Введение
Проблема качества продукции и услуг была и остается актуальной. Она является стратегической проблемой, от решения которой зависит стабильность экономики нашего государства. Процесс улучшения качества, объединяющий деятельность многих производств, коллективов конструкторов, сферы услуг, необходим не только для получения прибыли при сбыте товаров или услуг, но главное – обществу в целом и его интересам.

Решение любой крупной проблемы невозможно без эффективного управления, которое предполагает сосредоточение внимания и сил на основном направлении.

Управление качеством продукции (услуги) – это целенаправленный процесс воздействия на объекты управления, осуществляемый при создании и использовании продукции (услуги), в целях установления, обеспечения и поддержания необходимого ее уровня качества, удовлетворяющего требованиям потребителей и общества в целом.

Для управления качеством продукции и его повышения необходимо оценить уровень качества. Область деятельности, связанная с количественной оценкой качества продукции, называется квалиметрией. Оценка уровня качества продукции является основой для выработки необходимых управляющих воздействий в системе управления качеством продукции

Целью данной расчетно-графической работы является изучить оценку качества продукции, точность работы оборудования и исследовать корреляционно-регрессионную зависимость.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

- оценить качество продукции и точность работы оборудования

- исследовать зависимость прочности арболита от расходования цемента

- исследовать корреляционную зависимость.

1. 
   Оценка качества продукции и точности работы оборудования
   

Если изобразить распределение на гистограмме и выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс, то появится возможность активно разрешать проблемные моменты. Для этой цели, исходя из установленных пределов допуска, всесторонние рассматривают следующие вопросы: какова широта распределения по отношению к широте допуска, каков центр распределения по отношению к центру поля допуска, какова форма распределения. По форме распределения, которая обычно легко вырисовывается можно решить, какие меры следует принимать в различных случаях.

На рисунке 1.1 представлены варианты расположения гистограммы по отношению к технологическому допуску.





а) б) в)




г) д) е)





ж) з) и)

Рисунок 1.1 - Варианты расположения гистограммы по отношению к технологическому допуску

На рисунке 1.1 а) - форма распределения, поскольку ее левая и правая стороны симметричны, удовлетворительна. Если сравнить широту распределения с широтой поля допуска, то она составит приблизительно3/4, т.е. в допуске имеется свободный излишек. Кроме того, поскольку центр распределения и центр поля допуска совпадают, то качество партии находиться в удовлетворительном состоянии. Следовательно, в данной ситуации можно продолжать изготовление продукции.

Рисунок 1.1 б) представляет вторую возможную форму распределения на гистограмме.

В случае б) по сравнению с формой в случае а) отклонена в право, поэтому и центр распределения тоже смещен. Имеется опасение, что среди изделий - в остальной части партии могут находиться дефектные изделия, выходящие не за верхний предел допуска. В этом случае в первую очередь проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах: если измерительные приборы находятся в удовлетворительном состоянии, продолжают изготовлять продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения совпадал с центром поля допуска.

Третья из возможных форм распределения на гистограмме – 1.1 в) центр распределения расположен правильно, однако поскольку широта распределения совпадает с широтой поля допуска, то имеется опасение, что стороны верхнего и нижнего пределов поля допуска могут появиться дефектные изделия. Поскольку распределение получено по выборке из партии изделий, то имеется основание полагать, что в остальной части партии могут быть дефектные изделия. Кроме того, следует думать, что если продолжить выполнять операции таким же способом, то обязательно появятся дефектные изделия. Следовательно, чтобы сузить широту распределения, необходимо принять меры для обследования с точки зрения точности оборудования, условий оборудования, оснастки операций и т.д. Более того в случае абсолютной невозможности принять техническое решение по данному вопросу рекомендуется рассмотреть возможность расширения допуска. Иными словами, необходимо еще раз рассмотреть, не становятся ли требования к качеству излишними.

На рисунке 1.1 г) центр распределения смещен, что говорит о присутствии дефектных изделий. Кроме того, поскольку широта распределения и широта поля допуска почти одинаковы, необходимо без промедления путем регулировки переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить широту распределения, либо пересмотреть допуск.

Пятая из возможных форм распределения на гистограмме – 1.1 д) центр распределения совпадает с центром поля допуска, то обнаруживаются дефектные изделия по обе стороны допуска. Необходимо твердо провести в жизнь описанные выше управляющие воздействия.

В распределении 1.1 е) имеется два пика, хотя образцы взяты из одной партии. Это явление объясняется либо тем, что сырье фактически было двух разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо тем, что в одну партию соединили изделия, обработанные на двух разных станках. Исходя из этих и других соображений, следует производить обследование послойно.

Рисунок 1.1 ж) - главные части распределения и широта и центр в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленный островок. Изделия, выделенные в этом островке, возможно, представляют собой часть дефектных изделий, которые вследствие небрежности были перемешаны с доброкачественными изделиями в общем потоке технологического процесса. В данной ситуации должны быть приняты меры для выяснения самых различных и внезапно возникающих обстоятельств, достаточным образом объясняющих причину явления.

Центр распределения смещен к нижнему пределу допуска - 1.1 з). Можно сделать заключение, что фактически это была партия изделий, которую предварительно рассортировали из - за наличия дефектных изделий в левой стороне распределения (т.е. выходящий за нижний предел допуска), или же дефектные изделия левой стороны при выборочных измерениях умышленно расценили как годные для включения в пределы допуска. В таком случае необходимо глубоко расследовать причину, которая могла вовлечь подобное явление.

На рисунке 1.1 и) показан случай, аналогичный 1.1 з) при этом левая сторона распределения вышла за пределы поля допуска. Имеется предположение, что использованные при изменении калибры и другие измерительные приборы были неисправны, поэтому необходимо обратить внимание на проверку калибров измерительных приборов, равно как и на повторное обучение, методике измерений. Несмотря на то, что поддержание точности измерительных приборов является коренной проблемой, все же к этому нередко относятся пренебрежительно: поэтому желательно твердо установить систему проверки измерительных приборов и калибров в установленные сроки, учитывая степень их важности и частоту применения.

После выяснения формы и широты распределения на основании сопоставления с допуском появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.

В соответствии с рекомендациями для этой цели необходимо определить коэффициент точности технологического процесса по формуле
К_т=
где - поле допуска на параметр (=S_U-S_L);

S_U - верхний предел допуска;

S_l - нижний предел допуска;

s - среднее квадратическое отклонение.

Считается, что если 0,6<К_т<1 - техпроцесса достаточна. При К_т >1 необходимо увеличить точность процесса или расширить поле допуска. При К_т<0,6 технологический процесс имеет чрезмерную точность, что связано с экономическими неоправданными затратами на настройку процесса. Оптимальным диапазоном значений К_т принято считать (0,75-0,85).

Величина интервала, Δ, мм, определяется по формуле

Δ = (у_max-у_min)/К,

где К – число интервалов

Δ = (36-30,7)/10 = 0,53

Таблица 1.1 – Расчетные данные

№ (N)	Граница интервала	Средний интервал(уij)	Частота попаданий n, шт.	niyij	(у-уij)2n
1	30,7 - 31,23	30,97	1	30,97	11,47
2	31,23 - 31,76	31,5	0	0	0
3	31,76 - 32,29	32,0	1	32,0	5,42
4	32,29 - 32,82	32,55	3	97,66	9,68
5	32,82 - 33,35	33,08	3	99,25	4,82
6	33,35 - 33,88	33,62	2	67,23	1,09
7	33,88 - 34,41	34,15	2	68,29	0,09
8	34,41 - 34,94	34,45	3	103,35	0,05
9	34,94 - 35,47	35,21	8	281,64	5,82
10	35,47 - 36,00	35,74	7	250,15	13,38
∑				1030,56	51,813

Среднее арифметическое, у, мм, определяется по формуле

y = ∑(y_in_i)/N,

где N – количество замеров

y = 1030,56/30 = 34,352

Выборочная дисперсия, S², определяется по формуле

S² = ∑(y-у_ij)²n/(N-1),

где n – частота

N – количество замеров

S²=51,813/29=1,79

Среднеквадратическое отклонение, S, определяется по формуле

S =

где S² - выборочная дисперсия

S = = 1,3

Вероятность брака можно определить

Р_б.р. = 20,7/30 = 0,69*100% = 69% брака

где 20,7 мм – совокупный брак, складывающийся из выходящих за максимальное поле допуска, с правой стороны – неисправный брак и с левой стороны - исправный брак

Коэффициент точности технологического процесса определяется по формуле

К_т=
где - поле допуска на параметр (=S_U-S_L);

S_U - верхний предел допуска;

S_l - нижний предел допуска;

s - среднее квадратическое отклонение

К_т = (6*1,3)/1 = 8,02/2 = 4,01≥1

При К_т >1 необходимо увеличить точность процесса или расширить поле допуска.



Рисунок 1.2 – Гистограмма распределения

Вывод: центр поля не совпадает с центром поля допуска, обнаружив дефектные изделия по обе стороны допуска.

Необходимо принять меры для выяснения причин недоброкачественных изделий, которые могу быть вызваны технологией производства либо неправильностью измерений. Процент брака составляет 69%.

Так как коэффициент точности технологического процесса больше единицы, то необходимо увеличить точность процесса или расширить поле допуска.

2. 
   Исследование зависимости прочности арболита от расходования цемента
   

Определение регрессионной зависимости производительности при сжатии арболита от нормы расходования вяжущего. При проведении исследований часто необходимо устанавливать, как влияет изменение одного параметра на изменение другого параметра, и описать это влияние какой-то материальной формулой.

Математическая зависимость может описываться различными уравнениями, например, в виде многочленного полинома, степенной, тригонометрической или логарифмической функцией и т.д. Но чаще всего процедура старается описать более простое уравнение, первого или второго порядка.

В основе обработки результатов эксперта лежит регрессионный анализ – зависимость выходной величины (Y) от варьирующего входного фактора (Х) может характеризоваться уровнем регрессии.

Первого порядка у = В₀+В₁х или

второй порядок у = В₀+В₁х+В₂х².

Если про проведении исследования при значении входного параметра х₁, х₂, …., х_n, были получены значения выходного параметра соответственно у₁, у₂, …, у_n, то коэффициенты В₀ и В₁ можно определить по формулам:

В₀ = (∑у_i∑x_i² - ∑x_iy_i∑x_i)/N∑x_i²-(∑x_i)²

В₁ = [N∑x_iy_i-(∑y_i)(∑x_i)]/N∑x_i²-(∑x_i)²,

где N – количество опытов, шт.
Таблица 2.1 – Вспомогательные данные

xi		уi	xi уi	xi 2
100		13	1300	10000
110		15	1650	12100
130		17	2210	16900
140		13	1820	19600
150		15	2250	22500
180		17	3060	32400
200		17	3400	40000
210		24	5040	44100
230		26	5980	52900
250		23	5750	62500
270		30	8100	72900
280		24	6720	78400
300		37	11100	90000
310		46	14230	96100
330		47	15510	108900
350		45	15750	122500
360		45	16200	129600
370		54	19980	136900
380		60	2280	144400
400		63	25200	160000
∑	5050	631	188080	1452700

(∑x_i)² = 5050² = 25502500,

где x_i - расход цемента, кг/м³

Коэффициент В₀ определяется по формуле:

В₀ = (∑у_i∑x_i² - ∑x_iy_i∑x_i)/N∑x_i²-(∑x_i)²

где x_i - расход цемента, кг/м³

у_i – прочность арболита, кг/м²

В₀ = (631*1452700-188080*5050)/(20*1452700-25502500)=

=-33150300/3551500=-9.33

Коэффициент В₁ определяется по формуле:

В₁ = [N∑x_iy_i-(∑y_i)(∑x_i)]/N∑x_i²-(∑x_i)²

где N – количество опытов, шт

В₁ = (20*188080-631*5050)/(20*1452700-25502500)=575050/3551500=0.16
Уравнение регрессии первого порядка имеет вид

у = В₀+В₁х

Уравнение регрессии первого порядка с входным фактором х=100

у = 0,16*100-9,33 = 6,67

Уравнение регрессии первого порядка с входным фактором х=400

у = 0,16*400-9,33 = 54.57



Рисунок 2.1 – Зависимость прочности арболита от нормы расхода цемента

Вывод: С увеличением расхода цемента прочность увеличивается, с уменьшением расхода цемента – прочность уменьшается. Также проявляется регрессионная зависимость – производительность, при арболите с большей прочностью, увеличивается. Эта зависимость описывается формулой –

Y = 0,16X-9,33.
3 Исследование корреляционной зависимости
Факторы могут быть основными, побочными и посторонними. Основные участвуют в эксперименте, другие стабилизируются на определенном уровне. Побочные и посторонние факторы желательно по возможности устраняться. Однако все побочные факторы устранить невозможно. Результат единичного измерения, поэтому представляет собой случайную величину, которая может принимать то или иное значение.

Результат измерения по той же причине всегда отличается от истинного значения измеряемой величины, которое можно было бы получить при воздействии на объект исследования только основных факторов.

Чтобы выяснить вызвано ли изменение значения объекта исследования воздействием основного фактора или это изменение произошло из-за воздействия других случайных факторов, применяют метод корреляционного анализа.

Для оценки связи между факторами применяется коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле

r =

где, x_i, y_i – значения соответственно входного и выходного фактора.

_{, –} средние арифметические значения.

S_x, S_y – средние квадратические отклонения факторов x_i, y_i.

N – количество наблюдений.

r –коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до 1. Если r = 0,То между факторами отсутствует корреляционная зависимость. Если коэффициент корреляции положительный, то с возрастанием значения одного фактора значение другого также увеличивается.

Коэффициент корреляции равен -1 или 1 строгая статистическая зависимость. Во всех других случаях необходимо найти величину t_pac по формуле.

t_pac=

где t_pac– расчетное значение критерия Стьюдента.

Эту величину необходимо сравнить с табличным значением критерия Стьюдента t_табл, которое выбирается в зависимости от уровня значимости (g=0,05)и числа степеней свободы (f = N - 2)

Если t_pac< t_табл, то между факторами отсутствует корреляционная связь, то есть изменение выходного параметра вызвано воздействием других побочных факторов или является результатом ошибок при проведении эксперимента.

Таблица 3.1 – Расчетные данные

x		y
100		13	-152,5	-18,55	2828,875
110		15	-142,5	-16,55	2358,375
130		17	-122,5	-14,55	1782,375
140		13	-112,5	-18,55	2086,875
150		15	-102,5	-16,55	1696,375
180		17	-72,5	-14,55	1054,875
200		17	-52,5	-14,55	763,875
210		24	-42,5	-7,55	320,875
230		26	-22,5	-5,55	124,875
250		23	-2,5	-8,55	21,375
270		30	17,5	-1,55	-27,125
280		24	27,5	-7,55	-207,625
300		37	47,5	5,45	258,875
310		46	57,5	14,45	830,875
330		47	77,5	15,45	1197,375
350		45	97,5	13,45	1311,375
360		45	107,5	13,45	1445,875
370		54	117,5	22,45	2637,875
380		60	127,5	28,45	3627,375
400		63	147,5	31,45	4638,875
∑	5050	631	0	0	28752,5

Коэффициент корреляции, r, определяется по формуле

r =

где x_i, y_i – значения соответственно входного и выходного фактора.

_{, –} средние арифметические значения.

S_x, S_y – среднее квадратическое отклонение факторов x_i, y_i.

N – количество наблюдений.

r = 28752,5 / (19*96*17) = 0,92

Средние арифметические определяются

= 5050 / 20 = 252,5

= 631 / 20 = 31,55

Выборочная дисперсия, S², определяется по формуле

S_y² = ∑(y-у_ij)²/(N-1)

S_x² = ∑(x -x_ij)²/(N-1)

где N – количество замеров

S_y² = 5232,95/19 = 275

S_x² = 177575/19 = 9346

Среднеквадратическое отклонение, S, определяется по формуле

S =

где S² - выборочная дисперсия

S_x = = 96

S_y = = 17

Поскольку коэффициент корреляции, r = 0,92 а не -1 или 1, то необходимо найти расчетное значение критерия Стьюдента.

Расчетное значение критерия Стьюдента, t_pac определяется по формуле

t_pac=

где N – количество наблюдений

r - коэффициент корреляции

t_pac=10

Эту величину необходимо сравнить с табличным значением критерия Стьюдента t_табл, которое выбирается в зависимости от уровня значимости (g=0,05)и числа степеней свободы (f = N - 2) и равняется 2,01.

Полученное расчетное значение критерия Стьюдента равен 10

t_pac> t_табл

10 >2,01

Вывод: Если t_pac> t_табл, то между формулами существует корреляционная связь, то есть изменение прочности арболита не вызвано воздействием других побочных факторов, кроме как изменения расходования цемента.

Коэффициент корреляции положительный, следовательно с возрастанием расходования цемента значение другого, прочность арболита, также увеличивается
Заключение
По проведению исследований толщины брусков и построения гистограммы распределения можно сделать следующие выводы. Так как центр поля не совпадает с центром поля допуска, то обнаруживаются дефектные изделия по обе стороны допуска.

Таким образом, необходимо принять меры для выяснения причин недоброкачественных изделий, которые могу быть вызваны технологией производства либо неправильностью измерений. Процент брака составляет 69%.

И поскольку рассчитанный коэффициент точности технологического процесса больше единицы, то необходимо увеличить точность процесса или расширить поле допуска.

При установлении регрессионной зависимости выявилась следующая тенденция - с увеличением расхода цемента прочность увеличивается, с уменьшением расхода цемента – прочность уменьшается. Также проявляется регрессионная зависимость – производительность, при арболите с большей прочностью, увеличивается. Эта зависимость описывается формулой –

Y = 0,16X-9,33.

Выполняя задание на установление корреляционной зависимости выяснилось следующее: так как t_pac> t_табл, то между формулами существует корреляционная связь, то есть изменение прочности арболита не вызвано воздействием других побочных факторов, кроме как изменения расходования цемента.

Коэффициент корреляции положительный, следовательно, с возрастанием расхода цемента значение другого, прочность арболита, также увеличивается
Список использованных источников

1. 
   Ильенкова С.Д. Управление качеством: Учебник для вузов/ С.Д. Ильенкова, Н.Д. Ильенкова, В.С. Мхитарян и др. Под ред. Ильенковой С.Д. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2006.-334 с.
   
2. 
   Никифоров А.Д. Управление качеством: Учебн. Пособие для вузов./ А.Д. Никифоров. – М.: Дрофа, 2006 г. – 720 с.
   
3. 
   Фомин В.Н. Квалиметрия. Управление качеством. Сертификация. Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп./ В.Н. Фомин. – М.: Ось-89, 2009 г. -384 с.
   
4. 
   Шестопал Ю.Т. Управление качеством: Учебн. Пособие для вузов. / Ю.Т. Шестопал, В.Д. Дорофеев, Н.Ю. Шестопал и др. – М.: ИНФРА-М., 2008. – 331 с.
   
5. 
   Пижурин, А.А. Исследования процессов деревообработки [Текст]/ А.А. Пижурин, А.А. Пижурин – М.: МГУЛ, 2006. – 282 с.