«Определение массы тела косвенным методом измерений»
I.             
Цель

работы
:


1.      Изучить методы прямых и косвенных измерений.

2.      Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений.

3.      Изучить методику измерений с помощью штангенциркуля и микрометра.

II.           
Измерительные

приборы
:




III.               
Измерительное

тело
:

Цилиндр высотой h и диаметром основания d.
IV.      
Физическая

модель
:

·        Форма тела – прямой круговой цилиндр.

·        Распределение вещества по объёму – равномерное.

·        Тело – абсолютно твердое.

·        Влияние изменения температуры – не учитывать.

·        Вещество – дерево
V.        
Математическая

модель
:


m=
pV=1/4 π
pd²
h
VI.      
Формулы

определения

погрешности

оценки

массы
:


a)      Относительная погрешность оценки массы:

e_m=e_g + e_π
+ e_h + 2*e_d

b)      Абсолютная погрешность оценки массы:

∆m = e_m m

VII.          
Результаты

прямых

измерений
:

Измерения штангенциркулем
№	d, мм	∆d, мм	h, мм	∆h, мм	∆ш
1.	17,8	0,3	20,5	0.1	0,1
2.	17,3	0,0	20,4	0.2
3.	17,5	0,3	20,9	0.3
Среднее.	17.5	0,17	20,6	0.2

Измерения микрометром
№	d, мм	∆d, мм	h, мм	∆h, мм	∆м
1.	19.60	0.01	19.85	0.0	0,01
2.	19.56	0.03	19.87	0.02
3.	19.61	0.02	19.83	0.02
Среднее.	19.59	0.02	19.85	0.01

           
VIII.  
Абсолютная

погрешность

прямых

измерений
:


a)                  Штангенциркулем.

            ∆d_ш = (0,17² + 0,1²) ^½  = 0,197*10^-3   м         ∆h_ш = (0,2²+ 0,1²) ^½  = 0,224*10^-3 м

b)                 Микрометром. 

            ∆d_м = (0,04² + 0,01²) ^½ = 0,041*10^-3 м          ∆h_м = (0,05² + 0,01²) ^½  = 0,051*10^-3 м
IX.       
Используемые

значения

табличных

величин
:


ρ = 650 кг/м³   

∆ρ = 0,5 кг/м³

π = 3,14

∆π = 0,001

ε_ρ = 7,6*10^-4

ε_π = 3.2*10^-4
X.         
Оценка

искомой

массы

и

погрешностей

измерений
:


a)      Штангенциркулем.

m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,5*10^-3)²  * 20,6*10^-3 = 0,0032 (кг) = 3,2*10^-3 (кг)

ε_m = 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,197/17,5 + 0,224/20,6 = 0,034 = 3,4%

∆m = 0,00010=0,1*10^-3 кг
b)      Микрометром.

m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,86*10^-3)²  * 20,75 = 0,0034 (кг) = 3,4*10^-3 (кг)

ε_m = 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,041/17,86 + 0,051/20,75 = 0,0081 = 8,1 %

∆m = 0,0027 = 0,27*10^-3 (кг)
XI.             
Окончательный

результат
:


a)     Штангенциркулем. m = (3,2 ± 0,1)*10^-3 кг         при ε_м = 3,4%

b)      Микрометром.          m = (3,37 ± 0,27)*10^-3 кг       при ε_м = 8,1%

XII.        
Выводы

1.     Погрешность оценки массы определяется , главным образом, погрешностью измерения диаметра цилиндра.

2.     Измерения микрометром обеспечили минимальную погрешность оценки массы.

Примечание 1: В качестве абсолютной погрешности прямого измерения берется либо средняя абсолютная погрешность, либо погрешность измерительного прибора, в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше.

Примечание 2: Табличные величины берутся с такой точностью, чтобы относительная погрешность их округления была меньше остальных относительных погрешностей измеряемых величин. Обычно считается, что табличные величины измерены с погрешностью, ровной половине единицы последнего казанного разряда

Примечание 3: Абсолютная погрешность указывает, в какой знаке этого числа содержится неточность, поэтому абсолютная ошибка округляется до одной значимой цифры, если она не равна единице, в противном случае – до двух значимых чисел