Содержание.
Введение………………………………………………………………………………………...3

1. Расходы по обслуживанию долга………………………………………………………3

2. Создание погасительного фонда………………………………..…………………......4

3. Погашение долга в рассрочку ……………………………………………………..……6

4. Льготные займы и кредиты……………………………………………………………..10

5. Реструктурирование займа. ..………………………………………………………….13

6. Ипотечные ссуды.………………………………………………………………………..14

7. Расчеты по ипотечным ссудам………………………………………………………..16

Заключение……………………………………………………………………………….…...20

Список использованной литературы……………………………………………….…..…21
Введение
В процессе финансово-хозяйственной деятельности у предприя­тия постоянно возникает потребность в проведении расчетов со свои­ми контрагентами, бюджетом, налоговыми органами. Отгружая про­изведенную продукцию или оказывая некоторые услуги, предприятие, как правило, не получает деньги в оплату немедленно, т.е. по сути оно кредитует покупателей. Поэтому в течение периода от момента отгруз­ки продукции до момента поступления платежа средства предприя­тия омертвлены в виде дебиторской задолженности, уровень которой определяется многими факторами: вид продукции, емкость рынка, степень насыщенности рынка данной продукцией, условия договора, принятая на предприятии система расчетов и др.
Расходы по обслуживанию долга
Можно выделить, по крайней мере, три цели для количественного анализа долгосрочной задолженности:

— разработка плана погашения займа, адекватного условиям финансового соглашения;

— оценка стоимости долга с учетом всех поступлений для его погашения и состояния денежного рынка на момент оценивания;

— анализ эффективности (доходности) финансовой операции для кредитора.

Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должника. Такие расходы должника обычно называют расходами по обслуживанию долга или, более кратко, срочными уплатами, расходами по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.

Методы определения размера срочных уплат существенно зависят от условий погашения долга, которые предусматривают: срок займа, продолжительность льготного периода, уровень и вид процентной ставки, методы уплаты процентов и способы погашения основной суммы долга. В льготном периоде основной долг не погашается, обычно выплачиваются проценты

В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа. Значительно реже они начисляются и присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма долга иногда погашается одним платежом, чаше она выплачивается частями — в рассрочку.

При определении срочных уплат используются следующие основные обозначения:

D — сумма задолженности;

Y — срочная уплата;

/ — проценты по займу;

R — расходы по погашению основного долга;

g — ставка процента по займу;

n — общий срок займа;

L — продолжительность льготного периода.

По определению расходы по обслуживанию долга (срочная уплата) находятся как Y= / + R. Если в льготном периоде выплачиваются проценты, то расходы по долгу в этом периоде сокращаются до Y =I.
Создание погасительного фонда
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда. Необходимость формирования такого фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. На практике возникает необходимость накопления средств и по другим причинам, например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п.

Погасительный фонд создается из последовательных взносов Должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными

процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными, так и переменными во времени.

Постоянные взносы в фонд. Задача разработки способа погашения долга заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зависимости от конкретных условий займа.

Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по ставке i. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит

Y= Dg + R. (1)

Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Как видим, первая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую. Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, i Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо, тогда
R = <sup>D

S</sup>_N;I

где ^S_N;I - коэффициент наращения постоянной ренты со сроком N.

В целом срочная уплата находится как:
Y=Dg + <sup>D

S</sup>_N;I (2) Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:
Y=D (1 + g )<sup>N

S</sup>_N;I (3)

При создании погасительного фонда используются две процентные ставки — i и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетрудно догадаться, что рассматриваемый способ погашения долга — создание фонда — выгодна должнику только тогда, когда i > g, так как в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность i — g, тем, очевидно, больше экономия средств должника, направляемая на покрытие долга. В случае, когда i = g, преимущества создания фонда пропадают — финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями.

Накопленные за t лет средства фонда определяются по знакомым нам формулам наращенных сумм постоянных рент или рекуррентно:
S₁₊₁ = S_t (1+i) + R. (4)
Изменяющиеся взносы. Равные взносы в фонд — простое, но далеко не единственное решение проблемы накопления необходимой суммы денег. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. В таких случаях следует воспользоваться результатами, полученными для переменных рент. Срочные уплаты в рассматриваемых условиях изменяются во времени:

Y _t = D _g + R _t

где R _t = R+ а (t - 1), t = 1,..., N.

Разность прогрессии равна а, первый член — R. Последняя величина определяется следующим образом:

R = 1 [ D – a ( 1 + i ) ^N – ( 1 + Ni ) ]

S_N;i i² (5)
Погашение долга в рассрочку
В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:

— погашением основного долга равными суммами (равными долями),

— погашением всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга.
Погашение основного долга равными суммами. Пусть долг в сумме D погашается в течение n лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит
d = D .

n
Размер долга последовательно сокращается: D, D — d, D — 2d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они равны Dg, (D — d)g, (D — 2d)g и т.д. Процентные платежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Dg и разностью —dg.

Срочная уплата в конце первого года находится как
Y₁ = Dg+ d.
Для конца года t находим
Y_t = D_t-1 d + d , t = 1,...,n, (6)
где D_t — остаток долга на конец года t.
Остаток долга можно определять последовательно:
D₁ = D_t-1 n-1

n

Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:
Y _t = D _t-1 g + D_{0 ,} t = 1 ,…, pn

p pn (7)

Остаток задолженности на конец года t в этом случае составит
D₁ = D_t-1 pn -1

pn

У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство — простота расчетов. Однако, в начале срока срочные уплаты погашения выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.
Погашение долга равными срочными уплатами. В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению
Y= D_t-1 g + R_t = const.
План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более редким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая.

Задан срок погашения. Первый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты. Далее полученная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После чего легко найти остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим

Y = D .

a _n;g (8)

где a _n;g — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком n.

Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины Y и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению
d₁= Y-Dg.
Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:
d₁ = d_t-1 ( 1 + g ) (9)

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд d_1,
d₁(1 +g), ..., d₁ (1 +g)^n-1
По этим данным легко определить сумму погашенной задолженности на конец года t после очередной выплаты:
_t-1

W_t = ∑ d₁ (1+g)^k = d₁s_t;g , (10)

^K=0

где s_r;g — коэффициент наращения постоянной ренты постну-мерандо.

Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один, а несколько раз в году.

Заданы расходы по обслуживанию долга. Такая постановка задачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долга и достижении полной сбалансированности платежей.

Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Пусть выплаты производятся раз в году постнумерандо, тогда символ R заменен на Y, а i — на g:

D

n = -In(1- Y * g)

In(1+g) (11)

Очевидно, что решение существует тогда, когда Dg/Y< 1. Расчетное значение n в общем случае оказывается дробным.
Переменные расходы по займу. Далеко не всегда оказывается удобным условие Y = const. Например, погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее, либо следуют какому-либо формальному закону. Остановимся на изменении расходов по геометрической прогрессии.

Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты Y, Yq, Yq², ..., Yq^n-1. Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первоначального долга, находим;
Y = D * q - (1+g)

q ⁿ - 1

1+g (12)

где q — заданный годовой темп роста платежей, g — процентная ставка по займу.

Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается детальный план погашения.

В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода.
Льготные займы и кредиты
Грант-элемент. Долгосрочные займы и кредиты выдаются по тем или иным причинам (иногда политическим) под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвестировать деньги на более выгодных условиях.

Проблема определения размера такого рода помощи обсуждалась главным образом с позиции межстрановых сопоставлений — для сравнения размеров финансовой помощи, оказываемой ряду развивающихся стран. Однако проблема оценки последствий выдачи льготных займов имеет более общее значение, так как льготные займы предоставляют и внутри страны.

Грант-элемент — это условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: в виде абсолютной и относительной величин.

Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов, рассчитанной по рыночной ставке. Проблема сводится к выбору надлежащей ставки процента для расчета современной величины. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты. Обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.

Размер абсолютного грант-элемента находится следующим образом:

W=D-G, (13)

где W — абсолютный грант-элемент, D — сумма займа, G — современная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка.

Относительный грант-элемент характеризует отношение абсолютного грант-элемента к сумме займа:
w = W = 1 - G

D D (14)

w — относительный грант-элемент.

Все переменные приведенных формул определяются условиями выдачи и погашения займа.

Выведем рабочие формулы для расчета W и w при условии, что долг и проценты выплачиваются в виде постоянных срочных уплат. Для анализа последствий выдачи льготных займов этого достаточно.

Пусть заем выдан на n лет и предусматривает выплату процентов по льготной ставке g. На денежном рынке аналогичные по сроку и величине займы выдаются по ставке i. В этом случае при отсутствии льготного периода срочная уплата составит:
Y = D

a _n;g (15)

а современная величина всех выплат должника очевидно равна

Y a _{n ;i} . В итоге

a _{n ;i}

W = D - Y a _{n ;I} = D 1 - a _n;g (16)
W = 1 - a _{n ;i}

a _n;g
где a _{n ;i} , a _n;g - коэффициенты приведения постоянных годовых рент постнумерандо, определенные для процентных ставок i и g, i >g.

Наличие льготного периода увеличивает грант-элемент. Если в льготном периоде должник выплачивает проценты, то современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов — современных величин процентных платежей в льготном периоде и срочных уплат в оставшееся время. Таким образом,

G = Dg x а_L;I + Y x a_n-L;i x v^L , (18)
где n — L — продолжительность периода погашения задолженности;

L — продолжительность льготного периода.

После ряда преобразований (14) получим

w = 1 – G = 1 – a_{n – L;i} v^L + g x a_L;I . (19)

D a_{n – L;g}

Здесь a_n – L;_i , a_n – L;_g — коэффициенты приведения постоянных рент со сроком n — L и ставками i и g ; v^L — дисконтный множитель по ставке i.

Пусть в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются. Они присоединяются к основному долгу, который погашается в течение n — L лет. Условия такого займа более льготны для должника, чем при последовательной выплате процентов.

Срочные уплаты и их современная величина в данном случае равны:
Y = D ( 1 + g ) ^L , G = Y * a_n-L;i

. a_n – L;_g
На основе этих выражений получим



W = 1 – G = 1 - a_n – L;_i x 1 + g ^L .

D a_n – L;_g 1 + i

Грант-элемент условная обобщающая характеристика льготности займа (потерь заимодавца и выигрыша должника). Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее определении процентной ставки.

Предельным случаем льготного займа является беспроцентный заем. Выдача такого займа связана с потерями, которые определим, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить под проценты по рыночной ставке i. Например, уже при пятнадцатилетнем сроке беспроцентного займа и рыночной ставке 10% кредитор теряет почти 50% от суммы долга.
Реструктурирование займа
Под реструктурированием займа понимают пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности в связи с резким ухудшением финансового положения должника — для кредитора, очевидно, лучше потерять кое-что, чем все.

При реструктурировании применяются разные приемы, основными из которых являются:

— прямое сокращение суммы долга,

— уменьшение размера процентной ставки,

— пересмотр сроков и порядка выплат процентов и сумм погашения основного долга.

На практике одновременно применяют несколько из указанных способов. Например, известны случаи, когда к одной части обязательства применяли сокращение суммы основного долга, к другой — снижение процентной ставки, снижение процентной ставки иногда сопровождается увеличением льготного периода и т.п.

В России регламентированы способы реструктурирования задолженности в бюджетную систему и в государственные внебюджетные фонды. В частности, предусматриваются нормативы для срока погашения в зависимости от отношения размера долга к общей стоимости имущества должника. Так, если долг не превышает 10% стоимости, то предусматривается минимальный срок, если долг составляет 45—50%, то производится рассрочка погашения до 10 лет.

Какой бы способ реструктурирования ни был принят, обычным ее следствием является уменьшение современной стоимости выплат и снижение процентной ставки за задолженность. В силу того, что при реструктурировании изменяются многие условия погашения задолженности, точные финансовые последствия этих изменений неочевидны. Поэтому выбор варианта реструктурирования и оценка финансовых последствий заключаются в сравнении соответствующих расчетных параметров. Для получения последних необходимо сформировать варианты потоков платежей от должника. Далее на основе принятой для дисконтирования процентной ставки (превалирующая для данного срока кредита рыночная ставка) рассчитать современную стоимость поступлений.

Что касается фактической доходности для кредитора новых условий займа, то она будет ниже, чем до реструктурирования.
Ипотечные ссуды
Ссуды под залог недвижимости или ипотеки полумили широкое распространение в странах с развитой рыночной экономикой как один из важных источников долгосрочного Финансирования. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя и в качестве обеспечения возврата долга передает последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности. Сумма ссуды обычно несколько меньше оценочной стоимости закладываемого имущества. Наиболее распространенными объектами залога являются жилые дома, фермы, земля, другие виды недвижимости. Характерной особенностью ипотечных ссуд является длительный срок погашения.

Ипотечные ссуды выдаются коммерческими и специальными ипотечными банками (например, земельными), различными ссудно-сберегательными ассоциациями. Ипотечный кредит для приобретения жилья начали практиковать и в России. Первой в этом отношении стала Москва. В 1999 г. этот вид кредита стали открывать четыре кредитные организации. По условиям Инвестсбербанка и Собинбанка заемщик оплачивает 30% стоимости квартиры, а на остальную сумму получает кредит на 10 лет по ставке 10% в валюте.

Существует несколько видов ипотечных ссуд, различающихся в основном методами погашения задолженности. Большинство видов являются вариантами стандартной или типовой ипотечной ссуды. Суть ее сводится к следующему. Заемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости (например, при покупке или строительстве дома). Далее он погашает долг вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами.

Модификации стандартной схемы ипотеки нацелены на повышении ее гибкости в учете потребностей как должника, так и кредитора. Так, некоторые из них имеет целью снизить расходы должника на начальных этапах погашения долга, перенося основную их тяжесть на более поздние этапы. Такие ипотеки привлекают тех клиентов, которые ожидают рост своих доходов в будущем, например, начинающих предпринимателей и фермеров. Привлекательна такая ипотека и для молодых семей при строительстве или покупке жилья. В других схемах тем или иным путем в большей мере учитывается процентный риск. Кратко охарактеризуем некоторые схемы ипотек.

Ссуды с ростом платежей. Данный вид ссуды предусматривает постоянный рост расходов по обслуживанию долга в первые годы. В оставшееся время погашение производится постоянными взносами. Вариантом такой ипотеки является ссуда, погашение которой происходит по согласованному графику: каждые 3—5 лет увеличивается сумма взносов.

Ссуда с льготным периодом. В условиях ипотеки предполагается наличие льготного периода, в течение которого выплачиваются только проценты по долгу. Такая схема в наибольшей мере сдвигает во времени финансовую нагрузку должника.

В последние два десятилетия в практику вошли и более сложные схемы погашения долга по ипотеке, преследующие в конечном счете те же цели — быть более гибкими и удобными для клиентов.

Как уже отмечалось, ипотечные ссуды выдаются на длительные сроки. Даже в стабильной экономике это связано с определенным риском, в частности, риском изменения процентной ставки на рынке кредитов. Некоторую страховку от такого риска обеспечивают условия ссуд, относящиеся к уровню процентной ставки. К таким ипотекам относятся следующие.

Ссуды с периодическим изменением процентной ставки. Схема этой ссуды предполагает, что стороны каждые 3—5 лет пересматривают уровень процентной ставки. Таким образом, происходит периодически возобновляемое среднесрочное кредитование при долгосрочном погашении всей задолженности. Этим самым создается возможность для некоторой, конечно неполной, адаптации к изменяющимся условиям рынка.

Ипотека с переменной процентной ставкой. Уровень ставки здесь "привязывается" к какому-либо распространенному финансовому показателю или индексу. Пересмотр ставки обычно осуществляется по полугодиям. Чтобы изменения ставок не были очень резкими, предусматриваются верхняя и нижняя границы разовых коррективов (например, не более 2%).

Основной задачей при анализе ипотек является разработка планов погашения долга. Важно также уметь определить сумму остатка задолженности на любой момент процесса погашения.
Расчеты по ипотечным ссудам
Наиболее распространенной является ипотечная ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, реже годовая номинальная.

В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта залога участвует три агента: продавец, покупатель (должник), заимодавец (кредитор). Взаимосвязи между ними показаны на блок-схеме.


ПРОДАВЕЦ



ИМУЩЕСТВО ОПЛАТА

100 100 + 20




КПЕДИТОР


ПОКУПАТЕЛЬ

ССУДА 100

ЗАЛОГ 100



ПОГАШЕНИЕ ДОЛГА R


Рис.2

Продавец получает от покупателя за некоторое имущество полную его стоимость (120). Для этого покупатель получает ссуду под залог этого имущества (100) и добавляет собственные средства (20). Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного ее погашения вплоть до полной оплаты долга.

Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, при решении поставленной задачи применим тот же принцип, что и при разработке плана погашения долгосрочного долга равными срочными уплатами. Для этого приравняем современную величину срочных уплат сумме ссуды. Для месячных взносов постнумерандо находим:

D= Ra_N;i

где D — сумма ссуды; N — общее число платежей, N = 12n (n — срок погашения в годах); i — месячная ставка процента; R — месячная сумма взносов; a_N;i — коэффициент приведения постоянной ренты.

Искомая величина взноса составит



R = D = Dc

a_N;i (20)

В рамках решаемой проблемы величину с = 1/ a _N;i можно назвать коэффициентом рассрочки. Для рент пренумерандо получим



R = D (1 + i)

a (21)

Найденная по формуле (20) или (21) величина срочной уплаты является базой для разработки плана погашения долга. Согласно общепринятому правилу из этой суммы прежде всего выплачиваются проценты, а остаток идет на погашение долга.

При выдаче ссуды под залог для обеих сторон важно знать сумму погашенного долга и его остаток на любой промежуточный момент (необходимость в этом возникает, например, при прекращении договора или его пересмотре), С этой проблемой мы уже встречались выше при обсуждении метода погашения долга равными срочными уплатами. Применительно к условиям стандартной ипотеки находим следующие соотношения:

d_t = d_t-1 (1 + i) = d₁ (1 + i)^t-1 ,

где d_t — сумма погашения долга, t — порядковый номер месяца, i — месячная ставка процента.

Остаток долга на начало месяца

D_t+1 = D_t –d_t , t = 1 , … , 12n

Последовательные суммы погашения долга представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом d₁ и знаменателем (1+i), причем

D₁ = R – D_i (22)

Сумму членов этой прогрессии от начала погашения до t включительно найдем следующим образом:

W _t = d₁s_{t ; i} (23)

где s_t;i — коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Остаток долга на начало месяца находим как разность

D_t+1 = D₁ – W_t (24)
Стандартная ипотека с неполным погашением задолженности и выплатой в конце срока остатка долга . Условия такой ипотеки позволяют уменьшить размеры периодических взносов и (или) сократить срок ссуды. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, что они не покрывают всей задолженности, остаток , обозначим его как B , выплачивается в конце срока. Уравнение, балансирующее условия ипотеки, имеет вид

D= Ra _N;i + Bv^N.

Баланс достигается одним из следующих способов:

а) задается размер срочных уплат, определяется величина В:

В = (1+i)^N (D-R a _N;i);

б) задается В, определяется размер срочных уплат:

R = D₁ – Bv^N

a _N;i
Ссуда с периодическим увеличением взносов. В этом варианте ипотеки задается последовательность размеров взносов. Пусть увеличение взносов происходит через равные интервалы времени m. В пределах каждого интервала взносы постоянны. Очевидно, что для полной сбалансированности схемы размер последнего взноса не задается, он определяется по сумме остатка задолженности.

Пусть R₁ , ... , R_k — размеры взносов. Определим размер последнего взноса. Для этого найдем на начало операции сумму современных стоимостей взносов от первого до k — 1. Обозначим ее как Q:
_{k - 1}

Q = ∑ R_t a _m;i v^(t-1)m



Современная стоимость непокрытой взносами задолженности на начало последнего периода

W= D – Q ,

откуда размер взносов в последнем периоде ипотеки
R k = W .

a _m;i v^(t-1)m

Заключение
Существующая нестабильность экономической ситуации в России приводит к существенному увеличению рисков при продаже товаров, проведении работ, оказании услуг с отсрочкой платежа (получение предоплаты как формы платежа на региональных рынках используется в ограниченных размерах). Имеющаяся низкая платежеспособность предприятий вызывает рост достаточных объемов дебиторской задолженности на балансах производителей. Образование дебиторской задолженности экономически объяснимо недостатком оборотных средств.

Путем регулирования сроков оплаты в договорах о покупке и продаже, корректировки погашения дебиторской и кредиторской задолженности составляются варианты бюджета движения денежных средств, согласовываются платежи по обязательствам и денежные поступления от погашения дебиторской задолженности, прогнозируется необходимость привлечения заемных средств.
Список использованной литературы
1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – 5-е изд.. испр. – М.: Дело, 2005. – 400 с

2. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. / Под ред. М.И.Баканова. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. 536с.: ил.

3. Шуляк П.Н. Финансы предприятия: Учебник. Под ред. П.Н.Шуляк - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2005.

4. Чернухина И.А., Белова Е.В. Финансовая среда предпринимательства: Финансовые и инфраструктурные посредники финансового рынка. Учебное пособие. – М.: Экслибрис-Пресс, 2 8. - 184

5. Шеремет А.Д., Негашев Е.В. Методика финансового анализа деятельности коммерческих организаций. - 2-е изд.,перераб. и доп. – М.: ИНФРА – М, 2008. – 208с

6. Шеремет А.Д., Ионова А.Ф. финансы предприятий: менеджмент и анализ: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:ИНФРА – М, 2006. – 479с.

7. www
.
ValNet
.
ru Журнал "Московский оценщик" №6 (19), декабрь 2008.