхования жизни, подтверждается не всегда (см. рис. 2.4 и 2.5):

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\2.png$

Рис. 2.4. Соотношение аннуитетной и общепопуляционной смертности у мужчин по отдельным странам

Рис. 2.5. Соотношение аннуитетной и общепопуляционной смертности у женщин по отдельным странам

Если среди женщин тенденция, явно присутствующая в случае страхования жизни, в общем подтверждается, то среди мужчин изменение показателя q_х уже в меньшинстве случаев демонстрирует ту же динамику, что и при анализе страхования жизни.

Определенный интерес представляет сопоставительный анализ национальных таблиц, используемых при страховании жизни, с аннуитетными таблицами смертности. Как уже упоминалось выше, далеко не по всем странам удалось найти одновременно и страховую и аннуитетную таблицы, которые могли бы быть использованы для такого сравнения. В выборку для сравнения таблиц попали Австрия, Германия, Великобритания, Финляндия и США. Результат сопоставления представлен в таблице 2.4.

В целом проведенный анализ дает определенное представление о зависимости между смертностью лиц, застрахованных по той или иной программе страхования жизни - на смерть или на дожитие. Во-первых, по всем странам наблюдается рост соотношения «страховой» смертности и общепопуляционной в старших возрастных группах. Во-вторых, в некоторых случаях опять же наблюдается определенный «прогиб» соотношения смертности по разным формам страхования (см. рис. 2.6)

Таблица 2.4

Соотношение «страховой» и аннуитетной смертности (в процентах)

	Возрастные интервалы, лет
	30-35	35-40	40-45	45-50	50-55	55-60
Австрия (м)	112,23	110,35	115,50	113,11	114,12	129,45
Великобритания(ж)	138,21	127,29	138,11	154,32	167,52	172,93
Германия (м)	210,22	219,28	235,96	219,55	239,94	240,11
Германия (ж)	358,56	363,27	250,29	225,33	262,95	291,68
США (м)	163,90	177,71	162,21	140,04	126,67	144,74
США (ж)	182,50	216,33	206,47	198,82	203,56	209,79
Финляндия (м)	178,89	187,82	195,02	200,52	204,56	207,46

Общий вывод может быть следующим: начиная с определенного возраста (а это происходит в интервале 40-45 лет) начинается относительный рост «страховой» смертности. Учитывая, что и общепопуляционная и аннуитетная смертность также растет, можно сделать вывод о том, что чем старше возрастная группа, тем, возможно, выше влияние неблагоприятного отбора на страхование жизни и тем ниже его же влияние на аннуитетное страхование.

Рис. 2.6. Соотношение «страховой» и аннуитетной смертности по отдельным странам
2.2. Анализ факторов, определяющих «страховую» смертность

В принципе можно выделить группы факторов, которые так или иначе влияют на показатели смертности среди застрахованных по программам страхования жизни. К факторам, снижающим смертность среди страхователей (речь идет об индивидуальных программах), относится, например, то, что приобретают такие страховые полисы в основном люди с достатком выше среднего, то есть у них больше возможностей для того, чтобы вести здоровый образ жизни, получать более квалифицированную медицинскую помощь. С другой стороны, существуют факторы, которые увеличивают смертность среди застрахованных, и главный среди них - асимметрия информации. Как известно, асимметрия информации принимает такие формы, как неблагоприятный отбор и недобросовестное поведение. Неблагоприятный отбор - это тот фактор, исключить влияние которого призван андеррайтинг, то есть процедура отбора рисков. В зависимости от качества его проведения можно существенно изменить показатели смертности. Расхождение в показателях q_x
между различными странами отчасти объясняется тем, насколько развита процедура андеррайтинга у местных страховщиков. Другой вид асимметрии информации - недобросовестное поведение страхователя. Ведь после успешного прохождения процедуры андеррайтинга поведение индивида может измениться. Эта проблема меньше распространена в страховании жизни и больше - в страховании имущества, транспорта, гражданской ответственности. Суть ее заключается в том, что страхователь после заключения договора страхования меняет свое поведение. Например, если автолюбитель застраховал свою машину от ущерба, то он может менее ответственно подходить к возможным затратам на ремонт в случае аварии, мотивируя это тем, что страховая компания все оплатит. Это может привести к менее бережливому отношению к автомобилю, более агрессивному вождению и, как следствие, к росту убыточности. Для снижения влияния неблагоприятного отбора при урегулировании убытков действует принцип uberimus fide -повышенной добросовестности, закрепленный гражданским правом. Суть его заключается в том, что страхователь после заключения договора должен вести себя так, как будто договора страховании нет. Если же страховщик докажет несоответствие поведения страхователя принципу uberimus fide, то на основе этого в судебном порядке может быть отказано в выплате.

В страховании жизни, как и в страховании от несчастного случая, указанный принцип страхователями, как правило, соблюдается гораздо чаще, чем в автостраховании. Понятно, что рисковать своей жизнью и здоровьем будут намного реже, чем фарой собственного автомобиля. Тем не менее с риском недобросовестного поведения в страховании жизни компании также могут столкнуться. Договор страхования жизни, в отличие от договора страхования имущества, как правило, долгосрочный - на 5,10,20 лет и более. За это время застрахованный может сильно изменить свое поведение, не подвергая свою жизнь опасности, но тем не менее увеличивая риск наступления страхового случая по договорам несчастного случая и страхования жизни. Например, он может начать увлекаться экстремальными видами спорта (скалолазанье, дельтапланеризм и т. д.), при учете которых сама страховка стоила бы больше. Можно привести и другой пример из практики медицинского страхования. Там распространено такое явление, как ненамеренное недобросовестное поведение. Например, человек, будучи совершенно здоровым, приобрел полис. А через полгода он оказался на территории, где бушует эпидемия. Заболев, он будет очень долго лечиться, и страховщику придется платить гораздо больше, чем тот рассчитывал при продаже полиса. А если эта болезнь приведет к летальному исходу, то платить придется уже по полису страхования жизни. Бороться с недобросовестным поведением в страховании жизни можно, например, корректируя тарифы по прошествии определенного числа лет с момента заключения договора. Если, например, провести повторное медицинское обследование застрахованного, то может выясниться, что ему можно не увеличивать, а наоборот, уменьшать тариф, так как его здоровье могло и улучшиться.

Другая группа факторов - макроэкономическая. Развитие экономики, уровень денежных доходов на душу населения и неравенство по доходам может оказывать воздействие на смертность и продолжительность жизни. Используя эти показатели по различным странам (исследования по международным сравнениям публикуются регулярно большинством национальных статистических служб), можно выявить определенные закономерности в части влияния показателей на выборочную смертность в каждой стране. Выявленные закономерности позволят спроецировать их на те страны, по которым выборочных показателей смертности нет, в частности на Россию.

Далее рассмотрим в отдельности каждый макроэкономический показатель в разрезе стран, по которым имеется доступная информация, и его влияние на соотношение «страховой» и общепопуляционной смертности.

Во-первых, стоит рассмотреть зависимость среднего соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности от уровня валового внутреннего продукта на душу населения, измеренного в долларах США по паритету покупательной способности национальной валюты (ППС).

Такие данные обычно используются для того, чтобы более корректно оценить уровень доходов.

Отраженная на рис. 2.7 тенденция свидетельствует о том, что с ростом средних доходов по стране разница в продолжительности жизни остается, причем можно сделать предположение, что в более «бедных» странах люди, страхуя свою жизнь, могут руководствоваться несколько иными мотивами, чем люди в более «богатых» странах. Это можно объяснить, например тем, что в более «бедных» странах стремление обеспечить семью доходами на случай смерти шире распространено, чем в более благополучных. Также можно сделать вывод о том, что в «бедных» странах сильнее воздействие недобросовестного поведения страхователей.

$C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Статистика\7.png$

Рис. 2.7. Зависимость среднего соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности мужчин от ВВП

При этом необходимо принять во внимание и тот факт, что доходы в стране могут по-разному распределяться между различными группами населения. То есть несмотря на, казалось бы, высокие среднедушевые доходы в стране, может сложиться ситуация, когда в результате сильного неравенства по доходам доля бедного населения высока. При международных сравнениях для оценки неравенства традиционно используются коэффициент концентрации Джини, а также коэффициент фондов.

Как и в случае с доходом на душу населения, зависимость показателя q
_ч
от коэффициента Джини также отрицательная (см. рис. 2.8).

$C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Статистика\8.png$

Рис. 2.8. Зависимость среднего соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности мужчин от коэффициента Джини

В данном случае зависимость просматривается менее явно, поэтому для того, чтобы окончательно убедиться в том, что существует отрицательная зависимость среди соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности от уровня дифференциации доходов, проведем анализ зависимости показателя q_x
от коэффициента фондов (см. рис. 2.9).

Рис. 2.9 также свидетельствует об отрицательной зависимости показателя q_x от коэффициента фондов. Можно сделать следующее предположение: чем выше неравенство по доходам среди граждан страны, тем большая вероятность того, что полис страхования жизни будут приобретать люди обеспеченные, у которых есть больше возможностей (по сравнению с менее обеспеченными людьми) следить за своим здоровьем. В свою очередь у более бедных людей попросту может не хватить средств на покупку полиса, а даже если и хватит, то они не смогут пройти процедуру андеррайтинга.

$C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Статистика\9.png$

Рис. 2.9. Зависимость среднего соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности мужчин от коэффициента фондов

В странах с меньшей социальной дифференциацией у людей, как правило, имеются более равные условия доступа к медицинскому обслуживанию. В этих же странах меньше разница в уровне и образе жизни, и соответственно большее (в процентном выражении) число людей может приобрести страховой полис; при этом, возможно, процедура андеррайтинга уже не помогает безошибочно определить нежелательных страхователей и, возможно, это ведет к большему значению показателя q_x
. Это же можно подтвердить и проанализировав зависимость q_x
от доли национального дохода, получаемого 10% наиболее бедных граждан (нижней децилью) (см. рис. 2.10).

Очевидно, чем выше доля совокупного дохода, получаемая самыми бедными (а это означает, что у более богатых групп населения эти показатели различаются меньше, чем в обратном случае), тем выше смертность среди страхователей, то есть происходит «выравнивание» лиц, застрахованных по полису страхования жизни, с теми, кто не застрахован. Снова можно сделать вывод о том, что чем ниже дифференциация по доходам, тем меньше возможностей у страховщиков проводить жесткий отбор страхователей. В результате «просочиться» через процедуру андеррайтинга становится проще, и смертность среди застрахованных растет.

$C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Статистика\10.png$

Рис. 2.10. Зависимость среднего соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности мужчин от доли нижней децили в совокупном доходе.

Выводы

Итак, исследование показало, что общепопуляционная смертность всегда выше, чем смертность среди застрахованных по договорам страхования жизни. При этом были выявлены факторы, которые влияют на соотношение этих двух показателей. Можно утверждать, что неравенство по доходам является в первую очередь тем фактором, от значения которого зависит соотношение «страховой» и общепопуляционной смертности. Кроме того, важным показателем выступает и уровень доходов на душу населения.

Общий вывод исследования можно сформулировать следующим образом: независимо от того, какая социально-экономическая ситуация в стране, «страховая» смертность всегда будет отличаться от общепопуляционной. Задачей страховщика становится проведение такого отбора страхователей, который гарантирует положительный доход при установленных тарифах. Это означает, что страховщик может ориентироваться на общепопуляционные данные смертности лишь в том случае, когда он уверен, что состав страхователей будет полностью отражать структуру населения страны и, соответственно, смертность в его выборке будет идентична общепопуляционной. На практике применение такого андеррайтинга трудноосуществимо, поэтому страховым компаниям приходится оценивать смертность страхователей, прибегая к косвенной информации. В частности, возможна корректировка общепопуляционных показателей смертности с учетом влияния факторов уровня и неравенства доходов в стране. Одним из способов проведения более точной оценки смертности может стать условное разделение населения на группы с присвоением каждой из них своих «смертностных» характеристик. [4.- с.73-75]
Заключение

Итак, в результате проведенной работы были рассмотрены такие понятия, как: страхование, социально-экономическая сущность страхового дела; выявлены предмет статистики страхования и определены задачи статистического изучения.

Также в параграфах 1.2 и 1.3 приведены методики расчета тарифов и резервов в страховании жизни и в рисковых видах страхования.

Во второй главе проведен статистический анализ страховой деятельности, включающий в себя анализ показателей страховых и аннуитетных таблиц смертности по отношению к общепопуляционным показателям смертности. В результате проведения анализа, были построены рисунки, показывающие   соотношение «страховой» и общепопуляционной смертности у мужчин, женщин по отдельным странам, соотношение «страховой» и аннуитетной смертности по отдельным странам, дана примерная динамика соотношения «страховой» и общепопуляционной смертности, приведены различные таблицы соотношений усредненных показателей смертности. В параграфе 2.2 дан анализ факторов, определяющих «страховую» смертность.

В результате проведенных исследований можно сказать, что общепопуляционная смертность всегда выше, чем смертность среди застрахованных по договорам страхования жизни. Независимо от того, какая социально-экономическая ситуация в стране, «страховая» смертность всегда будет отличаться от общепопуляционной. Задачей страховщика становится проведение такого отбора страхователей, который гарантирует положительный доход при установленных тарифах.

Говоря о перспективных направлениях статистики страховой деятельности, нужно указать на необходимость совершенствования статистического изучения процесса развития страховых рынков по регионам страны и такого сегмента страхового рынка, как страхование опасных производственных объектов. Также серьезной проблемой является совершенствование форм отчетности. При пересмотре форм отчетности, должно учитываться требование сохранения преемственности, без чего невозможно построить динамические ряды показателей, необходимые для выявления тенденций страхового рынка, конкурентной среды и прогнозирования динамики и структуры страхового продукта.

Еще одной проблемой является непрозрачность страхового рынка, то есть слабая доступность информации о деятельности страховых организаций, ограниченность статистических публикаций по страхованию.[5]

     Эти и другие проблемы обсуждались на одном из самых продолжительных и содержательных заседаний секции статистики прошедшего сезона «О проблемах статистики страхования и страховых рынков в современных условиях».
Список использованной литературы

1.     Елисеева, И.

Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2007. – 566 с.

2.     Статистика: учеб. / И.И. Елисеева, А.В. Изотов, Е.Б. Капралова и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М. : КНОРУС, 2006. – 552 с.

3.     Статистика финансов: учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» / под ред. М.Г.Назарова. – 3-е изд., испр. – Москва: Омега-Л, 2007. – 460 с.

4.     Колосницын В.И. Статистическая оценка смертности в страховании жизни // Вопросы статистики. – 2006. - №9. – с.67-75.

5.     Назаров М.Г., Рябущкин Б.К., Апарин Н.С. О работе секции статистики Центрального дома ученых РАН // Вопросы статистики. – 2007. - №12. – с. 68-69.

6.     www.strahovhik.ru

7.     www.who.ru

1. Реферат на тему Agamemnon Essay Research Paper In Agamemnon
2. Реферат Ирландская национальная освободительная армия
3. Реферат на тему My Own Essay Research Paper By Anthony
4. Сочинение на тему Некрасов н. а. Судьба поэта из народа в стихотворении н. а. некрасова
5. Курсовая Оценка эффективности деятельности туристического агентства
6. Реферат на тему Lolita Essay Research Paper Vladimir Nabokov s
7. Реферат Матрица И. Ансоффа и Д. Абеля
8. Курсовая Характеристика и виды преступлений против собственности
9. Лекция Психологія і творчість
10. Курсовая Содержание бухгалтерской отчетности на примере ООО Рос Азия

Bukvasha