1.3. Геометрические отношения объектов в геодезии
К свойствам объектов геодезии относят также геометрические отношения (связи) между элементами или множествами. Эти отношения принято делить на отображения и преобразования. При отображении происходит переход от одного множества объектов к другому, а при преобразовании – переходы производятся внутри одного множества. Кроме этого отношения делят на единичные (переход одного элемента) и множественные (переход множества элементов). Группу, изучающую и использующую введенные геометрические отношения, назовем методами отношений МО геодезии.

Реализация цели геодезии на основе изучения методов отношений зависит от состава исходных множеств элементов, участвующих в отношении. Очевидно, что состав и размер этих множеств, с развитием науки и техники непрерывно меняется.

Рассмотрим варианты отображения и преобразования физических S_Ф = {S_Е, S_И} множеств, состоящих из естественных и искусственных объектов и теоретических S_Т = {S_О, S_ТБ, S_А, S_Г, S_Ц} множеств, состоящих из описательных, табличных, аналитических, графических и цифровых объектов (см. раздел «Теоретические основы геодезии»). В расчет будут браться только отношения, имеющие смысл.

Отображение _Ф-Т множества физических объектов S_Ф в теоретическое S_Т
_Ф-Т: S_Ф  S_Т
назовем съемкой (старое привязкой) объекта. Очевидно, что по своей сути это множественное отображение геодезической метрики физических объектов в цифровой, или графический виды, на бумажный, или электронный носители.
Например, получив в поле прибором координаты углов здания (геодезическую метрику в виде положения объекта), наносим это здание в виде замкнутой ломаной линии на план в масштабе, т.е. отображаем его на бумажный носитель, что и будет называться съемкой.
Отображение _Т-Ф множества S_Т теоретических объектов в физическое множество S_Ф
_Т-Ф: S_Т  S_Ф
назовем разбивкой (вынос в натуру) объекта. Это отображение может быть как единичным, так и множественным, и по своей сути является отображением, обратным к съемке.
Например, на координатной сетке нанесен проект будущего сооружения (множество теоретических, графических объектов). Рассчитав некоторые элементы, которые однозначно определяют положение сооружения в пространстве (углы, линии, разности высот и т.д.) реализуют эти значения на местности, получая, таким образом, положение контура сооружения на земле (в натуре). Если реализуется одиночный элемент (угол, линия, разность высот и т.д.), то отображение считается единичным.
Преобразование _Ф-Ф множества S_Ф физических объектов в физическое S_Ф
_Ф-Ф: S_Ф  S_Ф
можно назвать перепланировкой (реконструкцией) объекта. Так как здесь не задействовано определение элементов геодезической метрики, то это множественное отображение не является видом геодезических работ.

Преобразование _Т-Т множества S_Т теоретических объектов в теоретическое множество
_Т-Т: S_Т  S_Т
можно назвать проектированием объекта, или обработкой результатов. Это отображение может быть и множественным и единичным.
Например, на плане (теоретический графический объект), нанесен контур будущего сооружения (также теоретический графический объект) по каким либо принципам – элемент проектирования; из измеренных 5 раз длин, по каким либо правилам, найдено наиболее надежное значение этой длины – элемент обработки.
Если конкретизировать физические S_Ф = {S_Е, S_И} и теоретические S_Т = {S_А, S_Г, S_О, S_Ц} множества и при отношениях брать их элементы, то получим практически все существующие на данный период геодезические работы в более детальной классификации. Например, преобразование геометрического объекта S_Г теоретического множества S_Т в цифровой объект S_Ц этого же множества называют цифрованием картматериала или дигитализацией; отображение множества физических объектов S_Ф в цифровой объект S_Ц множества теоретических объектов S_Т называют созданием цифровой модели местности ЦММ; преобразование геометрического объекта S_Г теоретического множества S_Т в аналитический объект S_А этого же множества называют решением задач по карте и т.д.


Очевидно, что при реализации методов отношений также используются метрические методы, которые в свою очередь сами являются в большинстве своем единичными отображениями или преобразованиями. Например, измерение – метрический метод, но оно также является единичным отображением элемента геодезической метрики множества физических объектов S_Ф в аналитический объект S_А множества теоретических объектов S_Т.