МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра управления и информатики в технических системах





по дисциплине:

«Автоматизированные ИСУ»
на тему:

«Разработка СУ для двухсцепного манипулятора».

Принял: Воронин Ю.Ю.
Москва

2008г.

Дано:

Последняя цифра шифра	Масса звеньев		Длина звеньев
	М1, кг	М2, кг	L1, м	L2, м
8	10	13,5	1,8	2,5

Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора.

Уравнение динамики в общем виде: .

, где q – обобщенные координаты.

, где - управление.

A(q) – матрица инерции манипулятора 2х2.

- моменты скоростных сил.

- симметричные матрицы 2х2.

Для А(q):

,

где ;

;

;

;

;

.

Для матрицы :

,

;

;

,

.

При расчете управления потребуются собственные числа матриц :

.

Их находят из уравнения: .

Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные.



;



;


;

.



;

;

;


;

.

Для матрицы :

- гравитационные моменты.

;

;

Здесь - ускорение свободного падения.



.

Для дальнейших расчетов потребуются частные производные от :


.

;

;

;

;

Часть 2. Управление 2^х степенным манипулятором с самонастройкой

по эталонной модели.

Требуется сформировать такое управление , при котором динамика манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида:


,

здесь - заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.

Управление , где u_л – линейная составляющая модели;

d – сигнал самонастройки.

, где А₀ – постоянная матрица 2х2,

, K_V = const, K = const – параметры желаемой модели.

В системе имеется эталонная модель:

, где – скорость эталонной модели.

Ошибка системы относительно эталонной модели: .

Для сигнала самонастройки:

;

;

;

- ускорение эталонной модели;

;

;

.
Структурная схема самонастраивающейся системы.



.

Передаточная функция на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий и , и ввода их в систему управления. Когда траектория задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее.

Часть 3. Расчет параметров системы (для расчетов используются

данные первой части).

Параметры K , K_V и рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом:

1) Для первого положения манипулятора: .



Для этого положения рассчитывается матрица инерции A(q), которая дает значение A₀ .

Это положение манипулятора берется за номинальное.

;

;

.

.

2) Для второго положения манипулятора: .



;

;

.

.

3) Матрицы , входящие в выражение для моментов скоростных сил, рассчитываются для первого положения манипулятора, т.к. для второго положения они равны нулю:

, .

4) Затем расчет ведется по формуле: .



.

Результат представим в виде: .

5) Затем расчет ведется по формуле: .

Для дальнейших расчетов нам необходимо получить точные значения собственных чисел :

- для матрицы В_1: , ;

- для матрицы В_2: , ;







Результат представим в виде: .

6) Затем расчет ведется по формуле: .

Для вычисления надо рассчитать частные производные по от гравитационных моментов . Частные производные рассчитываются для первого положения манипулятора, так как для второго положения они равны нулю.

Р

; ; ; .

Результат представим в виде: .

Ответ:

.

.

.