Дисциплина «Теория инвестиций» (Л -24 ч .; П –8 ч)

Основная литература:

1.     Бланк И. А. Основы инвестиционного менеджмента. В 2 томах- 2-е изд., перераб..- К.: Эльга, Ника-Центр, 2004.

2.     Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений.- М.:Финансы; ЮНИТИ, 1998;

3.     Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М. Инфра-М, 2000;

4.     Фабоцци Ф.Дж. «Управление инвестициями.- М.:Инфра-М, 2000

Журналы: «Рынок ценных бумаг», «Финансист», «Эксперт», «Профиль»

«Финансовая газета»
ТЕМА 1. БАЗОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ИНВЕСТИЦИЙ (6 ч)

Вопросы:

1.     Сущность и определение инвестиций

2.     Классификация инвестиций

3.     Модель «инвестиции-потребление» и теорема о разделении И. Фишера

4.     Концепция и критерии стоимостной оценки

5.     Виды и временная структура процентных ставок

6.     Теории временной структуры процентных ставок

7.     Классификация потоков платежей и методы их оценки

8.     Сущность и условия арбитража

9.     Гипотеза об эффективности рынков
1.     Сущность и определение инвестиций

В соответствии с действующим законодательством в области инвестиционной деятельности должны использоваться следующие основные понятия:

инвестиции – денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта;

В широком смысле под инвестициями понимаются денежные средства, целевые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, другое имущество или имущественные права, лицензии, кредиты, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и других видов деятельности в целях получения прибыли и достижения социального эффекта

инвестиционная деятельность – вложение инвестиций и осуществление практических действий в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта.

капитальные вложения
– инвестиции в основной капитал (основные средства), в том числе затраты на новое строительство, расширение, реконструкцию и техническое перевооружение действующих предприятий, приобретение машин, оборудования, инструмента, инвентаря, проектно-изыскательские работы и другие затраты;

инвестиционный проект – обоснование экономической целесообразности, объекта и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимая проекто-сметная документация, разработанная в соответствии с законодательством Российской Федерации (РФ) и утвержденными в установленном порядке стандартами (нормами, правилами), а также описание практических действий по осуществлению инвестиций (бизнес-план).

Объектами инвестиционной деятельности могут быть, находящаяся в частной, государственной и иной форме собственности материальная и нематериальная собственность.

Субъектам инвестиционной деятельности осуществляемой в форме капитальных вложений могут быть инвесторы, заказчики, подрядчики, пользователи (исполнители заказа) пользователи (юридические и физические лица, для которых создаются объекты инвестиций).

Субъектами инвестиционной деятельности, осуществляемой в форме финансовых вложений могут быть: инвесторы, брокеры (юридические и физические лица, выполняющие заказы клиентов-инвесторов на покупку-продажу ценных бумаг), получающие вознаграждения в виде комисионных; дилеры (юридические и физические лица, осуществляющие операции по купле продаже ценных бумаг, получающие доход в виде разницы между курсами покупки и продажи).
2. Классификация инвестиций и их экономическое значение.
В практике инвестиционной деятельности различают следующие виды инвестиций: инвестиции в физические (реальные) активы; инвестиции в нематериальные активы; инвестиции в финансовые активы.

Инвестиции в реальные и нематериальные активы осуществляются, как правило, в форме капитальных вложений. Инвестор получает выгоду от этих инвестиций в виде прибыли от реализации продукции, работ, услуг.

В соответствии с Положением о бухгалтерском учете (ПБУ) к нематериальным активам, используемым в течение длительного периода (более одного года) и приносящем доход относятся права возникающие из:

- авторских и других договоров на произведения науки, литературы, искусства и объекты смежных прав, на программы ЭВМ, базы данных и т.п.;

- патентов на изобретения, промышленные образцы, селекционные достижения;

- свидетельства на полезные модели, товарные знаки и знаки обслуживания или лицензионных договоров, на их использование;

- прав на “ноу-хау” (знаю как) и т.п.;

- права пользования земельными участками, природными ресурсами и организационные расходы.

Финансовые инвестиции создающие право на получение доходов от других юридических и физических лиц, как-то: депозиты в банке, акции, облигации и т.п. образуют финансовые активы. Инвестор получает выгоды от таких инвестиций в виде прибыли от внереализованных операций.

Прямые инвестиции  выступают как вложения в уставные капиталы предприятий с целью установления непосредственного контроля и управления объектом инвестирования. Они направлены на расширение сферы влияния, обеспечение будущих финансовых интересов, а не только на получение дохода.

Портфельные инвестиции представляют собой средства, вложенные в экономические активы с целью извлечения дохода (в форме прироста рыночной стоимости инвестиционных объектов, дивидендов, процентов, других денежных выплат) и диверсификации рисков. Как правило, портфельные инвестиции являются вложениями в приобретение принадлежащих различным эмитентам ценных бумаг, других активов.


3. Модель «инвестиции – потребление»

и теорема о разделении И. Фишера.

Модель инвестиционного поведения характеризует теоретическую концепцию системы мотивации субъектов хозяйствования, побуждающую их к осуществлению инвестиционной деятельности на всех ее этапах и во всех ее формах.

Системное исследование основ инвестиционного поведения предприятия и его моделирование связывается обычно с неоклассическим направлением, в частности с американским экономистом И. Фишером. Вывод этого исследования состоял в том, что каждый хоз. субъект в своем инвестиционном поведении руководствуется субъективными мотива ми, ориентированными на максимизацию предстоящих доходов («эффект доходов»), однако критерии такого выбора носят объективный характер.

Мотивация накопления собственных инвестиционных ресурсов -  психологическая предрасположенность субъекта к сбережениям. Реализуется при наличии следующих экономических предпосылок:

-                    уровень доходов, получаемых субъектами хозяйствования от основной деятельности;

-                    норма процента. Каждое предприятие, зная текущую норму процента, оптимизирует распределение своих доходов во времени, соответственно потребляя или сберегая их как инвестиционный ресурс.

И. Фишер сформулировал два различных механизма мотивации накопления, которые формирует норма процента:

1) снижение нормы процента на финансовом рынке стимулирует немедленное потребление доходов, а ее повышение – рост сбережений («эффект замещения»);

2) повышение нормы процента, а соответственно и будущих доходов, сужает базу текущих сбережений, в связи с тем что меньшая использованная в инвестиционном процессе сумма сбережений может принести хоз.субъекту больший будущий доход, а следовательно, он может увеличить текущее потребление, обеспечивая неизменный будущий доход («эффект доходов»)
4.Концепция и критерии стоимостной оценки [1]

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

"Золотое" правило бизнеса гласит:

   Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.1

Предположим, что некто X обладает суммой S₀ = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

(10000,00 + 10000 x 0,1) = 10000 (1 + 0,1 ) = 11000.

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S₁ = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S₀, имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S₀ = S₁ = 10000), но разных по времени получения денежных сумм - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

o        любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

• даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;
• предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестиционных в настоящий момент денежных средств в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращивания (компаундинг).

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом определенной ставки процента к их стоимости в настоящем периоде времени. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования стоимости.

Из принципа временной ценности денег вытекает, два важных следствия:

·         необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;

• некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.
5.Виды и временная структура процентных ставок

В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate - r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value - FV) текущей суммы (present value - PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку rназывают нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам (наращение и дисконтирование может также осуществляться по учетной ставке d):

FV = PV(1 + r x n),   (1.1)

PV = FV/(1 + r x n),   (1.2)

где n - число периодов; r - ставка процентов.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение и дисконтирование по сложной ставке процентов будет рассмотрено ниже.

Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

6. Теории временной структуры процентных ставок[2]

Временная структура процентных ставок – оценка динамики процентных ставок во времени, прогнозируемая с учетом ожидаемых темпов инфляции и объемов предложения и спроса на деньги.

1. Теория формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции. В основе расчета реальной процентной  ставки с учетом фактора инфляции лежит Модель Фишера:

,

r_p – реальная процентная ставка (фактическая или прогнозируемая в определенном периоде),

r – номинальная процентная ставка;

I – темп инфляции.

Пример, Необходимо рассчитать реальную годовую процентную ставку на предстоящий год.

Данные:

r – номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 19%;

I – прогнозируемый годовой  темп инфляции= 7%.

Решение:
2. Теория оценки стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции позволяет осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стоимости с «инфляционной составляющей».  В основе этих расчетов лежит формируемая реальная процентная ставка.

1) при оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции:

FV_н = Р·[(1+r_p)·(1+I)]ⁿ

FV_н – номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

Р – первоначальная сумма вклада (денежных средств);

r_p- реальная процентная ставка;

I – прогнозируемый темп инфляции

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Определить номинальную будущую стоимость вклада с учетом фактора инфляции при следующих условиях:

Р    = 1000 долл.;

r_p = 20%;

I = 12%;

n = 3 года – общий период размещения вклада.

Решение: S_н = 1000·[1+0,20)·(1+0,12)]³= 2428 долл.

2) При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции:

PV_р =

РV_р – реальная настоящая сумма вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

FVн – ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств).
7.Классификация потоков платежей и методы их оценки

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей, или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени.

В процессе количественного анализа финансовых операций, удобно абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF₀, CF₁, ..., Cf_n. Для обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин “поток платежей” или “денежный поток” (cash flow - CF).

Отдельный элемент такого численного ряда CF_t представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. Таким образом, величина CF_t может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени в результате реализации финансовой операции, или функционирования каких-либо активов, в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик:

FV_n - будущей стоимости потока за n периодов;

PV_n - современной стоимости потока за n периодов.

Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров финансовых операций, важнейшими из которых являются:

CF_t - величина потока платежей в периоде t;

r - процентная ставка;

n - срок (количество периодов) проведения операции.

Ниже будут рассмотрены наиболее распространенные виды денежных потоков, их свойства.

 Финансовые операции с элементарными потоками платежей

Простейший (элементарный) (в некоторых источниках для обозначения подобных потоков используется термин “разовый платеж”) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n - периодами времени (например - лет).

Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов - {-PV; FV} или {PV; -FV}.

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами - FV, PV, r, n. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

Будущая величина элементарного потока платежей

Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере.

Пример 1.2.

Сумма в 10000 помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту - 10% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известными величинами являются: первоначальная сумма вклада PV = 10000, процентная ставка r = 10% и срок n = 4 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода:

FV₁ = PV + PV x r = PV(1 + r) = 10000(1 + 0,1) = 11000.

Соответственно для второго периода величина FV будет равна:

FV₂ = FV₁ + FV₁ x r = PV(1 + r) + PV(1 + r) x r = PV(1 + r)² =

= 10000(1 + 0,1)² = 12100.

Для последнего периода (n = 4):

FV₄ = FV₃ + FV₃ x r = PV(1 + r)⁴ = 10000(1 + 0,1)⁴ = 14641.

Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид:

.   (1.3)

Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1174313,45!

На рис. 1.1 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.



Рис. 1.1. Рост суммы в 1.00 по ставкам сложных процентов

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки, проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.3) для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

,   (1.4)

где m - число периодов начисления в году.

Очевидно, что чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.

Допустим, что в примере 1.2 проценты выплачиваются ежеквартально (т = 4). Определим FV_4,4:

FV_4,4 = 10000,00 (1 + 0,10/4)¹⁶ = 14845,06, т.е. на 204,06 больше, чем при начислении процентов раз в год.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту:

,   (1.5)

где r - номинальная ставка; m - число периодов начисления.

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate - EPR) или ставкой сравнения.

Осуществим расчет эффективной процентной ставки и будущей величины вклада для примера 1.2:

ЕPR = (1 + 0,1/4)⁴- 1 = 0,103813

FV = 10000,00 (1 + 0,103813)⁴ = 14845,06.

Таким образом, условия помещения суммы в 10000,00 на депозит сроком на 4 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10,3813%, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.

Современная величина элементарного потока платежей

Формулу для определения современной величины элементарного потока платежей можно легко вывести из соотношения (1.3), путем деления его обеих частей на величину (1 + r)ⁿ. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим:

.   (1.6)

Пример 1.3.

Выплаченная по 4-х летнему депозиту сумма составила величину в 14641,00. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 10% годовых.

PV = 14641,00 / (1 + 0,1)⁴ = 10000,00.

На рис 1.2 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс дисконтирования суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.



Рис. 1.2. Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках r

Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная - чем больше r и n, тем меньше текущая (современная) величина.

В случае, если начисление процентов осуществляется m-раз в году, соотношение (1.6) будет иметь следующий вид:

.   (1.7)

Исчисление процентной ставки и продолжительности операции

Формулы для определения величин r и n могут быть получены из (1.3) и приводятся ниже в готовом виде.

При известных величинах FV, PV и n, процентную ставку можно определить по формуле:

.   (1.8)

Пример 1.4.

Сумма в 10000,00 помещенная в банк на 4 года составила величину в 14641,00. Определить процентную ставку (доходность операции).

r = (14141,00 / 10000,00)^1/4 - 1 = 0,10 (10%).

Длительность операции определяется путем логарифмирования:

.   (1.9)

Приведенные соотношения (1.3 - 1.9) позволяют определить основные количественные характеристики финансовых операций, в результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей.



 Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др. [13, 16]

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм напротяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов - все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его n-элементов равны между собой: CF₁ = CF₂ ...= CF_n = CF ;

1.               отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. t_n - t_n-1 = ...= t₂ - t₁.

В отличии от разовых платежей, для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.



Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.

Пример 1.10.

Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?

FV₄ = 10000(1+0,10)³+10000(1+0,10)²+10000(1+0,10)¹+10000 = 46410.

Для n-периодов:

.   (1.10)

Выполнив ряд математических преобразований над (1.10), можно получить более компактную запись:

.   (1.11)

Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа - CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (1.11), получим:

.   (1.12)

Пример 1.11.

Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года?

Общее количество платежей за 4 года равно: 4 x 12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:

.

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.

Следует отметить,что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.



Текущая (современная) стоимость простого аннуитета

Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.

Пример 1.12.

Предположим, что мы хотим получать доход, равный 1000 в год, на протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

PV = 1000/l,10 + 1000/(l,10)² + 1000/(l,10)³ + 1000/(l,10)⁴ = 3169,87.

Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет следующий вид:

.   (1.13)

Нетрудно заметить, что выражения в квадратных скобках в (1.13) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:

.   (1.14)

Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов

Величину периодического платежа CF и числа периодов проведения операции n для обыкновенного аннуитета можно определить как из соотношения (1.9), так и (1.11).

Если известна будущая стоимость FV, при заданных n и r величина платежа может быть найдена из (1.11):

.   (1.15)

При этом выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления (sinking fund factor).

Соответственно если неизвестной величиной является n, она определяется по формуле:

.   (1.16)

В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут следующий вид:

.   (1.17)

.   (1.18)

Выражение в квадратных скобках в (1.17) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки и не рассматриваются в настоящей работе. Как будет показано в дальнейшем, современные табличные процессоры позволяют без особых затруднений определять этот важнейший параметр любой финансовой операции.

 Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.

Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Следует отметить, что анализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов - их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны.

В случае, если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую величину можно определить из соотношения 1.19.

.   (1.19)

Современная стоимость потока с произвольными платежами определяется по следующей формуле:

.   (1.20)

Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными платежами может быть приведен к виду аннуитета. Формула приведения может быть задана следующим образом:

,   (1.21)

где CF - периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по величине современной стоимости.

Подобное приведение может полезным при сравнении финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.

8.
Сущность и условия арбитража

Представьте, Вы звоните в инвестиционную компанию «А», продающую 100 акций «Башнефть» по цене 200 руб, затем Вы звоните в другую инвестиционную компанию «Б», которая хочет купить 100 акции «Башнефть» за 300 руб. Вы едете в компанию «А» покупаете акции «Башнефть» за 200 руб., затем едете в компанию «Б» и продаете им эти акции за 300 руб., при этом в кармане у Вас 100 руб. Совершив эти две сделки Вы продолжаете поиск других возможностей. Таким образом, Вы занимаетесь арбитражем. 

Арбитраж – это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги по относительно низкой цене.

Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие.

Для реализации арбитражного подхода, как правило, используется факторный анализ курса ценных бумаг. При этом делается предложение о том, что можно увеличить доходность своего портфеля без увеличения риска. Однако существует ряд систематических факторов, влияющих на риск и доходность ценной бумаги.

Арбитражным портфелем называют любой портфель А=(А1, А2,…,Аn).

Особенности арбитражного портфеля:

1)                для составления портфеля А не требуется привлечения дополнительных ресурсов;

2)                арбитражный портфель не чувствителен к базовому фактору;

3)                ожидается положительная доходность портфеля А.

Арбитражный портфель формируется так, чтобы риск был намного меньше текущего портфеля. Желательно, чтобы риск арбитражного портфеля был  близок к 0.

Инвесторы будут инвестировать в арбитражные портфели, повышая цены на покупаемые ценные бумаги и понижая на продаваемые, до тех пор, пока в результате этой деятельности арбитражные возможности не исчезнут.

Модель арбитражного ценообразования (АРТ) рассмотрим в теме 4.


7.Гипотеза об эффективности рынков[3]

Одной из важнейших для инвесторов финансовых теорий является гипотеза эффективности рынков (Efficient Markets Hypothesis, EMH). Слово эффективность в данном значении подразумевает информационную, а не операционную эффективность, т.е. эффективный рынок – это такой рынок, в ценах которого находит отражение вся известная информация.

Ирония ситуации заключается в том, что рынки могут быть эффективными лишь при наличии большого числа людей, верящих в неэффективность рынков и соответственно стремящихся к получению сверхдоходов – т.е. доходов, превышающих те, которые соответствуют рисковости данных активов.

Для того чтобы обеспечить информационную эффективность рынка, необходимо выполнение четырех условий:

2.    Информация становится доступной всем субъектам рынка одновременно, и ее получение не связано с какими-либо затратами.

3.    Отсутствуют трансакционные затраты, налоги и другие факторы, препятствующие совершению сделок.

4.    Сделки, совершаемые отдельным физическим или юридическим лицом, не могут повлиять на общий уровень цен.

5.    Все субъекты рынка действуют рационально, стремясь максимизировать ожидаемую выгоду.

Очевидно, что все эти четыре условия не соблюдаются ни на одном реальном рынке – для получения информации необходимы время и деньги, одни субъекты получают информацию раньше, чем другие, существуют трансакционные затраты, налоги и т.д. Ввиду невыполнения этих условий необходимо провести различие между идеальной информационной эффективностью рынков и их экономической информационной эффективностью.

На идеально эффективном рынке, где соблюдаются все вышеперечисленные условия, цены всегда отражают всю известную информацию, новая информация вызывает немедленное изменение цен, а получение сверхдоходов возможно только в результате счастливой случайности. На экономически эффективном рынке цены не могут немедленно реагировать на поступление новой информации, однако при условии элиминировании информационных и трансакционных затрат сверхдоходы отсутствуют и на этом рынке.

Гипотеза эффективности рынков подразделяется на три формы (уровня) эффективности:

-         слабая форма эффективности;

-         умеренная форма эффективности;

-         сильная форма эффективности.

Слабая форма эффективности подразумевает, что вся информация, содержавшаяся в прошлых изменениях цен, полностью отражена в текущих рыночных ценах. Если это предположение верно, то информация об исторических тенденциях изменения цен тех или иных ценных бумаг не имеет никакой ценности при выборе объекта инвестирования – тот факт, что в течение последних трех дней цена некой акции возрастала, никак не помогает спрогнозировать ее завтрашнюю цену.

Умеренная форма предполагает, что текущие рыночные цены отражают не только изменение цен в прошлом, но также и всю остальную общедоступную информацию. Таким образом, если на фондовом рынке существует умеренная форма эффективности, не имеет смысла изучать ежегодные отчеты фирм и другие опубликованные статистические данные или следить за новостями из финансового мира, поскольку любая общедоступная информация такого рода немедленно отражается на ценах акций до того, как вы сможете использовать ее в своей практике.

Сильная форма эффективности  предполагает, что в текущих рыночных ценах отражена вся информация – и общедоступная, и доступная лишь отдельным лицам. Если эта гипотеза верна, то сверхдоходы не могут быть получены даже посвященными – директорами, руководителями и крупнейшими акционерами фирм, или инсайдерами (инсайдер – директор, менеджер или акционер корпорации, владеющий более чем 10% акций этой корпорации и обладающий в силу своего положения информацией и влиянием. Которые могут быть использованы им для получения личной выгоды в ущерб другим.). Почти никто не верит в справедливость такого предположения. Изучение законных приобретений и продаж, совершаемых посвященными, свидетельствуют о том, что, когда данные лица продают акции своих компаний, доходность этих акций будет, скорее всего, ниже среднерыночной, а в случае покупки ими акций верно противоположное. Еще более очевиден тот факт, что посвященные могут получать прибыли выше обычных за счет незаконных сделок, используя информацию, не оглашаемую публично, например, о предположениях по покупке контрольных пакетов, о крупных достижениях в сфере исследований и разработок и т.п.