Лекция №12
         Тема: “Электрический ток”.
         Цель лекции:
План лекции.
         1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока.

         2. Дифференциальная форма закона Ома.

         3. Последовательное и параллельное соединение проводников.

         4. Причина появления электрического поля в проводнике, физический
             смысл понятия сторонних сил.

         5. Вывод закона Ома для всей цепи.

         6. Первое и второе правила Кирхгофа.

         7. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления.

         8. Электрический ток в различных средах.

         9. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея.
1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока.
         Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Носителями тока могут быть электроны, ионы, заряженные частицы.

         Если в проводнике создать электрическое поле, то в нем свободные электрические заряды придут в движение – возникает ток, называемый током проводимости. Если в пространстве перемещается заряженное тело, то ток называется конвекционным.  

Ток может течь в твердых телах (металлах), жидкостях (электролитах) и газах (газовый разряд обусловлен движением как положительных, так и отрицательных зарядов).

Носителями тока являются:

- в металлах – направленное движение электронов;

- в жидкостях – ионов;

- в газах – электронов и ионов.

         За направление тока принято принимать направление движения положительных зарядов.

         Для возникновения и существования тока необходимо:

1)     наличие свободных заряженных частиц;

2)     наличие электрического поля в проводнике.  

Основной характеристикой тока является сила тока, которая равна величине заряда, прошедшего за 1 секунду через поперечное сечение проводника.

,                                             (1)


где    Dq – величина заряда;

         Dt – время прохождения заряда.

         Сила тока величина скалярная.

         Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называются постоянным, в противном случае – переменным.

         Электрический ток по поверхности проводника может быть распределен неравномерно, поэтому в некоторых случаях пользуются понятием плотность тока i.

         Средняя плотность тока равна отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.
,      ,                                (2)
где    DJ – изменение тока;

         DS – изменение площади.
2. Дифференциальная форма закона Ома.
         В 1826 г. немецкий физик Ом опытным путем установил, что сила тока J в проводнике прямо пропорциональна напряжению U между его концами
,                                            (3)
где    k – коэффициент пропорциональности, называемый
               электропроводностью или проводимостью;       [k] = [См] (сименс).
         Величина                                                                                  (4)
называется электрическим сопротивлением проводника.

         Получим выражение
.                                               (5)

закон Ома для участка электрической цепи, не содержащей источника тока

        

         Выражаем из этой формулы R


         .                                        (6)
         Электрическое сопротивление зависит от формы, размеров и вещества проводника.

         Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S.
,                                             (7)
где    r – характеризует материал, из которого изготовлен проводник и
               называется удельным сопротивлением проводника.
         Выразим r:
       .                           (8)
         Сопротивление проводника зависит от температуры. С увеличением температуры сопротивление увеличивается
,                                              (9)
где    R₀ – сопротивление проводника при 0°С;

         t – температура;

         a – температурный коэффициент сопротивления
               (для металла a » 0,04 град^-1).
         Формула справедлива и для удельного сопротивления
,                                              (10)
где    r₀ – удельное сопротивление проводника при 0°С.

        

         При низких температурах (<8К) сопротивление некоторых металлов (алюминий, свинец, цинк и др.) скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютным проводником.

         Это явление называется сверхпроводимостью.

         Подставим выражение (7) в (5)
.                                              (11)
         Перегруппируем члены выражения
,                                                   (12)
где    J/S=i – плотность тока;

         1/r=g – удельная проводимость вещества проводника;

         u/е=Е – напряженность электрического поля в проводнике.
                                              (13)

закон Ома в дифференциальной форме.
3. Причина появления электрического тока в проводнике.
   Физический смысл понятия сторонних сил. Работа сторонних сил.
         Закон Ома показывает, что плотность тока прямо пропорциональна напряженности Е электрического поля, действующего на свободные заряды и вызывающие их упорядоченное движение.

         Что же представляет из себя электрическое поле в проводнике? Это электростатическое поле, создаваемое электронами и положительными ионами (поле кулоновских сил).

         Кулоновские силы приводят к такому перераспределению свободных зарядов, при котором электрическое поле в проводнике исчезает, а потенциалы во всех точках выравниваются. Поэтому кулоновские силы не могут явиться причиной возникновения постоянного электрического тока.

         Для поддержания постоянного тока в цепи на свободные заряды должны действовать силы неэлектрического происхождения, называемые сторонними силами. Сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Добавочное электрическое поле сторонних сил в проводнике создается источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами). Источник сторонних сил в цепи постоянного тока так же необходим, как насос в гидравлической системе.

         За счет создаваемого сторонними силами поля электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток.

         Сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока (механической, химической и т. д.).

         Работа сторонних сил над единичным положительным зарядом называется электродвижущей силой e

.                                                        (14)
4. Вывод закона Ома для всей электрической цепи.
         Пусть замкнутая электрическая цепь состоит из источника тока с e, с внутренним сопротивлением r и внешней части, имеющей сопротивление R.
R – внешнее сопротивление;

r – внутреннее сопротивление.
,                                                  (15)
где    – напряжение на внешнем сопротивлении;                          (16)

         А¢ – работа по перемещению заряда q внутри источника тока,
                 т. е. работа на внутреннем сопротивлении. Тогда
,                                           (17)

так как        , то

,                                           (18)

перепишем выражение для e                   

,

.                                         (19)
         Так как согласно закона Ома для замкнутой электрической цепи (e=IR)

IR и Ir – падение напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи, то
.                                          (20)

закон Ома для замкнутой электрической цепи
         В замкнутой электрической цепи электродвижущая сила источника тока равна сумме падений напряжения на всех участках цепи.
5. Первое и второе правила Кирхгофа.
         На практике часто приходится рассчитывать сложные электрические цепи постоянного тока. Сложная электрическая цепь состоит из нескольких замкнутых проводящих контуров, имеющих общие участки. В каждом контуре может быть несколько источников тока. Силы тока на отдельных участках могут быть различны по величине и направлению.
Первое правило Кирхгофа является условием постоянства тока в цепи.

         Назовем узлом разветвления любую точку, в которой сходятся более двух проводников, тогда первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил тока в узле разветвления равна нулю
,                                           (21)
где    n – число проводников;

         I_i – токи в проводниках.
         Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, выходящие из узла – отрицательными.

         Для узла А первое правило Кирхгофа запишется:

.                                            (22)
         Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи. Оно звучит так: В любом замкнутом контуре разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма I_i на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна сумме приложенных в нем ЭДС
e
_i
.                                          (23)
         Для составления уравнения необходимо выбрать направление обхода (по часовой стрелке или против нее). Все токи, совпадающие по направлению с обходом контура, считаются положительными. ЭДС источников тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Так, например, правило Кирхгофа для I, II, III к.
I        – e₁ + e₂ = –I₁r₁ – I₁R₁ + I₂r₂ + I₂R₂.

II       – e₂ + e₃ = –I₂r₂ – I₂R₂ – I₃r₃ – I₃R₃.

III      – e₁ + e₃ = –I₁r₁ – I₁R₁ – I₃r₃ – I₃R₃.

         На основании этих уравнений производится расчет цепей.
6. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления.
         Электроны в металле находятся в беспорядочном тепловом движении. Электроны, обладающие наибольшей кинетической энергией, могут вылететь из металла в окружающее пространство. При этом они совершают работу против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в результате вылета электронов, образующих вокруг проводника “электронное облако”. Между электронным газом в металле и “электронным облаком” существует динамическое равновесие.

         Работа выхода электрона – это работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в безвоздушное пространство.

         Недостаток электронов в проводнике и избыток в окружающем его пространстве проявляется в очень тонком слое по обе стороны поверхности проводника (несколько межатомных расстояний в металле). Следовательно, поверхность металла представляет собой двойной электрический слой, подобный очень тонкому конденсатору.

         Разность потенциалов между обкладками конденсатора зависит от работы выхода электрона.
,                                             (24)
где    е – заряд электрона;

         Dj – контактная разность потенциалов между металлом и
                  окружающей средой;

         А – работа выхода (электрон-вольт – Э-В).
         Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности (загрязнение, влага).

         Возникновение контактной разности потенциалов между соприкасающимися металлическими проводниками было открыто в конце XVIII в. итальянским физиком Вольтом. Он экспериментально установил два закона Вольта:

1. При соединении двух проводников, изготовленных из различных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов, которая зависит только от химического состава и температуры.

2. Разность потенциалов между концами цепи, состоящей из последовательно соединенных металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников. Она равна контактной разности потенциалов, возникающих при непосредственном соединении крайних проводников.
Термоэлектрические явления.
         Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1 и 2. ЭДС, приложенная к этой цепи равна алгебраической сумме всех скачков потенциала
.                                    (25)
Если температуры слоев равны,

, то             e=0.
Если температуры слоев различны, например,          , тогда
,                                              (26)
где    a – постоянная, характеризующая свойства контакта двух металлов.
         В этом случае в замкнутой цепи появляется термоэлектродвижущая сила, прямо пропорциональная разности температур обоих слоев.

         Термоэлектрические явления в металлах широко используются для измерения температуры. Для этого используются термоэлементы или термопары, представляющие собой две проволоки, изготовленные из различных металлов и сплавов. Концы этих проволок спаяны. Один спай помещается в среду, температуру Т₁ которой нужно измерить, а второй – в среду с постоянной известной температурой.

         Термопары имеют ряд преимуществ перед обычными термометрами: позволяют измерять температуры в широком диапазоне от десятков до тысяч градусов абсолютной шкалы. Термопары обладают большой чувствительностью и поэтому дают возможность измерять очень малые разности температур (до 10^-6 град.). Например: железо-константан измеряют температуру до 500 °С и имеют чувствительность 5,3 × 10^-5 в/град; платина-платинородий (90% платины и 10% родия) имеют чувствительность 6 × 10^-6 в/град и применяется для измерения температур от самых низких до тысяч градусов.

         С помощью термопары можно следить за изменением температуры во времени. Возможность установить гальванометр на значительном расстоянии позволяет применять термопары в автоматических устройствах. Для увеличения чувствительности термопар применяются их последовательные соединения, называемые термобатареями.
7. Электрический ток в различных средах.
         Электрический ток в газах.
         Газы в нормальных условиях являются диэлектриками, состоят их электрически нейтральных атомов и молекул.

         При ионизации газов возникают носители электрического тока (положительные заряды).

         Электрический ток в газах называется газовым разрядом. Для осуществления газового разряда к трубке с ионизированным газом должно быть электрическое или магнитное поле.

         Ионизация газа может происходить под влиянием внешних воздействий – сильного нагревания, ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, радиоактивных излучений, при бомбардировке атомов (молекул) газов быстрыми электронами или ионами.

         Мерой процесса ионизации является интенсивность ионизации, измеряемая числом пар противоположно заряженных частиц, возникающих в единичном объеме газа за единичный промежуток времени.

         Ударной ионизацией называется отрыв от атома (молекулы) одного или нескольких электронов, вызванный соударением с атомами или молекулами газа электронов или ионов, разогнанных электрическим полем в разряде.

1. Несамостоятельный газовый разряд – это электропроводность газов, вызванная внешними ионизаторами.

         Вольтамперная характеристика газового разряда: по мере увеличения U растет число заряженных частиц, достигающих электрода и возрастает ток до I=I_к, при котором все заряженные частицы достигают электродов. При этом U=Uк 

,                                                 (27)

ток насыщения
где    е – элементарный заряд;

         N₀ – максимальное число пар одновалентных ионов, образующихся
                 в объеме газа за 1 с.
         Крутое возрастание тока на участке АВ связано с возникновением ударной ионизации.
2. Самостоятельный газовый разряд – разряд, который продолжается после прекращения действия внешнего ионизатора. Поддерживается и развивается за счет ударной ионизации.

         Несамостоятельный газовый разряд переходит в самостоятельный при U_з – напряжении зажигания. Процесс такого перехода называется электрическим пробоем газа.

         В зависимости от давления газа и от напряжения различают:

1) тлеющий разряд;

2) коронный разряд;

3) искровой разряд;

4) дуговой разряд.

         Тлеющий разряд используется в газосветных трубках, газовых лазерах.

         Коронный разряд – применяется при обеззараживании семян сельскохозяйственных культур.

         Искровой разряд – молния (токи до нескольких тысяч Ампер, длина – несколько километров).

         Дуговой разряд (Т=3000 °С – при атмосферном давлении, температура газа равна 5000…6000 °С). Используется как источник света в мощных прожекторах, в проекционной аппаратуре.

         Плазма – особое агрегатное состояние вещества, характеризующееся высокой степенью ионизации его частиц.

         Плазма подразделяется на

– слабо ионизированную (a – доли процента – верхние слои атмосферы, ионосфера);

– частично ионизированную (несколько %);

– полностью ионизированную (солнце, горячие звезды, некоторые межзвездные облака).

         Искусственно созданная плазма используется в газоразрядных лампах, плазменных источниках электрической энергии, магнитодинамических генераторах.
         Эмиссионные явления:

1. Фотоэлектронная эмиссия – вырывание под действием света электронов с поверхности металлов в вакууме.

2. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов твердыми или жидкими телами при их нагревании.

3. Вторичная электронная эмиссия – встречный поток электронов с поверхности, бомбардируемой электронами в вакууме.

         Приборы, основанные на явлении термоэлектронной эмиссии, называются электронными лампами.
         Диод, триод рассмотреть самостоятельно.
Электрический ток в твердых телах.
         Металл представляет собой кристаллическую решетку. Положительно заряженные ионы-узлы создают внутри металла электрическое поле. Узлы решетки расположены в строгом порядке, поэтому создаваемое ими поле является периодической функцией координат. Поэтому электроны могут находиться только в определенных состояниях, соответствующих дискретным значениям их энергии.

         Так как в твердых телах электрон взаимодействует не только со своим атомом, но и с другими атомами кристаллической решетки, происходит расщепление энергетических уровней атомов с образованием энергетической полосы.

         На рис. показано расщепление уровней энергии изолированных атомов при их сближении и образовании энергетических полос.
         Энергия этих электронов может находиться в пределах заштрихованных областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Дискретные уровни разделены областями недозволенных значений энергии – запрещенными зонами (ширина их соизмерима с шириной запретных зон).

         Различия в электрических свойствах различных типов твердых тел объясняется:

1) шириной запрещенных энергетических зон;

2) различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон
    (пров. диэлектр.).
8. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея.
         Наблюдения показали, что многие жидкости очень плохо проводят электрический ток (дистиллированная вода, глицерин, керосин и т. д.). Водные растворы солей, кислот и щелочей хорошо проводят электрический ток.

         Электролиз – прохождение тока через жидкость, вызывающее выделение на электродах веществ, входящих в состав электролита.

         Электролиты – вещества, обладающие ионной проводимостью. Ионная проводимость – упорядоченное движение ионов под действием электрического поля. Ионы – атомы или молекулы, потерявшие или присоединившие к себе один или несколько электронов. Положительные ионы – катионы, отрицательные – анионы.

         Электрическое поле создается в жидкости электродами (“+” – анод, “–” – катод). Положительные ионы (катионы) движутся к катоду, отрицательные – к аноду.

         Возникновение ионов в электролитах объясняется электрической диссоциацией – распадом молекул растворимого вещества на положительные и отрицательные ионы в результате взаимодействия с растворителем (Na⁺Cl^-; H⁺Cl^-; K⁺I^-…).

         Степенью диссоциации a называется число молекул n₀
¢, диссоциировавших на ионы, к общему числу молекул n₀
.                                           (28)
         При тепловом движении ионов происходит и обратный процесс воссоединения ионов, называемый рекомбинацией.
Законы М. Фарадея (1834 г.).

1.     Масса вещества, выделяющегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду q, прошедшему через электролит
       или    ,                                    (29)
где    k – электрохомический эквивалент вещества; равен массе вещества,
               выделившегося при прохождении через электролит единицы
               количества электричества.
,                                             (30)
где    I – постоянный ток, проходящий через электролит.
2.     Электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны отношениям их атомных (молярных) масс к валентности n
,                                           (31)
где    А – атомная масса;

         n – валентность.
                                                                 (32)

постоянная Фарадея
где    С – универсальная постоянная для всех элеменов.
F = 9,648 × 10⁴ Кл/моль

физический смысл следует из объединенного закона электролиза Фарадея
    или    .                                (33)
Физический смысл: постоянная Фарадея (F) равна количеству электричества, которое необходимо пропустить через электролит для выделения на электроде 1 грамм-эквивалента вещества.

         Из объединенного закона электролиза определяется электрический заряд q любого иона
,                                                    (34)
где    n – валентность иона;

         F – постоянная Фарадея;

         N_A – число Авогадро.
         Заряд 1-валентного иона равен элементарному заряду

q = е = 1,602 × 10^-19 Кл.

Любой электрический заряд кратен элементарному

N_A = 6,022 × 10²³ моль^-1.