6. Расчёт размеров детали в наиболее нагруженных сечениях. исходя из условия прочности материала детали.
Рассчитать двухступенчатую зубчатую передачу (рис. I). Передаточное отношение , диаметры колёс К2 и КЗ промежу­точного вала Д2=180 мм, ДЗ=60 мм. Передаточное отношение . Положение опор и колёс на валу: =40 мм,

,, Угол расположения колеса KI относительно колеса К2 , колеса К4 относительно КЗ.Мощность на ведущем колесе кВт при угловой ско­рости рад/с. Приняв []=160 мПа,, определить диаметр вала в наиболее нагруженных сечениях, используя третью и пятую гипотезы прочности.

1. Из текста условия и рис1, следует, что четыре детали (2 подшипника,2 колеса) связаны с валом, а расположение всех дета­лей выражено через размеры участков вала. Поэтому ее базовую для изображения деталь механизма может быть принят промежуточный вал.

Если будим изображать механизм в изометрии (оси координат под углом 120°), то удобнее расположить ось вала совпадавшей с осью X и равной примерно половине страницы. Тогда начало координат пeресечение осей X, У, Z в т. 0) можно считать расположенным на левом конце вала. По условию задания  значит первый под­шипник изобразится в начале координат, на левом конце вала. Наибо­лее удален от начала координат второй подшипник  мм, поэтому его изобразим на правом конце вала. Колесо КЗ отнесено на начале координат на мм, то есть на одну шестую всей длины вала (50/300 = 1/6), а колесо К2 мм от нача­ла координат или на 50 мм (1/6 длины вала) от правого подшипника.

Далее изображаем в намеченных местах центры овалов колес, учитывая, что мм, что примерно соответствует расстоянию между колесами (300-50-50=200), а мм, что соответствует половине расстояния между колёсами. Размеры колёс Д1 и Д4 найдём из формул передаточных отношений:





Овалы колес К1 и К4 изображаются в плоскостях колес К2 и КЗ, соответственно. Примем, что при  горизонтальный диаметр колеса К4 совпадает с направлением правой ветви оси У (её положи­тельным направлением). То есть колесо К4 расположено справа от коле­са КЗ. Тогда овал колеса KI будет расположен от колеса К2 слева (= 180°) и в его плоскости.

После простановки размеров схема механизма примет вид, изоб­ражённый на рис. 2.

2. Динамический анализ механизма. Оптимально отрегулированная прямозубая передача с достаточно организованной смазкой при обработке колес не ниже восьмой степени точности имеет коэффициент полезного действия до .Потери в подшипниках должны быть не более 1%, то есть .

Из формулы КПД мощность на колесах проме­жуточного вала



где , тогда кВт.

При передаче вращения с колеса КЗ на К4 мощность изменится и будет равна Р4  '


^кВт

Мощность на рабочем колесе К4 можно рассчитать и через общий КПД передачи

где

тогда Р₄ = 15,6 • 0,92 = 14,4 кВт.

Вращающие моменты. На ведущем колесе K1



На колесах К2 и КЗ



или , где угловая скорость промежуточного вала и его колес К12 и К3





Момент на рабочем колесе



или  где


Силы в зацеплении 1-2



Силы в зацеплении 3-4



3.Поскольку целью задания является определение оптимальных размеров вала, то за тело равновесия принимаем узел, состоящий из неподвижно соединенных деталей: вала, колес К2 и КЗ.

Детали колеса K1 и К4,. подшипники П1 и П2 считаем связями и заменяем их векторами сил, которыми связи действуют на колеса К2 и КЗ тела равновесия. Точки приложения сил т это и есть точки касания колес (точки зацепления). Сила в зацеплении действует под углом зацепления ,теория зацепления зубчатых колёс. Обычно силу зацепления раскладывают на две взаимно перпендикуляр­ные: вращающую  , касательную к окружности колеса (называемую окружной силой) и радиальную  , направленную к центру колеса и изгибающую вал.

Угловая скорость ведущего колеса в нашем задании принята положительной (вращение за часовой стрелкой). Следовательно, ведущее колесо K1 действует на колесо К2 в точке касания силой , вектор которой направлен вертикально вверх (рис. 3). Радиальная си­ла  направлена от радиуса колеса К2 из точки зацепления к центру колеса К2.

Угловая скорость колёс К2 и КЗ будет, очевидно, отрицатель­ной (колеса и промежуточный вал будут против часовой стрелки), а колеса К4 - отрицательной. Отсюда следует, что сила, с которой колесо К4 действует на колесо КЗ, направлена вертикально вверх.

Вектор, радиальной силы на колесе К2 направлен к его центру.

Реакции подшипников должны уравновесить действие горизонталь­ных ( в данном случае радиальных сил) и вертикальных (окружных сил). Реакции подшипников предварительно направляем в точках нахож­дения подшипников (две вертикально и две горизонтально по направле­нию оси У). После векторного анализа мы получим расчётную схему сил (рис. 3).                                                             

4. Анализ внешних сил. Цель анализа - уточнить направление реактивных сил и найти их величины.

Чтобы облегчить достижение цели, изобразим расчётную схему в ортогональных проекциях, то есть представим её на виде спереди и виде сверху.

Вид спереди. Для этого достаточно посмотреть на расчётную схему механизма по направлению оси У (рис. 4). Тогда вал превра­тится в горизонтальный отрезок прямой (ось Х). Ось   и верти­кальная реакция левого подшипника  изобразятся совпадающими по направлению отрезками со стрелкам, направленными вверх.

Колесо КЗ будет выглядеть в виде вертикального отрезка. По нему направлен вверх вектор окружной силы F . Вектор  превратится в точку, то есть в нуль.

Колесо К2 - вертикальный отрезок, по нему вверх - вектор окружной силы. Вектор радиальной - точка (нуль). Реакция  подшипника П1 - вектор направленный вертикально вверх.

Обозначим точки приложения сил: сила -точка А  (У); сила , - точка В (У); сила  - точка С (У); сила  точка Д(У).

Точки имеют в скобках индекс У, так как они являются проекци­ями осей У на вал.

Закон равновесия тела состоящего из вала, колес К2, КЗ, записывается в виде уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил для двухопорной балки.

Уравнение

1.             2.               3.

Первые два уравнения используем для нахождения неизвестных сил. Третье - для проверки, правильности нахождения их величин и направлений. Представим вал как уравновешенный рычаг с осью вращения в точке А. Тогда алгебраическая сумма моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки () и по часовой стрелке (). должна быть равна нулю.

Для удобства математических преобразований, направление вращения^; неизвестной реакции  ( в данном случае - против часовой стрелки), примем за положительное. Тогда первое уравнение равнове­сия запишется в раскрытом виде

,

откуда                       

Уравнение 2. За положительное направление по часовой стрелке принято направление момента неизвестной силы . Ось враще­ния в т. Д.





Уравнение 3. Здесь за положительное направление вектора при­нято вертикальное (вверх).



-20,38+16-1,219+5,6=0

Вид сверху (рис. 5). Вал-отрезок АВ, ось У - стрелка, направленная вертикально вниз, ось Z превращается в т. А ( в точке установки подшипника П2 ), в т. В (в точке установки колеса КЗ) и т.д.

Сила , приложена в т. В вертикально вверх,  -вниз, реакции подшипников- предварительно по направлению оси У.

Уравнение 4. Равновесие моментов горизонтальных сил относи­тельно оси Z  в т. A: 





Здесь за положительное принято вращение силы  часовой стрелке.



Уравнение равновесия моментов горизонтальных сил относительно оси Z в т.Д:





За положительное направление принято вращение силы против часовой стрелки:



Проверка:



-0,448-8,152+6,4+2,24 = 0.

5. Анализ внутренних сил. Скручивающему действию окружных сил и изгибающему действию поперечных сил сопротивляются моменты внутренних сил: крутящий момент М_x, изгибающий момент в горизонталь­ной плоскости М_z, изгибающий момент в вертикальной плоскости М_y.

Крутящий момент постоянен по длине вала (он не зависит от длины вала) .

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости (рис. 5).









Изгибающий момент в вертикальной плоскости (ряс. 4).









Строим эпюры моментов внутренних сил, рис. 4, 5, 6.

6. Расчёт диаметра вала. Наиболее нагруженными являются се­чения вала в точках В и С (рис. 4, 5,6).

Из условия прочности 

 эквивалентное рабочее напряжение может быть найдено



Подставим

Получим

Так как по третьей гипотезе

То для точек В и С:







По 5-ой гипотезе:









Окончательно диаметры могут быть приняты