Содержание

Постановка задачи…………………………………………………………..4

Введение………………………………………………………………………5

I. Описание динамики социальных систем………………………………..7

II. Общие методы моделирования сложных динамических систем……..8

III. Моделирование динамики социальных систем……………………….11

IV. Примеры реализации подхода………………………………………….16

  1. Общество охотников-собирателей……………………………………..16

  2. Аграрное общество………………………………………………………20

       1)Базовая модель демографического цикла…………………………....21

       2) Базовая модель аграрного общества с преобладанием государственной    собственности на землю……………………………………………………..26

       3) Модель аграрного государства феодального типа…………………33

3. Развитое индустриальное общество……………………………………...37

V. Вывод……………………………………………………………………....42


  


 Постановка задачи.
1.     Изучить свойства и применение сложных динамических систем.

2.     Выбрать объект практических исследований.

3.     Разработать и реализовать модели социальной истории.

4.     Осуществить исследование моделей (путем экспериментов с моделью).

5.     Систематизировать результаты работ по пункту 4. 












































Введение.

В современную эпоху, когда компьютерные технологии и математическое моделирование стали катализаторами прогресса во многих областях науки, их использование в исторической науке остается еще очень ограниченным. По существу, математические методы активно используются лишь для статической обработки и анализа социологических и исторических данных, в клиометрических исследованиях. Применение математических моделей в исторических исследованиях является редкостью. Причина этого заключается в сложности моделирования социально-исторических процессов, в слабой формализуемости многих понятий и факторов социальной эволюции.

Имеющиеся в настоящее время модели можно условно разделить на 3 группы:

модели-концепции, основанные на выявлении и анализе общих исторических закономерностей и представлении их в виде когнитивных схем, описывающих логические связи между различными факторами, влияющими на исторические процессы. Такие модели обладают высокой степенью обобщения, но имеют не математический, а чисто логический, концептуальный характер;

частные математические модели имитационного типа, посвященные описанию конкретных исторических событий и явлений. В подобных моделях основное внимание уделяется тщательному учету и описанию факторов и процессов, оказывающих влияние на рассматриваемые явления. Как правило, применимость таких моделей ограничена достаточно узким пространственно-временным интервалом; они “привязаны” к конкретному историческому событию и их невозможно экстраполировать на протяженные периоды времени;

математические модели, являющиеся промежуточными между двумя указанными типами. Эти модели описывают некоторый класс социальных процессов без претензии на детальное описание особенностей для каждого конкретно-исторического случая. Их задачей является выявление базовых закономерностей, характеризующих протекание процессов рассматриваемого вида. В соответствии с этим данные математические модели называют базовыми.

С точки зрения моделирования тенденций и направленности социальной эволюции, анализа причин и последствий тех или иных исторических событий наибольший интерес представляют  базовые модели, поскольку они обладают способностью к обобщению и вместе с тем позволяют учесть историческую конкретику. Основой создания таких моделей является математическое  описание социальной самоорганизации и эволюции с учетом сложившихся конкретно-исторических условий в рассматриваемом регионе.

В курсовой работе будут рассмотрены проблемы создания моделей данного типа и пути их решения.


I
. Описание динамики социальных систем.

При  создании  логико-математических  моделей  социально-исторических  процессов  возникает  много  трудностей,  поскольку

моделирование  социодинамики -  одна  из  наиболее  сложных  научных

задач.  Основными  причинами  трудностей  являются

многопараметричность,  динамическая  неустойчивость  социальных

процессов,  их  многоуровневость  и  разномасштабность,  слабая

формализуемость многих параметров (таких, как «социальная активность»,

«конформизм» и т.п.), необходимость учета социально-психологических

факторов (таких,  как  соотношение  личных  и  групповых  интересов,

особенности индивидуальной и национальной психологии при принятии

решений и др.), слабая предсказуемость «человеческого фактора» и т.п.

Основной проблемой при изучении и моделировании социальных систем

(СС)  является  опасность «утонуть»  в  деталях,  сконцентрироваться  на

второстепенных  вопросах,  упустив  главное,  неверно  расставить

приоритеты в выделении определяющих параметров и процессов. Чтобы

избежать данной опасности, необходимо двигаться от общего к частному,

от изучения наиболее общих закономерностей эволюции подобных систем

к исследованию особенностей их динамики в конкретных условиях.

С точки зрения логико-математического моделирования социальные

системы относятся к широкому классу многокомпонентных нелинейных

динамических систем распределенного типа. Такие системы изучаются в

физике,  химической  кинетике,  физической  географии,  экологии,

популяционной  динамике,  биологии,  информатике  и  т.д.

К настоящему времени получено много результатов, позволяющих понять

базовые,  наиболее  общие  свойства  подобных  систем  и  прогнозировать особенности их поведения в различных условиях.  Проведем  анализ  общих  методов  моделирования  сложных динамических систем и полученных в ходе моделирования результатов.

II
. Общие методы моделирования сложных динамических систем.
Изучение закономерностей самоорганизации и эволюции природных

и общественных систем было предметом многочисленных исследований со

времен  Канта,  Гегеля,  Маркса  и  Дарвина.  С  другой  стороны,

математическое  моделирование  подобных  процессов  сформировалось  в

качестве  самостоятельного  направления  науки  совсем  недавно.

Пионерские идеи в этой области принадлежат Л.Берталанфи, А.Тьюрингу,

И.Пригожину,  М.Эйгену,  Г.Хакену,  Н.Н.Моисееву,  С.П.Курдюмову,

Ю.Л.Климонтовичу.  В  последние  годы  появились  первые  обзоры  и

монографии,  последовательно  излагающие  весь  круг  затрагиваемых

проблем. Общность  проблем  способствовала  выделению

методов их решения в отдельное научное направление, которое в Европе

по инициативе Г.Хакена  принято называть синергетикой, а в Америке -

нелинейной динамикой или наукой о сложности.

Моделирование динамики нелинейных систем проводится на основе

использования  многомерных  дифференциальных  уравнений,

разностных  уравнений,  математического  аппарата  клеточных

автоматов,  математического  аппарата  теории  катастроф,

математического  аппарата  теории  самоорганизованной  критичности, стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена и Ито-

Стратоновича, анализа систем с хаосом и реконструкции устойчивых

состояний (аттракторов) по временным рядам.

Чаще  всего  для  моделирования  сложных  систем  используются

дифференциальные  уравнения,  описывающие  динамику  изменения

фазовых  переменных  рассматриваемой  системы.  Как  правило,  эти

уравнения имеют вид:

                      (1)

где  X = () -  вектор  зависимых  переменных,  характеризующих

состояние социальной системы;  - скорость изменения переменных X; 

t  -  время;  -  вектор-функция (в  общем  случае  нелинейная),

отражающая  изменение  этих  переменных  во  времени;   а -  вектор

параметров системы, в общем случае зависящих от времени.

Решения уравнений X(а, t) обычно представляют в виде траекторий в

фазовом пространстве системы (рис.1).

Рис.1. Структура фазового пространства социальной системы с двумя

аттракторами  и  и соответствующими им областями притяжения  и .

На  рисунке  точки    и   –  устойчивые  состояния  системы

(аттракторы)  типа «центр»,  к  которым  стремится  система  в  результате

своей эволюции; области  и  – области притяжения аттракторов (если

система  находится  в  какой-либо  точке  фазового  пространства,

принадлежащей  этим  областям,  то  с  течением  времени  она  окажется,

соответственно, в точке  или ). Анализ фазовых траекторий позволяет

сделать заключение о характере эволюции системы, определять области ее

детерминированного  поведения  и  области  бифуркаций (то  есть  области

параметров,  при  которых  возникает  неустойчивость  и  происходит

изменение  числа  и/или  вида  решений  системы (1)).

Как  правило, переход  от  устойчивого  к  неустойчивому  состоянию  и  наоборот происходит при изменении какого-либо из параметров  системы (1). В этом  случае  данный  параметр  называется  параметром  порядка.

Посредством уменьшения (или увеличения) значений параметров порядка

можно влиять на поведение системы, на изменение ее состояния. Таким

образом,  описание  динамики  сложной  системы  с  помощью  возможных

траекторий  в  пространстве  фазовых  переменных  позволяет  исследовать

особенности  ее  поведения  при  различных  внешних  условиях  и  при

различных управляющих воздействиях. 


III
. Моделирование динамики социальных систем.

Анализ  конкретно-исторических  проявлений  указанных

закономерностей  является  основой  исследования  процессов

самоорганизации и эволюции СС.

Исходными положениями для анализа являются следующие.

Социальные  системы -  это  сообщества  активных  экономических

субъектов, стремящихся обеспечить себе наилучшие условия выживания

при  ограничении  имеющихся  ресурсов (материальных,  временных,  сил,

здоровья и т.п.).

Базовым  экономическим  процессом  является  производство, перераспределение и потребление ресурсов, необходимых для выживания.

Особенности функционирования СС:

1) в  социальных  системах  всегда  существуют  ограничения  на

доступный к использованию ресурс;

2) производство – нелинейный процесс. Производственная функция

(то есть зависимость количества производимой продукции от затраченных

усилий и/или вложений) имеет следующие свойства: 

а) насыщаемость при увеличении  затрат (при  неизменных  технологиях  производства);

б) пороговый  характер.  Вид  типичных производственных функций F  представлен на рис.2;



Рис.2. Зависимость количества производимой продукции от затраченных

усилий (вложений в производство) у охотников-собирателей (1) и для

аграрного (2) и индустриального (3) производства

3) потребление –  нелинейный  процесс,  характеризуемый:

а) насыщаемостью  спроса  на  товары  и  услуги,  предназначенные  для

удовлетворения  повседневных,  физиологических  потребностей;

б) ненасыщаемостью  спроса на  элитные (престижные)  товары и товары

долговременного  пользования,  предназначенных  для  удовлетворения

социальных потребностей;

4) перераспределение –  нелинейный  процесс  с  обратной

положительной  связью:  чем  больше  экономическая  или  политическая

(военная)  сила,  тем  больше  возможностей  для  неэквивалентного

перераспределения произведенного продукта посредством налогов, рэкета,

монопольных цен и т.п.

Исследование  внутренней  устойчивости  СС  проводится  на  основе

анализа  и  моделирования  взаимодействий  между  различными

социальными группами в рассматриваемом обществе. Для описания этих

взаимодействий  может  быть  использован  следующий  алгоритм.  В

социальной системе выделяются главные подсистемы (социальные группы

или институты), которые определяют особенности ее функционирования.

В качестве основных характеристик для описания каждой из подсистем

используются  следующие:  численность  рассматриваемой  социальной

группы  и  суммарные  материальные  накопления    членов  группы.  На

основе решения дифференциальных уравнений, описывающих динамику

данных величин, определяются зависимости, , i = 1,…,k

для  выделенных  подсистем.  Эти  зависимости  являются  результатом

следующих  внутри - и  межгрупповых  экономико-демографических

процессов.

К внутренним процессам относятся:

- изменение численности группы в результате естественной рождаемости и смертности, зависящих от условий жизни;

- увеличение накоплений путем непосредственного производства материальных благ;

- материальные затраты на обеспечение процесса производства материальных благ (инвестиции, вложения и т.п.);

- уменьшение накоплений материальных благ в ходе их потребления.

К межгрупповым процессам относятся:

- переход из одной социальной группы в другую (социальная мобильность);

- уменьшение численности группы вследствие антагонистического взаимодействия с другими группами (смертность в ходе вооруженных конфликтов, эмиграция);

- перераспределение материальных благ между двумя группами (насильственное, либо обусловленное традициями, обычаями, политической культурой изъятие благ у одной группы в пользу другой);

- изменение суммарных накоплений групп в результате перехода членов одной группы в другую;

- материальные издержки в ходе межгруппового взаимодействия (управление, поддержание порядка, ведение конфликтов);

- увеличение производительности труда в той или иной группе как результат инвестирования со стороны других групп (прямые вложения, займы, безвозмездная помощь и т.п.).

              Система уравнений, учитывающая эти процессы, может быть записана в виде:

 

где:

– средние удельные накопления представителей i-й группы;

– демографический коэффициент, представляющий собой разность между рождаемостью и смертностью (количественные характеристики которой зависят от условий жизни и интенсивности конкурентной борьбы внутри группы);

– скорость перехода из группы j в группу i;

– смертность в группе i, обусловленная антагонистическим взаимодействием с группой j;

– функция производства, то есть количество продукта, производимого членами социальной группы в единицу времени;

– функция индивидуального потребления;

– количество материальных благ, изымаемых тем или иным образом группой i у группы j (с учетом переходов между группами);

– затраты группы i на управление группой j;

 –инвестиции в производство.

Для упрощения анализа результатов моделирования в (2) используются усредненные величины. Усреднение проводится внутри каждой социальной группы для всех ее членов. При необходимости в модели можно учитывать разброс индивидуальных характеристик внутри социальных групп.

Анализ конкретных социально-исторических процессов с использованием приведенной модели состоит из следующих этапов:

1. Выделение структурных элементов системы, каждый из которых в дальнейшем рассматривается, как единое целое. Определение связей между ними и выполняемых ими функций (при этом необходимо, чтобы выделенные социальные группы были достаточно однородны по составу и их члены выполняли схожие функции).

2. Качественное описание экономико-демографических процессов внутри и между подсистемами. Построение в общем виде системы уравнений, описывающих данные процессы.

3. Конкретизация коэффициентов в уравнениях. Запись модели в виде системы дифференциальных уравнений с правыми частями, зависящими от параметров.

4. Выделение в пространстве параметров и начальных данных областей, соответствующих рассматриваемым реальным социально-историческим процессам.

Конкретизация модели на этих этапах производится путем принятия некоторых допущений относительно свойств исследуемой системы. Потому необходимо всякий раз определять границы применимости принимаемых допущений.

5. Исследование свойств системы в выбранной области параметров с помощью математического моделирования с целью:

- выявления основных типов поведения;

- определения возможных вариантов эволюции системы;

- исследования устойчивости системы к внутренним и внешним воздействиям.

В  зависимости  от  соотношений  параметров  система  уравнений (2)

может  иметь  или  один,  или  несколько,  или  ни  одного  устойчивого

состояния (аттрактора).

 Характеристики  аттракторов    и соответствующих им областей притяжения  (см. рис.1) позволяют судить

о жизнеспособности рассматриваемой социальной системы.

у0-численность жертв

у1-численность хищников

4.
Развитое индустриальное общество.

Экономической основой развитых индустриальных обществ является

производство промышленной продукции и ее рыночное перераспределение

среди  членов  общества  на  основе  товарно-денежных  отношений.  В

отличие  от  аграрных  обществ,  ресурсная  база  которых  единообразна

(земельный  фонд)  и  с  неизбежностью  ограничена,  ресурсная  база

индустриальных  обществ  многообразна (в  нее  входят  полезные

ископаемые, источники энергии, технологии, знания и т.д.) и - главное -

изменчива (как правило, увеличивается в силу непрерывных технических

инноваций).  Другим  важным  отличием  является  переход  от

самодостаточности  натурального  хозяйства (способствовавшей

замкнутости  аграрных  обществ)  к  производственной  специализации  и

активному  рыночному  обмену  продукцией  между  различными

экономическими субъектами.

В настоящее  время  создано  довольно  много  моделей,  описывающих

различные  аспекты  функционирования  индустриальных  обществ.

Но лишь немногие из них позволяют исследовать

вопросы  социально-экономической  устойчивости.  Эффективным

средством решения такой задачи являются модели типа (2). Рассмотрим

самое  простое  описание  развитого  индустриального  общества,

учитывающее взаимодействие лишь двух основных социальных групп -

предпринимателей и рабочих. Предприниматели являются собственниками

средств  производства,  они  нанимают  рабочих  для  производства

материальных  благ,  которые  затем  потребляются  и  теми  и  другими.

Процесс создания и перераспределения материальных благ описывается на

основе модели (2) следующим образом:

dX/dt = F(I,Y,t) - (X) - I(X) - G(X,Y)                                       (23)


dY/dt = G(X,Y) -  (Y),                                                            
 
 (24)


где X - средние накопления предпринимателей;

Y - средние совокупные накопления нанятых предпринимателями

рабочих;


 
(X) и

 (Y) - функции потребления предпринимателей и рабочих,

соответственно;

G(X,Y) - совокупная зарплата рабочих;

I(X) - инвестиции, вкладываемые предпринимателями в производство;

F(I,Y,t) - производственная функция.

Для упрощения анализа примем, что потребление линейно зависит от

величины накоплений:

 (X) = ·X,    (Y) = ·Y,                                                 (25)

функция G(X,Y) пропорциональна как величине X, так и величине Y: 

G(X,Y) = α·X·Y,                                                                           (26)

величина  инвестиций  пропорциональна  величине  накоплений

предпринимателей:

I(X) = b·X.                                                                                   (27)

Производственная функция F(I,Y,t) должна удовлетворять следующим

требованиям:

- она должна быть равна нулю при I = 0  или Y = 0 и должна возрастать

при их увеличении;

- темп этого возрастания должен уменьшаться по мере увеличения I и

Y (так  называемый  эффект  снижения  предельной  эффективности  при

увеличении масштаба производства).

В  соответствии  с  этим  производственная  функция  без  потери

общности может быть представлена следующим выражением:

                    (28)

Коэффициент  k(t)  характеризует  производительность  труда;  g(t)

характеризует  уровень  развития  производительных  сил;  зависимость

значений g(t) и k(t) от времени t отражает влияние научно-технического

прогресса на эффективность производства.

Таким образом, система (23)-(24) может быть записана в виде:

                (29)

                                                                   (30)

где коэффициенты g и k зависят от времени t.

Фазовый  портрет  этой  системы  для  неизменных  значений

коэффициентов g и k представлен на рис.15. Система имеет аттрактор типа

«устойчивый фокус» и областью притяжения.  То  есть,

оказавшись  в  этой области ,   система  будет  эволюционировать   к   своему  устойчивому состоянию, и через некоторое время установится равновесие.


Так выглядит численное решение в пакете MathCAD.




 - начальные условия







                     

                            Рис 14. Фазовый портрет системы в координатах (Х,У)

Характеризует зависимость накоплений предпринимателей от накоплений рабочих


                         
                            Рис 15. Фазовый портрет системы в координатах (Х,У)

Характеризует зависимость накоплений предпринимателей от накоплений рабочих
Существование аттрактора возможно при условии достаточно высокого уровня развития производительных сил (коэффициенты  g  и  k)  и  значительного  уровня  инвестиций предпринимателей в производство (коэффициент b). Это условие имеет вид:
                               
По  мере  уменьшения  показателя  E(g,k,b)  область  притяжения

аттрактора   постепенно  уменьшается  и  затем  исчезает

совсем:  система  распадается,  поскольку  производство  становится

нерентабельным, предприниматели терпят убытки и разоряются.

Таким  образом,  даже  такая  упрощенная  модель позволяет  выявить  и  объяснить  ряд  фундаментальных  закономерностей функционирования  индустриального  общества.




V
. Вывод

В ходе выполнения курсовой работы были подробно изучены свойства и применение сложных динамических систем и выбран объект практического исследования - Социальные системы. В работе изложены математические модели для описания общества охотников-собирателей, аграрного общества и современного индустриального общества, учитывающие демографические процессы и взаимодействие различных социальных слоев. Показано, что общество может иметь качественно разные пути развития в зависимости от внешних условий, начального состояния и параметров системы.