Контрольная работа №1

Задание 1.

Дать понятие эксперимента и модели. Обозначить роль измерений в создании моделей систем.

Рассмотреть следующие шкалы измерений и привести примеры наблюдений в каждой из измерительных шкал:

1. Порядковые шкалы

2. Шкалы интервалов.

Эксперимент – метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. Отличаясь от наблюдения активным оперированием изучаемым объектом, эксперимент осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его результатов. Нередко главной задачей эксперимента служит проверка гипотез и предсказаний теории, имеющих принципиальное значение (так называемый решающий эксперимент). В связи с этим эксперимент, как одна из форм практики, выполняет функцию критерия истинности научного познания в целом.

Эксперимент, метод исследования возник в естествознании нового времени (У.Гильберт, Г.Галилей) впервые он получил философское осмысление в трудах Ф. Бэкона, разработавшего и первую классификацию эксперимента.

Современная наука использует разнообразные виды экспериментов. В сфере фундаментальных исследований простейший тип эксперимента - качественный эксперимент, имеющий целью установить наличие или отсутствие предполагаемого теорией явления. Более сложен измерительный эксперимент, выявляющий количественную определенность какого либо свойства объекта. Еще один тип эксперимента, находящий широкое применение в фундаментальных исследованиях – так называемый мысленный эксперимент. Для прикладных наук специфичен модельный эксперимент, который ставится на материальных моделях, воспроизводящих существ, черты исследуемой природной ситуации или технического устройства. Он тесно связан с производственным экспериментом. Для обработки результатов эксперимента применяются методы математической статистики, специальной отрасли которой исследует принципы анализа и планирования эксперимента.

Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке - модель – упрощенное отображение системы в виде объекта, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и объяснения, которые складываются о тех или иных системах, можно называть моделями.

Модель используется для моделирования под которым понимается исследования реальной системы, включающей построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми функциями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств системы, чувствительности к изменению значений характеристик, установление взаимосвязей между характеристиками системы и др.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ, отражающий не свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.

Существуют три основные области применения моделей: обучение, научные исследования, управление.

При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это преимущественно модели, позволяющие описать и объяснять систему.

В научных исследованиях модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения информации, обеспечивая развитие теории и практики.

В управлении модели используются для обоснования решений.

Эти модели должны обеспечивать описание, объяснение и предсказание поведения систем.

Шкалы измерений

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Шкалы подразделяются на два типа: количественные и качественные.

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов , где Х – реальный объект, Y – шкала, - гомоморфное отображение Х на Y. Тип шкалы определяется по множеству преобразований xi в уi. Шкалы существуют нескольких видов.

Шкала порядка (ранговая). Предполагает монотонно возрастающие допустимые преобразования шкальных значений. Порядковый тип шкал допускает не только различие упорядочения объектов по измеряемым свойствам.

Измерение в шкале порядка может применятся, например, в следующих ситуациях:

• 
  Необходимо упорядочит объекты во времени или в пространстве;
  
• 
  Необходимо упорядочить объекты в соответствии с каким – либо количеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
  
• 
  Какое – либо качество, в принципе, измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.
  

Шкала порядка, таким образом, используется для ранжирования - определения порядка предпочтения альтернатив. Примерами шкал порядка могут служить шкалы силы землетрясений, силы ветра, степени риска, уровня сложности.

В настоящее время все шире используется теория нечетких множеств и применяемая в ней функция принадлежности для оценки сложных систем, что позволило ввести понятие нечеткой шкал. Использование нечеткой шкалы создает базу для тонкой структуры измерений качественных характеристик и учета неопределенностей, свойственных сложным системам.

Шкалы интервалов. В шкале интервалов при переходе от одной системы измерений к другой отношение числовых значений оцениваемых альтернатив не сохраняются, однако сохраняется отношение разностей числовых оценок. Сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах – основное свойство этих шкал:



Примером измерений в шкале интервалов является определение температуры, которую можно измерять по разным шкалам: Цельсия, Фаренгейта, Кельвина. Получаются разные числа, так как в различных шкалах используются различные точки начала отсчета и различные единицы масштаба измерений. Но эти разные числовые оценки соответствуют одной и той же температуре объекта.

Задание 2.

Компания «Экспострой» имеет имущественный комплекс стоимостью 16 млн. руб., включающий стоимость оборудования, инструмента, производственных помещений и др.

Дебиторская задолженность составляет 2,1 млн. руб., кредиторская-1,2 млн. руб. Компания взяла кредит в коммерческом банке 10 млн. руб. Под 25% годовых. Необходимо определить потенциалы созидания и разрушения до и после получения кредита, параметр самосохранения после получения кредита, определить уровень самосохранения организации (1-7) и дать рекомендации по разрешению данной ситуации.
Решение:



Наблюдается нормальная ситуация в рыночной экономике.
Задание 3.

Необходимо оценить один из трех разрабатываемых программных продуктов для борьбы с одним из четырех типов программных воздействий . Матрица эффективности представлена в таблице. Оценку произвести с использованием следующих критериев.

1. 
   Критерий среднего выигрыша. (
   
2. 
   Критерий Лапласа.
   
3. 
   Критерий осторожного наблюдение (Вальда).
   
4. 
   Критерий максимакса.
   
5. 
   Критерий пессимизма-оптимизма.
   
6. 
   Критерий минимального риска.
   

Результаты оформить в таблицу.

Таблица 1

Матрица эффективности

	0.2	0.5	0.1	0.3
	0.4	0.2	0.1	0.2
	0.4	0.1	0.5	0.3

Решение:

Произведем оценку программных продуктов по следующим критериям:

1) Критерий среднего выигрыша.

Оптимальной системе будет соответствовать эффективность



если



Оптимальное решение – система

2) Критерий Лапласа





Оптимальное решение – система

3) Критерий осторожного наблюдения (Вальда). Это максимальный критерий.



Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности.



Оптимальное решение – системы , ,
4) Критерий максимакса







Оптимальное решение – системы ,
5) Критерий Гурвица



Оптимальное решение – системы ,
6) Критерий максимального риска (Сэвиджа)



Для расчета критерия минимального риска необходимо транспонировать матрицу эффективности в матрицу потерь и все расчеты проводить по матрице потерь.

Таблица 2

Матрица эффективности Матрица потерь

0,2	0,5	0,1	0,3
0,4	0,2	0,1	0,2
0,4	0,1	0,5	0,3

0,2	0	0,4	0
0	0,3	0,4	0,1
0	0,4	0	0

Оптимальное решение – системы , ,
Таблица 3

Сравнительные результаты оценки

аi	ki				K(ai)
	k1	k2	k3	k4	Среднего выигрыша	Лапласа	Вальда	Максимакса	Гурвица	Сэвиджа
a1	0,2	0,5	0,1	0,3	0,28	0,275	0,1	0,5	0,38	0,4
a2	0,4	0,2	0,1	0,2	0,27	0,225	0,1	0,4	0,31	0,4
a3	0,4	0,1	0,5	0,3	0,32	0,325	0,1	0,5	0,38	0,4

Ответ: система более эффективна