Министерство образования и наук Республики Казахстан

Международная академия Бизнеса

Кафедра «Оценка, учет и аудит»
Реферат

По дисциплине: Управление рисками

На тему: «Стратегическое прогнозирование «природно-неопределенных» рискованных ситуаций.
Выполнила: Саенко Надежда

Студентка 3 курса, Ф-0803
Проверил: доцент

Арапов С.М.
Алматы, 2011

Содержание.

Введение…………………………………………………………………………..3

История теории и методов игр с природой……………………………………...5

Методы и технологии для анализа в условиях природной неопределенности.6

Пример 1………………………………………………………………………….15


Заключение………………………………………………………………………17

Список использованной литературы…………………………………………18
Введение.

Предприниматель задумал проведение финансовой операции, которая принесет доход. Он уже достаточно грамотный в понимании того, что такое предпринимательский риск, и прекрасно понимает, что планы и жизнь — это большая разница. И он рассуждает так. Вначале нужно сделать все, чтобы выполнить необходимое условие отсутствие риска. Нужно представить себе классическую схему «ЕСЛИ.., ТО...». Например: «Если сложится самое благоприятное сочетание неуправляемых внешних и внутренних факторов, то как я должен буду повести дело, как воздействовать на управляемые факторы экономического процесса, чтобы ничего не потерять и получить максимальную прибыль?»

Поразмыслив над этим вопросом, предприниматель наверняка найдет наилучшее для фиксированного комплекса условий решение. Для этого ему необходимо применить весь известный ему арсенал финансовых и экономических приемов снижения риска. В частности, например, известные эвристические правила хеджирования валютного риска требуют оперативно принимать и не спешить отдавать сильную валюту, а со слабой валютой поступать наоборот, производить закупки товаров и услуг в слабой валюте, а продажи — в сильной, стараться использовать форвардные и фьючерсные контракты и валютные опционы и т.п. При выборе конкретного варианта действий из перечисленных следует иметь в виду, что опционы дают возможность воспользоваться благоприятной рыночной ситуацией, но фактически обменный курс будет выше курса использования опциона на величину опционной премии. И вообще операции с опционами — дело довольно сложное... И дело тут редко доходит до действительной поставки активов. Чаще проигравшая сторона оплачивает свой проигрыш деньгами. При этом американский опцион можно предъявить к исполнению в любой момент не позже определенной даты. Поэтому держатель такого опциона пребывает в постоянном напряжении: как поступить? а вдруг сейчас — самый выгодный момент? Но ведь и за саму возможность выбора наиболее выгодного момента американский опцион стоит дороже. Обо все этом нужно помнить, поскольку затраты нужно будет вычесть из дохода!

Формально оно может быть представлено так: если экономическая обстановка сложится в виде s₁, то необходимо применить наилучшую для такого случая стратегию а,. Далее он рассуждает: «А если все сложится не так, как я представил себе в обстановке s₁,? - тогда моя стратегия а₁, уже не будет наилучшим решением». Предприниматель делает естественный вывод: поскольку не ясно, какова будет реально сложившаяся в будущем обстановка, то и не ясно, чем может закончиться моя операция. Поэтому надо

рассмотреть не один, а несколько сценариев развития событий, надо оценить не одну, а несколько возможных обстановок проведения экономической операции, подобрать не одну, а несколько стратегий для нее.

В результате глубоких размышлений, обращения к собственному опыту, советов со своими партнерами и экспертами предприниматель пришел к выводу, что в период проведения его экономической операции и по ее завершении, скорее всего, сложится только одна из возможных обстановок s₁, s₂, s₃,..., s_n. Он обозначил множество этих возможных экономических условий через S. Далее на основе своего личного опыта, своих теоретических знаний, а также на основе советов специалистов он сформировал под каждое конкретное условие s₁. S наилучшую экономическую стратегию в, а₂, а₃,..., а_n и получил множество А стратегий. Таким образом, у него сформировалась матрица размером т х п возможных операционных ситуаций. Затем наступил этап экономических расчетов. Для каждой ситуации (a_i
,,S_j) рассчитали величины у
_ij
^доход— значение полезного эффекта («доход»), который желательно максимизировать, и у
_ij
^утраты—  значение негативного эффекта («затраты»), который желательно минимизировать. В итоге для каждой ситуации (a_i
,,S_j) был определен результат y(a_i
,,S_j) =у
_ij
=( у
_ij
^доход
- у
_ij
^утраты) характеризующий величину чистой прибыли предпринимателя.

Теперь почти все необходимые данные для принятия решения на проведение экономической операции получены. Остается решить следующую задачу: если известны все ситуации (a_i
,,S_j) и все возможные результаты y(a_i
,,S_j) для них, то какую наилучшую стратегию а* из возможного множества А стратегий следует применить в операции, чтобы результат оказался наилучшим?

В такой постановке задачу можно решить, если только мы сначала решим, что следует понимать под словами “наилучший результат в условиях природной неопределенности”.


Отличительной особенностью игр с природой является то обстоятельство, что природа рассматривается как некоторая незаинтересованная инстанция, поведение которой неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элемента враждебности и сознательного противодействия достижению целей менеджера. Как и в случае игр с противником, менеджеру должна быть известна платежная матрица, соответствующая выигрышу менеджера при различных своих стратегиях и состояниях (стратегиях) природы. Если в случае игры с противником предполагать определенные вероятности появления его стратегий не представлялось возможным, то в рассматриваемой ситуации менеджеру полезно дополнительно располагать информацией о вероятностях появления возможных состояний природы. Задача менеджера заключается в выборе в конкретных условиях наиболее выгодной собственной стратегии. Отбрасывать “невыгодные” с точки зрения природы стратегии нельзя.

История теории и методов игр с природой.

Из теории игр знаем, что такое гарантированный результат и на основании какого принципа он получен. Мы можем увидеть здесь полную аналогию с теорией игр. К слову, раздел ТПР, занимающийся решением задач принятия решений в условиях природной неопределенности, называют игры с природой. Название в большей степени, так сказать, историческое и обусловлено представлением о неопределенности ситуации как полностью враждебной. Но, тем не менее, оно уже дает ответ на вопрос: с чего начать анализ игры с природой? Ответ такой: с того же, с чего начинали анализ антагонистических и неантагонистических игр: с редуцирования матрицы игры, которое состоит в отбрасывании доминированных строк и столбцов.

Первые попытки разработки методического аппарата и методов анализа игр с природой восходят к началу 50-х годов XX в. Все они могут быть отнесены к типу эвристических, поскольку авторы формировали эти подходы и методы на основе наблюдений за практическими ситуациями, а затем аппроксимировали результаты Е; выбора в виде специальных принципов оптимальности. Каждый из этих принципов, хотя и бессистемно, учитывал какие-то особенности личности принимаемой решение.

Затем, вплоть до конца 80-х годов XX в., практически не наблюдалось никаких изменений в методологическом подходе. Крупные экологические катастрофы и экономические потрясения, политические провалы начала 90-х годов XX в. вновь заставили предпринимателей и политиков потребовать от ученых вернуться к вопросам методологии. Нужно было на основе накопленных знаний сформировать новые представления о том, что такое «наилучшее решение» в условиях априорной неопределенности. Потребовалось с системных позиций выяснить, чем руководствуются в принятии решений наиболее успешные из бизнесменов, чем в настоящее время отличаются методы работы удачливых менеджеров больших финансовых систем. Не менее интересно, на что ориентируются проницательные биржевые аналитики, брокеры, риэлтеры, работники диспетчерских служб аэропортов, операторы служб и систем охраны и лица других профессий, большинства из которых не было еще в середине 50-х годов XX в. Оказалось, что часто перечисленные лица интуитивно чувствуют степень возможности того или иного исхода, даже могут описать эти чувства в терминах шансов. Иногда они ощущают меру риска через ожидание больших величин потерь или больших выигрышей. Иногда они субъективно стремятся застраховаться или, наоборот, попытаться уловить удачную конъюнктуру.

Особую роль в решении рисковых задач играют интуиция менеджера и инсайт. Интуиция представляет собой способность непосредственно, как бы внезапно, без логического продумывания находить правильное решение проблемы. Интуитивное решение как внутреннее озарение, просветление мысли, раскрывающее суть изучаемого вопроса. Интуиция является непременным компонентом творческого процесса. Психология рассматривает интуицию во взаимосвязи с чувственным и логическим познанием и практической деятельностью как непосредственное знание в его единстве со знанием опосредованным, ранее приобретенным. Инсайт — это осознанное решение некоторой проблемы. 

Субъективно инсайт переживают как неожиданное озарение, постижение. В момент самого инсайта решение осознается очень ясно, однако эта ясность часто носит кратковременный характер и нуждается в сознательной фиксации решения.

Практическое использование классических методов анализа «игр с природой» оказалось затруднено именно в силу недостаточной проработанности вопросов, связанных с отождествлением того или иного из таких методов анализа решений с личностью принимающей решение и его отношением к риску. При этом описания классических методов практически не содержали информации о том, какой из них более адекватно отражает те или иные особенности системы предпочтений личности принимающей решение.
Методы и технологии для анализа в условиях природной неопределенности.

Таким образом, можно выделить два этапа развития методов и технологий для анализа решений в условиях природной неопределенности: классический и современный. По этой же причине все методы и технологии условно разделим на классические и современные, учитывающие несколько характеристик личности личности принимающей решения.

Анализ всей доступной информации о том, какими соображениями руководствуются подобные личности принимающие решения, когда они принимают ответственные решения в условиях, сходных с «природной» неопределенностью, позволил выдвинуть ряд гипотез о восприятии нестохастического риска. На основе таких гипотез затем были предложены критерии оценки характеристик личности принимающей решение и сформированы технологии принятия решений в условиях «природной» неопределенности.

Изложение полученных результатов анализа решений в условиях подобного «механизма» риска проводится в рамках единой терминологии, поскольку, как оказалось, классические и, так сказать, современные методы «игр с природой» укладываются в единую методологическую схему. Целью является построение формальных моделей принятия решений, которые предприниматель может использовать на практике.

Введем понятие риска для случая природной неопределенности. Определим такой риск как «плату» за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции. Таким образом, в качестве наказания за принятие рискованного решения выступает угроза получения неблагоприятного исхода. В соответствии с таким определением риск можно оценивать, например, величиной разности между наиболее и наименее предпочтительными результатами для каждой из возможных стратегий. Можно также оценивать величиной разности между текущими результатами и уровнем притязаний. Под уровнем притязаний понимается любой результат, достижение которого отождествляется в сознании личности принимающей решение с конечным успехом. Например, уровень притязаний менеджеры часто расценивают как самый лучший результат из возможных при данных обстоятельствах. Брокеры иногда считают, что это некоторый вполне конкретный результат между худшим и лучшим при данных обстоятельствах или даже — любой не самый худший. Это, возможно, объясняется тем, что брокер «живет с продаж», а за все риски, по сути, отвечает клиент.

Применительно к задачам принятия решений в условиях неопределенности можно ввести следующие характеристики отношения личность принимающая решения к нестохастическому риску:

·        несклонное к риску — это личность принимающая решения, которая опасается много проиграть, и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание на величины связанных с ними наихудших результатов; иными словами, если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель главное внимание сосредоточивает на величинах результатов, а среди них — только на значениях неудовле-творительных исходов, то такой предприниматель, скорее всего, не склонен рисковать в условиях ≪природной≫ неопределенности;

·        склонное к риску — это личность принимающая решения, которая боится мало выиграть и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание или на величины связанных с ними наилучших результатов, или на величины потенциальных потерь; если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель главное внимание сосредоточивает на величинах наилучших из возможных результатов, а также стремится в обязательном порядке оценивать величины возможных сожалений, то этот предприниматель, скорее всего, должен отнести себя к лицам, склонным к нестохастическому риску в ≪игре с природой≫;

·        безразличное к риску — это лицо принимающее решение, которое придает одинаковый вес как наилучшим, так и наихудшим результатам, учитывая возможные промежуточные результаты; таким образом, если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель одинаково внимательно оценивает и очень плохие, и очень хорошие результаты, и величины сожалений для ситуаций, то есть подвергает ситуации всестороннему взвешенному анализу, то этот предприниматель, пожалуй, может считать себя ≪
взвешенно относящимся» к
≪
природному
≫
риску.
Итак, рассмотрим классические методики анализа «игр с природой» в рамках введенных допущений, определений и формальных обозначений. Напомним, что в каждой ситуации (a_i, S
_j
) игры предпочтительность исхода экономической операции оценивается предпринимателем скалярной величиной y(a_i, S
_j
)  прибыли, которую он стремится максимизировать.

Предположим, что предприниматель рассматривает вопрос о поставке в следующем году партии определенного товара на рынок. Он понимает, что выгодность этой коммерческой операции зависит и от того, к какой стратегии интервенции на рынке аналогичных товаров он прибегнет, и от того, какой будет конъюнктура на рынке аналогичных товаров (объемы поставок, уровень спроса, время экспозиции товара на рынке, цена на единицу товара и др.). По заказу предпринимателя маркетинговая служба провела исследования перспектив рынка аналогичных товаров и выявила четыре его возможных состояния s_j и S, различающихся по предпочтительности для продвижения собственных объемов товара и сопровождающих его услуг. С целью максимизации величины y(a_i, S
_j
)  прибыли для каждого из этих возможных состояний рынка были разработаны четыре стратегии а₁, е А продвижения товаров и услуг.

После этого предприниматель поставил задачу перед аналитическим департаментом предприятия оценить величины y(a_i, S
_j
)  прибыли для каждого из возможных состояний (a_i, S
_j
). Результаты расчетов величин прибыли y(a,,Sj) в рублях для каждой из стратегий торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров представлены в табл.1.

Таблица 1



Предприниматель поставил руководителю аналитического департамента задачу вначале произвести оценку предпочтительности этой, достаточно компактной совокупности стратегий торговли. Затем на основании анализа полученных результатов служащим аналитического департамента надлежало разработать предложения для принятия решений. В этих предложениях должны были присутствовать базовые предпосылки, на основе которых были сделаны те ли иные выводы (то есть информация о том, какую систему предпочтений аналитики заложили в модель принятия решений), а также практические выводы и конкретные рекомендации для принятия решений. Если ни одна из имеющихся альтернатив не будет признана наилучшей для принятия решений, то аналитическому департаменту совместно смаркетинговой службой надлежало разработать дополнительные варианты или предложить новые стратегии продвижения товара на рынке.

Получив задачу, начальник аналитического департамента решил вначале для оценки предпочтительности стратегий использовать классические критерии выбора. Для этого, прежде всего, требовалось описать характеристики личности лица принимающего решения и его отношение к «природному» риску.

Для того чтобы продемонстрировать работу классических критериев, в данном примере будем последовательно выдвигаться гипотеза об этих элементах предпочтений лица принимающего решения для принятия им предпринимательских решений.


Критерий Вальда. Таким критерием обычно руководствуется лицо принимающее решение, которое при выборе решения абсолютно не приемлет риск. Лицо принимающее решение оценивает каждую из альтернатив а_i е А гарантированным для нее результатом у(a
_i
):m
i
ny(a
_i
,s
_j
), представляющим собой то худшее из возможного, хуже чего не будет для этой альтернативы ни при каких обстоятельствах. После этого наилучшей считают альтернативу а
_i

 выбранную по уже знакомому нам принципу “лучшее из худшего”:



Другое название метода Вальда — “максиминный критерий@ —обусловлено видом правой части формального выражения для него.

В табл. 2 представлены гарантированные результаты для каждой стратегии в нашем примере и значение наибольшего гарантированного результата, равного 11 660 руб. Этот результат соответствует стратегии а
₃
.

Таблица 2



Предприниматель, который абсолютно не склонен к риску,считает себя крайним пессимистом, который уверен, что для него неуспех операции крайне нежелателен независимо от того,какими могeт быть другие, благоприятные исходы, скорее всего, должен выбирать именно такой критерий принятия решений. Если наш предприниматель именно такой, то ему следует присмотреться только к стратегии торговли и для нее оценивать предпочтительность намеченного стратегического плана торговли. В зависимости от того, как сложится конъюнктура на рынке в будущем, эта стратегия может принести ему прибыль в размере или 11 660 руб., или 23 320 руб., или 17 490 руб., или 14 575 руб., но меньше, чем 11 660 руб. не будет. Если такая картина предпринимателя устраивает, ему следует принять именно эту стратегию а₃, поскольку она совсем не рискованная в смысле наи-большего гарантированного результата. Таким образом, доходчивость и логичность критерия Вальда, простота вычислений для принятия решения — это его достоинства. Однако, как известно, именно эти свойства критерия наибольшего гарантированного результата иногда превращаются в его самый значительный недостаток, если применять его формально. Для того чтобы показать, как это происходит, предположим, что матрица результатов содержит всего две строки и четыре столбца состояний “природы”, как это представлено в табл. 3

Таблица 3.




Гарантированный результат в табл. 2 для стратегии я a
₁ равен 0,99, а для альтернативы а₂ он равен 1,0. Следовательно, формально по критерию Вальда наилучшей следует считать альтернативу а₂. Но на самом деле каждому понятно, что с точки зрения не формального, а практического бизнеса результаты 0,99 и 1,0 — это одно и то же. Поэтому, формально получается, что мы выбираем стратегию, которая для всех связанных с ней ситуаций дает один и тот же результат. А вот для стратегии a₁ практически такой же результат получается только в одной из связанных с ней ситуаций, а в остальных своих ситуациях эта стратегия на три порядка лучше, чем стратегия а2. И об этой формальной стороне критерия Вальда нужно постоянно помнить. Таким образом, этот критерий принимает во внимание только наихудшие значения для конкретной стратегии, а то, какие по величинам наилучшие результаты дает эта же стратегия, а также — сколько таких “лучших” результатов у нее — этот критерий вообще не принимает во внимание.


Критерий Сэвиджа. Критерий минимаксного риска Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации. Сущность критерия Сэвиджа – любыми путями минимизировать риск. Критерий Сэвиджа также относится к критериям крайнего пессимизма, однако в этом случае, в отличие от критерия Вальда, худшим считается не минимальный выигрыш, а максимальная его потеря (максимальный риск). Тогда формальное выражение для величины сожаления в ситуации (
a_i
,
S_j
) выглядит следующим образом:



то есть из наилучшего результата maxy(
a_i
,
S_j
) для фиксированного состояния Sj природы вычитаем текущий результатy (
a_i
,
S_j
)  для этого состояния, и эта разность характеризует величину недовольства, “сожаления” лица принимаемого решения своим необдуманным поступком.

После того как для всех ситуаций сожаления вычислены, мы можем заменить матрицу результатов у(
a_i
,
S_j
)  на матрицу h0 величин сожалений z(
a_i
,
S_j
).

Далее Сэвидж предложил для оценки предпочтительности альтернатив проводить анализ так же, как в методе Вальда:

Ø     для каждой альтернативы а, получить оценку гарантированного, то есть наибольшего сожаления:



Ø     найти наилучшую альтернативу а , обеспечивающую ЛПР наименьшее гарантированное сожаление:



В соответствии с записанным формальным правилом критерий Сэвиджа называют также критерием минимаксных сожалений.

Таким образом, Критерий Сэвиджа не обладает свойством независимости (устойчивости) от «посторонних» (дополнительных) альтернатив. Это очень важно помнить, если вы решите дополнять перечень уже имеющихся альтернатив какими-то новыми.


Критерий Гурвица. Критерий используют для следующих элементов системы предпочтений ЛПР: оно безразлично к риску и является реалистом. В качестве количественной характеристики для каждой стратегии предпринимателю рекомендуется использовать величину y(a_i, у), которая формируется в виде линейной функции наихудшего (пессимистического) и наилучшего (оптимистического) для нее значений прибыли. Для этого используют специальный коэффициент пессимизма-оптимизма, называемый также коэффициентом Гурвица. Обозначим этот коэффициент через у. Значения коэффициента выбирают из диапазона [0; 1] по правилу:

Ø     у = 0, если ЛПР считает, что состояние «природы» в опера-

ции будет самым благоприятным (оптимистический про-

гноз);

Ø     у = 1, если ЛПР считает, что состояние «природы» в опера-

ции будет самым неблагоприятным (пессимистический

прогноз);

> 0 < у < 1, если ЛПР считает, что состояние «природы» в

операции будет не самым плохим, но и не самым благо-

приятным.

Каждую альтернативу оценивают взвешенным результатом вида:



Критерий Гурвица (Hurwicz criterion)- это компромиссный способ принятия решений.

При выборе решения из двух крайностей: пессимистической оценкой по критерию максимина и оптимистической оценкой максимакса рационально придерживаться промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем пессимизма-оптимизма µ, называемым степенью оптимизма в критерии Гурвица.

Критерий Гурвица заключается в том, что минимальному и максимальному результатам каждого решения присваивается "вес". Умножив результаты на соответствующие веса и суммируя их, лицо, принимающее решение, получает общий результат. Далее выбирается решение с наибольшим результатом. Поэтому к достоинству и одновременно недостатку критерия Гурвица относится необходимость присваивания весов возможным исходам: это позволяет учесть специфику ситуации, однако при этом всегда присутствует субъективный человеческий фактор - предпочтения аналитика.
Критерий Лапласа—Бернулли. Это критерий для ЛПР, не склонного к риску и являющегося реалистом. В его основу положена концепция недостаточного основания Лапласа и принцип рандомизации, о котором мы уже говорили. Согласно концепции недостаточного основания, если нет никаких оснований полагать, что какие-либо из п возможных состояний природы более возможны по отношению к другим, то их целесообразно полагать субъективно равновозможными, то есть имеющими одинаковую p(s₁) = - субъективную вероятность появления. После этого, опираясь на принцип рандомизации, считаем ситуацию случайной и применяем критерий наибольшего среднего результата. В итоге критерий Лапласа—Бернулли принимает вид:



Данный критерий опирается на «принцип недостаточного основания», согласно которому все состояния природы Bj полагаются равновероятными, т.е. вероятности того, что природа окажется в одном из n своих состояний, одинаковы и равны.

Если для принимающего решение элементы матрицы aij платёжной матрицы – выигрыши, то оптимальной считается та стратегия Ai, для которой среднее арифметическое возможных выигрышей максимально, т.е. критерий.
А теперь в дополнение к рассмотренным классическим критериям несколько новых критериев принятия решений в условияъ природной неопределенности.

Модифицированный критерий Гурвица. Основная идея модификации состоит в том, чтобы при оценке каждой альтернативы помимо наименее и наиболее предпочтительных результатов присутствовали бы и промежуточные. В итоге критерий принял вид:



при ограничении

где у "р"тз — установленный ЛПР уровень притязаний по среднему арифметическому из величин возможных результатов для альтернатив.

Модифицированный критерий Сэвиджа. При модификации введено расширенное толкование понятия «сожаление». Если субъектом движет желание коренным образом изменить ситуацию, добиться существенного выигрыша в ней, пусть даже ценой каких-то потерь, то «риск» — это просто плата за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции, а «сожаление» — мера подобно трактуемого риска. В результате, в дополнение к классическому понятию «сожаления» предложено измерять его также и величиной разности между уровнем притязаний и текущим результатом. Поэтому вполне возможно, что могут быть получены «сожаления» как со знаком плюс, так и со знаком минус. Иными словами, отрицательное сожаление означает «значительный успех», выраженный в превышении полученного результата над выбранным уровнем притязаний. А далее все просто: использован тот же подход, что и в модифицированном методе Гурвица — введено понятие «уровень притязаний по сожалениям». Обозначим эту величину через z(
a_i
,
S_j
)• В итоге такой модификации получаем критерий следующего вида:



при ограничении

Разумеется, это не все модификации классических методов, а лишь часть их силы. Однако имеются новые критерии, позволяющие напрямую оперировать предложенными формальными характеристиками личности Л ПР.

К ним относятся:

ü                     Критерий субъективно средних результатов соответствует предпочтениям ЛПР, не склонного к риску, являющегося разумным оптимистом. Такое ЛПР оценивает состояния природы величинами результатов, но рассматривает результаты через призму субъективного восприятия состояний природы. Субъективные вероятности состояний природы принимаются пропорциональными суммарным результатам для каждого состояния “природы”. Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая приводит к максимальному субъективно среднему результату

ü         Критерий субъективной вероятностной гарантии. Этот критерий характерен для ЛПР безразличного к риску, который может указать субъективные оценки p(Sj) вероятностей состояний природы в числовой форме, а также требуемый уровень результата (уровень притязаний). Критерий рекомендует считать лучшей ту стратегию, которая приводит к наибольшему значению вероятности получения результата не хуже требуемого

ü           Критерий субъективно ожидаемой полезности моделирует выбор ЛПР, которое не только может указать субъективные вероятности состояний природы в числовой форме, но и указать свою индивидуальную функцию полезности для рассматриваемых условий.

Пример 1.

 Телефонная компания должна определить уровень своих возможностей по предоставлению услуг так, чтобы удовлетворить спрос своих клиентов на планируемый период.

Для каждого уровня спроса существуют различные уровни возможностей телефонной компании (например, при вводе нового тарифа). Имеются четыре варианта спроса на телефонные услуги, что равнозначно наличию четырёх состояний природы. Известны также четыре варианта предоставления телефонных услуг. Прибыль для каждого сочетания «управленческое решение – состояние природы» приведена в таблице 4.


Таблица 4: Платежная матрица примера 4.

Спрос    Услуга	В1	В2	В3	В4
А1	23	20	12	8
А2	21	24	22	5
А3	5	12	14	9
А4	18	22	9	10

Необходимо определить оптимальную стратегию телефонной компании, используя различные критерии.

Решения:

Максиминный критерий (критерий Вальда).

В данном случае обычным образом определяем нижнюю цену игры: =9.

Оптимальная стратегия - A4.


Критерий Лапласа.

Необходимо определить среднее арифметическое по каждой из строк платежной матрицы, а затем выбрать максимальное значение (критерий (5.9)). В результате расчетов получим:

Ø     для стратегии A1: 15,75 ;

Ø     для стратегии A2: 18 ;

Ø     для стратегии A3: 10 ;

Ø     для стратегии A4: 14,75 .

Оптимальная стратегия по критерию Лапласа - A2.
Критерий Сэвиджа.

Сначала сформируем матрицу рисков R. Для этого воспользуемся соотношением (5.11), т.е. будем вычитать каждый элемент платежной матрицы из максимального элемента соответствующего столбца.
В результате получим следующую матрицу рисков:

0    4   10   2

2    0    0    5

18  12   8   1

5    2   13   0  .

Вычисляя максимум в каждой строке, получим:

Ø     для стратегии A1: 10 ;

Ø     для стратегии A2: 5 ;

Ø     для стратегии A3: 18 ;

Ø     для стратегии A4: 13 .

Выбираем минимум. Таким образом, по критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия A2.



Критерий Гурвица.

Определение оптимальной стратегии по критерию Гурвица предполагает установление коэффициента доверия. Примем его равным 0,5 и найдем оптимальную стратегию для данного значения. Используя критерий (5.15), для каждой из строк платежной матрицы определим значение выражения в квадратных скобках:

Ø     для стратегии A1: 15,5 ;

Ø     для стратегии A2: 14,5 ;

Ø     для стратегии A3: 9,5 ;

Ø     для стратегии A4: 15,5 .

Таким образом, оптимальными стратегиями по критерию Гурвица являются две стратегии - A1 и A4.

Заметим, что такое решение было получено при =0,5. При иных значениях коэффициента доверия оптимальное решение может быть другим.

Заключение.

Методы решения динамических задач в условиях неопределенности развиваются в рамках теории дифференциальных игр, представляющей собой самостоятельную математическую дисциплину. В целом аппарат теории игр может быть весьма полезен для решения задач стратегического планирования, анализа конкурентной борьбы и т.п.

Таким образом, с использованием введенных понятий (тип личности, отношение к «природному» риску) оказалось достаточно легко привести классические и современные методы анализа «игр с природой» в стройную систему, а также сформулировать сравнительно простые правила для процедуры подбора критерия, который наиболее адекватно отражает особенности принятия решений конкретным лица принимающего решения в условиях «природного» риска.

При этом наиболее общие рекомендации по применению критериев таковы:

ü     критерием Вальда следует руководствоваться предпринимателю, который считает себя крайним пессимистом и, кроме того, абсолютно не склонен рисковать в рассматриваемой экономической операции;

ü     критерий Сэвиджа минимаксных сожалений следует рекомендовать для оценки предпочтительности альтернатив тому предпринимателю, который хотя и относит себя к классу пессимистов, но в данной операции весьма заинтересован в ее результатах и очень опасается упустить выгодный шанс, мало выиграть;

ü     критерий Гурвица пессимизма-оптимизма хорош для тех предпринимателей, которые взвешенно относятся к риску в условиях «природной» неопределенности и могут хотя бы качественно оценить меру собственного пессимизма или оптимизма; для таких лиц, принимающих решения, авторы рекомендуют для коэффициента у — коэффициента пессимизма-оптимизма Гурвица — назначать значения по правилу:

·       у > 0,7 — если «крайний пессимист»;

·       у=0,55.. .0,65 — если «разумный пессимист»;

·       у < 0,3 — если «крайний оптимист»;

·       у= 0,35...0,45 — если «разумный оптимист».

ü       критерием Лапласа—Бернулли следует руководствоваться лицо принимающее решения, которое не склонно к риску и считает себя реалистом
Список использованной литературы.

1.     Учебник Балдин К.В., «Риск-менеджмент», 2006 г – стр 271

2.     http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=21423&p_page=10

3.     http://emm.ostu.ru/lect/lect5_3.html

4.     http://www.cis2000.ru/Budgeting/Mailing/MaxiumSolution.shtml