Общие характеристики пакета Control System Toolbox(CST)

Исследование систем автоматического управления начинаются с создания математической модели. В пакете CST линейные модели могут быть представлены в четырех формах:

·       передаточная ф-ция(tf)

·       нули, полюса и коэффициент усиления(zpk)

·       пространство состояния(ss)

·       частотные характеристики(frd)

Програма№1

>> h1=tf([1,0],[1,2,10])

 Transfer function:

      s

--------------

s^2 + 2 s + 10

 >> z=0

z =

     0

>> p=[2,1+j,1-j]

p =

   2.0000             1.0000 + 1.0000i   1.0000 - 1.0000i

>> k=2

k =

     2

>> H=zpk(z,p,k)

 Zero/pole/gain:

        2 s

--------------------

(s-2) (s^2 - 2s + 2)

 >> A=[0,1;-5,-2]

A =

     0     1

    -5    -2

>> B=[0;3]

B =     0

     3

>> C=[1,0]

C =

     1     0

>> D=0

D =

     0

>> H1=ss(A,B,C,D)

 a =

       x1  x2

   x1   0   1

   x2  -5  -2

 b =

       u1

   x1   0

   x2   3

 c =

       x1  x2

   y1   1   0

 d =

       u1

   y1   0

 Continuous-time model.

>> h2=tf([2,0],[5,1])

 Transfer function:

  2 s

-------

5 s + 1

>> fred=[1,2,5,10,20]

fred =

     1     2     5    10    20

>> H2=frd(h2,fred)

  Frequency(rad/s)        Response   

  ----------------        --------   

          1           0.3846 + 0.0769i

          2           0.3960 + 0.0396i

          5           0.3994 + 0.0160i

         10           0.3998 + 0.0080i

         20           0.4000 + 0.0040i

Continuous-time frequency response.

>> figure(1)

>> bode(H2),grid on

>> h11=ss(A,B,C,D)

 a =

       x1  x2

   x1   0   1

   x2  -5  -2

 b =

       u1

   x1   0

   x2   3

c =

       x1  x2

   y1   1   0

d =

       u1

   y1   0

Continuous-time model.

>> h22=tf(h11)

Transfer function:

      3

-------------

s^2 + 2 s + 5


В пакете CST имеются команды, позволяющие получать математическое описание сложных систем по их структурным схемам.

Програма№2

>> h1=tf([4],[5,1])

 Transfer function:

   4

-------

5 s + 1

 >> h2=tf([1,0],[1,2,10])

 Transfer function:

      s

--------------

s^2 + 2 s + 10

 >> H=series(h1,h2)

 Transfer function:

           4 s

--------------------------

5 s^3 + 11 s^2 + 52 s + 10

 >> H1=h1*h2

 Transfer function:

           4 s

--------------------------

5 s^3 + 11 s^2 + 52 s + 10

 >> H2=parallel(h1,h2)

 Transfer function:

     9 s^2 + 9 s + 40

--------------------------

5 s^3 + 11 s^2 + 52 s + 10

 >> H20=h1+h2

 Transfer function:

     9 s^2 + 9 s + 40

--------------------------

5 s^3 + 11 s^2 + 52 s + 10

 >> H3=feedback(h1,h2)

 Transfer function:

     4 s^2 + 8 s + 40

--------------------------

5 s^3 + 11 s^2 + 56 s + 10

 >> H4=feedback(h1,h2,+1)

 Transfer function:

     4 s^2 + 8 s + 40

--------------------------

5 s^3 + 11 s^2 + 48 s + 10

 >> H5=[h1,h2]

 Transfer function from input 1 to output:

   4

-------

5 s + 1

 Transfer function from input 2 to output:

      s

--------------

s^2 + 2 s + 10

 >> H6=[h1;h2]

 Transfer function from input to output...

         4

 #1:  -------

      5 s + 1

            s

 #2:  --------------

      s^2 + 2 s + 10

 >> H7=append(h1,h2)

 Transfer function from input 1 to output...

         4

 #1:  -------

      5 s + 1

 #2:  0

 Transfer function from input 2 to output...

 #1:  0

            s

 #2:  --------------

      s^2 + 2 s + 10
Вариант№1

K1	10
K2	5
K3	12
K4	6
T1	8
T3	4
T4	2
T5	1
T6	3
T7	5

Структурная схема



Таблица значений функций


Програма№3

>> variant=1;

>> W1=tf([10],[8,1])

 Transfer function:

  10

-------

8 s + 1

 >> W2=tf([5],[1,0])

 Transfer function:

5

-

s

 >> W3=tf([12*4,12],[2,1])

 Transfer function:

48 s + 12

---------

 2 s + 1

 >> W4=tf([6],[1*3,3,1])

Transfer function:

       6

---------------

3 s^2 + 3 s + 1

>> H1=W1*W2

Transfer function:

   50

---------

8 s^2 + s

>> H2=H1+W3

 Transfer function:

384 s^3 + 144 s^2 + 112 s + 50

------------------------------

     16 s^3 + 10 s^2 + s

>> Q=feedback(H2,W4)

 Transfer function:

1152 s^5 + 1584 s^4 + 1152 s^3 + 630 s^2 + 262 s + 50

-----------------------------------------------------

 48 s^5 + 78 s^4 + 2353 s^3 + 877 s^2 + 673 s + 300

 h=tf([1152,1584,1152,630,262,50],[48,78,2353,877,673,300])

 Transfer function:

1152 s^5 + 1584 s^4 + 1152 s^3 + 630 s^2 + 262 s + 50

-----------------------------------------------------

 48 s^5 + 78 s^4 + 2353 s^3 + 877 s^2 + 673 s + 300

 >> figure(1)

>> step(h),grid on

>> figure(2)

>> impulse(h),grid on

>> figure(3)

>> bode(h),grid on



Вывод. Изучили возможности MatLab по созданию и преобразованию моделей линейных систем. Создали и преобразовали модели линейных систем, определили реакции типовых звеньев на гармонические воздействия.