Реферат Матрицы 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024

Матрицы

Матрицей размера т´п называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С,..., а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: а_ij, где i — номер строки, j
— номер столбца.
Задание 1.
Дописать недостающие элементы в записях матриц:

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. а_ij
=
b_ij, для любых
Задание 2.
Выяснить равны ли матрицы А и В:

вывод:	вывод:
вывод:	вывод:

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой (вектором-строкой), а из одного столбца — матрицей-столбцом (вектором-столбцом).
Задание 3.
Из предложенных матриц найти матрицы-строки и матрицы-столбцы:

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число её строк равно числу столбцов и равно n
(в противном случае матрица прямоугольная размера т´п).
Задание 4.
Придумайте и запишите квадратные и прямоугольные матрицы:

Квадратная матрица первого порядка
Квадратная матрица второго порядка
Квадратная матрица третьего порядка
Квадратная матрица четвёртого порядка
Квадратная матрица n-го порядка
Прямоугольная матрица размера 2´3
Прямоугольная матрица размера 3´2

Элементы матрицы a_tj, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы а₁₁, а₂₂, …, а_nn.
Задание 5.
Подчеркните диагональные элементы каждой матрицы:

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

Задание 6.
Подчеркните диагональные элементы и укажите элементы главной и побочной диагоналей квадратных матриц:

Вид матрицы	Диагональные элементы	Элементы главной диагонали	Элементы побочной диагонали
Квадратная матрица первого порядка
Квадратная матрица второго порядка
Квадратная матрица третьего порядка
Квадратная матрица четвёртого порядка

Задание 7.
Укажите диагональные матрицы:

Пример матрицы	Вид матрицы	Пример матрицы	Вид матрицы

Квадратная матрица называется треугольной, если все её элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
Задание 8.
Укажите треугольные матрицы. Из треугольных матриц выберите верхнетреугольные и нижнетреугольные:

Пример матрицы	Вид матрицы	Пример матрицы	Вид матрицы

Если у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей n-гo порядка – Е.

Задание 9.
Укажите единичные матрицы:

единичные матрицы:

Задание 10.
Укажите вид матрицы:

Пример матрицы	Вид матрицы	Пример матрицы	Вид матрицы

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю – О.

В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.

Матрица размера 1´1, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом, т.е. (5)₁_´₁=5.

Задание 11.
Укажите нулевые матрицы:

нулевые матрицы:

Вычислить:	Вынести общий множитель:
Вычислить:	Вынести общий множитель:
Вычислить:	Вынести общий множитель:

Вопрос 1 Укажите матрицу размера 2´3
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 2 Элементы а₂₃ и а₁₂ матрицы соответственно равны
а.) а₂₃=-3 а₁₂=-2		б.) а₂₃=5 а₁₂=-1		в.) а₂₃=5 а₁₂=-2		г.) а₂₃=-3 а₁₂=-1
Вопрос 3 Укажите квадратную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 4 Укажите прямоугольную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 5 Укажите диагональную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 6 Укажите единичную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 7 Укажите треугольную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 8 Укажите верхнюю треугольную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 9 Укажите нижнюю треугольную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 10 Укажите скалярную матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 11 Укажите нулевую матрицу
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 12 Выберите неверное равенство
а.) (А^т)^т=А		б.) (А+В)^т=А^т+В^т		в.) (А+В)^т=В^т+А^т		г.) (А·В)^т=А^т·В^т
Вопрос 13 Выберите верное утверждение
а.) Если матрицы А и В можно умножать, то их можно складывать		б.) Если матрицы А и В можно складывать, то их можно умножать		в.) Если матрицы А и В квадратные, то их можно умножать		г.) Произведение двух неквадратных матриц может быть квадратной матрицей
Вопрос 14 Выберите верное утверждение
а.) При умножении двух ненулевых матриц может получиться нулевая матрица		б.) Произведение двух ненулевых матриц ненулевая матрица		в.) Матрицы А и А^т всегда различны		г.) Матрицы А и А^т могут совпадать
Вопрос 15 Выберите верное утверждение
а.) Квадратную матрицу можно умножить на неквадратную		б.) Две матрицы с различным числом строк могут быть эквивалентными		в.) Две матрицы с различным числом столбцов могут быть эквивалентными		г.) Если АВ=Е, то существует ВА
Вопрос 16 Выберите верное утверждение
а.) Нулевая матрица может быть эквивалентна ненулевой		б.) Произведение матриц может быть числом		в.) Если АВ=С, то существует ВА		г.) Неквадратную матрицу можно умножать на квадратную
Вопрос 17 Найти транспонированную матрицу для
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 18 Найти транспонированную матрицу для
а.)		б.)		в.)		г.)
Вопрос 19 Найти 3·А, где
а.)	б.)		в.)		г.)

Вопрос 1 Найти А+В, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 2 Найти В+А, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 3 Найти А^т+В, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 4 Найти А+В^т, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 5 Найти А^т+В^т, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 6 Найти В^т+А^т, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 7 Найти А·В, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 8 Найти В·А, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 9 Найти А^т·В^т, где
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 10 Найти В^т·А^т, где
а.)	б.)	в.)	г.)

Bukvasha