дисперсионный анализ.

Вариант 1. 10.

Двух и трёх факторные Д. А.

Содержание задания.

Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.

В – время откачки, мин;

В₁ – 60 мин;

В₂ – 90 мин;

В₃ – 150 мин;

А – напряжение нагревателя насоса;

А₁ – 127 В;

А₂ – 220 В;

Таблица 1

	В1	В2	В3
А1	0,021 0,014	0,012 0,015	0,002 0,003
А2	0,02 0,01	0,009 0,006	0,011 0,008

n = 2;

K = 3;

m = 2;


Провести ДА и проверить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе на давление.

1. 
   Вычисление суммы наблюдений в каждой ячейке.
   

Y₁₁= 0.021 + 0.014 = 0.035;

Y₁₂= 0.02 + 0.01 = 0.03;


Y₂₁= 0.012 + 0.012 = 0.027

Y₂₂= 0.009 +0.006 = 0.015;


Y₃₁= 0.002 + 0.003 = 0.005;

Y₃₂= 0.011 + 0.008 = 0.019;

2. 
   Вычисление квадрата суммы наблюдений в каждой ячейке.
   

Y₁₁² = 0.00123;

Y₁₂² = 0.0009;


Y₂₁² = 0.000729;

Y₂₂² = 0.000225;


Y₃₁² = 0.000025;

Y₃₂² =0.000361;

3. 
   Вычисление суммы по строкам.
   

А₁ = 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;

А₂ = 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064;

4. 
   Вычисление суммы по столбцам.
   

В₁ = 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;

В₂ = 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;

В₃ = 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024;

5. 
   Сумма всех наблюдений.
   

ΣА_i = ΣB_i = 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131;

6. 
   Вычисление суммы квадратов всех наблюдений.
   

SS₁ = ΣΣΣY_i²;


SS₁ = 0,021²+ 0,014² +0,012²+0,015² + 0,002² + 0,003² + 0,02² + 0,01² + 0,009² + 0,006² + 0,011²+ 0,008² = 0.00182;

7. 
   Вычисление суммы квадратов итогов по столбцам.
   

SS₂ = (ΣB²_j)/(m*n);

SS₂ = (0,065² + 0,042² + 0,024²) / 4 = 0.00164;

8. 
   Вычисление суммы квадратов итогов по строкам.
   

SS₃ = (ΣA²_i)/(K*n);


SS3 = (0.067² + 0.064²)/ 6= 0.00143;

9. 
   Квадрат общего итога.
   

SS₄ = (ΣA_i)²/(K*n*m);


SS₄ = 0.131² / 12 = 0.00143;

10. 
    Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора В.
    

SS_B = SS₂ – SS₄;


SS_B = 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167;

11. 
    Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора A.
    

SS_A = SS₃ – SS₄;


SS_A = 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007;

12. 
    Среднеквадратическое отклонение, вызванное ошибкой эксперимента.
    

SS_ош = SS₁ – (ΣΣΣY_ij²)/n;


SS_ош = 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6 = 0.0000885;

13. 
    Общая сумма квадратов.
    

SS_общ = SS₁ – SS₄;


SS_общ = 0.00182 – 0.00143 = 0.00039;

14. 
    Среднеквадратическое отклонение, вызванное взаимодействием факторов.
    

SS_AB = SS_общ - SS_ош - SS_A - SS_B;
SS_AB = 0.00039 - 0.0000885 - 0.0000007 - 0.00021167 = 9.05*10^-5 ;

15. 
    Дисперсия, вызванная влиянием фактора В.
    

S²_B = SS_B /(К – 1);

S²_B = 0.00021167 / 2 = 0.000105583;

16. Дисперсия, вызванная влиянием фактора А.

S²_А = SS_А /(m – 1);

S²_A = 7.5*10^-7;

17. Дисперсия, вызванная совместным влиянием факторов А и В.

S²_АВ = SS_АВ /(m – 1)*(К – 1);

S²_AB = 9.05*10^-5 / 2 = 0.00004525;

18. Дисперсия, вызванная ошибкой эксперимента.

S²_ош = SS_ош /m*К*(n-1);

S²_ош = 0.0000885 / 6 = 0,00001475;

19. Вычисление критерия Фишера.

F_B = S²_B / S²_ош ;
F_B = 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158;

ν₁ = 2;

ν₂ = 6;

γ =5%;

F_кр = 5,14;

F_A = S²_A/ S²_ош;

F_A = 7.5*10^-7/ 0,00001475 = 0.051;

ν₁ = 1;

ν₂ = 6;

γ =5%;

F_кр = 5,99;

F_AB = S²_AB / S²_ош;

F_AB = 0.00004525 / 0,00001475 = 3.068;

ν₁ = 2;

ν₂ = 6;

γ =5%;

F_кр = 5,14;

20. Вывод:

Поскольку, среди найденных критериев условию влияния отвечает только один - F_B (F_B > F_кр ), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки