Реферат

Реферат Демонстрационный эксперимент в школе

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.11.2024





Содержание:

I.          ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПО КУРСУ ФИЗИКИ «КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»

1.                 Механические колебания и волны

1.1    Гармонические колебания

1.2    Свободные колебания. Пружинный маятник

1.3    Свободные колебания. Математический маятник

1.4    Превращение энергии при свободных механических колебаниях

2.                 Электромагнитные колебания и волны

2.1    Электромагнитные колебания

2.2    Вынужденные колебания. Переменный ток

2.3    Развитие представлений о волновой природе света

    II.            ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В ШКОЛЕ

1.1  Демонстрационный эксперимент в школе

1.2  Методика демонстрационного эксперимента. Компоненты демонстрационного эксперимента

1.3  Основные требования к демонстрационному эксперименту


1.Механические колебания и волны

В технике и в окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называются периодические (или почти периодические) изменения физической величины, описывающей механическое движение (скорость, перемещение, кинетическая и потенциальныая энергия и т. п.).

Если в какой-либо точке среды, в которой близко расположенные атомы или молекулы испытывают силовое воздействие, возбужден процесс механических колебаний, то этот процесс будет с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, распространяться от точки к точке. Так возникают механические волны. Примерами такого процесса являются звуковые волны в воздухе.

Как и колебания, волновые процессы различной физической природы (звук, электромагнитные волны, волны на поверхности жидкости и т. д.) имеют много общего. Распространение волн различной физической природы можно описывать с помощью одинаковых математических уравнений. В этом проявляется единство материального мира.











1.1.           
Гармонические колебания


Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в механике значительный интерес представляют и колебательные движения. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f (t). Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.

Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник (рис. 2.1.1).



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\2-1-1.gif

Рисунок 2.1.1.

Механические колебательные системы

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными (см. §2.5).

Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением

x = xm cos (ωt + φ0).



Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ωt + φ0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795462-1.gif

Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний f связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795502-2.gif



На рис. 2.1.2 изображены положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить экспериментально при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\2-1-2.gif

Рисунок 2.1.2.

Стробоскопическое изображение гармонических колебаний. Начальная фаза φ0 = 0. Интервал времени между последовательными положениями тела τ = T / 12

Рис. 2.1.3 иллюстрирует изменения, которые происходят на графике гармонического процесса, если изменяются либо амплитуда колебаний xm, либо период T (или частота f), либо начальная фаза φ0.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\2-1-3.gif

Рисунок 2.1.3.

Во всех трех случаях для синих кривых φ0 = 0: а – красная кривая отличается от синей только большей амплитудой (x'm > xm); b – красная кривая отличается от синей только значением периода (T' = T / 2); с – красная кривая отличается от синей только значением начальной фазы (D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795572-3.gif рад).

При колебательном движении тела вдоль прямой линии (ось OX) вектор скорости направлен всегда вдоль этой прямой. Скорость υ = υx движения тела определяется выражением

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795592-4.gif

В математике процедура нахождения предела отношения D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795592-5.gifпри Δt → 0 называется вычислением производной функции x (t) по времени t и обозначается как D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795612-6.gifили как x'(t) или, наконец, как D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795622-7.gif. Для гармонического закона движения D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795622-8.gifВычисление производной приводит к следующему результату:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795703-9.gif

Появление слагаемого + π / 2 в аргументе косинуса означает изменение начальной фазы. Максимальные по модулю значения скорости υ = ωxm достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = ax тела при гармонических колебаниях:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795733-10.gif

следовательно, ускорение a равно производной функции υ (t) по времени t, или второй производной функции x (t). Вычисления дают:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\63229980795763-11.gif

Знак минус в этом выражении означает, что ускорение a (t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x (t), и, следовательно, по второму закону Ньютона сила, заставляющая тело совершать гармонические колебания, направлена всегда в сторону положения равновесия (x = 0).

На рис. 2.1.4 приведены графики координаты, скорости и ускорения тела, совершающего гармонические колебания.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\2-1-4.gif

Рисунок 2.1.4.

Графики координаты x (t), скорости υ (t) и ускорения a (t) тела, совершающего гармонические колебания



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.1. Гармонические колебания_files\harmonicOscill.jpg

Модель. Гармонические колебания














1.2. Свободные колебания. Пружинный маятник

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению (см. п 1.1):

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t).

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука:

Fупр = –kx.

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно (рис. 2.2.1), составляют систему, способную в отсутствие трения совершать свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\2-2-1.gif

Рисунок 2.2.1.

Колебания груза на пружине. Трения нет

Круговая частота ω0 свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797085-1.gif

откуда

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797085-2.gif



Частота ω0 называется собственной частотой колебательной системы.

Период T гармонических колебаний груза на пружине равен

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797105-3.gif



При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, равную

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797115-4.gif

и колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω0 и периода колебаний T справедливы и в этом случае.

Строгое описание поведения колебательной системы может быть дано, если принять во внимание математическую связь между ускорением тела a и координатой x: ускорение является второй производной координаты тела x по времени t:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797155-5.gif

Поэтому второй закон Ньютона для груза на пружине может быть записан в виде

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797165-6.gif

или



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797165-7.gif



(*)

где D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797175-8.gif

Все физические системы (не только механические), описываемые уравнением (*), способны совершать свободные гармонические колебания, так как решением этого уравнения являются гармонические функции вида

x = xm cos (ωt + φ0).



Уравнение (*) называется уравнением свободных колебаний. Следует обратить внимание на то, что физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω0 или период T. Такие параметры колебательного процесса, как амплитуда xm и начальная фаза φ0, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени.

Если, например, груз был смещен из положения равновесия на расстояние Δl и затем в момент времени t = 0 отпущен без начальной скорости, то xm = Δl, φ0 = 0.

Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помощью резкого толчка была сообщена начальная скорость D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797235-9.gifто D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797235-10.gif, D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797235-11.gif

Таким образом, амплитуда xm свободных колебаний и его начальная фаза φ0 определяются начальными условиями.



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\SOscill.jpg

Модель. Колебания груза на пружине

Существует много разновидностей механических колебательных систем, в которых используются силы упругих деформаций. На рис. 2.2.2 показан угловой аналог линейного гармонического осциллятора, совершающий крутильные колебания. Горизонтально расположенный диск висит на упругой нити, закрепленной в его центре масс. При повороте диска на угол θ возникает момент сил Mупр упругой деформации кручения:

Mупр = –χθ.

Это соотношение выражает закон Гука для деформации кручения. Величина χ аналогична жесткости пружины k. Второй закон Ньютона для вращательного движения диска записывается в виде

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797275-12.gif

где I = IC – момент инерции диска относительно оси, проходящий через центр масс, ε – угловое ускорение.

По аналогии с грузом на пружине можно получить:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\63229980797295-13.gif

Крутильный маятник широко используется в механических часах. Его называют балансиром. В балансире момент упругих сил создается с помощью спиралевидной пружинки.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.2. Свободные колебания. Пружинный маятник_files\2-2-2.gif

Рисунок 2.2.2.

Крутильный маятник



1.3. Свободные колебания. Математический маятник

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980798807-1.gifуравновешивается силой натяжения нити D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980798827-2.gifПри отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести Fτ = –mg sin φ (рис. 2.3.1). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\2-3-1.gif

Рисунок 2.3.1.

Математический маятник. φ – угловое отклонение маятника от положения равновесия, x = lφ – смещение маятника по дуге

Если обозначить через x линейное смещение маятника от положения равновесия по дуге окружности радиуса l, то его угловое смещение будет равно φ = x / l. Второй закон Ньютона, записанный для проекций векторов ускорения и силы на направление касательной, дает:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799017-3.gif

Это соотношение показывает, что математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему, так как сила, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия, пропорциональна не смещению x, а D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799027-4.gif

Только в случае малых колебаний, когда приближенно D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799027-5.gifможно заменить на D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799047-6.gifматематический маятник является гармоническим осциллятором, т. е. системой, способной совершать гармонические колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 15–20°; при этом величина D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799047-7.gifотличается от D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799057-8.gifне более чем на 2 %. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799067-9.gif



Таким образом, тангенциальное ускорение aτ маятника пропорционально его смещению x, взятому с обратным знаком. Это как раз то условие, при котором система является гармоническим осциллятором. По общему правилу для всех систем, способных совершать свободные гармонические колебания, модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением из положения равновесия равен квадрату круговой частоты:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799077-10.gif



Эта формула выражает собственную частоту малых колебаний математического маятника.

Следовательно,

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799077-11.gif





D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\freeOscill.jpg

Модель. Математический маятник

Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, способно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следовательно, также является маятником. Такой маятник принято называть физическим (рис. 2.3.2). Он отличается от математического только распределением масс. В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника находится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось. При отклонении маятника на угол φ возникает момент силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия:

M = –(mg sin φ) d.

Здесь d – расстояние между осью вращения и центром масс C.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\2-3-2.gif

Рисунок 2.3.2.

Физический маятник

Знак «минус» в этой формуле, как обычно, означает, что момент сил стремится повернуть маятник в направлении, противоположном его отклонению из положения равновесия. Как и в случае математического маятника, возвращающий момент M пропорционален sin φ. Это означает, что только при малых углах φ, когда sin φ ≈ φ, физический маятник способен совершать свободные гармонические колебания. В случае малых колебаний

M = –m g dφ.

и второй закон Ньютона для физического маятника принимает вид (см. §1.23)

I ε = M = –m g dφ.



где ε – угловое ускорение маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения O. Модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением равен квадрату круговой частоты:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799178-12.gif



Здесь ω0собственная частота малых колебаний физического маятника.

Следовательно,

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799188-13.gif



Более строгий вывод формул для ω0 и T можно сделать, если принять во внимание математическую связь между угловым ускорением и угловым смещением: угловое ускорение ε есть вторая производная углового смещения φ по времени:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799218-14.gif

Поэтому уравнение, выражающее второй закон Ньютона для физического маятника, можно записать в виде

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799228-15.gif



Это уравнение свободных гармонических колебаний (см. уравнение (*) §1.2). Коэффициент D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799228-16.gifв этом уравнении имеет смысл квадрата круговой частоты свободных гармонических колебаний физического маятника.

По теореме о параллельном переносе оси вращения (теорема Штейнера) момент инерции I можно выразить через момент инерции IC относительно оси, проходящей через центр масс C маятника и параллельной оси вращения:

I = IC + md2.

Окончательно для круговой частоты ω0 свободных колебаний физического маятника получается выражение:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Свободные колебания. Математический маятник_files\63229980799258-17.gif








1.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\ETransform.jpg

Модель. Превращения энергии при колебаниях

Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.

Для груза на пружине (см. §2.2):

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980800970-1.gif



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980800970-2.gif

Для малых колебаний математического маятника (см. §2.3):

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980800980-3.gif



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980800980-4.gif

Здесь hm – максимальная высота подъема маятника в поле тяготения Земли, xm и υm = ω0xm – максимальные значения отклонения маятника от положения равновесия и его скорости.

Превращения энергии при свободных механических колебаниях в отсутствие трения можно проиллюстрировать графически. Рассмотрим в качестве примера колебания груза массой m на пружине жесткости k. Пусть смещение x (t) груза из положения равновесия и его скорость υ (t) изменяются со временем по законам:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801050-5.gif



υ (t) = –ωxm sin (ω0t).

Следовательно,

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801060-6.gif



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801060-7.gif

На рис. 2.4.1 изображены графики функций Ep(t) и Ek(t). Потенциальная и кинетическая энергии за период колебаний D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801080-8.gifдва раза достигают максимальных значений. Сумма D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801080-9.gifостается неизменной.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\2-4-1.gif

Рисунок 2.4.1.

Превращения энергии при свободных колебаниях

В реальных условиях любая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими (рис. 2.4.2).

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\2-4-2.gif

Рисунок 2.4.2.

Затухающие колебания

Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения. Интервал времени τ, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раз, называется временем затухания.

Частота свободных колебаний зависит от скорости их затухания. При возрастании сил трения собственная частота уменьшается. Однако, изменение собственной частоты становится заметным лишь при достаточно больших силах трения, когда собственные колебания затухают быстро.

Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ, умноженное на π:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801110-10.gif



Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы. Добротность колебательной системы, определенная по затуханию колебаний на рис. 2.4.2, приблизительно равна 15.

Добротности механических колебательных систем могут быть очень высокими – порядка нескольких сотен и даже тысяч.

Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.4. Превращения энергии при свободных механических колебаниях_files\63229980801130-11.gif



Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.




2.1.Электромагнитные колебания и волны

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж.Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Рис. 2.6.1 и 2.6.2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\2-6-1.gif

Рисунок 2.6.1.

Закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\2-6-2.gif

Рисунок 2.6.2.

Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле



Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:

1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589226-1.gifи D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589226-2.gifперпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3).

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\2-6-3.gif

Рисунок 2.6.3.

Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна. Векторы D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589226-3.gif, D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589226-4.gifи D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589236-5.gifвзаимно перпендикулярны

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589236-6.gif



Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м.

Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением λ = υT = υ / f, где f – частота колебаний электромагнитного поля, T = 1 / f.

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589266-7.gif



Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: wэ = wм.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589276-8.gif



Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589286-9.gifи напряженности электрического поля D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589286-10.gifв каждой точке пространства связаны соотношением

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589296-11.gif



4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная

ΔWэм = (wэ + wм)υSΔt.

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589336-12.gif

Подставляя сюда выражения для wэ, wм и υ, можно получить:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589356-13.gif



Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589356-14.gifнаправление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен EB / μμ0. Этот вектор называют вектором Пойнтинга.

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение Iср плотности потока электромагнитной энергии равно

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589376-15.gif



где E0 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м2).

5. Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П.Н.Лебедевым в1900г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589396-16.gif

где wэм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589416-17.gif

Отсюда следует:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\63230164589426-18.gif

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т.п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А.С.Попов, 1895г.).

7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p (t) которого быстро изменяется во времени.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 2.6.4).

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\2-6-4.gif

Рисунок 2.6.4.

Элементарный диполь, совершающий гармонические колебания

Рис. 2.6.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.6. Электромагнитные волны_files\2-6-5.gif

Рисунок 2.6.5.

Излучение элементарного диполя

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

2.2. Вынужденные колебания. Переменный ток

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0.

Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):

e (t) = Eds0 cos ωt,

где Eds0 – амплитуда, ω – круговая частота.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\2-3-1.gif

Рисунок 2.3.1.

Вынужденные колебания в контуре

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584238-1.gif

Величина D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584238-2.gif– это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e (t) = Eds0 cos ωt,

где uR (t), uC (t) и uL (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\2-3-2.gif

Рисунок 2.3.2.

Изображение гармонических колебаний A cos (ωt + φ1), B cos (ωt + φ2) и их суммы C cos (ωt + φ) с помощью векторов на векторной диаграмме

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам A и B колебаний, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов: D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584298-3.gif

Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584319-4.gif

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

RIR = UR.



Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584329-5.gif



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584329-6.gif

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584339-7.gif



Ток опережает по фазе напряжение на угол D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584339-8.gif

Физическая величина D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584349-9.gifназывается емкостным сопротивлением конденсатора.

3. Катушка в цепи переменного тока

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584349-10.gif



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584349-11.gif

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL:

ω L IL = UL.



Ток отстает по фазе от напряжения на угол D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584369-12.gif

Физическая величина XL = ωL называется индуктивным сопротивлением катушки.

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. 2.3.2.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\2-3-3.gif

Рисунок 2.3.3.

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584399-13.gifили D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584399-14.gifВ этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584399-15.gif

откуда следует

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584409-16.gif



Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584409-17.gif

или

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584419-18.gif



Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584419-19.gif



Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584449-20.gif

Ранее было введено понятие добротности RLC-контура:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\63230164584459-21.gif

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\2-3-4.gif

Рисунок 2.3.4.

Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q

Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде Eds0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми.

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.



D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток_files\forcedOscillRLC.jpg

Модель. Вынужденные колебания в RLC-контуре


            3.6. Развитие представлений о природе света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов (параболического зеркала, микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х. Гюйгенс).

Согласно корпускулярной теории, свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами. Ньютон считал, что движение световых корпускул подчиняется законам механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика от плоскости. Преломление света объяснялось изменением скорости корпускул при переходе из одной среды в другую. Для случая преломления света на границе вакуум–среда корпускулярная теория приводила к следующему виду закона преломления:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\3.6. Развитие представлений о природе света_files\63230164596997-1.gif

где c – скорость света в вакууме, υ – скорость распространения света в среде. Так как n > 1, из корпускулярной теории следовало, что скорость света в средах должна быть больше скорости света в вакууме. Ньютон пытался также объяснить появление интерференционных полос, допуская определенную периодичность световых процессов. Таким образом, корпускулярная теория Ньютона содержала в себе элементы волновых представлений.

Волновая теория, в отличие от корпускулярной, рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн (плоскость A1A2 на рис. 3.6.1) дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Под волновым фронтом Гюйгенс понимал геометрическое место точек, до которых одновременно доходит волновое возмущение. С помощью принципа Гюйгенса были объяснены законы отражения и преломления. Рис. 3.6.1 дает представление о построениях Гюйгенса для определения направления распространения волны, преломленной на границе двух прозрачных сред.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\3.6. Развитие представлений о природе света_files\3-6-1.gif

Рисунок 3.6.1.

Построения Гюйгенса для определения направления преломленной волны

Для случая преломления света на границе вакуум–среда волновая теория приводит к следующему выводу:

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\3.6. Развитие представлений о природе света_files\63230164597017-2.gif

Закон преломления, полученный из волновой теории, оказался в противоречии с формулой Ньютона. Волновая теория приводит к выводу: υ < c, тогда как согласно корпускулярной теории υ > c.

Таким образом, к началу XVIII века существовало два противоположных подхода к объяснению природы света: корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гюйгенса. Обе теории объясняли прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления. Весь XVIII век стал веком борьбы этих теорий. Однако в начале XIX столетия ситуация коренным образом изменилась. Корпускулярная теория была отвергнута и восторжествовала волновая теория. Большая заслуга в этом принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение υ < c.

Хотя к середине XIX века волновая теория была общепризнана, вопрос о природе световых волн оставался открытым.

В 60-е годы XIX века Максвеллом были установлены общие законы электромагнитного поля, которые привели его к заключению, что свет – это электромагнитные волны. Важным подтверждением такой точки зрения послужило совпадение скорости света в вакууме с электродинамической постоянной D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\3.6. Развитие представлений о природе света_files\63230164597027-3.gifЭлектромагнитная природа света получила признание после опытов Г. Герца по исследованию электромагнитных волн (1887–1888 гг.). В начале XX века после опытов П. Н. Лебедева по измерению светового давления (1901 г.) электромагнитная теория света превратилась в твердо установленный факт.

Важнейшую роль в выяснении природы света сыграло опытное определение его скорости. Начиная с конца XVII века предпринимались неоднократные попытки измерения скорости света различными методами (астрономический метод А. Физо, метод А. Майкельсона). Современная лазерная техника позволяет измерять скорость света с очень высокой точностью на основе независимых измерений длины волны λ и частоты света ν (c = λ · ν). Таким путем было найдено значение

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\3.6. Развитие представлений о природе света_files\63230164597037-4.gif

превосходящее по точности все ранее полученные значения более чем на два порядка.

Свет играет чрезвычайно важную роль в нашей жизни. Подавляющее количество информации об окружающем мире человек получает с помощью света. Однако, в оптике как разделе физики под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие диапазоны спектра электромагнитного излучения – инфракрасный (ИК) и ультрафиолетовый (УФ). По своим физическим свойством свет принципиально неотличим от электромагнитного излучения других диапазонов – различные участки спектра отличаются друг от друга только длиной волны λ и частотой ν. Рис. 3.6.2. дает представление о шкале электромагнитных волн.

D:\Пользователи\Хозяин\Рабочий стол\Универ\ДИПЛОМНАЯ\3.6. Развитие представлений о природе света_files\3-6-2.gif

Рисунок 3.6.2.

Шкала электромагнитных волн. Границы между различными диапазонами условны

Для измерения длин волн в оптическом диапазоне используются единицы длины 1 нанометр (нм) и 1 микрометр (мкм):

1 нм = 10–9 м = 10–7 см = 10–3 мкм.

Видимый свет занимает диапазон приблизительно от 400 нм до 780 нм или от 0,40 мкм до 0,78 мкм.

Электромагнитная теория света позволила объяснить многие оптические явления, такие как интерференция, дифракция, поляризация и т. д. Однако, эта теория не завершила понимание природы света. Уже в начале XX века выяснилось, что эта теория недостаточна для истолкования явлений атомного масштаба, возникающих при взаимодействии света с веществом. Для объяснения таких явлений, как излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона и др. потребовалось введение квантовых представлений. Наука вновь вернулась к идее корпускул – световых квантов. Тот факт, что свет в одних опытах обнаруживает волновые свойства, а в других – корпускулярные, означает, что он имеет сложную двойственную природу, которую принято характеризовать термином корпускулярно-волновой дуализм.


ГЛАВА 2. ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В ШКОЛЕ

Демонстрационный эксперимент — одна из важнейших составных частей преподавания физики. Опыты, проводимые перед детской аудиторией учителем, преследуют несколько целей.

Во-первых, они показывают в более или менее чистом виде суть физического явления, позволяя ученикам отчетливее представить изучаемый объект.

Во-вторых, эксперимент способствует лучшему запоминанию изучаемой закономерности, так как вызывает повышенную активность мыслительной деятельности учащихся, становящихся «соучастниками» эксперимента.

В-третьих, демонстрационный эксперимент, квалифицированно и наглядно проводимый опытным учителем, лежит в основе цепи формирования практических умений обучаемых. Последующими звеньями такой цепи является выполнение ими фронтальных классных и домашних экспериментов, лабораторных работ и работ завершающих физических практикумов.

Не касаясь других, не менее важных аспектов вопроса, остановимся подробнее именно на последней мысли — эксперимент как отправная точка работы учителя над привитием учащимся практических умений. Ведь именно наблюдая квалифицированные действия учителя с приборами, установленными на демонстрационном столе, ученик получает ту сумму первичных знаний, которые необходимы ему для последующих самостоятельных действий при выполнении работ, предусмотренных программой. В этой связи учитель, задумывая и подготавливая эксперименты, должен творчески осмыслить все методические и психологические моменты, чтобы не просто показать данное физическое явление, но и дать учащимся знания и навыки для будущей самостоятельной работы. Каковы же формы и методы реализации поставленной задачи?

В первую очередь отметим необходимость такого проведения опытов, при котором бы каждый ученик в наибольшей мере был активным участником происходящего. Данное выражение об активном участии каждого не нужно понимать как обязательное физическое участие в эксперименте наибольшего числа обучаемых: при мало продуманной организации опыта можно привлечь весь класс вращать ручку разряжающего насоса или поручить сразу нескольким ученикам держать различные части установки, но это может оказаться лишь активным присутствием, которое, решая другие задачи, в плане привития навыков может почти ничего не дать. Главным условием активного участия класса в проводимом демонстрационном эксперименте является ясное понимание всеми его членами узловых моментов: с какой целью ставится эксперимент, какой путь избран учителем для ее достижения и каково назначение каждой детали (узла) используемой установки. Говоря короче, никогда не следует жалеть времени на предшествующее самому опыту введение, в котором будут освещены главные моменты: что, как и с помощью чего мы собираемся изучать в данном эксперименте.

Приведем в качестве конкретного примера обязательную демонстрацию из курса XI класса «Наблюдение интерференции волн на поверхности воды». Приготовив на демонстрационном столе общеизвестную установку с ванной с зеркальным дном, формулируем суть поставленной проблемы: изучить распространение волн, возбуждаемых двумя вибраторами, и сравнить его с распространением волн, возбуждаемых одним вибратором. Объясняем, что если на поверхности воды возбудить волну, то чередующиеся гребни и впадины ее будут действовать на проходящий свет как система перемещаемых линз (с ними ученики уже знакомы из курса VIII класса). Благодаря этому мы увидим на экране бегущую картину светлых участков (собирание света) и участков темных (рассеивание света).

Активному участию обучаемых в проводимом опыте способствует и продуманное расчленение его на логические части, что позволяет удержать в поле активного обучения наиболее медлительных в мышлении учеников. Так, в описываемом опыте сначала возбуждаем волну на поверхности воды простым разовым «маканием» кончика карандаша или отвертки, чтобы убедить аудиторию в справедливости наших рассуждений относительно собирающих и рассеивающих линз. После этого возбуждаем устойчивую волну, используя штатный вибратор прибора с одиночным наконечником, и, повторив опыт несколько раз, зарисовываем на доске и в тетрадях картину плоской сферической волны с немедленным ее обсуждением. В результате акцентируем, что в данной ситуации вероятность распространения волновой энергии одинакова по всем направлениям.

И только после этого приступаем к основной части эксперимента — рассмотрению волновой картины, создаваемой двумя согласованно работающими вибраторами. После ее неоднократного повторения и сравнения с соответствующим рисунком учебника выявляем главную особенность явления: перераспределение излучаемой вибраторами волновой энергии в пространстве, возникновение «разрешенных» направлений (линии максимумов), по которым энергия поступает, и «запрещенных» направлений (линии минимумов), по которым энергия не поступает. Кстати, хотелось бы отметить, что как раз на этом уроке необходимо убедить учеников, что суть интерференции именно в пространственном перераспределении энергии и что тот прием, который мы используем для отыскания интерференционных минимумов — «в эти точки две волны приходят, но в противоположных фазах, из-за чего происходит вычитание амплитуд», является условным и искусственным, так как в эти точки волны не приходят вообще ни от одного из вибраторов и что именно это перераспределение вероятности распространения энергии и выявляет принципиальное отличие волнового излучения от движения пучка корпускул.

Важнейшим способом разрешения поставленной проблемы привития практических навыков является активный поиск учителя в стратегии проведения демонстрационного эксперимента с целью максимального сближения его с фронтальным экспериментом. Так, например  при демонстрации дифракционной решетки проходящего света лучше не проектировать на экран изображение узкой щели с помощью света, прошедшего через установленную вблизи проекционного аппарата дифракционную решетку, как это рекомендовано практически во всей методической литературе, а дать решетку самим учащимся (каждому или одну на стол) и предложить им посмотреть через нее на установленную на демонстрационном столе лампу с длинной и тонкой нитью что максимально сближает данную демонстрацию с последующей обязательной лабораторной работой «Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки».

Демонстрация многих физических явлений, позволяет качественно использовать  схожесть некоторых явлений. Например,  тема волновой оптики неразрывно связанна с  темами механических, и электромагнитных колебаний и волн. Например,  такие явления как дифракция, интерференция,  являются общими для всех волн.  Следовательно,  очередная демонстрация  волновых свойств  света,  укрепляет уже пройденное, к тому же  это не будет уже являться чем то новым, для тех, кто  ближе понял,  колебания и волны, скажем механические.  Поэтому  демонстрационные эксперименты,  могут быть одинаковыми для  разных проявлений одного и того же явления. Это  к тому же  усиливает понимания волн как универсального процесса. Немаловажным фактором является и то что  опыты со звуковыми волнами значительно проще чем световыми.

Немаловажным фактором, способствующим разрешению разбираемой задачи, является постоянное и настойчивое распространение на демонстрационный эксперимент одного из важнейших обще методических принципов — создание проблемной ситуации, причем желательно такой, которая выводила бы обучаемых на новый, более глубокий виток мыслительных действий, позволяя как еще раз убедиться в уже установленных закономерностях явления, так и вскрыть новые, более глубинные.  Чрезвычайно важным методом, способствующим привитию учащимся практических навыков при проведении демонстрационного эксперимента, является использование в них элементов, которые могут быть выполнены самим учащимся в домашних условиях как продолжение эксперимента и даже его углубленное самостоятельное исследование.  Поэтому как я считаю при разработке демонстрационных экспериментов,  необходимо их  расширять  в сторону  активности учащихся на этих экспериментов. Ученик должен  сам участвовать в нем. Тогда эффективность эксперимента усилиться, а учащиеся будут более емкие для нового материала.  

1.2 Методика демонстрационного эксперимента. Компоненты демонстрационного эксперимента.

 Демонстрационный эксперимент - это показ физических явлений, закономерностей и их практических применений, рассчитанный на одновременное восприятие всеми учащимися класса. Здесь следует обратить внимание на слова: "одновременное восприятие всеми учащимися". Если учитель показывает явление, пронося прибор по рядам, или вызывает одного или нескольких учеников к демонстрационному столу, чтобы они прочитали показания приборов и об увиденном сообщили своим товарищам, то этот способ показа можно назвать как угодно, но только не демонстрационным экспериментом.

Для того, чтобы изучаемое физическое явление могли одновременно наблюдать все учащиеся класса, существует техника демонстрационного эксперимента - совокупность приборов и устройств, специально созданных и применяемых в постановке демонстрационного эксперимента.

Совокупность приемов обращения с техникой демонстрационного эксперимента в процессе подготовки и проведения демонстраций, которые обеспечивают их успешность и выразительность называется техникой демонстрирования.

Совокупность методов и приемов, обеспечивающих эффективность демонстраций, наилучшее восприятие учащимися - называется методикой демонстрирования.

Схема демонстрации - сочетание приборов, устройств и их взаимодействие, позволяющее поставить конкретную демонстрацию физического явления.

Методика демонстрационного эксперимента - отделение содержания, роли и места демонстрационного эксперимента в преподавании физики, отбор демонстрационных опытов, исходя из дидактических задач, которые решаются с их помощью в преподавании физики; использование демонстрационного эксперимента как метода преподавания физики, метода активизации познавательной деятельности учащихся. Все вместе взятое кратко называется методикой и техникой демонстрационного эксперимента.

Таким образом, мнение, что для демонстрационного эксперимента необходимы лишь установки, хоть  имеет долю истинны, но все же ошибочно.   Безусловно, разнообразие и качество физического оборудования влияет на  успех демонстрации, но  лишь как вторичный фактор.  Можно приводить немало примеров, когда  талантливые учителя проводили  невероятно действенные в педагогическом плане демонстрации, используя минимальное оборудование, а зачастую даже самодельное.  Вывод можно сделать только один:  методическое составляющее и методика использования этого составляющего  - являются ключом к  успешному использованию демонстраций на занятиях.

Если  проанализировать  основные руководства и комплекты для демонстрационных экспериментов,  то в составе комплектов для демонстраций, можно выделить следующие общие компоненты:

Плакаты и таблицы.  Содержащие  материал по теме проводимой демонстрации, они не только помогают  учащимся  в поиске  информации, но и существенно сокращают время, которое учитель тратит на   подачу теоретической части   эксперимента.

Раздаточные карточки.  Карточки могут содержать как вопросы  по экспериментам,  и тем самым заранее фокусируя внимание на определенном вопросе.  Карточки могут содержать и задачи самых различных типов.  Карточки  могут содержать не только проблемную информацию, но и вспомогательную, такие как  формулы,  понятия.  Очень полезным качествами раздаточного материала, следует отметить простоту изготовления и индивидуальность подхода к каждому ученику.

Рабочие тетради.  Рабочие тетради могут создаваться для самых различных  назначений. В них может содержаться  схематический план эксперимента, для  дополнительного осмысления  увиденного уже после занятий. Часто тетради содержат задания по  проведенному эксперименту, и тем самым освобождая учителя от необходимости диктовать  материал.  У рабочих тетрадей помимо качеств есть и недостатки.  К ним относиться сложность обеспечения ими, т.к. рабочими тетради  в подавляющем большинстве являются приложениями к  учебникам, и просто так не изготовляются самими учителями.  К тому же существует ни мало противников этого метода утверждающих, что рабочие тетради лишают эксперименты  творческой составляющей и «механизируют» их.

Видео материалы.  С техническим прогрессом активно входящим в образование, видео материалы превратились из скучных черно белых «мультиков» в  качественные съемки  процессов невозможных в школьных условиях.  Благодаря широкому внедрению в школы телевизоров, видео проекторов, показ  таких фрагментов не представляет существенной проблемы. Развитие интернета  расширяет поиск интересных видео сюжетов  достаточно простым делом.  Ни маловажным качеством видео материалов является   любовь к ним у учащихся, которые воспринимают их более  легко и позитивно.

Компоненты демонстрационных экспериментов  могут  меняться в зависимости от сложности  эксперимента, его важности в программе, а так же от возможностей конкретного учителя и оборудования кабинета.  Но приведенные выше компоненты  являются наиболее доступными,  часто используемыми.   Расширение описанными методами , проведения демонстраций, качественно повышают их уровень.  А как следствие уровень  усвояемости материала у школьника.   Во все времена эмпирический  метод познания был главенствующим.  Демонстрация как  важная часть этого познания  должна занимать важное место в программе обучения.   Как бы ни был интересен физический опыт с точки зрения яркости, выразительности демонстрируемого явления, каким бы ни казался он важным для правильного понимания физики, он будет не более чем развлекательным, если не войдет органически в контекст изложения учебного материала. Содержание и последовательность демонстрируемых опытов должны быть определены именно изложением подлежащего изучению материала. Тогда демонстрационный эксперимент станет не случайным набором опытов, не иллюстрацией к объяснению учителя, а системой обучающего физического эксперимента. Поэтому не столь важно оборудование для демонстрационного эксперимента,  сколь важна методика его проведения.  Главным образом, методика  зависит от  вида физического эксперимента. Экспериментальный метод в преподавании физики в средней школе является одним из основных методов обучения физике. Он в весьма доступной и наглядной форме знакомит школьников с демонстрационным подходом к познанию физических явлений, закономерностей и процессов в науке – физике. А метод обучения есть отражение метода познания в деятельности, которая называется обучением.  С.А. Хорошавин выделяет следующие виды физического эксперимента:

Демонстрационный эксперимент, который проводит учитель;

Фронтальные лабораторные работы, выполняемые учащимися в процессе изучения программного материала;

Работы физического практикума, выполняемые учащимися в завершение предыдущих разделов курса физики;

Экспериментальные задачи;

Внеклассные физические опыты (на кружках, конференциях) и домашние экспериментальные работы[6].

Во всей совокупности школьного физического эксперимента основное место занимает демонстрационный эксперимент, который присутствует в том или ином виде почти на каждом уроке физики. Даже не выполняя фронтальные лабораторные работы  и работы физического практикума, школьники с помощью демонстрационного эксперимента знакомятся с экспериментальным методом в физике. А, привлекая учащихся  к выполнению хотя бы части демонстраций их вариантов, вызывая их для повторения того или иного опыта, учитель обучает их каким-то экспериментальным умениям. Исходя из этого всего, неоспорим тот факт, что демонстрационный эксперимент является ключевым фактором,  отвечающим за качественный переход от знаний «полученных»  к знаниям «усвоенным».  А значит занимать  важное место в учебной программе.

1.3. Основные требования к демонстрационному эксперименту.

Первое, основное и непременное требование к демонстрационным опытам – это их видимость всеми учащимися класса, где бы они ни находились. Учащиеся должны видеть все детали опыта, его различные аспекты.

Для обеспечения видимости опытов демонстрационные приборы должны быть достаточно больших размеров, а если это невозможно, то следует применять специальные способы, обеспечивающие их видимость.

Немалую роль играют, и умения учителя демонстрировать опыты, в частности его умение найти свое место у демонстрационной установки, чтобы не мешать наблюдать учащимся опыт, который он сам и показывает.

Второе требование к демонстрационным опытам – это их наглядность. На первый взгляд это то же, что и видимость, но это не так. Наглядность предполагает ясную и понятную постановку демонстрируемого опыта. Это достигается тем, что в демонстрационной установке удаляются или скрываются не столь существенные детали, выбирается такой вариант опыта, который будет легче всего понят учащимися. Идеалом является тот случай, когда учащиеся с первого взгляда как бы все понимают в установке, а учитель еще дополняет это «понимание» своим рассказом, указаниями, где и как сосредоточить свое внимание при наблюдении опыта.

Кратковременность опыта – следующее требование к демонстрационному эксперименту. Обычно это требование обосновывают тем, что в учебном процесс дорога каждая минута. Но в показе демонстрации основное не экономия времени, а обеспечение наглядности и видимости опыта. Опыт должен длиться столько времени, сколько нужно для показа явления.

Выразительность и эмоциональность – еще одно требование к физическому эксперименту. Пределом выполнения требования эмоциональности опыта является удивление и восторг учащихся, с которым они наблюдают показываемый учителем опыт[2].



1. Доклад на тему Беспроводной доступ для предприятия
2. Реферат Діаграма стану двокомпонентних сплавів
3. Реферат на тему 1982 Essay Research Paper OutlineThesis Statement This
4. Сочинение Анализ стихотворения Тютчева Silentium
5. Реферат на тему The Differences And Similarities Between Essay Research
6. Реферат Анийский собор
7. Реферат Легкая пластическая XP-рургия
8. Реферат на тему Imagery Depicted Through T.S. Elliot
9. Курсовая на тему Учет денежных средств в кассе и на счетах предприятия анализ наличия
10. Реферат на тему Усадьба Архангельское