Реферат Множественная регрессия 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра "Информационно-вычислительные системы"
О
тчет
по лабораторной работе № 2
Множественная регрессия
Выполнила: ст-ка гр. 03ВЭ2
Бурыгина Н.В.
Проверил: преподаватель
Баусова З.И.
ПЕНЗА 2005
Задание №22:
По территориям Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за ноябрь
Район | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x |
1 | 596 | 913 |
2 | 417 | 1095 |
3 | 354 | 606 |
4 | 526 | 876 |
5 | 934 | 1314 |
6 | 412 | 593 |
7 | 525 | 754 |
8 | 367 | 528 |
9 | 364 | 520 |
10 | 336 | 539 |
11 | 409 | 540 |
12 | 452 | 682 |
13 | 367 | 537 |
14 | 328 | 589 |
15 | 460 | 626 |
16 | 380 | 521 |
17 | 439 | 626 |
18 | 344 | 521 |
19 | 401 | 658 |
20 | 514 | 746 |
- Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
- Рассчитайте параметры уравнений показательной парной регрессии.
- Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
- Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
- Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
- С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
- Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.
Решение:
1. Поле корреляции (Приложение №2).
2. Показательная функция имеет вид y
=
a
*
bx. Проведем линеаризацию
путем логарифмирования обеих частей уравнения:
lg y=lg a + x*lg b;
Y=C+B*x,
где Y = lg y; C = lg a; B= lg b.
Коэффициенты a и b нашли по формулам:
____ __ __
B =( Y*x -Y * x)/σx2 =( 1834,278 - 2,635*689,2)/ 43093,36 = 0,00042
__ __
С = Y – B*x = 2,635 -0,00042*689,2 = 2,34693
Получим линейное уравнение: Y = 8,285656451+ 12,55130398*x
Выполнив его потенцирование, получим:
y = 102,34693 * x0,00042
Подставляя в данное уравнение фактическое значение х, получаем теоретическое значение результата y.
3. Тесноту связи между фактором x и результатом y оценим с помощью показателей корреляции и детерминации. Находим линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации:
rxy = B*(σx/ σy) = 0,832998
r2xy = 0,8329982 = 0,693886
Индекс детерминации равный 0,694, показывает, что вариация результата на 69.4% объясняется вариацией фактора х.
4. Средний коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
Э =
f’ *(
xсред/
yсред) = 1,3176
Он показывает, что в среднем по совокупности результат у изменится на 1.3176% от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.
5. Средняя ошибка аппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических определяется по формуле: .
__
A
=10,129
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 10,129%.
6. F-тест - оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической не значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого сравним фактическое и табличное значение
F-критерия Фишера.
Рассчитаем F-критерий:
* (
n-
m-1) = (
0,694/(1-0,694))*18 = 40,80159
Fтабл = 4,6
Т.к. <, то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
7., где x – соответствующее прогнозное значение
xp = 1.05*
xсред = 689,2*1.05 = 723,66
Вычисляем стандартную среднюю ошибку прогноза и строим доверительный интервал прогноза.
Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения .
yp = 446,3915
Средняя стандартная ошибка прогноза :
,
где = 75,228
mэyp = 77,136 тыс.руб.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышать составляет:
Δ
yp
=
t
табл
*
m
э
yp
= 2,12*77,136 = 163,52832
Доверительный интервал прогноза:
γэур = 723,66± 163,52832
γэур min = 723,66- 163,52832= 560,132 руб
γэур min = 723,66+ 163,52832= 887,188 руб
Приложение 1.
Район | у | х | Y | X | YX | Y^2 | X^2 | y^ | e=y-y^ | e=(y-y^)^ | A |
1 | 408 | 524 | 2,61066 | 2,719331 | 7,09925 | 6,815546 | 7,394763 | 337,7817 | 70,21825 | 4930,603 | 17,2104 |
2 | 249 | 371 | 2,396199 | 2,569374 | 6,156732 | 5,741771 | 6,601682 | 265,2524 | -16,2524 | 264,1413 | 6,52708 |
3 | 253 | 453 | 2,403121 | 2,656098 | 6,382924 | 5,774988 | 7,054858 | 305,0494 | -52,0494 | 2709,143 | 20,5729 |
4 | 580 | 1006 | 2,763428 | 3,002598 | 8,297463 | 7,636534 | 9,015595 | 533,2556 | 46,74439 | 2185,038 | 8,05938 |
5 | 651 | 997 | 2,813581 | 2,998695 | 8,437072 | 7,916238 | 8,992173 | 529,9114 | 121,0886 | 14662,44 | 18,6004 |
6 | 139 | 217 | 2,143015 | 2,33646 | 5,007068 | 4,592512 | 5,459044 | 182,2255 | -43,2255 | 1868,442 | 31,0975 |
7 | 322 | 486 | 2,507856 | 2,686636 | 6,737697 | 6,289341 | 7,218014 | 320,4411 | 1,558898 | 2,430164 | 0,48413 |
8 | 899 | 1989 | 2,95376 | 3,298635 | 9,743374 | 8,724696 | 10,88099 | 859,3584 | 39,64159 | 1571,456 | 4,40952 |
9 | 330 | 595 | 2,518514 | 2,774517 | 6,98766 | 6,342912 | 7,697944 | 369,2059 | -39,2059 | 1537,101 | 11,8806 |
10 | 446 | 1550 | 2,649335 | 3,190332 | 8,452257 | 7,018975 | 10,17822 | 721,7011 | -275,701 | 76011,09 | 61,8164 |
11 | 642 | 937 | 2,807535 | 2,97174 | 8,343263 | 7,882253 | 8,831236 | 507,3798 | 134,6202 | 18122,59 | 20,9689 |
12 | 542 | 761 | 2,733999 | 2,881385 | 7,877704 | 7,474752 | 8,302378 | 438,6122 | 103,3878 | 10689,03 | 19,0752 |
13 | 504 | 767 | 2,702431 | 2,884795 | 7,795959 | 7,303131 | 8,322044 | 441,0302 | 62,96975 | 3965,19 | 12,494 |
14 | 861 | 1720 | 2,935003 | 3,235528 | 9,496286 | 8,614243 | 10,46864 | 776,2419 | 84,75808 | 7183,931 | 9,84414 |
15 | 707 | 1735 | 2,849419 | 3,239299 | 9,230123 | 8,119191 | 10,49306 | 780,9747 | -73,9747 | 5472,262 | 10,4632 |
16 | 551 | 1052 | 2,741152 | 3,022016 | 8,283803 | 7,513912 | 9,132579 | 550,2103 | 0,789687 | 0,623606 | 0,14332 |
Итого | 8084 | 15160 | 42,52901 | 46,46744 | 124,3286 | 113,761 | 136,0432 | | | 151175,5 | 253,647 |
Ср. знач. | 505,25 | 947,5 | 2,658063 | 2,904215 | 7,77054 | 7,110062 | 8,502701 | | | | 15,8529 |
σ | | | 0,218513 | 0,269789 | | | | | | | |
σ² | | | 0,047748 | 0,072786 | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
Приложение 2.
Приложение 1.
ВЫВОД ИТОГОВ | | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Регрессионная статистика | | | | | | | | |
Множественный R | 0,999991164 | | | | | | | |
R-квадрат | 0,999982328 | | | | | | | |
Нормированный R-квадрат | 0,999979382 | | | | | | | |
Стандартная ошибка | 0,072978572 | | | | | | | |
Наблюдения | 15 | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Дисперсионный анализ | | | | | | | | |
| df | SS | MS | F | Значимость F | | | |
Регрессия | 2 | 3616,353063 | 1808,1765 | 339508,1 | 3,04622E-29 | | | |
Остаток | 12 | 0,063910464 | 0,0053259 | | | | | |
Итого | 14 | 3616,416973 | | | | | | |
| | | | | | | | |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% |
Y-пересечение | 1,066930161 | 0,068466643 | 15,583211 | 2,51E-09 | 0,917754164 | 1,2161062 | 0,91775416 | 1,21610616 |
Переменная X 1 | 10,00332696 | 0,01711142 | 584,59947 | 4,23E-28 | 9,966044377 | 10,04061 | 9,96604438 | 10,0406095 |
Переменная X 2 | 2,300623987 | 0,004910197 | 468,54006 | 6,02E-27 | 2,289925587 | 2,3113224 | 2,28992559 | 2,31132239 |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
ВЫВОД ОСТАТКА | | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | | | | | | |
1 | 86,49625005 | -0,086250053 | | | | | | |
2 | 44,06145732 | 0,098542679 | | | | | | |
3 | 66,46588383 | -0,025883834 | | | | | | |
4 | 52,63386881 | 0,096131194 | | | | | | |
5 | 42,69548581 | -0,015485807 | | | | | | |
6 | 55,95554212 | -0,055542122 | | | | | | |
7 | 61,38076856 | 0,019231442 | | | | | | |
8 | 24,87864066 | 0,041359345 | | | | | | |
9 | 77,40561822 | 0,104381781 | | | | | | |
10 | 38,98435036 | -0,084350355 | | | | | | |
11 | 44,88954074 | -0,019540744 | | | | | | |
12 | 55,70564057 | 0,054359432 | | | | | | |
13 | 42,62632587 | -0,096325875 | | | | | | |
14 | 35,99209684 | -0,002096843 | | | | | | |
15 | 49,84853024 | -0,02853024 | | | | | | |